2023-2024學(xué)年北京市九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)分類匯編：填空壓軸題（原卷版）

2023?2024學(xué)年北京市九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)分類一一填空壓軸題

一.列代數(shù)式（共1小題）

1.（2023秋?東直門中學(xué)期中）某快遞員負(fù)責(zé)為4,B,C,D,E五個(gè)小區(qū)取送快遞，每送一個(gè)快遞收益1

元，每取一個(gè)快遞收益2元，某天5個(gè)小區(qū)需要取送快遞數(shù)量如表

小區(qū)需送快遞數(shù)量需取快遞數(shù)量

A156

B105

C85

D47

E134

（1）如果快遞員一個(gè)上午最多前往3個(gè)小區(qū)，且要求他最少送快遞30件，最少取快遞15件，寫出一

種滿足條件的方案（寫出小區(qū)編號(hào)）；

（2）在（1）的條件下，如果快遞員想要在上午達(dá)到最大收益，寫出他的最優(yōu)方案（寫出

小區(qū)編號(hào)）.

二.二元一次方程的應(yīng)用（共2小題）

2.（2023秋?西城區(qū)師大附中期中）某旅店的客房有兩人間和三人間兩種，兩人間每間200元，三人間每

間250元，某學(xué)校50人的研學(xué)團(tuán)到該旅店住宿，租住了若干客房.其中男生27人，女生23人.若要

求男女不能混住，且所有租住房間必須住滿.

（1）要想使花費(fèi)最少，需要間兩人間；

（2）現(xiàn)旅店對(duì)兩人間打八折優(yōu)惠，且僅剩15間兩人間，此時(shí)要想花費(fèi)最少，需要間三人間.

3.（2023秋?北京中學(xué)期中）一個(gè)33人的旅游團(tuán)到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下4間一人間和若干間

三人間，住宿價(jià)格是一人間每晚100元，三人間每晚130元.（說(shuō)明：男士只能與男士同住，女士只能

與女士同住，三人間客房可以不住滿，但每間每晚仍需支付130元.）

（1）若該旅游團(tuán)一晚的住宿房費(fèi)為1530元，則他們租住了間一人間；

（2）若該旅游團(tuán)租住了3間一人間，且共有19名男士，則租住一晚的住宿房費(fèi)最少為元.

第1頁(yè)（共15頁(yè)）

三.一元一次不等式的應(yīng)用（共1小題）

4.（2023秋?清華附中期中）某快餐店的價(jià)目表如下:

菜品價(jià)格

漢堡（個(gè)）21元

薯?xiàng)l（份）9元

汽水（杯）12元

1個(gè)漢堡+1份薯?xiàng)l（/套餐）28元

1個(gè)漢堡+1杯汽水（2套餐）30元

1個(gè)漢堡+1份薯?xiàng)l+1杯汽水（C套餐）38元

小明和同學(xué)們一共需要10個(gè)漢堡，5份薯?xiàng)l，6杯汽水，那么最低需要元.

四.規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)（共1小題）

5.（2023秋?石景山區(qū)古城中學(xué)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為，A2,出，…，4；在y軸負(fù)

2

半軸上，點(diǎn)囪，Bi，陰，…，Bn,在二次函數(shù)y=-x,位于第三象限的圖象上，若四邊形。81/C1，

四邊形2c2,四邊形/2B3/3C3，…，四邊形4一1瓦4心都是正方形，則正方形的面積

第2頁(yè)（共15頁(yè)）

五.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)（共2小題）

6.（2023秋?西城區(qū)華夏女子中學(xué)期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)/的坐標(biāo)為（2,0）.P是第一象限

內(nèi)任意一點(diǎn)，連接尸。，PA.若/POA=m°,ZPAO=n°,則我們把尸,n）叫做點(diǎn)尸的''角

坐標(biāo)”.

（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,273）,則點(diǎn)P的“角坐標(biāo)”為；

（2）若點(diǎn)P到x軸的距離為1,則m+n的最小值為.

7.（2023秋?北京七中期中）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)/的坐標(biāo)為（2,0）.尸是第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，

連接尸0,PA.若NP04=W,ZPAO=n°,則我們把尸Cm,n）叫做點(diǎn)尸的“雙角坐標(biāo)”.

（1）點(diǎn)（1,1）的“雙角坐標(biāo)”為；

（2）若點(diǎn)P到x軸的距離為1,則m+n的最小值為.

六.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象（共1小題）

8.（2023秋?文匯中學(xué)期末）如圖1,在△/BC中，AB>AC,。是邊2C上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)3,。兩點(diǎn)之間的

距離為x,A,。兩點(diǎn)之間的距離為y,表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示.則線段NC的長(zhǎng)

七.二次函數(shù)的圖象（共1小題）

9.（2023秋?德勝中學(xué)期中）下表記錄了二次函數(shù)y=ox2+bx+c（a￥0）中兩個(gè)變量x與夕的3組對(duì)應(yīng)值:

X.??-337.??

y???m-1m.??

點(diǎn)P（xi，yi）,Q（X2,y2）在該函數(shù)圖象上.若當(dāng)XI<X2<3時(shí)，-給出下列四個(gè)結(jié)論：

①a<0；②XI+X2<4；③25a-56+C+1<0；④若當(dāng)-3<X<X2時(shí)，存在直線y=左與拋物線有兩個(gè)交

點(diǎn)，則1<X2<2.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

第3頁(yè)（共15頁(yè)）

八.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共4小題）

10.（2023秋?昌平融合學(xué)區(qū)第一組期中）已知二次函數(shù)y="2+6x+cQW0）的圖象如圖所示，有下列5

個(gè)結(jié)論：

①abc>0；②6<a+c；③4a+26+c>0；④2c<3b；（5）a+b>m（am+b）,（加W1的實(shí)數(shù)）.

其中正確的結(jié)論有____________.（填序號(hào)）

11.（2023秋?朝陽(yáng)區(qū)和平街一中期中）拋物線、="2+法+配的頂點(diǎn)為工（2,%），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)8（5,0）,

其部分圖象如圖所示，對(duì)于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論

①ac<0；②。-b+c>0；③加+9。=0；

④若此拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3"）,則什4一定是方程a:+6x+c="的一個(gè)根.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

12.（2023秋?廣渠門中學(xué)期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)夕=小+樂(lè)，其中。+6>0.下列

結(jié)論：

①若這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,0）,則它必有最大值；

②若這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第三象限的點(diǎn)尸，則必有。<0；

③若a<0,則方程ax2+bx=0必有一根大于1；

④若a>0,則當(dāng)工WxWl時(shí)，必有y隨x的增大而增大.

2

結(jié)合圖象判斷，所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

第4頁(yè)（共15頁(yè)）

13.（2023秋?昌平融合學(xué)區(qū)第三組期中）已知二次函數(shù)y=a/+6x+c（aWO）的圖象如圖所示.則有以下

5個(gè)結(jié)論：①％<0；（2）b2<4ac；③6=-2a；?a-Z>+c>0；⑤對(duì)于任意實(shí)數(shù)加，總有機(jī)W

a+b.其中正確的結(jié)論是.（填序號(hào)）

九.二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）

14.（2023秋?西城區(qū)十三分校期中）點(diǎn)/（xi,/），B（X2,72）（不，&20）是y=a/（。=0）圖象上的

點(diǎn)，存在陽(yáng)-X2|=l時(shí)，K1-刃=1成立，寫出一個(gè)滿足條件。的值

一十.拋物線與x軸的交點(diǎn)（共5小題）

15.（2023秋?順義區(qū)牛欄山一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校期中）

.??

X-1013???

y.??-3131???

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的/與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：則下列判斷中：①拋物線開口向上；②拋

物線與y軸交于負(fù)半軸；③當(dāng)x=4時(shí)，y>0；④方程蘇+8+0=0的正根在3與4之間.其中正確的

是（選填序號(hào)）

16.（2023秋?北京九中期中）如圖是，二次函數(shù)y=-/+4x的圖象，若關(guān)于x的一元二次方程--+4x-/

=oa為實(shí)數(shù)）在i<x<5的范圍內(nèi)有解，則:的取值范圍是.

第5頁(yè)（共15頁(yè)）

17.（2023秋?門頭溝區(qū)大峪中學(xué)期中）平面直角坐標(biāo)系工。天中，已知拋物線Cy=ax1+bx+c（qWO）與

直線/：y=kx+n（左W0）如圖所示，有下面四個(gè)推斷：

①二次函數(shù)歹（qWO）有最大值；

②拋物線C關(guān)于直線x=3對(duì)稱；

2

③關(guān)于x的方程ax2+bx+c=kx+n的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x=-4,x=0；

④若過(guò)動(dòng)點(diǎn)0）垂直于x軸的直線與拋物線C和直線/分別交于點(diǎn)尸（m,yi）和0（m,竺），

則當(dāng)?shù)叮肌睍r(shí)，加的取值范圍是-4V0.

18.（2023秋?西城區(qū)四十三中學(xué)期中）如圖一段拋物線：y=~x（x-3）（0（xW3）,記為。，它與x軸

交于點(diǎn)。和??；將Cl繞出旋轉(zhuǎn)180°得到C2,交x軸于在；將C2繞出旋轉(zhuǎn)180°得到C3,交x軸

于43,如此進(jìn)行下去，直至得到Cn，若點(diǎn)尸（31,m）在第11段拋物線Qi上，則m的值為.

19.（2023秋?西城區(qū)161中學(xué)期中）已知拋物線＞=°/+云+。（cNO）,當(dāng)一LWxW』■時(shí)，當(dāng)x＜二

232

或時(shí)，y＜o(jì),拋物線y=c/-bx+a與x軸交于4.2兩點(diǎn)，則的長(zhǎng)為.

第6頁(yè)（共15頁(yè)）

一十一.二次函數(shù)與不等式（組）（共1小題）

20.（2023秋?人大附中朝陽(yáng)學(xué)校期中）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aWO）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)/,B,C.如

下四個(gè)推斷：

①拋物線開口向下；

②當(dāng)x=-2時(shí).y取最大值；

③當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程ad+bx+cn/w總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

④若直線y=履+c"W0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)/,C,當(dāng)fcv+cAaf+bx+c時(shí)，x的取值范圍是-4<x<0.

其中推斷正確的是（填寫序號(hào)）.

y

5

B.

A.....'

llll_________L

-4-3-2-1012^

-1-

一十二.二次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）

21.（2023秋?首師大附中朝陽(yáng)學(xué)校期中）距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地

面的高度〃（米）與物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間f（秒）之間滿足函數(shù)關(guān)系〃=-5岸+加什小其圖象如圖所示，物體

運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒.設(shè)w表示0秒到/秒時(shí)力的值的“極

差”（即0秒到f秒時(shí)/?的最大值與最小值的差），則當(dāng)時(shí)，w的取值范圍是;當(dāng)

2W/W3時(shí)，w的取值范圍是

第7頁(yè)（共15頁(yè)）

一十三.全等三角形的判定與性質(zhì)（共2小題）

22.（2023秋?朝陽(yáng)區(qū)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期中）如圖，點(diǎn)C為線段NB的中點(diǎn)，￡為直線N8上方的一點(diǎn)，且滿足

CE=CB,連接AE,以AE為腰,A為直角頂點(diǎn)作等腰RtdADE,連接CD,當(dāng)CD最大，且最大值為J5+1

時(shí)，貝.

23.（2023秋?北京二中期中）如圖，△/3C和△NOE都是等邊三角形，連接CE,BE.

（1）若/￡=4,則LADE面積為；

（2）若3C_LCE,且5E=4,則△，￡>￡面積的最大值為.

一十四.等腰直角三角形（共1小題）

24.（2023秋?陳經(jīng)綸中學(xué)望京分校期中）如圖，等腰直角△Z8C中，NNC8=90°,AC=BC=2\歷，CD

,48于點(diǎn)。，E為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且N/EB=90°,尸為/￡中點(diǎn)，連接CF,則CF的最小值

第8頁(yè)（共15頁(yè)）

一十五.圓周角定理（共2小題）

25.（2023秋?景山學(xué)校期中）如圖，在半圓O中，直徑48=4,。是半圓上一點(diǎn)，將弧/C沿弦/C折疊

交48于。，點(diǎn)E是弧/。的中點(diǎn).連接OE,則OE的最小值為.

26.（2023秋?三帆中學(xué)朝陽(yáng)學(xué)校期中）已知。。1,。。2,。。3是等圓，△N5P內(nèi)接于。1,點(diǎn)C,￡分別

在。。2,。。3上.

如圖，

①以。為圓心，4P長(zhǎng)為半徑作弧交。。2于點(diǎn)，連接CD;

②以E為圓心，AP長(zhǎng)為半徑作弧交。。3于點(diǎn)尸，連接斯;

下面有四個(gè)結(jié)論：

@CD+EF=AB-,

②&+詬=篇；

③Z。。2。+/￡。3尸=ZAOiB；

④ZCDO2+ZEFO3=ZP.

所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

第9頁(yè)（共15頁(yè)）

一十六.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（共3小題）

27.（2023秋?三帆中學(xué)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4（-3,0）,B（3,0）,T（0,2）.點(diǎn)。為

坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足N4C5=60°,則線段CT長(zhǎng)度的最大值為

y八

5-

4

3-

29T

1

AB

J——I——i——I——

一5一4一3—2—1012345a;

-1

-2

-3

-4

-5

28.（2023秋?西城外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期中）如圖，45是。。的直徑，交。。于點(diǎn)C,尸為圓上一動(dòng)點(diǎn),

/為4P的中點(diǎn)，連接CN,若。。的半徑為6,則CM長(zhǎng)的最大值是

B

29.（2023秋?北京四中期中）如圖，拋物線丁=2？-4與x軸交于4、5兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)。（0,3）為圓

4

心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，。是線段我的中點(diǎn)，連接則線段。。的最大值是.

第10頁(yè)（共15頁(yè)）

一十七.三角形的外接圓與外心（共1小題）

30.（2023秋?北京八十中期中）對(duì)于一個(gè)半徑為R的OO,有如下幾個(gè)結(jié)論：

①存在無(wú)數(shù)個(gè)△48C內(nèi)接于。。，滿足/48。=70°,但/C邊的長(zhǎng)是唯一確定的；

②存在無(wú)數(shù)條弦滿足點(diǎn)。到的距離等于4（0Wd<R）,但的長(zhǎng)是唯一確定的；

③在所有與OO相離的直線中，至少存在一條直線/,/上存在一點(diǎn)尸到。的距離等于R.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

一十八.直線與圓的位置關(guān)系（共1小題）

31.（2023秋?北京八中期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/的坐標(biāo)為（2加,0）,以04為直徑

在x軸上方作半圓，直線/的解析式為y=x+/,若直線/與半圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則/的值

32.（2023秋?北京三中期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，P為x軸正半軸上一點(diǎn).已知點(diǎn)/（0,2）,

B（0,8）,0M為△/AP的外接圓.

（1）點(diǎn)”的縱坐標(biāo)為；

（2）當(dāng)//P5最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

%

B.

O

第11頁(yè)（共15頁(yè)）

二十.圓的綜合題（共1小題）

33.（2023秋?西城區(qū)回民中學(xué)期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)。（5,2）,Z（5,3）,。。的半

徑為1,直線/：y=ax,給出下列四個(gè)結(jié)論：

①當(dāng)。=1時(shí)，直線/與O0相離；

②若直線I是O。的一條對(duì)稱軸，則a=2；

5

③若直線/與。。只有一個(gè)公共點(diǎn)T,則0丁=2枚；

④若直線/上存在點(diǎn)匕。。上存在點(diǎn)c,使得NZNC=90°,則。的最大值為3.

4

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

二十一.推理與論證（共3小題）

34.（2023秋?西城區(qū)十四中期中）某餐廳在客人用餐完畢后收拾餐桌分以下幾個(gè)步驟：①回收餐具與剩

菜、清潔桌面；②清潔椅面與地面；③擺放新餐具.前兩個(gè)步驟順序可以互換，但擺放新餐具必須在

前兩個(gè)步驟都完成之后才可進(jìn)行，每個(gè)步驟所花費(fèi)時(shí)間如表所示：

步驟回收餐具清潔椅面擺放新餐

時(shí)間（分鐘）與剩菜、與地面具

桌別清潔桌面

大桌532

小桌321

現(xiàn)有三名餐廳工作人員分別負(fù)責(zé)：①回收餐具與剩菜、清潔桌面，②清潔椅面與地面，③擺放新餐具,

每張桌子同一時(shí)刻只允許一名工作人員進(jìn)行工作.現(xiàn)有兩張小桌和一張大桌需要清理，那么將三張桌子

收拾完畢最短需要分鐘.

35.（2023秋?東城區(qū)166中期中）如表是某市本年度G。尸前十強(qiáng)的區(qū)縣排行榜，變化情況表示該區(qū)縣相

對(duì)于上一年度名次變化的情況，“t”表示上升，“I”表示下降，“一”則表示名次沒(méi)有變化.已知每

個(gè)區(qū)縣的名次變化都不超過(guò)兩位，上一年度排名第1的區(qū)縣是,上一年度排在第6,7,8名的

區(qū)縣依次是.（寫出一種符合條件的排序）

名次12345678910

區(qū)縣ABCDEFGHIJ

變化情況t一一t1\\一

第12頁(yè)（共15頁(yè)）

36.（2023秋?北京二中朝陽(yáng)學(xué)校期中）新年聯(lián)歡，某公司為員工準(zhǔn)備了48兩種禮物，/禮物單價(jià)。元、

重加千克，3禮物單價(jià)（0+1）元，重（"L1）千克，為了增加趣味性，公司把禮物隨機(jī)組合裝在盲盒

里，每個(gè)盲盒里均放兩樣，隨機(jī)發(fā)放，小林的盲盒比小李的盲盒重1千克，則兩個(gè)盲盒的總價(jià)錢相差

元，通過(guò)稱重其他盲盒，大家發(fā)現(xiàn):

稱重情況重量大于小林與小林的盲盒重量介于小林與小李的盲盒重量小于小李

的盲盒的一樣重和小李之間的一樣重的盲盒的

盲盒個(gè)數(shù)05094

若這些禮物共花費(fèi)2018元，則。=元.

二十二.軌跡（共1小題）

37.（2023秋?匯文中學(xué)期中）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中，動(dòng)點(diǎn)尸在邊CD上，射線AF上取一點(diǎn)

G,使N/GB=3（）°,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)C出發(fā)向終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為,線段8G

的最大值是

二十三.軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題（共2小題）

38.（2023秋?東城區(qū)171中學(xué)期中）如圖，正方形A8CD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)￡為正方形內(nèi)部一點(diǎn)，連接瓦4,

EB,且點(diǎn)尸是邊上一點(diǎn)，ZAEB=；連接FD,FE,則陽(yáng)+FEr長(zhǎng)度

的最小值為.

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39.（2023秋?北京師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中）矩形N8CD中，48=5,3C=3,點(diǎn)E是N3邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

連接。E,NDE2的角平分線即交CD邊于點(diǎn)R若。G,斯于點(diǎn)G,連接/G、BG,貝!I/G+BG的最

小值是.

二十四.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共