2025年蘇人新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇人新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷253考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、不等式-x2+2x+15≥0的解集是（）

A.{x|-3≤x≤5}

B.{x|3≤x≤5}

C.{x|-5≤x≤3}

D.{x|-5≤x≤-3}

2、若實(shí)數(shù)x滿足不等式x2-x-6＜0，則-|3-x|=（）

A.2x-1

B.5

C.1-2

D.-5

3、下列函數(shù)值域是（0；+∞）的是（）

A.y=x2-x+1

B.y=log2

C.

D.

4、半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（）A.B.C.D.5、【題文】已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=則棱錐S—ABC的體積為()A.B.C.D.16、【題文】設(shè)集合A＝B＝若AB，則a的取值范圍是（）A.a1B.a<1C.a>2D.a27、如圖；程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是（）

A.25B.22C.﹣3D.﹣128、若集合A={x|kx2﹣2x﹣1=0}只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)k的取值集合為（）A.{﹣1}B.{0}C.{﹣1，0}D.（﹣∞，﹣1]∪{0}評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、在中，三邊所對的角分別為已知的面積S=則sin10、【題文】在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，若A(1,2)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A1，則線段AA1的長度為____11、【題文】函數(shù)的定義域?yàn)開___。12、【題文】定義在R上的奇函數(shù)滿足：①在內(nèi)單調(diào)遞增；②則不等式的解集為：____.13、計(jì)算：3sin20鈭?+sin70鈭?2鈭?2cos100鈭?=

______．14、兩個(gè)等差數(shù)列{an}{bn}a1+a2++anb1+b2+鈰?+bn=7n+2n+3

則a5b5=

______．評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)15、若干個(gè)1與2排成一行：1；2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，，規(guī)則是：第1個(gè)數(shù)是1，第2個(gè)數(shù)是2，第3個(gè)數(shù)是1，一般地，先寫一行1，再在第k個(gè)1與第k+1個(gè)1之間插入k個(gè)2（k=1，2，3，）．試問：（1）第2006個(gè)數(shù)是1還是2？

（2）前2006個(gè)數(shù)的和是多少？前2006個(gè)數(shù)的平方和是多少？

（3）前2006個(gè)數(shù)兩兩乘積的和是多少？16、(本小題滿分14分)設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，并且對于所有的nN+，都有（1）寫出數(shù)列{an}的前3項(xiàng)；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(寫出推證過程)；（3）設(shè)是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得對所有nN+都成立的最小正整數(shù)的值。17、【題文】對于函數(shù)

(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；(2)是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)？并說明理由.18、【題文】已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，試判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．19、定義在（﹣1；1）上的減函數(shù)f（x）且滿足對任意的實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）

（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；

（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式f（log2x﹣1）+f（log2x）＜0．20、某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)；列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

。x__________________ωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）020-2______（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)全；并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；

（2）將函數(shù)f（x）圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的單調(diào)減區(qū)間．21、已知當(dāng)k為何值時(shí)；

（1）與垂直？

（2）與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？22、如圖所示；莖葉圖記錄了甲；乙兩組各四名同學(xué)完成某道數(shù)學(xué)題的得分情況.

乙組某個(gè)數(shù)據(jù)的個(gè)位數(shù)模糊，記為x

已知甲、乙兩組的平均成績相同．

(1)

求x

的值；并判斷哪組學(xué)生成績更穩(wěn)定；

(2)

在甲、乙兩組中各抽出一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的得分之和低于20

分的概率．評卷人得分四、作圖題(共2題，共18分)23、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

24、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．評卷人得分五、證明題(共4題，共12分)25、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．26、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．27、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．28、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評卷人得分六、綜合題(共4題，共12分)29、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+c與x軸正半軸交于點(diǎn)F（4；0）；與y軸正半軸交于點(diǎn)E（0，4），邊長為4的正方形ABCD的頂點(diǎn)D與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，頂點(diǎn)C與點(diǎn)F重合；

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖2；若正方形ABCD在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線與邊AB交于點(diǎn)P且同時(shí)與邊CD交于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n）

①當(dāng)PO=PF時(shí)；分別求出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)及PF所在直線l的函數(shù)解析式；

②當(dāng)n=2時(shí)；若P為AB邊中點(diǎn)，請求出m的值；

（3）若點(diǎn)B在第（2）①中的PF所在直線l上運(yùn)動(dòng)；且正方形ABCD與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，請直接寫出m的取值范圍．

30、如圖，直線y=-x+b與兩坐標(biāo)軸分別相交于A；B兩點(diǎn)；以O(shè)B為直徑作⊙C交AB于D，DC的延長線交x軸于E．

（1）寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求證：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．31、已知點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)C在第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為____．32、若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過一點(diǎn)A（a，2），另有一點(diǎn)B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上．

（1）寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（3）過點(diǎn)A作x軸的平行線，過點(diǎn)O作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

原不等式等價(jià)為x2-2x-15≤0，不等式對應(yīng)方程為x2-2x-15=0；

方程的兩個(gè)根為x=5或x=-3；

所以不等式x2-2x-15≤0的解為-3≤x≤5．

故原不等式的解集為{x|-3≤x≤5}．

故選A．

【解析】【答案】將不等式轉(zhuǎn)化為x2-2x-15≤0；然后利用不等式的解法求不等式．

2、A【分析】

由x2-x-6＜0；解得-2＜x＜3．

-|3-x|=

因?yàn)?2＜x＜3．所以x+2＞0；3-x＞0；

所以-|3-x|=x+2-（3-x）=2x-1．

故選A．

【解析】【答案】先求出不等式x2-x-6＜0的解；利用根式函數(shù)和絕對值的性質(zhì)進(jìn)行求值．

3、C【分析】

對于A，y=x2-x+1=（x-）2+≥值域是[+∞），故錯(cuò)；

對于B，y=log2x值域是R；故錯(cuò)；

對于C，值域是（0；+∞），故對；

對于D，值域是[0，+∞），故錯(cuò)；

故選C．

【解析】【答案】考慮四個(gè)選項(xiàng)；對于A利用二次函數(shù)的性質(zhì)；對于B利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；對于C可利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；最后一個(gè)利用冪函數(shù)的性質(zhì)即可．

4、A【分析】設(shè)此圓錐的底面半徑為r,高為h,則【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】

試題分析：球心為點(diǎn)O，作AB中點(diǎn)D，連接OD，CD，說明SC是球的直徑，利用余弦定理，三角形的面積公式求出S△SCD；和棱錐的高AB，即可求出棱錐的體積。

設(shè)球心為點(diǎn)O，作AB中點(diǎn)D，連接OD，CD因?yàn)榫€段SC是球的直徑，所以它也是大圓的直徑，則易得：∠SAC=∠SBC=90°所以在Rt△SAC中，SC=4，∠ASC="30°"得：AC=2，SA=2

又在Rt△SBC中，SC=4，∠BSC="30°"得：BC=2，SB=2則：SA=SB；AC=BC

因?yàn)辄c(diǎn)D是AB的中點(diǎn)所以在等腰三角形ASB中，SD⊥AB且SD=

在等腰三角形CAB中，CD⊥AB且CD=

又SD交CD于點(diǎn)D所以：AB⊥平面SCD即：棱錐S-ABC的體積：V=AB?S△SCD；

因?yàn)椋篠D=CD=SC="4"所以由余弦定理得：cos∠SDC=（SD2+CD2-SC2）

則：sin∠SDC=

由三角形面積公式得△SCD的面積S=SD?CD?sin∠SDC="=3"

所以：棱錐S-ABC的體積：V=AB?S△SCD=故選C

考點(diǎn)：考查了簡單幾何體組合體的運(yùn)用。

點(diǎn)評：本題是中檔題，考查球的內(nèi)接棱錐的體積的求法，考查空間想象能力，計(jì)算能力，有難度的題目，常考題型．【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】因?yàn)榧螦＝B＝那么利用數(shù)軸法，AB，則滿足a<1，那么可知a的取值范圍a<1，選B【解析】【答案】B7、B【分析】【解答】解：模擬程序的運(yùn)行；可得。

x=5；y=﹣20

不滿足條件x＜0；可得：y=﹣20+3=﹣17；

輸出x﹣y的值為5﹣（﹣17）=22．

故選：B．

【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過程，即可得出輸出的結(jié)果．8、C【分析】【解答】解：由集合A={x|kx2﹣2x﹣1=0}中只有一個(gè)元素；

當(dāng)k=0時(shí)，﹣2x﹣1=0，即x=﹣A={﹣}；成立；

當(dāng)k≠0時(shí)，△=4+4k=0，解得k=﹣1．A={x|﹣x2﹣2x﹣1=0}={﹣1}；成立．

綜上；k=0或﹣1．

故選：C．

【分析】討論二次項(xiàng)系數(shù)k為零時(shí)，當(dāng)k≠0時(shí)，△=0，計(jì)算即可得到所求k的值．二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】的面積S=【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：A(1,2)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A1坐標(biāo)為（-1,-2）；

所以|AA1|==

考點(diǎn)：本題主要考查空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離；空間點(diǎn)的對稱性。

點(diǎn)評：簡單題，首先求得對稱點(diǎn)，然后利用兩點(diǎn)間距離公式求解。對稱點(diǎn)的確定方法“沒誰誰變號”?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】

試題分析：由得

考點(diǎn)：本題考查函數(shù)的定義域和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。

點(diǎn)評：求函數(shù)的定義域需要從以下幾個(gè)方面入手：（1）分母不為零；（2）偶次根式的被開方數(shù)非負(fù)；（3）對數(shù)中的真數(shù)部分大于0；（4）指數(shù)、對數(shù)的底數(shù)大于0，且不等于1；（5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等；(6)中【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(-∞，-1）（0,1）（1，+∞）13、略

【分析】解：3sin20鈭?+sin70鈭?2鈭?2cos100鈭?=3sin20鈭?+cos20鈭?2+2sin10鈭?=2sin(20鈭?+30鈭?)2鈰?(cos5鈭?+sin5鈭?)=2sin(45鈭?+5鈭?)2鈰?(cos5鈭?+sin5鈭?)=2(22cos5鈭?+22sin5鈭?)2鈰?(cos5鈭?+sin5鈭?)=1

故答案為：1

．

利用誘導(dǎo)公式；兩角和差的三角公式化簡所給的式子；可得結(jié)果．

本題主要考查誘導(dǎo)公式、兩角和差的三角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】1

14、略

【分析】解：由題意，a5b5=2a52b5=92(a1+a9)92(b1+b9)=7隆脕9+29+3=6512

．

故答案為：6512

．

由題意，a5b5=2a52b5=92(a1+a9)92(b1+b9)

利用條件，代入計(jì)算，即可得出結(jié)論．

本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的求和公式，比較基礎(chǔ)．【解析】6512

三、解答題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)規(guī)則可知第n-1行共有數(shù)字個(gè)數(shù)為2+3+4++n=-1；由于n=63時(shí)，數(shù)字個(gè)數(shù)為2015個(gè)，從而得出第2006個(gè)數(shù)；

（2）觀察數(shù)的排列可知每行有一個(gè)1；其余都是2，得出前2006個(gè)數(shù)中1的個(gè)數(shù)和2的個(gè)數(shù)．

（3）根據(jù)數(shù)字規(guī)律假設(shè)出R=a1+a2++a2006=3950，T=a12+a22++a20062，進(jìn)而求出即可．【解析】【解答】解：（1）把該列數(shù)如下分組：

1第1組；

21第2組；

221第3組；

2221第4組；

22221第5組；

222221第n組（有n-1個(gè)2）；

易得；第2006個(gè)數(shù)為第63組，第53個(gè)數(shù)，為2；

（2）前2006個(gè)數(shù)的和為62+1944×2=3950；

前2006個(gè)數(shù)的平方和是：62×12+1944×22=7838；

（3）記這2006個(gè)數(shù)為：

a1，a2，a2006；

記R=a1+a2++a2006=3950；

T=a12+a22++a20062；

=62×12+1944×22；

=7838；

S=a1a2+a1a3++a1a2006+a2a3+a2a4++a2a2006++a2005a2006；

∴2S=（a1+a2++a2006）2-（a12+a22++a20062）；

=R2-T；

=39502-7838；

S=（39502-7862）=7797331．16、略

【分析】【解析】【答案】解:(1)n=1時(shí)∴n=2時(shí)∴n=3時(shí)∴3分(2)∵∴兩式相減得:即也即∵∴即是首項(xiàng)為2,公差為4的等差數(shù)列∴8分(3)∴12分∵對所有都成立∴即故m的最小值是1014分17、略

【分析】【解析】(1)利用單調(diào)性的定義證明：先從定義域Ｒ內(nèi)任取兩個(gè)不同的值x1,x2，設(shè)設(shè)x1<x2,然后再確定f(x1)–f(x2)的符號，若是正值，是增函數(shù)，若是負(fù)值是減函數(shù)．因?yàn)楹袇?shù)b,可能要對b進(jìn)行討論．

解：(1)函數(shù)f(x)的定義域是R2分。

證明：設(shè)x1<x2；

f(x1)–f(x2)=a--(a-)=

當(dāng)x12得<0

得f(x1)–f(x2)<0所以f(x1)<f(x2)

故此時(shí)函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)；6分。

當(dāng)x12得0

得f(x1)–f(x2)0所以f(x1)f(x2)

故此時(shí)函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)減函數(shù)10分。

注：用求導(dǎo)法也可證明.

(2)f(x)的定義域是R；

由求得11分。

當(dāng)時(shí)，

滿足條件故時(shí)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)14分【解析】【答案】(1)見解析(2)故時(shí)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)18、略

【分析】【解析】∵函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱；

則是奇函數(shù),，所以于是

∴∴當(dāng)

又∵函數(shù)在上連續(xù)；

所以在[-4,4]上是單調(diào)遞減函數(shù)．【解析】【答案】在[-4,4]上是單調(diào)遞減函數(shù)19、解：（1）：（Ⅰ）證明：令x=y=0得；f（0）+f（0）=f（0），即f（0）=0；

令y=﹣x得；f（x）+f（﹣x）=f（0）=0；

故f（x）為奇函數(shù)；

（Ⅱ）令則不等式f（log2x﹣1）+f（log2x）＜0

化為不等式f（t﹣1）+f（t）＜0；

即f（t﹣1）＜﹣f（t）＜f（﹣t）；

∵f（x）在（﹣1；1）上是增函數(shù)；

∴﹣1＜t﹣1＜﹣t＜1；

解得0＜t＜

又所以0＜＜

解得，1＜x＜

所以，不等式的解集為（1，）【分析】【分析】（Ⅰ）令x=y=0得，f（0）+f（0）=f（0），即f（0）=0；從而可得f（x）+f（﹣x）=0；從而證明為奇函數(shù)，（Ⅱ）令則不等式f（log2x﹣1）+f（log2x）＜0，化為不等式f（t﹣1）+f（t）＜0，即f（t﹣1）＜﹣f（t）＜f（﹣t），f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為﹣1＜t﹣1＜﹣t＜1求解即可，20、略

【分析】解：（1）由表知，ω+φ=①，ω+φ=②，聯(lián)立①②解得ω=1，φ=-

令x-=0，π，2π可求得x=填表如下：

。xωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）020-20函數(shù)f（x）的解析式為

（2）函數(shù)

令

得

∴函數(shù)g（x）的單調(diào)減區(qū)間是

（1）由表知，ω+φ=①，ω+φ=②，聯(lián)立可求ω，φ，令x-=0；π，2π可求相應(yīng)的x；

（2）根據(jù)圖象變換易求g（x）；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得g（x）的減區(qū)間；

本題考查“五點(diǎn)法”作y=Asin（ωx+φ）的圖象及其圖象變換、單調(diào)性，屬中檔題．【解析】021、略

【分析】

先求出的坐標(biāo)；

（1）利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0；列出方程求出k．

（2）利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件：坐標(biāo)交叉相乘相等；列出方程求出k，將k代入兩向量的坐標(biāo)，判斷出方向相反．

本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量垂直的充要條件、向量的坐標(biāo)形式的數(shù)量積公式、向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件．【解析】解：k

=（1；2）-3（-3，2）=（10，-4）

（1）得=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0；k=19

（2）得-4（k-3）=10（2k+2），k=-

此時(shí)k（10，-4），所以方向相反．22、略

【分析】

(1)

根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等；可得x

的值，進(jìn)而求出兩組數(shù)據(jù)的方差，比較可得哪組學(xué)生成績更穩(wěn)定；

(2)

分別計(jì)算在甲；乙兩組中各抽出一名同學(xué)及成績和低于20

分的取法種數(shù)；代入古典概型概率公式，可得答案．

本題考查了古典概型概率計(jì)算公式，莖葉圖，掌握古典概型概率公式：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．【解析】解：(1)x錄脳.=14(9+9+11+11)=10

x脪脪.=14(8+9+10+x+12)=10

解得：x=1

又S錄脳2=14[(9鈭?10)2+(9鈭?10)2+(11鈭?10)2+(11鈭?10)2]=1

S脪脪2=14[(8鈭?10)2+(9鈭?10)2+(11鈭?10)2+(12鈭?10)2]=52

隆脿S錄脳2<S脪脪2

隆脿

甲組成績比乙組穩(wěn)定.

(2)

記甲組4

名同學(xué)為：A1A2A3A4

乙組4

名同學(xué)為：B1B2B3B4

分別從甲乙兩組中各抽取一名同學(xué)所有可能的結(jié)果為：

(A1,B1)(A1,B2)(A1,B3)(A1,B4)

(A2,B1)(A2,B2)(A2,B3)(A2,B4)

(A3,B1)(A3,B2)(A3,B3)(A3,B4)

(A4,B1)(A4,B2)(A4,B3)(A4,B4)

共16

個(gè)基本事件；

其中得分之和低于(20

分)

的共6

個(gè)基本事件；

隆脿

得分之和低于(20

分)

的概率是：P=616=38

．四、作圖題(共2題，共18分)23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．24、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。五、證明題(共4題，共12分)25、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．26、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．27、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．28、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．六、綜合題(共4題，共12分)29、略

【分析】【分析】（1）已知拋物線的對稱軸是y軸；頂點(diǎn)是（0，4），經(jīng)過點(diǎn)（4，0），利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

（2）①過點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G；根據(jù)三線合一定理可以求得G的坐標(biāo)，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以求得，把P的橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式，即可求得縱坐標(biāo)，得到P的坐標(biāo)，再根據(jù)正方形的邊長是4，即可求得Q的縱坐標(biāo)，代入拋物線的解析式即可求得Q的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得直線PF的解析式；

②已知n=2；即A的縱坐標(biāo)是2，則P的縱坐標(biāo)一定是2，把y=2代入拋物線的解析式即可求得P的橫坐標(biāo)，根據(jù)AP=2，且AP∥y軸，即可得到A的橫坐標(biāo)，從而求得m的值；

（3）假設(shè)B在M點(diǎn)時(shí)，C在拋物線上或假設(shè)當(dāng)B點(diǎn)在N點(diǎn)時(shí)，D點(diǎn)同時(shí)在拋物線上時(shí)，求得兩個(gè)臨界點(diǎn)，當(dāng)B在MP和FN之間移動(dòng)時(shí)，拋物線與正方形有兩個(gè)交點(diǎn)．【解析】【解答】解：（1）由拋物線y=ax2+c經(jīng)過點(diǎn)E（0；4），F(xiàn)（4，0）

，解得；

∴y=-x2+4；

（2）①過點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G；

∵PO=PF∴OG=FG

∵F（4；0）∴OF=4

∴OG=OF=×4=2；即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2

∵點(diǎn)P在拋物線上。

∴y=-×22+4=3；即P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3

∴P（2；3）

∵點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3；正方形ABCD邊長是4，∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為-1

∵點(diǎn)Q在拋物線上，∴-1=-x2+4

∴x1=2，x2=-2（不符題意；舍去）

∴Q（2；-1）

設(shè)直線PF的解析式是y=kx+b；

根據(jù)題意得：；

解得：，

則直線的解析式是：y=-x+6；

②當(dāng)n=2時(shí)；則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2

∵P在拋物線上，∴2=-x2+4

∴x1=2，x2=-2

∴P的坐標(biāo)為（2，2）或（-2；2）

∵P為AB中點(diǎn)∴AP=2

∴A的坐標(biāo)為（2-2，2）或（-2-2；2）

∴m的值為2-2或-2-2；

（3）假設(shè)B在M點(diǎn)時(shí)；C在拋物線上，A的橫坐標(biāo)是m，則B的橫坐標(biāo)是m+4；

代入直線PF的解析式得：y=-（m+4）+6=-m；

則B的縱坐標(biāo)是-m，則C的坐標(biāo)是（m+4，-m-4）．

把C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：-m-4=-（m+4）2+4，解得：m=-1-或-1+（舍去）；

當(dāng)B在E點(diǎn)時(shí)；AB經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)，則E的縱坐標(biāo)是4；

把y=4代入y=-x+6，得4=-x+6，解得：x=；

此時(shí)A的坐標(biāo)是（-，4），E的坐標(biāo)是：（；4），此時(shí)正方形與拋物線有3個(gè)交點(diǎn)．

當(dāng)點(diǎn)B在E點(diǎn)時(shí)，正方形與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)-1-＜m＜-；

當(dāng)點(diǎn)B在E和P點(diǎn)之間時(shí)，正方形與拋物線有三個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)：-＜x＜-2；

當(dāng)B在P點(diǎn)時(shí)；有兩個(gè)交點(diǎn)；

假設(shè)當(dāng)B點(diǎn)在N點(diǎn)時(shí)；D點(diǎn)同時(shí)在拋物線上時(shí)；

同理，C的坐標(biāo)是（m+4，-m-4），則D點(diǎn)的坐標(biāo)是：（m，-m-4）；

把D的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：-m-4=-m2+4，解得：m=3+或3-（舍去）；

當(dāng)B在F與N之間時(shí)，拋物線與正方形有兩個(gè)交點(diǎn)．此時(shí)0＜m＜3+．

故m的范圍是：-1-＜m-或m=2或0＜m＜3+．30、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分別令x=0與y=0；即可求得直線與y軸，x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得OA，OB的長度，進(jìn)而求得正切值；

（2）利用切割線定理，可以得到OA2=AD?AB，據(jù)此即可得到一個(gè)關(guān)于b的方程，從而求得b的值；

（3）利用兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可證得兩個(gè)三角形相似．【解析】【解答】解：（1）∵當(dāng)x=0時(shí)，y=b，當(dāng)y=0時(shí)，x=2b；

∴A（2b，0），B（0，b）

∴tanA===；

（2）AB===b