2025年湘教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷115考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與2、已知點A（1，1）在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上，其中m，n＞0，則的最小值為（）

A.2

B.3

C.4

D.-4

3、數(shù)列的一個通項公式是A.B.C.D.以上都不對4、【題文】已知集合則圖中陰影部分表示的集合為（）

A.B.C.D.5、知向量中任意二個都不共線，但+與共線，且+與共線，則向量++=（）A.B.C.D.6、化簡++=（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、點（2，3，4）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為_____8、【題文】設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的________條件．9、【題文】已知直線ax＋by＋c＝0與圓O：x2＋y2＝4相交于A、B兩點，且＝2則·＝________.10、已知直線l1：ax+2y+6=0與l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0平行，則實數(shù)a的取值是____．11、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若﹣S1=2015，則數(shù)列{an}的公差為____．評卷人得分三、計算題(共6題，共12分)12、比較大?。?，，則A____B．13、解不等式組，求x的整數(shù)解．14、解分式方程：．15、一組數(shù)據(jù)：13，15，18，16，21，13，13，11，10．它們的眾數(shù)是____，中位數(shù)是____．16、在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點D，CD=2厘米，AD-BD=3厘米，那么BC=____厘米．17、已知t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點的橫坐標(biāo)，且x=10t1，y=10t2，那么y與x間的函數(shù)關(guān)系式為____，其函數(shù)圖象在第____象限內(nèi)．評卷人得分四、證明題(共4題，共8分)18、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．19、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．20、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分五、作圖題(共4題，共20分)22、作出下列函數(shù)圖象：y=23、作出函數(shù)y=的圖象．24、畫出計算1++++的程序框圖．25、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】試題分析：同一函數(shù)是定義域和對應(yīng)法則都相同的函數(shù)，兩者缺一不可，一般先從定義域著手.選項A中的第一個函數(shù)以自變量為分母，不能取0，所以定義域為第二個函數(shù)為常數(shù)函數(shù)，定義域個定義域不同，排除;選項B中第一個函數(shù)的定義域為第二個的定義域為定義域不同，排除;選項C中第一個函數(shù)為零指數(shù)冪函數(shù)，定義域是第二個函數(shù)的定義域為定義域不同，排除;選項D中第一個函數(shù)的分母中雖然含有但就整個分母而言，無論取何值，分母都不小于1，所以其定義域為且顯然與第二個函數(shù)定義域和對應(yīng)法則都一致，故正確選項為D.考點：同一函數(shù)的判斷及函數(shù)的三要素.【解析】【答案】D2、C【分析】

∵點A（1；1）在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上；

∴m+n=1；又m，n＞0；

∴=（）（m+n）=1+1++≥1+1+2=4；

當(dāng)且僅當(dāng)=時取等號．

則的最小值為4．

故選C．

【解析】【答案】將定點A的坐標(biāo)；代入y=mx+n，得出到m+n為定值，再利用基本不等式即可求得答案．

3、B【分析】【解析】

因為數(shù)列的每一項為分子為1，分母是項數(shù)與項數(shù)加一的積，因此通項公式即為【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】因為集合因此陰影部分表示的為集合N在全集中的補集與集合M的交集得到可知為選B.【解析】【答案】B5、D【分析】解：∵+與共線，+與共線；

∴

兩式相減得移項得（1+λ）=（1+μ）．

∵向量不共線；

∴只有1+λ=0；1+μ=0．

即λ=-1；μ=-1．

也就是．

即++=．

故選：D．

由+與共線，且+與共線，得到兩式作差整理后得到（1+λ）=（1+μ）

再由不共線可得λ=-1，代入求得++．

本題考查了平行向量與共線向量，考查了共線向量基本定理，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D6、D【分析】解：化簡；得。

++=+

=-

=．

故選：D．

根據(jù)向量的合成法則；進(jìn)行化簡即可．

本題考查了平面向量的線性運算問題，解題時應(yīng)根據(jù)向量的線性運算法則，進(jìn)行計算，即可得出正確的答案．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】試題分析：空間直角坐標(biāo)系中點關(guān)于軸對稱，則縱坐標(biāo)與豎坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).考點：本題考查空間的點對稱問題.【解析】【答案】(2,-3,-4)8、略

【分析】【解析】由a＝1，可得l1∥l2；反之，由l1∥l2，可得a＝1或a＝－2.【解析】【答案】充分不必要9、略

【分析】【解析】解：因為直線ax＋by＋c＝0與圓O：x2＋y2＝4相交于A、B兩點，且＝2直線與圓有兩個交點，知道弦長、半徑，不難確定∠AOB的大小，即可求得·=-2【解析】【答案】-210、-1【分析】【解答】解：由題意知，兩直線的斜率都存在，由l1與l2平行得﹣=

∴a=﹣1a=2；

當(dāng)a=2時；兩直線重合．

∴a=﹣1

故答案為：﹣1

【分析】兩直線的斜率都存在，由平行條件列出方程，求出a即可．11、2【分析】【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；

∵﹣S1=2015；

∴a1+d﹣a1=2015；解得d=2．

故答案為：2．

【分析】利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．三、計算題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】利用差減法比較大?。⒂米帜副硎緮?shù)，再進(jìn)行分式減法計算．【解析】【解答】解：先設(shè)5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同樣設(shè)6789012345=x；那么67890123456=10x+6；

∴A-B=-=；

∵9ax-x=（9a-1）x＞0；

∴A-B＞0；

∴A＞B．

故答案是＞．13、略

【分析】【分析】解第一個不等式得，x＜1；解第二個不等式得，x＞-7，然后根據(jù)“大于小的小于大的取中間”即可得到不等式組的解集．【解析】【解答】解：解第一個不等式得；x＜1；

解第二個不等式得；x＞-7；

∴-7＜x＜1；

∴x的整數(shù)解為：-6，-5，-4，-3，-2，-1，0．14、略

【分析】【分析】先去分母得到整式方程2x2+5x-7=x（x-1），再整理后解整式方程得到x1=-7，x2=1，然后進(jìn)行檢驗，把x1=-7，x2=1分別代入x（x-1）中計算得到x=1時，x（x-1）=0；x=-7時，x（x-1）≠0，即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：方程兩邊同時乘以x（x-1），得2x2+5x-7=x（x-1）；

整理得x2+6x-7=0；即（x+7）（x-1）=0；

解得x1=-7，x2=1；

經(jīng)檢驗；x=-7是原方程的解；x=1是原方程的增根；

所以原方程的解是x=-7．15、略

【分析】【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解析】【解答】解：13出現(xiàn)的次數(shù)最多；故眾數(shù)是13；

按照從小到大的順序排列為10；11，13，13，13，15，16，18，21；

∴中位數(shù)是13；

故答案為13、13．16、略

【分析】【分析】設(shè)BD=x，則AD=3+x，在Rt△ACD、Rt△BCD、Rt△ABC中，分別應(yīng)用勾股定理先求出x的值，然后求出BC的長．【解析】【解答】解：設(shè)BD=x；則AD=3+x；

在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理有：（3+x）2+22=AC2；

在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理有：x2+22=BC2；

在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理有：AC2+BC2=AB2=（3+2x）2；

∴（3+x）2+22+x2+22=（3+2x）2；

解得：x=1或-4（舍去）．

又∵12+22=BC2；

∴BC=．

故答案為：．17、略

【分析】【分析】由于t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點的橫坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底數(shù)冪的乘法法則計算即可解決問題．【解析】【解答】解：∵t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點的橫坐標(biāo)；

∴t1+t2=2；

而x=10t1，y=10t2；

∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100；

∴y=（x＞0）．

∵100＞0；x＞0；

∴其函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)．

故答案為：y=（x＞0），一．四、證明題(共4題，共8分)18、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．19、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．20、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2