2023-2024學年北京市九年級上期中數(shù)學分類匯編：填空壓軸題（原卷版）

2023?2024學年北京市九年級上期中數(shù)學分類一一填空壓軸題

一.列代數(shù)式（共1小題）

1.（2023秋?東直門中學期中）某快遞員負責為4,B,C,D,E五個小區(qū)取送快遞，每送一個快遞收益1

元，每取一個快遞收益2元，某天5個小區(qū)需要取送快遞數(shù)量如表

小區(qū)需送快遞數(shù)量需取快遞數(shù)量

A156

B105

C85

D47

E134

（1）如果快遞員一個上午最多前往3個小區(qū)，且要求他最少送快遞30件，最少取快遞15件，寫出一

種滿足條件的方案（寫出小區(qū)編號）；

（2）在（1）的條件下，如果快遞員想要在上午達到最大收益，寫出他的最優(yōu)方案（寫出

小區(qū)編號）.

二.二元一次方程的應(yīng)用（共2小題）

2.（2023秋?西城區(qū)師大附中期中）某旅店的客房有兩人間和三人間兩種，兩人間每間200元，三人間每

間250元，某學校50人的研學團到該旅店住宿，租住了若干客房.其中男生27人，女生23人.若要

求男女不能混住，且所有租住房間必須住滿.

（1）要想使花費最少，需要間兩人間；

（2）現(xiàn)旅店對兩人間打八折優(yōu)惠，且僅剩15間兩人間，此時要想花費最少，需要間三人間.

3.（2023秋?北京中學期中）一個33人的旅游團到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下4間一人間和若干間

三人間，住宿價格是一人間每晚100元，三人間每晚130元.（說明：男士只能與男士同住，女士只能

與女士同住，三人間客房可以不住滿，但每間每晚仍需支付130元.）

（1）若該旅游團一晚的住宿房費為1530元，則他們租住了間一人間；

（2）若該旅游團租住了3間一人間，且共有19名男士，則租住一晚的住宿房費最少為元.

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三.一元一次不等式的應(yīng)用（共1小題）

4.（2023秋?清華附中期中）某快餐店的價目表如下:

菜品價格

漢堡（個）21元

薯條（份）9元

汽水（杯）12元

1個漢堡+1份薯條（/套餐）28元

1個漢堡+1杯汽水（2套餐）30元

1個漢堡+1份薯條+1杯汽水（C套餐）38元

小明和同學們一共需要10個漢堡，5份薯條，6杯汽水，那么最低需要元.

四.規(guī)律型：點的坐標（共1小題）

5.（2023秋?石景山區(qū)古城中學期中）如圖，在平面直角坐標系中，點為，A2,出，…，4；在y軸負

2

半軸上，點囪，Bi，陰，…，Bn,在二次函數(shù)y=-x,位于第三象限的圖象上，若四邊形。81/C1，

四邊形2c2,四邊形/2B3/3C3，…，四邊形4一1瓦4心都是正方形，則正方形的面積

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五.坐標與圖形性質(zhì)（共2小題）

6.（2023秋?西城區(qū)華夏女子中學期中）在平面直角坐標系xOy中，點/的坐標為（2,0）.P是第一象限

內(nèi)任意一點，連接尸。，PA.若/POA=m°,ZPAO=n°,則我們把尸,n）叫做點尸的''角

坐標”.

（1）若點P的坐標為（2,273）,則點P的“角坐標”為；

（2）若點P到x軸的距離為1,則m+n的最小值為.

7.（2023秋?北京七中期中）在平面直角坐標系xQy中，點/的坐標為（2,0）.尸是第一象限內(nèi)任意一點，

連接尸0,PA.若NP04=W,ZPAO=n°,則我們把尸Cm,n）叫做點尸的“雙角坐標”.

（1）點（1,1）的“雙角坐標”為；

（2）若點P到x軸的距離為1,則m+n的最小值為.

六.動點問題的函數(shù)圖象（共1小題）

8.（2023秋?文匯中學期末）如圖1,在△/BC中，AB>AC,。是邊2C上一動點，設(shè)3,。兩點之間的

距離為x,A,。兩點之間的距離為y,表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示.則線段NC的長

七.二次函數(shù)的圖象（共1小題）

9.（2023秋?德勝中學期中）下表記錄了二次函數(shù)y=ox2+bx+c（a￥0）中兩個變量x與夕的3組對應(yīng)值:

X.??-337.??

y???m-1m.??

點P（xi，yi）,Q（X2,y2）在該函數(shù)圖象上.若當XI<X2<3時，-給出下列四個結(jié)論：

①a<0；②XI+X2<4；③25a-56+C+1<0；④若當-3<X<X2時，存在直線y=左與拋物線有兩個交

點，則1<X2<2.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是.

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八.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共4小題）

10.（2023秋?昌平融合學區(qū)第一組期中）已知二次函數(shù)y="2+6x+cQW0）的圖象如圖所示，有下列5

個結(jié)論：

①abc>0；②6<a+c；③4a+26+c>0；④2c<3b；（5）a+b>m（am+b）,（加W1的實數(shù)）.

其中正確的結(jié)論有____________.（填序號）

11.（2023秋?朝陽區(qū)和平街一中期中）拋物線、="2+法+配的頂點為工（2,%），且經(jīng)過點8（5,0）,

其部分圖象如圖所示，對于此拋物線有如下四個結(jié)論

①ac<0；②。-b+c>0；③加+9。=0；

④若此拋物線經(jīng)過點C（3"）,則什4一定是方程a:+6x+c="的一個根.

其中所有正確結(jié)論的序號是.

12.（2023秋?廣渠門中學期中）在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數(shù)夕=小+樂，其中。+6>0.下列

結(jié)論：

①若這個函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2,0）,則它必有最大值；

②若這個函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限的點尸，則必有。<0；

③若a<0,則方程ax2+bx=0必有一根大于1；

④若a>0,則當工WxWl時，必有y隨x的增大而增大.

2

結(jié)合圖象判斷，所有正確結(jié)論的序號是.

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13.（2023秋?昌平融合學區(qū)第三組期中）已知二次函數(shù)y=a/+6x+c（aWO）的圖象如圖所示.則有以下

5個結(jié)論：①％<0；（2）b2<4ac；③6=-2a；?a-Z>+c>0；⑤對于任意實數(shù)加，總有機W

a+b.其中正確的結(jié)論是.（填序號）

九.二次函數(shù)圖象上點的坐標特征（共1小題）

14.（2023秋?西城區(qū)十三分校期中）點/（xi,/），B（X2,72）（不，&20）是y=a/（。=0）圖象上的

點，存在陽-X2|=l時，K1-刃=1成立，寫出一個滿足條件。的值

一十.拋物線與x軸的交點（共5小題）

15.（2023秋?順義區(qū)牛欄山一中實驗學校期中）

.??

X-1013???

y.??-3131???

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的/與x的部分對應(yīng)值如下表：則下列判斷中：①拋物線開口向上；②拋

物線與y軸交于負半軸；③當x=4時，y>0；④方程蘇+8+0=0的正根在3與4之間.其中正確的

是（選填序號）

16.（2023秋?北京九中期中）如圖是，二次函數(shù)y=-/+4x的圖象，若關(guān)于x的一元二次方程--+4x-/

=oa為實數(shù)）在i<x<5的范圍內(nèi)有解，則:的取值范圍是.

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17.（2023秋?門頭溝區(qū)大峪中學期中）平面直角坐標系工。天中，已知拋物線Cy=ax1+bx+c（qWO）與

直線/：y=kx+n（左W0）如圖所示，有下面四個推斷：

①二次函數(shù)歹（qWO）有最大值；

②拋物線C關(guān)于直線x=3對稱；

2

③關(guān)于x的方程ax2+bx+c=kx+n的兩個實數(shù)根為x=-4,x=0；

④若過動點0）垂直于x軸的直線與拋物線C和直線/分別交于點尸（m,yi）和0（m,竺），

則當?shù)叮肌睍r，加的取值范圍是-4V0.

18.（2023秋?西城區(qū)四十三中學期中）如圖一段拋物線：y=~x（x-3）（0（xW3）,記為。，它與x軸

交于點。和小；將Cl繞出旋轉(zhuǎn)180°得到C2,交x軸于在；將C2繞出旋轉(zhuǎn)180°得到C3,交x軸

于43,如此進行下去，直至得到Cn，若點尸（31,m）在第11段拋物線Qi上，則m的值為.

19.（2023秋?西城區(qū)161中學期中）已知拋物線＞=°/+云+。（cNO）,當一LWxW』■時，當x＜二

232

或時，y＜o,拋物線y=c/-bx+a與x軸交于4.2兩點，則的長為.

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一十一.二次函數(shù)與不等式（組）（共1小題）

20.（2023秋?人大附中朝陽學校期中）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aWO）的圖象經(jīng)過點/,B,C.如

下四個推斷：

①拋物線開口向下；

②當x=-2時.y取最大值；

③當時，關(guān)于x的一元二次方程ad+bx+cn/w總有兩個不相等的實數(shù)根；

④若直線y=履+c"W0）經(jīng)過點/,C,當fcv+cAaf+bx+c時，x的取值范圍是-4<x<0.

其中推斷正確的是（填寫序號）.

y

5

B.

A.....'

llll_________L

-4-3-2-1012^

-1-

一十二.二次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）

21.（2023秋?首師大附中朝陽學校期中）距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地

面的高度〃（米）與物體運動的時間f（秒）之間滿足函數(shù)關(guān)系〃=-5岸+加什小其圖象如圖所示，物體

運動的最高點離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運動時間為3秒.設(shè)w表示0秒到/秒時力的值的“極

差”（即0秒到f秒時/?的最大值與最小值的差），則當時，w的取值范圍是;當

2W/W3時，w的取值范圍是

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一十三.全等三角形的判定與性質(zhì)（共2小題）

22.（2023秋?朝陽區(qū)外國語學校期中）如圖，點C為線段NB的中點，￡為直線N8上方的一點，且滿足

CE=CB,連接AE,以AE為腰,A為直角頂點作等腰RtdADE,連接CD,當CD最大，且最大值為J5+1

時，貝.

23.（2023秋?北京二中期中）如圖，△/3C和△NOE都是等邊三角形，連接CE,BE.

（1）若/￡=4,則LADE面積為；

（2）若3C_LCE,且5E=4,則△，￡>￡面積的最大值為.

一十四.等腰直角三角形（共1小題）

24.（2023秋?陳經(jīng)綸中學望京分校期中）如圖，等腰直角△Z8C中，NNC8=90°,AC=BC=2\歷，CD

,48于點。，E為平面內(nèi)一動點，且N/EB=90°,尸為/￡中點，連接CF,則CF的最小值

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一十五.圓周角定理（共2小題）

25.（2023秋?景山學校期中）如圖，在半圓O中，直徑48=4,。是半圓上一點，將弧/C沿弦/C折疊

交48于。，點E是弧/。的中點.連接OE,則OE的最小值為.

26.（2023秋?三帆中學朝陽學校期中）已知。。1,。。2,。。3是等圓，△N5P內(nèi)接于。1,點C,￡分別

在。。2,。。3上.

如圖，

①以。為圓心，4P長為半徑作弧交。。2于點，連接CD;

②以E為圓心，AP長為半徑作弧交。。3于點尸，連接斯;

下面有四個結(jié)論：

@CD+EF=AB-,

②&+詬=篇；

③Z。。2。+/￡。3尸=ZAOiB；

④ZCDO2+ZEFO3=ZP.

所有正確結(jié)論的序號是.

第9頁（共15頁）

一十六.點與圓的位置關(guān)系（共3小題）

27.（2023秋?三帆中學期中）在平面直角坐標系中，已知點4（-3,0）,B（3,0）,T（0,2）.點。為

坐標平面內(nèi)的一個動點，滿足N4C5=60°,則線段CT長度的最大值為

y八

5-

4

3-

29T

1

AB

J——I——i——I——

一5一4一3—2—1012345a;

-1

-2

-3

-4

-5

28.（2023秋?西城外國語學校期中）如圖，45是。。的直徑，交。。于點C,尸為圓上一動點,

/為4P的中點，連接CN,若。。的半徑為6,則CM長的最大值是

B

29.（2023秋?北京四中期中）如圖，拋物線丁=2？-4與x軸交于4、5兩點，P是以點。（0,3）為圓

4

心，2為半徑的圓上的動點，。是線段我的中點，連接則線段。。的最大值是.

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一十七.三角形的外接圓與外心（共1小題）

30.（2023秋?北京八十中期中）對于一個半徑為R的OO,有如下幾個結(jié)論：

①存在無數(shù)個△48C內(nèi)接于。。，滿足/48。=70°,但/C邊的長是唯一確定的；

②存在無數(shù)條弦滿足點。到的距離等于4（0Wd<R）,但的長是唯一確定的；

③在所有與OO相離的直線中，至少存在一條直線/,/上存在一點尸到。的距離等于R.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是.

一十八.直線與圓的位置關(guān)系（共1小題）

31.（2023秋?北京八中期中）如圖，在平面直角坐標系中，點/的坐標為（2加,0）,以04為直徑

在x軸上方作半圓，直線/的解析式為y=x+/,若直線/與半圓只有一個公共點，則/的值

32.（2023秋?北京三中期中）如圖，在平面直角坐標系xQy中，P為x軸正半軸上一點.已知點/（0,2）,

B（0,8）,0M為△/AP的外接圓.

（1）點”的縱坐標為；

（2）當//P5最大時，點P的坐標為.

%

B.

O

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二十.圓的綜合題（共1小題）

33.（2023秋?西城區(qū)回民中學期中）在平面直角坐標系xOy中，已知點。（5,2）,Z（5,3）,。。的半

徑為1,直線/：y=ax,給出下列四個結(jié)論：

①當。=1時，直線/與O0相離；

②若直線I是O。的一條對稱軸，則a=2；

5

③若直線/與。。只有一個公共點T,則0丁=2枚；

④若直線/上存在點匕。。上存在點c,使得NZNC=90°,則。的最大值為3.

4

其中所有正確結(jié)論的序號是.

二十一.推理與論證（共3小題）

34.（2023秋?西城區(qū)十四中期中）某餐廳在客人用餐完畢后收拾餐桌分以下幾個步驟：①回收餐具與剩

菜、清潔桌面；②清潔椅面與地面；③擺放新餐具.前兩個步驟順序可以互換，但擺放新餐具必須在

前兩個步驟都完成之后才可進行，每個步驟所花費時間如表所示：

步驟回收餐具清潔椅面擺放新餐

時間（分鐘）與剩菜、與地面具

桌別清潔桌面

大桌532

小桌321

現(xiàn)有三名餐廳工作人員分別負責：①回收餐具與剩菜、清潔桌面，②清潔椅面與地面，③擺放新餐具,

每張桌子同一時刻只允許一名工作人員進行工作.現(xiàn)有兩張小桌和一張大桌需要清理，那么將三張桌子

收拾完畢最短需要分鐘.

35.（2023秋?東城區(qū)166中期中）如表是某市本年度G。尸前十強的區(qū)縣排行榜，變化情況表示該區(qū)縣相

對于上一年度名次變化的情況，“t”表示上升，“I”表示下降，“一”則表示名次沒有變化.已知每

個區(qū)縣的名次變化都不超過兩位，上一年度排名第1的區(qū)縣是,上一年度排在第6,7,8名的

區(qū)縣依次是.（寫出一種符合條件的排序）

名次12345678910

區(qū)縣ABCDEFGHIJ

變化情況t一一t1\\一

第12頁（共15頁）

36.（2023秋?北京二中朝陽學校期中）新年聯(lián)歡，某公司為員工準備了48兩種禮物，/禮物單價。元、

重加千克，3禮物單價（0+1）元，重（"L1）千克，為了增加趣味性，公司把禮物隨機組合裝在盲盒

里，每個盲盒里均放兩樣，隨機發(fā)放，小林的盲盒比小李的盲盒重1千克，則兩個盲盒的總價錢相差

元，通過稱重其他盲盒，大家發(fā)現(xiàn):

稱重情況重量大于小林與小林的盲盒重量介于小林與小李的盲盒重量小于小李

的盲盒的一樣重和小李之間的一樣重的盲盒的

盲盒個數(shù)05094

若這些禮物共花費2018元，則。=元.

二十二.軌跡（共1小題）

37.（2023秋?匯文中學期中）如圖，邊長為2的正方形中，動點尸在邊CD上，射線AF上取一點

G,使N/GB=3（）°,當動點尸從點C出發(fā)向終點。運動時，點G的運動路徑長為,線段8G

的最大值是

二十三.軸對稱-最短路線問題（共2小題）

38.（2023秋?東城區(qū)171中學期中）如圖，正方形A8CD的邊長為4,點￡為正方形內(nèi)部一點，連接瓦4,

EB,且點尸是邊上一點，ZAEB=；連接FD,FE,則陽+FEr長度

的最小值為.

第13頁（共15頁）

39.（2023秋?北京師大附屬實驗中學期中）矩形N8CD中，48=5,3C=3,點E是N3邊上的一個動點,

連接。E,NDE2的角平分線即交CD邊于點R若。G,斯于點G,連接/G、BG,貝!I/G+BG的最

小值是.

二十四.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共