2024年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=2x（1-x），則=（）

A.-

B.-

C.

D.

2、若四邊ABCD滿足則該四邊形是A.菱形B.矩形C.直角梯形D.正方形3、已知sinx+cosx=則cos（﹣x）=（）A.-B.C.-D.4、將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)長到原來的3倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得函數(shù)圖象向右平行移動個單位長度，得到的函數(shù)圖象的一個對稱中心是（）A.B.C.D.5、直線4x+2y=1的斜率為（）A.-3B.3C.-2D.26、某地氣象臺預(yù)報(bào)“本市明天有雨的概率是95%”．以下理解正確的是（）A.本市明天將有95%的地區(qū)有雨B.本市明天將有95%的時間有雨C.明天出行不帶雨具肯定會淋雨D.明天出行不帶雨具淋雨的可能性較大評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、在銳角三角形中，若角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若B=2A，則的取值范圍是____．8、【題文】函數(shù)的遞減區(qū)間是__________．9、【題文】設(shè)集合=若則實(shí)數(shù)的值為____.10、【題文】已知實(shí)數(shù)滿足則的最小值為________.11、【題文】圓和的位置關(guān)系是_____________．12、【題文】以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程為____.13、若方程x2+y2﹣2ax﹣4y+5a=0表示圓，則a的取值范圍是____14、函數(shù)f（x）=在[﹣5，﹣4]上的值域是____評卷人得分三、計(jì)算題(共9題，共18分)15、（2011?湖北校級自主招生）如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦∠A=25°，過點(diǎn)C的切線與OB的延長線交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)是____．16、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．17、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分別切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半徑為____厘米．18、計(jì)算：．19、一組數(shù)據(jù)；1，3，-1，2，x的平均數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的方差是____．20、比較大小：，，則A____B．21、（2008?寧波校級自主招生）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=15°，且AE=AD，則∠CDE=____°．22、文昌某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長到三亞進(jìn)行社會實(shí)踐；為了便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車上；根據(jù)報(bào)名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元；已知學(xué)生家長與教師的人數(shù)之比為2：1，文昌到三亞的火車票價(jià)格（部分）如下表所示：

。運(yùn)行區(qū)間公布票價(jià)學(xué)生票上車站下車站一等座二等座二等座文昌三亞81（元）68（元）51（元）（1）參加社會實(shí)踐的老師；家長與學(xué)生各有多少人？

（2）由于各種原因；二等座火車票單程只能買x張（x小于參加社會實(shí)踐的人數(shù)），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購票方案，并寫出購買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）請你做一個預(yù)算，按第（2）小題中的購票方案，購買一個單程火車票至少要花多少錢？最多要花多少錢？23、直線y=2x-1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____．評卷人得分四、解答題(共1題，共4分)24、【題文】已知集合P=[2]，函數(shù)y=log2(ax2-2x+2)的定義域?yàn)镼。

（1）若PQ求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若方程log2(ax2-2x+2)=2在[2]內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。評卷人得分五、作圖題(共3題，共15分)25、作出下列函數(shù)圖象：y=26、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．27、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分六、證明題(共2題，共12分)28、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．29、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

∵f（x）是周期為2的奇函數(shù)；當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=2x（1-x）；

∴=f（-）=-f（）=-2×（1-）=-

故選A．

【解析】【答案】由題意得=f（-）=-f（）；代入已知條件進(jìn)行運(yùn)算．

2、B【分析】試題分析：由知，=所以∴四邊ABCD是平行四邊形，∵===0，∴AD⊥AB，∴四邊ABCD是矩形，故選B．先將化為=根據(jù)相等向量的概念知所以四邊ABCD是平行四邊形，由相反向量的概念及向量加法得===0，由向量垂直的充要條件知AD⊥AB，所以四邊ABCD是矩形，故選B．考點(diǎn)：相反向量；向量相等的概念；向量加法；向量垂直的充要條件【解析】【答案】B3、B【分析】【解答】解：∵sinx+cosx=

∴2（sinx+cosx）=

∴2cos（﹣x）=

∴cos（﹣x）=

故選：B

【分析】由三角函數(shù)公式可得2（sinx+cosx）=即2cos（﹣x）=易得答案．4、A【分析】解：將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)長到原來的3倍，可得函數(shù)解析式為y=sin（2x+）（x系數(shù)變?yōu)樵瓉淼模?，函?shù)的圖象向右平移個單位，則函數(shù)變?yōu)閥=sin[2（x-）+]=sin2x

令2x=kπ（k∈Z），則x=

∴函數(shù)的對稱中心坐標(biāo)為（0）（k∈Z）．

當(dāng)k=1時，函數(shù)的一個對稱中心坐標(biāo)為

故選A．

由題意根據(jù)伸縮變換；平移變換求出函數(shù)的解析式；然后求出函數(shù)的一個對稱中心即可．

本題考查三角函數(shù)圖象的伸縮、平移變換，函數(shù)的對稱中心坐標(biāo)問題，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A5、C【分析】解：根據(jù)題意；直線方程為4x+2y=1；

變形可得：y=-2x+

則其斜率k=-2；

故選：C．

根據(jù)題意，將直線的方程變形為斜截式可得y=-2x+由斜截式的定義即可得答案．

本題考查直線的斜率計(jì)算，可以將直線化為斜截式進(jìn)行分析．【解析】【答案】C6、D【分析】解：本市明天有雨的概率是95%；不是明天將有95%的地區(qū)有雨，所以選項(xiàng)A錯誤；

本市明天有雨的概率是95%；不是明天將有95%的時間有雨，所以選項(xiàng)B錯誤；

本市明天有雨的概率是95%；可得本市明天沒有雨的概率是1-95%=5%；

所以本市明天有雨的可能性大于沒雨的可能性；

因此明天出行不帶雨具淋雨的可能性較大；但不是肯定會淋雨；

所以選項(xiàng)C錯誤．

故選：D．

根據(jù)本市明天有雨的概率是95%；可得本市明天沒有雨的概率是1-95%=5%，所以本市明天有雨的可能性大于沒雨的可能性，因此明天出行不帶雨具淋雨的可能性較大，但不是肯定會淋雨，據(jù)此解答即可．

此題主要考查了概率的意義的理解和運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是要正確理解“本市明天有雨的概率是95%”的含義．【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

∵三角形是銳角三角形，∴C＜

∴π-A-B＜

∵B=2A，∴

∵B=2A＜∴A

∴

∴

∵===

∴

故答案為：

【解析】【答案】先確定A的范圍，再確定．利用正弦定理，化簡即可得到結(jié)論．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：這個函數(shù)圖象是由兩部分拋物線弧組成，畫出它的圖象可以看出，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和

考點(diǎn)：.函數(shù)的單調(diào)性【解析】【答案】和9、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)?所以3=a+2或即a=1或a=0，但a=0時，故a=1.

考點(diǎn)：本題主要考查集合的運(yùn)算。

點(diǎn)評：簡單題，根據(jù)交集定義及元素與集合的關(guān)系，建立a的方程?！窘馕觥俊敬鸢浮?10、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)閷?shí)數(shù)滿足所以所以=由二次函數(shù)的性質(zhì)知：的最小值為5。

考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式；二次函數(shù)的性質(zhì)。

點(diǎn)評：此題也可以用數(shù)形結(jié)合的思想來做：求的最小值即求直線上一點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方的最小值，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可。是一道中檔題。【解析】【答案】511、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】內(nèi)切12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、a＞4或a＜1【分析】【解答】解：方程x2+y2﹣2ax﹣4y+5a=0表示一個圓；

則4a2+16﹣20a＞0；

即a2﹣5a+4＞0；

解得a＞4或a＜1；

故答案為：a＞4或a＜1．

【分析】根據(jù)二元二次方程表示圓的條件進(jìn)行求解即可．14、【分析】【解答】解：f′（x）=∴f（x）在[﹣5，﹣4]上單調(diào)遞減；

f（﹣5）==﹣1，f（﹣4）==﹣．∴f（x）∈[﹣﹣1]；

即函數(shù)f（x）在[﹣5，﹣4]上的值域是．

故答案為：．

【分析】求f′（x），根據(jù)f′（x）的符號判斷f（x）在[﹣5，﹣4]上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求出f（x）在[﹣5，﹣4]上的值域．三、計(jì)算題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】由于CD是切線，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圓周角定理可求∠COD，進(jìn)而可求∠D．【解析】【解答】解：連接OC；

∵CD是切線；

∴∠OCD=90°；

∵∠A=25°；

∴∠COD=2∠A=50°；

∴∠D=90°-50°=40°．

故答案為40°．16、略

【分析】【分析】本題中所給的兩個題中的三角函數(shù)都是特殊角的三角函數(shù)，其三角函數(shù)值已知，將其值代入，計(jì)算即可．【解析】【解答】解：由題意（1）sin30°+cos45°=+=

（2）sin260°+cos260°-tan45°=+-1=+-1=017、略

【分析】【分析】設(shè)圓O的半徑是r厘米，連接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出高AD，求出△ABC面積，根據(jù)S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO和三角形面積公式代入求出即可．【解析】【解答】解：設(shè)圓O的半徑是r厘米；

連接AO；OE、OF、OD、OB、0C；

則OE=OF=OD=r厘米；

∵△ABC中；AB=AC，⊙O分別切BC；AB、AC于D、E、F；

∴AD過O；AD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC；

∴BD=DC=×8=4；

根據(jù)勾股定理得：AD==3；

∴S△ACB=BC×AD=×8×3=12；

∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO；

∴12=BCr+ABr+ACr；

∴r=；

故答案為：．18、略

【分析】【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=-2+2×-3++1=-3．19、略

【分析】【分析】先由平均數(shù)的公式計(jì)算出x的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算．一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，=（x1+x2++xn），則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案為2．20、略

【分析】【分析】利用差減法比較大小．并用字母表示數(shù)，再進(jìn)行分式減法計(jì)算．【解析】【解答】解：先設(shè)5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同樣設(shè)6789012345=x；那么67890123456=10x+6；

∴A-B=-=；

∵9ax-x=（9a-1）x＞0；

∴A-B＞0；

∴A＞B．

故答案是＞．21、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠1=∠2，∠B=∠C，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠1+∠3=∠B+15°，∠2=∠C+∠3，推出2∠3=15°即可．【解析】【解答】解：∵AD=AE，AC=AB，

∴∠1=∠2；∠B=∠C；

∵∠1+∠3=∠B+∠BAD=∠B+15°；

∠2=∠1=∠C+∠3；

∴∠C+∠3+∠3=∠B+15°；

2∠3=15°；

∴∠3=7.5°；

即∠CDE=7.5°；

故答案為：7.5°．22、略

【分析】【分析】（1）設(shè)參加社會實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，根據(jù)題意得到方程組；求出方程組的解即可；

（2）有兩種情況：①當(dāng)180≤x＜210時；學(xué)生都買學(xué)生票共180張，（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②當(dāng)0＜x＜180時，一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張，其余的學(xué)生與家長老師一起購買一等座火車票共（210-x）張，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小題知，當(dāng)180≤x＜210時，y=-13x+13950和當(dāng)0＜x＜180時，y=-30x+17010，分別討論即可．【解析】【解答】解：（1）設(shè)參加社會實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，依題意得：；

解得；

則2m=20；

答：參加社會實(shí)踐的老師；家長與學(xué)生分別有10人、20人、180人．

（2）解：由（1）知所有參與人員總共有210人；其中學(xué)生有180人；

①當(dāng)180≤x＜210時；最經(jīng)濟(jì)的購票方案為：

學(xué)生都買學(xué)生票共180張；（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票．

∴火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=51×180+68（x-180）+81（210-x）；

即y=-13x+13950（180≤x＜210）；

②當(dāng)0＜x＜180時；最經(jīng)濟(jì)的購票方案為：

一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張；其余的學(xué)生與家長老師一起購買一等座火車票共（210-x）張；

∴火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=51x+81（210-x）；

即y=-30x+17010（0＜x＜180）；

答：購買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-13x+13950（180≤x＜210）或y=-30x+17010（0＜x＜180）．

（3）由（2）小題知；當(dāng)180≤x＜210時，y=-13x+13950；

∵-13＜0；y隨x的增大而減??；

∴當(dāng)x=209時；y的值最小，最小值為11233元；

當(dāng)x=180時；y的值最大，最大值為11610元．

當(dāng)0＜x＜180時；y=-30x+17010；

∵-30＜0；y隨x的增大而減小；

∴當(dāng)x=179時；y的值最小，最小值為11640元；

當(dāng)x=1時；y的值最大，最大值為16980元．

所以可以判斷按（2）小題中的購票方案；購買一個單程火車票至少要花11233元，最多要花16980元；

答：按（2）小題中的購票方案，購買一個單程火車票至少要花11233元，最多要花16980元．23、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)與y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0．【解析】【解答】解：當(dāng)y=0時；x=0.5；

當(dāng)x=0時；y=-1．

∴直線y=2x-1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0.5，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-1）．四、解答題(共1題，共4分)24、略

【分析】【解析】

(1)若PQ則在[2]內(nèi)至少存在一個x使ax2-2x+2>0成立；

即a>-+=-2(-)2+[-4，]，∴a>-4

(2)方程在內(nèi)有解，則在內(nèi)有解；

即在內(nèi)有值使成立，設(shè)當(dāng)時，的取值范圍是【解析】【答案】（1）a>-4；（2）實(shí)數(shù)a的取值范圍：五、作圖題(共3題，共15分)25、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所