2023-2024學(xué)年安徽省淮南市壽縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年安徽省淮南市壽縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.化簡信的結(jié)果是（）

A.±2<8B.2<8C.±4^f2D.4涯

2.下列各式一定是二次根式的是（）

A.B.Vx3+1C.V1—x2D.Vx2+1

3.某校為了了解九年級學(xué)生的體能情況，隨機抽查了其中的30名學(xué)生，測試

了1分鐘仰臥起座的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請根據(jù)圖示

計算，仰臥起座次數(shù)在15?20次之間的頻率是（）

A.0.1

B.0.17

C.0.33

D.0.4

4.下列命題中正確的是（）

A.對角線相等的四邊形是菱形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線相等的平行四邊形是菱形D.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

5.下列以線段a,b,c為三邊組成的三角形是直角三角形的是（）

A.a=32,b=42,c=52B.a—b—c—三

345

C.a—V_3,b=c-D.a=b=c=1

6.方程x（久-2）=3x的解為（）

A.%=5B.%1=0,%2=5

C.%1=2,%2=0D.%=0,x2=—5

7.下列方程中，有兩個相等實數(shù)根的是（）

A./+1=2%B.%2+1=0C.%2-2%=3D.%2—2%=0

8.如圖，M是△48C的邊BC的中點，AN平分NB2C,BNA.AN于點、N,且=10,BC=15,MN=3,

則力C的長是（）

A.12B.14C.16D.18

9.如圖，圓柱的底面周長是14cm,圓柱高為24cm,一只螞蟻如果要沿著圓柱的表面從下底面點4爬到與

之相對的上底面點B,那么它爬行的最短路程為（）

A.14cmB.15cmC.24cmD.25cm

10.如圖，在正方形04BC中，點B的坐標(biāo)是（4,4）,點E、F分別在邊BC、B4上,

OE=24.若NE。尸=45。，貝/點的縱坐標(biāo)是（）

A.1

4

B3

C.AA2

D.<5-1

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

11.化簡：AHSXJ|=.

12.若關(guān)于x的一元二次方程（k-I）%2+4%+1=0有實數(shù)根，貝1Jk的取值范圍是

13.若X1，龍2是一元二次方程/+2久一1=0的兩個根，則X1+%2-,&=.

14.在平行四邊形4BCD中，ZX=30°,AD=4<3,BD=4,則平行四邊形ZBCD的面積等于一

三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.（本小題8分）

計算：

(1)-^4—(7T—+|1—V^|;

(2)AA6X>A2++門一AA48.

16.(本小題8分)

若x+y=V~^,xy-1-y[2,求代數(shù)式(x+l)(y+1)的值.

17.(本小題8分)

已知方程組修Zill和境]8有相同的解，求④附值?

18.(本小題8分)

已知修，*2是方程/—2mx+m2—m—1=0的兩個根.

(1)若久】=久2，求小的值；

(2)若久1+x2+%iX2=1>求m的值.

19.(本小題10分)

如圖，在△48C中，AD1BC,垂足為0,48=60。，ZC=45°.

⑴求ZB4C的度數(shù).

(2)若力C=4,求力D的長.

如圖，已知平行四邊形4BCD,點。為BD中點，點E在4D上，連接EO并延長交BC于點F,連接BE,DF.

(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

(2)若2B=3YZAD=6,ABAD=135°,當(dāng)四邊形BEDF為菱形時，求4E的長.

已知關(guān)于X的一元二次方程--2%+7H-1=。有兩個實數(shù)根.

(1)求ni的取值氾圍;

(2)設(shè)p是方程的一個實數(shù)根，且滿足(p2一2p+3)(m+4)=7,求小的值.

22.(本小題12分)

2022年10月31日15時37分，中國空間站夢天實驗艙在長征五號B運載火箭的托舉下順利升空.某校為了解

學(xué)生對航天知識的掌握情況，開展了“航天知識我來答”競賽活動.現(xiàn)從七年級和八年級參與競賽的同學(xué)中

各隨機選出20名學(xué)生的成績進(jìn)行分析，并給制了如下不完整的統(tǒng)計圖：(數(shù)據(jù)分為4組：4組：

70,B組：70Wx<80,C組：80<x<90,。組：90<x<100,x表示成績，成績?yōu)檎麛?shù))，其中七年

級成績處于C組的有12人.

七年級C組成績分別為：89,88,87,86,85,85,85,85,85,84,82,82；

七年級競賽成績扇形統(tǒng)計圖八年級競賽成績條形統(tǒng)計圖

“頻數(shù)(人)

98

8

6

5

4

3

2

1

0

圖2

七年級、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)(單位：分)如下表所示:

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級83n85

八年級838787

(1)直接寫出n的值，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)通過以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級的學(xué)生對航天知識掌握得更好？說明理由(一條

理由即可)；

(3)已知七、八年級各有800名學(xué)生參加競賽，請估計兩個年級成績處于C組的學(xué)生共有多少人？

23.(本小題14分)

如圖，已知矩形4BCD中，AB=5,AD=2+菱形EFGH的頂點”在邊4。上，且力H=2,頂點G、E

分別是邊DC、48上的動點，連結(jié)CF.

(1)當(dāng)四邊形EFGH為正方形時，直接寫出DG的長；

(2)若△/CG的面積等于3,求DG的長；

(3)試探究點G運動至什么位置時，△FCG的面積取得最小值.

答案解析

1.【答案】D

【解析】解：V32=V16x2=4-/2.

故選：D.

2.【答案】D

【解析】解:4a<0時，，^不是二次根式，故A錯誤；

B、久<-1時，不是二次根式，故8錯誤；

C、久<一1時，二三m不是二次根式，故C錯誤；

D、x取任意實數(shù)，%2+1>1,V久2+1是二次根式,故。正確；

故選：D.

3.【答案】A

【解析】解：由頻率的意義可知，從左到右各個小組的頻率之和是1,同時每小組的頻率=署；,

總?cè)藬?shù)

所以仰臥起坐次數(shù)在15?20間的小組的頻數(shù)是30-5-10-12=3,其頻率為磊=0.1,

故選：A.

4.【答案】D

【解析】解：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；

故選：D.

5.【答案】D

【解析】解：力、a=32=9,b=42=16,c=52=25,

???92+162*252,

以線段a,b,c為三邊組成的三角形不是直角三角形，不符合題意；

1,11

BD、a=-,b=-,c=-,

345

(扔+(1)2豐(射，

以線段a,b,c為三邊組成的三角形不是直角三角形，不符合題意；

C、a=b=V-4,c=V-5>

???(/3)2+(CT豐(機尸，

???以線段a,b,c為三邊組成的三角形不是直角三角形，不符合題意

D、a=y/_3,b=yj~2,c=

???l2+(<2)2=(73)2,

???以線段a,b,c為三邊組成的三角形是直角三角形，符合題意,

故選：D.

6.【答案】B

【解析】解：%(%-2)=3%,

%(%—2)—3%=0,

%(%—2—3)=0,

%=0,%—2—3=0,

=0,%2=5,

故選：B.

7.【答案】A

【解析】解：A.x2+1=2%,

變形為％2—2%+1=0,

va=1,b=—2,c=1,

.?.A=b2-4ac=(-2)2—4x1x1=0,

???方程%2+1=2%有兩個相等的實數(shù)根，選項A符合題意；

B.x2+1=0,

va=1,b=0,c=1,

A=b2-4ac=02—4xlxl=-4<0,

???方程/+1=0沒有實數(shù)根，選項B不符合題意；

C.x2—2%=3,

變形為第2—2x—3=0,

???a=1,b=—2,c=—3,

A=b2-4ac=(-2)2-4x1x(-3)=16>0,

???方程--2%=3有兩個不相等的實數(shù)根，選項。不符合題意；

D.x2-2x=0,

???a=1,b=—2,c=0,

A=b2-4ac=(-2)2—4xlx0=4>0,

???方程/-2%=0有兩個不相等的實數(shù)根，選項。不符合題意.

故選：A.

8.【答案】C

【解析】解:

延長線段BN交AC于E.

???4N平分乙

:.乙BAN=LEAN,

???BN1AN

???乙ANB=(ANE=90°

在△ABN與△AEN中，

'乙BAN=乙EAN

AN=AN,

/ANB=Z.ANE=90°

?,△ABN三△4ENQ4S/),

??AB=AE=10,BN=EN,

又???M是AABC的邊BC的中點，

??.CE=2MN=2x3=6,

??.AC=AE+CE=106=16.

故選C.

9.【答案】D

【解析】解：把圓柱沿母線AC剪開后展開，點B展開后的對應(yīng)點為B',則螞蟻爬行的最短路徑為48',如

圖，

在RtZMCB'中，ABf=V72+242=25(cm)，

所以它爬行的最短路程為25cm,

故選D.

10.【答案】B

【解析】解：如圖連接EF,延長84使得AM=CE,貝OCE名△OAM.

???0E=0M,乙COE=^MOA,

???乙EOF=45°,

???乙COE+Z.A0F=45°,

???^MOA+^AOF=45°,

???乙EOF=乙MOF,

在和△OFM中，

OE=OM

乙FOE=(FOM,

OF=OF

OFE=AFOM,

.?.EF=FM=AF+AM=AF+CE,設(shè)AF=%,

22

???CE=y/OE-OC=J(2月)2-42=2,

EF=2+x,EB=2,FB=4—x,

??.(2+X)2=22+(4-%)2,

???點F的縱坐標(biāo)為'

故選：B.

11.【答案】3

【解析】解：原式=J18x|

=<9

=3.

故答案為3.

12.【答案】k<5且k豐1

【解析】解:「一元二次方程(k-I)%2+4%+1=。有實數(shù)根，

■.k-1^0,且-4ac=16-4(k-l)>0,

解得：k<5且k中1,

故答案為k<5且k豐1.

13.【答案】-1

【解析】解：?:久1、尤2是一元二次方程/+2x-1=0的兩個根,

???+%2=—2，%1%2=—1，

X-y+%2一久1%2=—2—(—1)=—1?

故答案為：-1.

14.【答案】8門或16門

【解析】解:如圖所示.過B點做4。的垂線交4。于E,

設(shè)平行四邊形的高BE為x,

???ZX=30°,

AE=V_3x,DE=4A/-3—V~3x,

在RtABED中，DE2+BE2=BD2,(473-<3x)2+x2=16,

解得x=2或x=4.

當(dāng)x=2時，如左圖所示，面積為ADxBE=8》；

當(dāng)x=4時，如右圖所示，此時E點與。點重合，BD即為高，面積為ADxBD=

故答案為：或16門.

15.【答案】解：(1)，！一(兀―C)°+|l—

=2-1+72-1

=V^；

(2)解：x/^+Y^+信一，^

=V12+V-8-4-\/-3

=2宿+-4AA3

=2A2質(zhì).

【解析】(1)根據(jù)算術(shù)平方根、零次幕、絕對值的性質(zhì)化簡，再根據(jù)二次根式的加減運算法則計算即可；

(1)根據(jù)二次根式的乘法、除法法則以及的性質(zhì)化簡，再根據(jù)二次根式的加減運算法則計算即可.

16.【答案】解：x+y=xy-1-V-2,

(x+l)(y+1)—xy+x+y+1—1—V-2+V-2+1=2.

【解析】先利用多項式乘法展開得到原式盯+x+y+l,然后利用整體代入的方法計算.

17.【答案】解：先解方程組

(4x—y=5

(3x+y-9'

解得:

將X=2、y=3代入另兩個方程，

得方程組：雷豫工吃

解得：S：；11.

【解析】將兩方程組中的第一個方程聯(lián)立，求出X與y的值，代入兩方程組中的第二個方程中得到關(guān)于a與b

的方程組，求出方程組的解即可得到a與b的值.

2

18.【答案】解：(1)4=(-2m)-40n2-m-l)

2

=4m—47n2+4rH+4

=4m+4,

也是方程第之—2mx+m2—m—1=0的兩個相等實數(shù)根，

4m+4=0,

.?.m=—1；

2

(2)由題意可得％1+x2=2m,/次=m—m—1,

又??,+犯+xlx2=1，

/.2m+m2—m—1=1,

即Tn?+m—2=0,

?*?TTl-y——2j771,2=1，

又??,m>-1,

：.m=1.

【解析】(1)由％1，上是方程%2-2血工+僧2一加一1=0的兩個相等實數(shù)根，根據(jù)根的判別式的意義得到

A=b2—4ac=0,即462—4m2+4m+4=0,解關(guān)于zn的方程即可；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系％1+%2=2租，=血2-m-1,代支1+%2+%1汽2=1求出血的值即可.

19.【答案】解:(1)???在△ABC中，乙3=60。,47=45。，

??.Z,BAC=180°一乙B—乙C=180°-60°-45°=75°；

(2)???AD1BC,乙。=45°,

??.Z.CAD=45°=4

AD=CD,

設(shè)A。=CD=x,

由勾股定理得：AD2+CD2=AC2,

即/+/=42,

解得x=272.

即4D的長為2，！.

【解析】

(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；

(2)先證明4。=CD,然后在直角△2CD中利用勾股定理即可求出力。的長.

20.【答案】(1)證明：???四邊形ZBCD是平行四邊形,

??.BC//AD,

???Z-ADB=Z.CBD,

又???點。為AD中點，

??.BO=OD

???在△DOE和ABOF中，

2EDO=乙FBO

OD=OB,

/EOD=(FOB

:△DOE"XBOF(ASG，

??.ED=BF,

???四邊形8EDF是平行四邊形；

(2)如圖，過點8作交D4延長線于點”，

???^BAD=135°,

???(BAH=45°

在中，AB=3<2,

??.BH=HA=3,

設(shè)AE=X,

???四邊形BEDF為菱形，

???EB=ED=6—x

在RtABHE中,BH2+HE2=BE2,

???32+(3+%)2=(6—%)2

解得：x=lf

??.AE=1.

【解析】

⑴只需推知ED〃酊且ED=8戶即可證得四邊形BED尸是平行四邊形；

(2)如圖，過點B作交OA延長線于點”，構(gòu)造等腰直角三角形△4B”，設(shè)AE=%,由該三角形的

性質(zhì)和菱形的性質(zhì)求得=ED=6-％,在中，根勾股定理得到：BU+西=BE?,借助于

方程求得久即/E的長度即可.

21.【答案】解：(1)根據(jù)題意得4=h2-4ac=4-4x(m-l)>0,解得租<2；

(2)p是方程的一個實數(shù)根，則p2-2p+m-1=0,則p?-2p+3=4-

貝U(p2—2p+3)(m+4)=7即(4—m)(4+m)=7,

解得：m=3(舍去)或-3.

故zn的值為-3.

【解析】(1)若，元二次方程有兩實數(shù)根，則根的判別式4=墳一4區(qū)20,建立關(guān)于血的不等式，求出m

的取值范圍.

(2)p是方程的一個實數(shù)根，則p?-2p+m-1=0,則p2-2p+3=4-m,代入(p?-2p+3)(m+4)=

7,求得zn的值.

22.【答案】解：(1)七年級C組人數(shù)所占百分比為非x100%=60%,

則?。?100%-60%—20%-10%=10%,

所以m=10；

七年級。組的人數(shù)為10%X20=2(人)，

因為七年級成績處于C組的有12人，

所以將七年級20名學(xué)生的成績按從大到小排序后，第10個數(shù)和第11個數(shù)在C組，分別為85,85,

則其中位數(shù)幾=電羅=85；

八年級8組的人數(shù)為：20—2-8—6=4(人).

補全條形統(tǒng)計圖如下：

(2)解：八年級的學(xué)生對航天知識掌握得更好，理由如下:

七、八年級學(xué)生競賽成績的平均數(shù)相同，但八年級學(xué)生競賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)都比七年級的大，所以八

年級的學(xué)生對航天知識掌握得更好.

(3)800x卷+800x合—=800(A),

答：估計兩個年級成績處于C組的學(xué)生共有800人.

【解析】(1)先求出七年級C組人數(shù)所占百分比，再利用100%減去B,C,D三組人數(shù)所占百分比即可得小

的值；先求出七年級組的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可得n的值；求出八年級8組的人數(shù)，據(jù)此補全條形

統(tǒng)計圖即可;

(2)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的角度進(jìn)行分析