2023-2024學(xué)年安徽省合肥市廬江縣九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案

2023-2024學(xué)年安徽省合肥市廬江縣九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末

試題及答案

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，滿分40分.每小題都給出A,B,C,D四個選

項，其中只有一個是符合題目要求的.）

1.剪紙藝術(shù)是中國最具特色的民間藝術(shù)之一，其中蘊(yùn)含著極致的數(shù)學(xué)美.下列剪紙圖案是

中心對稱圖形的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)中心對稱圖形：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原

來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，再根據(jù)概念逐一判斷即可.

【詳解】解：選項A、B、D都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來

的圖形重合，所以不是中心對稱圖形.

選項C能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是中心

對稱圖形.

故選：C.

【點睛】本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自

身重合.

2.下列成語描述的事件是必然事件的是（）

A.守株待兔B.畫餅充饑C.水中撈月D.旭日東

升

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，即可區(qū)別各類事件.

【詳解】解：A.守株待兔是隨機(jī)事件，故該選項不符合題意；

B.畫餅充饑是不可能事件，故該選項不符合題意；

C.水中撈月是不可能事件，故該選項不符合題意；

D.旭日東升是必然事件，故該選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的

概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)

生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

3.已知矩形ABCD中，AB=4,BC=3,下面四個矩形中與矩形ABCD相似是（）

【答案】A

【解析】

【分析】驗證對應(yīng)邊是否成比例即可判斷.

43

【詳解】解：A：—=一，符合題意；

21.5

43

B：T—,不符合題意；

32

43

C：T——，不符合題意；

21.2

43

D：—,不符合題意；

2.52

故選：A

【點睛】本題考查了相似多邊形的判定.熟記定理內(nèi)容即可.

4.如圖，M為反比例函數(shù)y=A的圖象上的一點，垂直于y軸，垂足為點A,AM40的

X

面積為2,則k的值為（)

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義即可求解.

【詳解】根據(jù)題意得：

Sumo=|lk仁2

，1k1=4

Vk>0

k=4

故選D

【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，掌握k的幾何意義是關(guān)鍵.

5.如圖，點A、B、C、D為一個正多邊形的頂點，點0為正多邊形的中心，若/ADB=18。,

則這個正多邊形的邊數(shù)為（）

A.10B.12C.15D.20

【答案】A

【解析】

【分析】作正多邊形的外接圓，根據(jù)圓周角定理得到NAC歸=36。，根據(jù)中心角的定義即

可求解.

【詳解】解：如圖，作正多邊形的外接圓,

?/ZADB=1S°,

?*.ZAOB=2ZADB=36°,

360°

/.這個正多邊形的邊數(shù)為二匕=10.

36°

故選：A.

【點睛】此題主要考查正多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理.

6.若關(guān)于x的一元二次方程依2—2%-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍

是()

A.k>-1B.k>-1>k^OC.k<-1D.k<-1

或k=0

【答案】B

【解析】

【分析】利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到kWO且4=(-2)2-4k(-1)>0,

然后求出兩個不等式的公共部分即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得kWO!_△=(-2)2-4k-(-1)>0,

解得k>-1且kWO.

故選B.

【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax，bx+c=O(aWO)的根與A=b?-4ac有如

下關(guān)系：當(dāng)A>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)A=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根;

當(dāng)A<0時，方程無實數(shù)根.

7.把一拋物線向上平移3個單位，再向左平移1個單位得到的解析式為y=2/,則原拋物

線的解析式為()

A.y=2（x-1）一+3B.y=2（x+l）2+3C.y=2（x+l）--3D.

y=2（x-l）2-3

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查二次函數(shù)圖像與幾何變換，此題實際上是求將拋物線丁=2必先向下平移

3個單位長度，再向右平移1個單位長度后所得拋物線的解析式.解題的關(guān)鍵掌握函數(shù)圖像

平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.

【詳解】解：???拋物線向上平移3個單位，再向左平移1個單位得到的解析式為y=2式,

>=2必向下平移3個單位長度，再向右平移1個單位長度得到原拋物線，

原拋物線的函數(shù)解析式為y=2（尤—if—3.

故選：D.

8.已知點4（—2,%）,5（—1,%），。。，%）均在反比例函數(shù)了=：的圖象上，則M，%，%的大

小關(guān)系是（）

A.%<%<%B.C.%<%<%D.

%<%<%

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：?.?左=3>0,

圖象在一三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

V-2<-1<0<1,

%<%<°<%.

故選：B.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)y=與（k是常數(shù)，女20）的圖

x

象是雙曲線，當(dāng)k>0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x

的增大而減小；當(dāng)左<0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y

隨X的增大而增大.

9.如圖，直徑AB為3的半圓，繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°,此時點B到了點B，處，則圖中陰

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)陰影部分的面積=以八8'為直徑的半圓的面積+扇形ABB'的面積-以AB為直徑

的半圓的面積.即陰影部分的面積就等于扇形ABB，的面積.

【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：以AB，為直徑的半圓的面積=以AB為直徑的半圓的面積，再

根據(jù)陰影部分的面積=以人8'為直徑的半圓的面積+扇形ABB'的面積-以AB為直徑的半圓的

面積=扇形ABB'的面積.

則陰影部分的面積是：斯百=31t.

3602

故選B.

【點睛】本題考查了扇形的面積的計算以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生的計算能力和觀察圖形

的能力，運(yùn)用面積的和差求不規(guī)則圖形的面積是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，邊長為1的正六邊形在足夠長的桌面上滾動（沒有滑動）一周，則它的中心。點

所經(jīng)過的路徑長為（）

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查正多邊形和弧長、軌跡，根據(jù)弧長公式先求一段弧的長，再根據(jù)滾動一周

等于一段弧長乘以6即可得中心。點所經(jīng)過的路徑長.解題的關(guān)鍵是掌握正六邊形的性質(zhì).

【詳解】解：如圖，

?.?正六邊形的內(nèi)角為120。，

ZFAF'=180°-120°=60°,

又：邊長為1的正六邊形在足夠長的桌面上滾動（沒有滑動）一周，

ZBAB'^ZFAF'=60°,

：.ZB'AF=180°-ZBAB'-NFAF'=60°,ZB'AF=60°,

.??3迎』，

1803

邊長為1的正六邊形在足夠長的桌面上滾動（沒有滑動）一周，

JT

則它的中心。點所經(jīng)過的路徑長為：一x6=2〃.

3

二、填空題（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.已知1是一元二次方程—4%+c=0的一個根，則方程的另一個根是.

【答案】3

【解析】

【分析】把x=l代入爐―4尤+c=0,得到關(guān)于c的一元一次方程，解之求得c的值，將

c代入原方程，求解后即可得到答案.

【詳解】解：把尤=1代入/一4x+c=0得：I2-4xl+c=0>

解得：c=3,

即原方程為：/一4%+3=0，

解得：%=3,x2=1,

即方程的另一個根為：x=3,

故答案為：3.

【點睛】本題考查了一元二次方程的解和解一元二次方程，正確掌握代入法求得C的值是解

題的關(guān)鍵.

12.如圖，從一個直徑為1m的圓形鐵片中剪出一個圓心角為90。的扇形，再將剪下的扇形

圍成一個圓錐，則圓錐的底面半徑為m.

【解析】

【分析】本題主要考查了求圓錐底面圓半徑，90度的圓周角所對的弦是直徑.連接5C,

如圖，根據(jù)圓周角定理得5c為。。的直徑，即3。=2,所以=設(shè)該圓錐的底

面圓的半徑為,，根據(jù)弧長公式得到方程即可求得.

【詳解】解：連接3C,如圖,

ZBAC=90°,

.?.BC為。。的直徑，即6C=lm,

:.AB=AC=—BC=—m,

22

設(shè)該圓錐底面圓的半徑為7m,

9T，

2兀丫-

180

解得r=交,

8

即該圓錐的底面圓的半徑為-m.

8

故答案為：立.

8

13.如圖，在矩形。43c和正方形CDEF中，點A在y軸正半軸上，點C,F均在x軸正

半軸上，點D在邊3C上，BC=2CD,鉆=3.若點B,E在同一個反比例函數(shù)的圖象上,

則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式是.

【分析】設(shè)正方形CDEF的邊長為m,根據(jù)5C=2CD,AB=3,得到5（3,2m），根據(jù)矩

形對邊相等得到OC=3,推出E（3+m,m）,根據(jù)點B,E在同一個反比例函數(shù)的圖象上，

1Q

得到3x2m=（3+m）相，得到機(jī)=3,推出y=—.

X

【詳解】解：???四邊形。鉆。是矩形，

OC-AB=3，

設(shè)正方形CDEF的邊長為m,

CD=CF=EF=m,

:BC=2CD,

BC=2m,

：.,E（3+m,mj,

設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-,

X

/.3x2m=（3+m）m,

解得加=3或根=0(不合題意，舍去),

.?.5(3,6),

攵=3x6=18,

1O

???這個反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=一,

故答案為：y=—.

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形性質(zhì)，正方形性質(zhì),

反比例函數(shù)性質(zhì)，k的幾何意義.

14.如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，點、E，E分別是邊AD,CD上的動點，且

AE=DF,連接3E,AF,交于點G.

(1)連接。G,則線段。G的最小值是；

(2)取CG的中點“，連接0/7，則線段的最小值是

【答案】①.避二1②.巫二1

24

【解析】

【分析】以AO所在的直線為對稱軸，作正方形ABCD的對稱正方形可得

DH=-GM,證明△/WEgZVMF可得NAGfi=90?！?即點G在以A3為直徑的圓

2

上，從而可得GM最短時點G在上，利用勾股定理求得OM,繼而求出GM和08,

OG的值.

【詳解】解：以AO所在的直線為對稱軸，作正方形ABCD的對稱正方形4vMD,連接

OD,

NM

：.MD=CD,MN=AD=AB=1,ZN=90。,

???〃為GC的中點，

為△GMC的中位線，

/.DH=^GM,

2

.?.當(dāng)GM最短時，DH最短,

???四邊形ABC。是正方形，

BA=AD，ZBAE=ZADF=90°,

在AABE和24戶中，

AB=DA

<NBAE=ZADF,

AE=DF

：.AABE%DAF(SAS),

；?ZABE=ZDAF,

■:ZBAD=ZBAG+ZDAF=90°,

ZBAG+ZABE=90°,

：.ZAGB^90°,

點G在以A3為直徑的圓。上，

111

二當(dāng)點G在。W上時，GM最短，AO=-AB=-xl=~,

222

/.GM=0M—0G=巫」=^^，

222

.八〃1V13-19-1

2224

在0。中，QA=OG=^AB=L,

22

在尺以49￡>中，OD=四。2+叔=J出+12=岑,

?：DG>OD-OG,

/.DG的最小值為OD—OG=X5—工=避二1.

222

故答案為：1二1；姮二1.

24

【點睛】本題考查對稱的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定

理，90c的圓周角所對的弦是直徑，勾股定理等知識點，確定出OG最小時點G的位置是解

題關(guān)鍵，也是本題的難點.

三、(本題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.解方程：3x-6=x(x-2)

【答案】X]=2,々=3

【解析】

【分析】本題考查解一元二次方程，先將等號右邊的代數(shù)式移到左邊，然后分解因式，從而

將方程化為兩個一元一次方程，即可求解.熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接

開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的

關(guān)鍵.

【詳解】解：：3x—6=x(x—2),

3(x-2)-x(x-2)=0,

(x-2)(3-x)=0,

x—2=0或3—x=0,

解得：玉=2,x2=3.

16.如圖，在VABC中，D，E，尸分別是A3,上的點，且。石〃AC,DF//AE^

BD3

—=一,BF=9cm,求所和EC的長.

AD2

10cm

【解析】

【分析】此題考查平行線分線段成比例，利用。/〃AE得到變=孚=：,求出

FEAD2

BEBD3

FE=6cm,BE=BF+EF=15cm,根據(jù)。E〃AC得到——=—=-,由此求出

CEAD2

CE-10cm.

【詳解】?/DF//AE

.BFBD3

'FE-AD-2

；BF-9cm

FE=6cm,BE=BF+EF=15cm,

.?DE//AC

.BEBD3

"CE~AD~2

CE=10cm.

四、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.如圖，在。。中，直徑AB垂直弦CD,垂足是點M,AM=18,=8,求弦CD的

【答案】CD=24.

【解析】

【分析】連接0C,求出半徑0C和0M,根據(jù)勾股定理求出CM,根據(jù)垂徑定理得出CD=2CM,

即可求出答案.

【詳解】解：連接OC,則OA=OC=gAB=g(AM+BM)=；(18+8)=13,

OM=AM-Q4=18-13=5,

在RtAOCM中，CM=yl0C2-0M-=A/132-52=12，

?/0出，。于點耽

/.CD=2CM=24.

【點睛】本題考查了勾股定理，垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能構(gòu)造直角三角形、求出CM長和

得出CD=2CM.

18.如圖，在直角梯形Q45c中，BC//AO,NAOC=90。，點A、B的坐標(biāo)分別為（5,0）、

（2,6）,點D為AB上一點，且應(yīng)>=24。.雙曲線丁=幺（%>0）經(jīng)過點0,交3C于點

X

E.求點E的坐標(biāo).

【答案】fj,6

【解析】

【分析】作軸于M,DNLx軸于N,利用點A,B的坐標(biāo)得到5M=6,

AM=5-2=3,證明△ADNS/VLBM,利用相似比可計算出DN=2,AN=1,則

ON=4,得到D點坐標(biāo)為（4,2）,然后把D點坐標(biāo)代入y=8中求出k的值即可得到反比

例函數(shù)解析式，再求出點E的橫坐標(biāo)即可.

【詳解】解：作RWLx軸于M,軸于N,如圖，

???點A,B的坐標(biāo)分別為（5,0）、（2,6）,

：.OM=2,BM=6,AM=5-2=3,

軸，D/VLx軸，

：.DN//BM,

：.AADNsAABM,

.DNANAD

"BM~AM~AB'

,/BD=2AD,

.DNAN

??———，

633

DN=2,A/V=l,

ON=OA-AN=4,

口點坐標(biāo)為（4,2）,

才巴（4,2）代入y=&得左=2x4=8,

X

Q

???反比例函數(shù)解析式為y=—,

x

QQ

把y=6代入y=_得：6=—,

xx

,4

解得：x=—

3f

二點E的坐標(biāo)為。6.

【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求反比例函數(shù)解

析式，相似三角形的判定和性質(zhì)；理解坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；會運(yùn)用相似比計算線段的長度是

解題的關(guān)鍵.

五、(本題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.在下列網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位，在

RtAABC,ZC=90°,AC=3,=4.

(1)在圖中畫出AABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形AA31G；

(2)若點B的坐標(biāo)為(―3,5),點C的坐標(biāo)為在圖中建立直接坐標(biāo)系，并畫出AABC

關(guān)于原點對稱的圖形A2B2c2.

【答案】(1)見解析；(2)見解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出B、C的對應(yīng)點氏、3的位置，順次連接即可；

(2)首先根據(jù)點B、C的坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，然后分別找出點A、B、C關(guān)于原點對稱的對

應(yīng)點A?、B?、Cz的位置，順次連接即可.

【詳解】解：(1)A4四。|如圖所示；

(2)直角坐標(biāo)系和H與G如圖所示.

【點睛】本題考查了作圖一旋轉(zhuǎn)變換和中心對稱，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵.

20.北京冬奧會在2022年2月4日至20日舉行，北京成為奧運(yùn)史上第一個舉辦過夏季奧運(yùn)

會和冬季奧運(yùn)會的城市.小亮是個集郵愛好者，他收集了如圖所示的5張紀(jì)念郵票（除正面

內(nèi)容不同外，其余均相同），現(xiàn)將5張郵票背面朝上，洗勻放好.

冬奧會會徽吉祥物冰墩墩吉祥物雪容融

（1）小亮從中隨機(jī)抽取一張郵票是“吉祥物雪容融”的概率是

（2）小亮決定將其中兩張郵票送給好朋友小明，若冬奧會會徽郵票記作A類郵票，吉祥物

冰墩墩郵票記作B類郵票，吉祥物雪容融郵票記作C類郵票，將5張郵票背面朝上洗勻后，

讓小明從中隨機(jī)抽取2張郵票，抽得的郵票就送給小明，求小明抽取兩張郵票都是“吉祥物

冰墩墩”的概率.（請用列表法或畫樹狀圖法求解）

2

【答案】（1）小亮從中隨機(jī)抽取一張郵票是“吉祥物雪容融”的概率是《

（2）P（抽取兩張郵票都是吉祥物冰墩墩）=—

10

【解析】

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；

（2）利用列表法列出所有等可能的結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果，求出概率即可;

【小問1詳解】

2

小亮從中隨機(jī)抽取一張郵票是“吉祥物雪容融”的概率是一；

5

【小問2詳解】

列表如下：

AG

B2G

A(BpA)(%A)(GA)(G，A)

耳(A4)(44)(G4)(G，4)

B)

B2(AB2)(4,2(GB2)(G，坊)

G(AG)(4,G)(%G)(G，G)

(%C)

G(AQ)(4,c2)2(GG)

由表知，共有20種等可能結(jié)果，其中抽取兩張郵票都是冰墩墩的有2種結(jié)果

.1.P(抽取兩張郵票都是吉祥物冰墩墩),

2010

【點睛】該題主要考查了概率計算，解答本題的關(guān)鍵是熟悉概率計算公式以及列表法或者樹

狀圖法求概率.

六、(本題滿分12分)

21.如圖，拋物線>=—必+桁+。經(jīng)過4(—1,0)，B(4,0)兩點，與丁軸相交于點C,連接

3C,點尸為拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線/,交直線3c于點G,交x軸于點E.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)尸位于V軸右邊的拋物線上運(yùn)動時，過點C作5,直線/,/為垂足.當(dāng)點P運(yùn)

動到何處時，以尸，C,尸為頂點的三角形與△03C相似？并求出此時點尸的坐標(biāo).

【答案】(1)y=—爐+3》+4

(2)(2,6)或(4,0)

【解析】

【分析】本題二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，本題考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式，相似三

角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，

(1)將點4(-LO)，B(4,0)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得到關(guān)于6、c的二元一次方程組,

求解即可；

(2)由函數(shù)解析式求得點C的坐標(biāo)，從而得到△03C為等腰直角三角形，故此當(dāng)

中=。儀時，以p,C,E為頂點的三角形與△Q3C相似.設(shè)P，,—產(chǎn)+3/+4)。＞0),

則CF=乙構(gòu)建方程從而可求得/的值，于是可求得點尸的坐標(biāo)；

根據(jù)題意列出關(guān)于f的方程是解題的關(guān)鍵.

【小問1詳解】

解：：拋物線丁=-X2+法+°經(jīng)過4(-1,0),B(4,0)兩點，

—1—/?+c=0

一16+4b+c=0

[b=3

解得：?j

拋物線的解析式為y=-1+3x+4；

【小問2詳解】

V拋物線y=—￡+3x+4與y軸相交于點C,

當(dāng)x=0時，得：y=4,

：.C(0,4),

OC=4,

.??B(4,0),ZBOC=90。,

OB=4=OC,

???ABOC為等腰直角三角形，

?.?以尸，C,尸為頂點的三角形與△03C相似,

.??△PCF為等腰直角三角形，又CFL直線/,

PF=CF,

設(shè)尸(/,—廠+3/+4)(/>0),

：.CF=t,PF=|(-Z2+3/+4)—4卜卜2_3t\,

\t2—3?|=?,

t2—3t=+t，

當(dāng)產(chǎn)—3/=1時,

解得：t=0(舍去)，/=4；

當(dāng)/—3/=T時，

解得：7=0(舍去)，t=2,

綜上所述，f=2或4，

點尸的坐標(biāo)為(2,6)或(4,0).

七、(本題滿分12分)

22.某款旅游紀(jì)念品很受游客喜愛，每個紀(jì)念品進(jìn)價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且

不高于52元.某商戶在銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價定44元時，每天可售出300個，銷售

單價每上漲1元，每天銷量減少10個.現(xiàn)商家決定提價銷售，設(shè)每天銷售量為y個，銷售

單價為x元.

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；

(2)將紀(jì)念品的銷售單價定為多少元時，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤w元最大？最大

利潤是多少元？

(3)該商戶從每天的利潤中捐出200元做慈善，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于2200

元，求銷售單價x的范圍.

【答案】(1)y=-10x+740(44<x<52)；

(2)將紀(jì)念品的銷售單價定為52元時，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤w元最大，最大

利潤是2640兀；

(3)50<x<52.

【解析】

【分析】本題考查二次函數(shù)應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式.

(1)根據(jù)題意直接寫出y與％之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；

(2)根據(jù)銷售利潤=銷售量X(售價一進(jìn)價)，列出平均每天的銷售利潤W(元)與銷售價

X(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤；

(3)根據(jù)題意得剩余利潤為川-200,利用函數(shù)性質(zhì)求出vv-20022200時的x的取值范

圍即可.

【小問1詳解】

解：根據(jù)題意得：y=300-10(%-44)=-10%+740,

?7與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+740(44WxW52)；

【小問2詳解】

解：根據(jù)題意得：

w=(-10%+740)(%—40)=-10%2+1140x-29600=-10(x-57)2+2890,

v-10<0,

二當(dāng)x<57時，卬隨X的增大而增大，

?.-44<%<52,

..?當(dāng)％=52時，W有最大值，最大值為—10x(52—57>+2890=2640,

■-?將紀(jì)念品的銷售單價定為52元時，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤川元最大，最大利潤

是2640兀；

小問3詳解】

解：依題意剩余利潤為(川-200)元，

捐款后每天剩余利潤不低于2200元，

w-200>2200,即—10(x—57)2+2890-200>2200,

由—10(x—57)2+2890-200=2200得％=50或x=64,

v-10<0,44<x<52,

捐款后每天剩余利潤不低于2200元，50<x<52,

答：捐款后每天剩余利潤不低于2200元，銷售單價x的范圍是50WXW52.

八、（本題滿分14分）

23.如圖，VA3C中，AB=AC.以AB為直徑作。。交3C于點。，過點。作。。的

切線交AC于點E.

（備用圖）

（1）求證：DE1AC-,

（2）延長C4交。。于點尸，點G在5￡）上，AD=DG-

①連接5G,求證：AF=BG；

②經(jīng)過BG的中點M和點。的直線交CV于點N,連接ZJE交AB于點若

AH:BH=3:8,AN=7,試求出的長.

【答案】