2024年滬科新版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科新版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷162考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、對空間任一點O和不共線三點A，B，C，能得到P，A，B，C四點共面的是（）A.=++B.=++C.=-++D.以上皆錯2、如圖，圓O是△ABC的外接圓，AB=BC，DC是圓O的切線，若AD=4，CD=6，則AC的長為（）A.5B.4C.D.33、在空間直角坐標系Oxyz中，一個四面體的頂點坐標分別是（0，0，0），（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），且該四面體的俯視圖如圖，則左視圖為（）A.B.C.D.4、設(shè)集合A={x|x2-3x+4≥0}，集合B={x|log2x＞1}，則A∩?RB=（）A.（-∞，2）B.（-∞，2]C.（0，2）D.（0，2]5、已知集合P={（x，y）|x2+y2=9}、Q={（x，y）|y=x+b}，若P∩Q≠?，則b的取值范圍是（）A.|b|＜3B.-3≤b≤3C.|b|≤3D.-3＜b＜36、若有以下說法：

①相等向量的模相等；

②若和都是單位向量，則=；

③對于任意的和，|+|≤||+||恒成立；

④若∥，∥，則∥．

其中正確的說法序號是（）A.①③B.①④C.②③D.③④7、是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8、已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的；x，f（x）的對應(yīng)值如下表：

。x-2-1123f（x）-3-2-112在下列區(qū)間內(nèi)；函數(shù)f（x）一定有零點的是（）

A.（-2；-1）

B.（-1；1）

C.（1；2）

D.（2；3）

9、已知函數(shù)f(x)

的定義域為R

的奇函數(shù)，當x隆脢[0,1]

時，f(x)=x3

且?x隆脢Rf(x)=f(2鈭?x)

則f(2017.5)=(

)

A.鈭?18

B.18

C.0

D.1

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、已知{an}中，a1=2，an-an-1=2n，則an等于____．11、已知x∈R，定義：A（x）表示不小于x的最小整數(shù)．如；A（-1.1）=-1．

（理科）若A（2x?A（x））=5，則正實數(shù)x的取值范圍是____．12、已知等差數(shù)列{an}滿足a2≤2，a3≤4，a1+a4≥4，當a4取得最大值時，數(shù)列{an}的公差為____．13、在△ABC中，角A、B、C所對的邊為a、b、c，若a2=b2+c2-bc，則角A=____．14、已知復(fù)數(shù)z1=1-i，z2=2+i，那么z1?z2的值是____．15、如圖所示是一彈簧振子作簡諧振動的圖象，橫軸表示振動的時間，縱軸表示振子的位移，則這個振子振動的函數(shù)解析式是________．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、空集沒有子集．____．21、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．22、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、其他(共3題，共27分)23、不等式組的解集記為D，有下列四個命題：其中真命題是____．

（1）：?（x；y）∈D，x+2y≥-2

（2）：?（x；y）∈D，x+2y≥2

（3）：?（x；y）∈D，x+2y≤3

（4）：?（x，y）∈D，x+2y≤-1．24、≥0的解集為____．25、已知函數(shù)f（x）=a+|x|（a＞0），解不等式．評卷人得分五、證明題(共2題，共8分)26、利用換底公式證明：logab?logbc?logca=1．27、（2015?瓊海校級模擬）如圖；AB是圓O的直徑，C，F(xiàn)是圓O上的兩點，AF∥OC，過C作圓O的切線交AF的延長線于點D．

（Ⅰ）證明：∠DAC=∠BAC；

（Ⅱ）若CM⊥AB，垂足為M，求證：AM?MB=DF?DA．評卷人得分六、綜合題(共4題，共20分)28、已知橢圓C中心在坐標原點、對稱軸為y軸，且過點M（4，2），N（；3）．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)橢圓C上的任一點R（x0，y0），從原點O向圓R：（x-x0）2+（y-y0）2=8作兩條切線，分別交橢圓于P，Q，試探究OP2+OQ2是否為定值，若是，求出其值；若不是，請說明理由．29、過拋物線y=x2的焦點F作斜率為k的弦AB；

（1）若k=0，求的值；

（2）當k變化時，求證為一定值．30、設(shè)關(guān)于x的方程x2-mx-1=0有兩個實根α、β，且α＜β．定義函數(shù)

（Ⅰ）求αf（α）+βf（β）的值；

（Ⅱ）判斷f（x）在區(qū)間（α，β）上的單調(diào)性，并加以證明．31、如果變量x，y滿足，則z=2x+y的最大值為____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】令=x+y+z，若P，A，B，C四點共面，則x+y+z=1，進而得到答案．【解析】【解答】解：A中，=++；1+1+1=3≠1，故P，A，B，C四點不共面；

B中，=++，++=1；故P，A，B，C四點共面；

C中=-++，-1++=0≠1；故P，A，B，C四點不共面；

故選：B．2、C【分析】【分析】由切割線定理求出AB=BC=5，由弦切角定理得到△BCD∽△CAD，由此能求出AC．【解析】【解答】解：∵圓O是△ABC的外接圓；AB=BC，DC是圓O的切線，AD=4，CD=6；

∴∠ACD=∠ABC，CD2=AD?BD；即36=4（4+AB）；

解得AB=5；∴BC=5

∵∠ACD=∠ABC；∠D=∠D；

∴△BCD∽△CAD；

∴；

∴，解得AC=．

故選：C．3、D【分析】【分析】由題意畫出幾何體的直觀圖，然后判斷以zOx平面為投影面，則得到正視圖即可．【解析】【解答】解：因為一個四面體的頂點在空間直角坐標系O-xyz中的坐標分別是（1；0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），幾何體的直觀圖如圖，是正方體的頂點為頂點的一個正四面體，所以以yOx平面為投影面，則得到正視圖為，以zOx平面為投影面，則得到左視圖為：D

故選：D．4、B【分析】【分析】分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，求出B的補集，找出A與B補集的交集即可．【解析】【解答】解：由A中的不等式x2-3x+4≥0；得到△=9-16=-7＜0；

∴此不等式解集為R；即A=R；

由B中的不等式變形得：log2x＞1=log22；

解得：x＞2；

∴B=（2；+∞）；

∵全集為R，∴?RB=（-∞；2]；

則A∩（?RB）=（-∞；2]．

故選：B．5、C【分析】【分析】集合P由圓心為原點，半徑為3的圓上的點集構(gòu)成，集合Q由直線y=x+b上的點集構(gòu)成，根據(jù)P與Q交集不是空集得到兩函數(shù)圖象有交點，即可求出b的范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意畫出圖象；如圖所示；

當直線y=x+b與圓相切時，圓心到直線的距離d=r，即=3；

解得：b=±3；

∵P∩Q≠?；

∴b的取值范圍是|b|≤3．

故選C6、A【分析】【分析】根據(jù)向量相等的定義，可得①正確；根據(jù)單位向量的定義，得到②不正確；根據(jù)向量加法法則，可得不等式|+|≤||+||恒成立，從而③正確；根據(jù)零向量與任意非零向量平行，可得④不正確．由此即可得到本題的答案．【解析】【解答】解：根據(jù)定義；大小相等且方向相同的兩個向量相等．

因此相等向量的模相等；故①正確；

因為單位向量的模等于1；而方向不確定．

所以若和都是單位向量，則不一定有=成立；故②不正確；

根據(jù)向量加法的三角形法則，可得對于任意的和；

都有|+|≤||+||成立，當且僅當和方向相同時等號成立；故③正確；

若=，則有∥且∥，但是∥不成立；故④不正確．

綜上所述；正確的命題是①③

故選：A7、B【分析】【分析】由充要條件的判定方法，可判定：p?q與q?p的真假，也可以判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【解析】【解答】解：方法一：∵?為假命題。

?為真命題。

∴是的必要不充分條件。

方法二：?∵表示的范圍比大；

∴是的必要不充分條件。

方法三：∵是的必要不充分條件。

根據(jù)原命題與逆否命題之間同真同假的關(guān)系。

∴是的必要不充分條件。

故選B．8、C【分析】

由表格可得f（1）=-1；f（2）=1，∴f（1）f（2）=-1＜0；

再由f（x）是連續(xù)函數(shù)可得函數(shù)f（x）一定有零點的區(qū)間是（1；2）；

故選C．

【解析】【答案】由表格可得f（1）=-1；f（2）=1，從而得到f（1）f（2）=-1＜0，再由函數(shù)零點判定定理得出結(jié)論．

9、B【分析】解：?x隆脢Rf(x)=f(2鈭?x)

隆脿f(x+2)=f(鈭?x)=鈭?f(x)

故f(2017.5)=f(1009隆脕2鈭?0.5)=f(鈭?.05)=鈭?f(0.5)=(0.5)3=18

故選：C

．

根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性求出f(2017.5)=鈭?f(0.5)

求出函數(shù)值即可．

本題考查了函數(shù)的奇偶性問題，考查函數(shù)求值，是一道基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【分析】由已知條件，利用累加法能求出an．【解析】【解答】解：∵{an}中，a1=2，an-an-1=2n；

∴an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）++（an-an-1）

=2+4+6++2n

=．

故答案為：n2+n11、略

【分析】【分析】由A（x）表示不小于x的最小整數(shù)分類討論可得2x?A（x）的取值范圍，解不等式驗證可得．【解析】【解答】解：當A（x）=1時；0＜x≤1；

可得4＜2x≤5，得2＜x≤；矛盾，故A（x）≠1；

當A（x）=2時；1＜x≤2；

可得4＜4x≤5，得1＜x≤；符合題意，故A（x）=2；

當A（x）=3時；2＜x≤3；

可得4＜6x≤5，得＜x≤；矛盾，故A（x）≠3；

由此可知；當A（x）≥4時也不合題意，故A（x）=2

∴正實數(shù)x的取值范圍是（1，]

故答案為：（1，]12、略

【分析】【分析】設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，根據(jù)題意和等差數(shù)列的通項公式列出不等式組，設(shè)a1=x，d=y轉(zhuǎn)化線性規(guī)劃問題，畫出可行域和初始直線，再求出a4最大值和對應(yīng)的公差的值．【解析】【解答】解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d；

因為a2≤2，a3≤4，a1+a4≥4，所以；①

設(shè)a1=x，d=y，則①變?yōu)椋海襛4=a1+3d=x+3y

畫出可行域如右圖陰影部分所示：

當直線y=x+經(jīng)過點A時截距最大，即a4最大；

由得；

x=-4；y=4；

此時a4=-4+12=8；

此時a1=-4；d=4；

所以數(shù)列{an}的公差為4；

故答案為：4．13、略

【分析】【分析】利用余弦定理表示出cosA，將已知等式變形代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．【解析】【解答】解：∵在△ABC中，a2=b2+c2-bc，即b2+c2-a2=bc；

∴由余弦定理得：cosA==；

則A=60°．

故答案為：60°14、略

【分析】

∵復(fù)數(shù)z1=1-i，z2=2+i；

∴z1?z2=（1-i）（2+i）=2+i-2i-i2=3-i

故答案為：3-i

【解析】【答案】本題是一個復(fù)數(shù)的乘法運算；解題時只要按照多項式的乘法原則，使一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再合并同類項，得到結(jié)果．

15、略

【分析】A＝2，T＝2(0.5－0.1)＝0.8，∴ω＝＝∴y＝2sin將(0.1,2)代入得：×0.1＋φ＝∴φ＝∴y＝2sin【解析】【答案】y＝2sin三、判斷題(共7題，共14分)16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．22、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、其他(共3題，共27分)23、略

【分析】【分析】作出不等式組的表示的區(qū)域D，對四個選項逐一分析即可．【解析】【解答】解：作出不等式組表示的區(qū)域：

由圖知；區(qū)域D為直線x+y=1與x-2y=4相交的上部角型區(qū)域；

顯然；區(qū)域D在x+2y≥-2區(qū)域的上方，故（1）：?（x，y）∈D，x+2y≥-2成立．

在直線x+2y=2的右上方區(qū)域；：?（x，y）∈D，x+2y≥2；

故（2）?（x；y）∈D，x+2y≥2正確．

由圖知，p3：?（x；y）∈D，x+2y≤3錯誤．

x+2y≤-1的區(qū)域（左下方的虛線區(qū)域）恒在區(qū)域D下方；

故p4：?（x；y）∈D，x+2y≤-1錯誤．

綜上所述；（1）；（2）正確；

故答案為：（1）（2）．24、略

【分析】【分析】把不等式≥0化為等價的不等式組，求出它的解集即可．【解析】【解答】解：不等式≥0可化為。

，或；

解得-4＜x≤；或?；

∴原不等式的解集為（-4，]．

故答案為：．25、略

【分析】【分析】要解的不等式即，即①或②，分別求出①和②的解集，取并集即得所求．【解析】【解答】解：不等式（a＞0），即，即．

∴①，或②．

解①可得0≤x＜2；解②可得x＜0．

故不等式的解集為（-∞，2）．五、證明題(共2題，共8分)26、略

【分析】【分析】將已知條件中的對數(shù)都轉(zhuǎn)化為以10為底的對數(shù)，然后通過約分證得結(jié)論．【解析】【解答】證明：logab?logbc?logca

=??

=1；

即logab?logbc?logca=1．27、略

【分析】【分析】（Ⅰ）AF∥OC?∠CAF=∠ACO；OA=OC?∠CAO=∠ACO，根據(jù)相等的傳遞性，得出∠DAC=∠BAC．

（Ⅱ）連接BC，在RT△ACB中，CM2=AM?MB，又CD為圓O的切線，所以CD2=DF?DA，只需證出CD=CM即可．根據(jù)圓的切線性質(zhì)，OC⊥CD，結(jié)合AD∥OC得出AD⊥CD，從而可以證出RT△AMC≌△RTADC，CM=CD．【解析】【解答】證明：（Ⅰ）∵AF∥OC；∴∠CAF=∠ACO．

又∵OA=OC；

∴∠CAO=∠ACO；

∴∠CAF=∠CAB；即∠DAC=∠BAC．

（Ⅱ）連接BC；在RT△ACB中，CM⊥AB；

∴CM2=AM?MB

又CD為圓O的切線，∴CD2=DF?DA

∵OC⊥CD；AD∥OC，∴AD⊥CD．

∴RT△AMC≌△RTADC；∴CM=CD

∴AM?MB=DF?DA．

六、綜合題(共4題，共20分)28、略

【分析】【分析】（1）設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1；（m＞0，n＞0．m≠n），利用待定系數(shù)法能求出橢圓C的方程．

（2）當直線不落在坐標軸上時，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），推導(dǎo)出=，，由，求出OP2+OQ2是定值36．當直線落在坐標軸上時，由題意得OP2+OQ2=36．【解析】【解答】解：（1）∵橢圓C中心在坐標原點、對稱軸為y軸，且過點M（4，2），N（；3）；

∴設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1；（m＞0，n＞0．m≠n）；

把M（4，2），N（；3）代入，得：

，解得m=，n=；

∴橢圓C的方程為=1．

（2）OP2+OQ2是定值；定值為36，理由如下：

（i）當直線ξ不落在坐標軸上時