2023-2024學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)試題

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)

數(shù)學(xué)試題

考試時(shí)間:120分鐘滿分120分

班級(jí)：姓名：考號(hào)：

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，總分30分）

1.已知三個(gè)數(shù)-3、5、7,若添加一個(gè)數(shù)組成一組新數(shù)據(jù)，且這組新數(shù)據(jù)唯一的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則這

個(gè)新數(shù)據(jù)為（）

2.若式子工有意義，則,的取值范圍是（

A.x>0B.xW5C.xWOD.x20且xW5

3.如圖，陰影部分表示以直角三角形各邊為直徑的三個(gè)半圓所組成的兩個(gè)新月形，已知SI+S2=9,且AC+BC

=10,則的長(zhǎng)為（）

D.V62

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)A,B,C在坐標(biāo)軸上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3）,ZD

=60°,則菱形ABCO的周長(zhǎng)為（）

y,

A

D.8V3

5.已知小明家、圖書(shū)館和學(xué)校在一條直線上，某天小明從家騎自行車(chē)去上學(xué)，先到圖書(shū)館挑選了一些學(xué)

習(xí)資料后，再騎車(chē)去學(xué)校.若小明離家的距離用y表示，出發(fā)時(shí)間用尤表示，y與尤之間的關(guān)系如圖所

示，則下列結(jié)論正確的是（）

B.小明家距離學(xué)校1000米

C.小明從圖書(shū)館到學(xué)校用了25分鐘

D.從圖書(shū)館到學(xué)校的速度是110米/分鐘

6.若式子（夜+1）口魚(yú)的運(yùn)算結(jié)果是有理數(shù)，那么“口”中的運(yùn)算符號(hào)可以是（）

A.+B.-C.XD.+

7.如圖，△ABC中，NC=90°,AC=BC=/，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到△A3C的位置,

連接CB,則CB的長(zhǎng)為（）

A.2-V2B.—C.V3-1D.1

2

8.如圖，點(diǎn)M是正方形A8C。邊AB上一點(diǎn)，DNLCM于N,DN=2CN=2,則BN的長(zhǎng)度為（）

r>C

B

9.如圖，已知直線A3：?=苧%+唇分別交x軸、y軸于點(diǎn)2、A兩點(diǎn)，C（3,0）,D、E分別為線段

AO和線段AC上一動(dòng)點(diǎn),BE交y軸于點(diǎn)且AD=CE.當(dāng)BD+BE的值最小時(shí)，則”點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

y

V55

A.(0,-------)B.(0,5)C.(0,4)D.(0,V55)

2

10.如圖，在△ABC中，AC=8,ZA=30°,ZB=45°，點(diǎn)尸是AC延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，PM_LBC邊與點(diǎn)

D.2a+竽

A.V2+V6B.1+V3C.V2+V3

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，總分18分）

11.計(jì)算：（百_2）2。24（百+2尸。24=

12.陳力參加某企業(yè)招聘測(cè)試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為84分、80分、92分，若依次按照

2：3：5的比例確定成績(jī)，則小王的成績(jī)是分.

13.如圖，在正方形A3CD中，等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E,尸分別在2C,CD±,則NA4E=

14.如圖，一架2.6機(jī)長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直的墻A。上，這時(shí)為2.4相當(dāng)梯子的頂端A沿墻向下

滑的距離AC與梯子底端B向外移的距離相等時(shí)，AC的長(zhǎng)是m.

15.如圖，把團(tuán)AOBC放在直角坐標(biāo)系中，其中A(-4,3),AC=6,將回AOBC沿x軸向左平移，當(dāng)回A02C

的頂點(diǎn)落在直線＞=-3尤+4上時(shí)，則點(diǎn)A平移后的坐標(biāo)為

16.如圖，點(diǎn)A是y軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，AB=4,以A8為邊在第一象限作正方

形ABCD,連接OC,則OC的最大值為

三、解答題(本大題共9小題，總分72分)

17.(1)計(jì)算：3+V2(V3-V6)+V244-V8.

(2)已知a=3—b=3+V2,求/-仍+后的值.

18.為了進(jìn)一步增強(qiáng)同學(xué)們的法治意識(shí)，自覺(jué)遵紀(jì)守法，學(xué)會(huì)利用法律武器進(jìn)行自我保護(hù)，某區(qū)教育局準(zhǔn)

備開(kāi)展“防范校園欺凌，守護(hù)美好青春"演講比賽，教育局下屬學(xué)校每個(gè)學(xué)校派一名選手參賽.實(shí)驗(yàn)學(xué)

校有8名同學(xué)報(bào)名參賽，現(xiàn)需要從這8名同學(xué)中評(píng)選出1名同學(xué)，代表實(shí)驗(yàn)學(xué)校參加區(qū)里比賽.實(shí)驗(yàn)學(xué)

校評(píng)選活動(dòng)分為兩個(gè)階段：

初選：七位評(píng)委對(duì)每名報(bào)名參賽的同學(xué)演講文稿分別打分(滿分100分，打分為整數(shù))，去掉一個(gè)最高

分，去掉一個(gè)最低分，取剩下五位評(píng)委打分的平均分作為初選階段的個(gè)人得分，按照得分高低確定前兩

名同學(xué)進(jìn)入復(fù)評(píng)階段.

復(fù)評(píng)：進(jìn)入復(fù)評(píng)的兩名同學(xué)對(duì)演講文稿修改后進(jìn)行演講展示，對(duì)他們演講文稿、語(yǔ)言表達(dá)、形體語(yǔ)言三

方面進(jìn)行再次打分(單項(xiàng)滿分100分)，把演講文稿、語(yǔ)言表達(dá)、形體語(yǔ)言三方面成績(jī)分別按照50%,

30%,20%的比例計(jì)算兩名同學(xué)的綜合成績(jī)，得分最高的同學(xué)代表實(shí)驗(yàn)學(xué)校參加區(qū)里的比賽.

學(xué)校收集、整理了參賽同學(xué)的得分，其中部分信息如下：

信息一：初選階段七位評(píng)委對(duì)同學(xué)A的打分情況如下：

92,87,86,90,84,80,88；

信息二：初選階段8名參賽同學(xué)的得分情況

信息三：進(jìn)入復(fù)評(píng)階段的兩名同學(xué)記為甲、乙，三項(xiàng)平均得分如下表所示：

參賽同學(xué)演講文稿語(yǔ)言表達(dá)形體語(yǔ)言

甲93分87分83分

乙88分96分80分

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)求同學(xué)A初選階段的個(gè)人得分，分析同學(xué)A能否進(jìn)入復(fù)評(píng)；

(2)甲、乙兩位同學(xué)誰(shuí)將代表實(shí)驗(yàn)學(xué)校參加區(qū)里的比賽？請(qǐng)說(shuō)明理由.

19.為推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，把家鄉(xiāng)建設(shè)成為生態(tài)宜居、交通便利的美麗家園，某地大力修建嶄新的公路.如圖，

現(xiàn)從A地分別向C、D、8三地修了三條筆直的公路AC,AD和A8,C地、。地、8地在同一筆直公路

上，公路AC和公路CB互相垂直，又從。地修了一條筆直的公路。”與公路在H處連接，且公路

和公路AB互相垂直，已知AC=9千米，AB=15千米，8。=5千米.

(1)求公路CD、4。的長(zhǎng)度；

(2)若修公路。X每千米的費(fèi)用是2萬(wàn)元，請(qǐng)求出修建公路。"的費(fèi)用.

A

20.閱讀下面計(jì)算過(guò)程:

1=1X(—T)=?_1

V2+1—(V2+1)(V2-1)-X

1lx(V^—V2)/~

V3+V2―(V3+V2)(V3-V2)一丫

11X(%_2)__2

V5+2-(V5+2)(V5-2)一"一

試求:

1

⑴聲面的值為------------------------

、11111

(2)求---尸+7=~尸+—p~尸+...+-7=-7=+~r=-方本的值.

1+V2V2+V3V3+V4798+799/99+7100

⑶若"土

求cr-4a+4的值.

21.如圖，矩形ABC。，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上，＞EF^BC.求證：AABE沿ADCF.

22.某電子廠商設(shè)計(jì)了一款制造成本為18元新型電子產(chǎn)品，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷.經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到每月銷

售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之間的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

銷售單價(jià)X…20253035…

（元/件）

每月銷售量…60504030…

y（萬(wàn)件）

（1）求出每月銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）根據(jù)相關(guān)部門(mén)規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)率不能高于50%,而且該電子廠制造出這種產(chǎn)品每

月的制造成本不能超過(guò)900萬(wàn)元.那么并求出當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤(rùn)？最

大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=售價(jià)-制造成本）

23.在Rt^ABC中，N2AC=90°,。是8C的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作A歹〃BC交BE的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)F.

(1)求證：/XAEF義ADEB；

(2)證明四邊形AOCF是菱形.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與x軸、y軸分別交A、8兩點(diǎn)，與直線久+b相交

于點(diǎn)C(2,m).

(1)求/找和b的值；

(2)若直線y=-得x+b與尤軸相交于點(diǎn)。，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)。開(kāi)始，以每秒1個(gè)單位的速度向x軸負(fù)方

向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

①若點(diǎn)尸在線段D4上，且△ACP的面積為10,求t的值；

②是否存在/的值，使AAC尸為等腰三角形？若存在，求出f的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.如圖(1),四邊形QBCD正方形，。，。兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,0),(0,4).

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)是；

(2)如圖(2)，點(diǎn)/為線段8c的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段。8上，若/EDF=/CDF,求點(diǎn)E的坐標(biāo);

(3)如圖(3),動(dòng)點(diǎn)E,尸分別在邊。8,CD上，將正方形。8CO沿直線￡尸折疊，使點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

M始終落在邊上(點(diǎn)M不與點(diǎn)。，。重合)，點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，設(shè)OM=x,四邊形8EFC的面積

為S,請(qǐng)求出S與x的關(guān)系式.

D——|C

O]E~

圖⑴圖⑵圖(3)

參考答案

一、單選題（本大題共10小題，總分30.0分）

1.CDCDD.BCBCA.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，總分18分）

11.1.

12.86.8.

13.15°.

14.1.4.

15.（一93）或（-竽，3）.

16.2V5+2.

三、解答題（本大題共9小題，總分72分）

17.解：⑴3Jj+V2（V3-V6）+V24-V8

=V3+A/6-2A/3+V3

=A/6；

（2）'：a=3-V2,Z?=3+V2

.'.cz2-ab+b2=（a-6）2+aZ?

=（3-V2-3-V2）2+（3-V2）（3+V2）

=8+（9-2）

=15.

18.解：（1）同學(xué)A去掉一個(gè)最高分92分，去掉一個(gè)最低分80分，剩下五個(gè)得分的平均分為

87+86+90+84+88、

-------------------------=87（分），

通過(guò)條形圖可知，初選階段8位同學(xué)的前兩名同學(xué)得分分別為90分和92分，

87<90<92,

同學(xué)A不能進(jìn)入復(fù)評(píng)；

（2）甲的綜合成績(jī)?yōu)?0%X93+30%X87+20%X83=89.2（分），

乙的綜合成績(jī)?yōu)?0%X88+30%X96+20%X80=88.8（分），

V89.2>88.8,

應(yīng)該讓甲代表實(shí)驗(yàn)學(xué)校參加區(qū)里比賽.

19.解：(1)VZC=90°,AC=9千米，4B=15千米，

：.BC=7AB2—"2=12千米，

VBD=5千米，

，cr>=7千米，

：.AD=y/AC2+CD2=的面千米；

(2)；DHLAB,

S^ABD=^BD'AC=^AB'DH,

解得：。8=3千米，

.,.修建公路。打的費(fèi)用為3X2=6(萬(wàn)元).

1

20.解：(1)~p--p

V7+V6

(V7—V6)

=V7—V6,

故答案為：V7-V6；

11111

(2)-----+-------+-------+~1—==——=-I———

1+V2V2+V3V3+V4V98+V99V9=9+VT00

=V2-1+V3-V2+???+V99-V98+V100-V99

=V100-1

=10-1

=9；

1

(3);a=~~—=V5+2,

cP-4〃+4

=(4-2)2

=(V5+2-2)2

=(V5)2

=5.

21.證明：???四邊形A3CD是矩形，

：.AB=CD,ZABC=ZDCB=9Q°,

AZABE=ZDCF=90°,

?：EF=BC,

：.BC-EC=EF-EC,

：?BE=CF,

在△ABE和△OCF中，

AB=DC

^ABE=乙DCF,

BE=CF

：.AABE^ADCF(SAS).

22.解：(1)設(shè)銷售量y(萬(wàn)件)與銷售單價(jià)%(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,

把(20,60),(30,40)代入產(chǎn)履+b得吧=管甘，

(40=30%+b

解得：［=;京，

3=100

每月銷售量y(萬(wàn)件)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為：j=-2x+100,

(2)?..廠商每月的制造成本不超過(guò)900萬(wàn)元，每件制造成本為18元，

900

每月的生產(chǎn)量為：小于等于——=50萬(wàn)件，

18

y=-2x+100W50,

解得：尤225,

又由銷售利潤(rùn)率不能高于50%,得25WxW27,

\"W=-2X2+136X-1800=-2(x-34)2+512,

圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸左側(cè)z隨尤的增大而增大，

；.x=27時(shí),W最大為：404萬(wàn)元,

當(dāng)銷售單價(jià)為27元時(shí)，廠商每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為404萬(wàn)元.

23.證明：(1)'JAF//BC,

：.ZAFE=ZDBE,

是AD的中點(diǎn)，是BC邊上的中線，

；.AE=DE,BD=CD,

在△AFE■和△OBE中，

Z-AFE=Z-DBE

Z.FEA=乙BED,

AE=DE

：.AAFE^ADBE(A4S)；

(2)由(1)知，AAFEmADBE,貝ijA尸艮

■:DB=DC,

：.AF=CD.

9：AF//BC,

???四邊形ADCF是平行四邊形，

9：ZBAC=90°,。是8。的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，

1

：.AD=DC=灑，

???四邊形ADC廠是菱形.

24.解：(1)在y=x+2中，當(dāng)％=0時(shí)，y=2；

當(dāng)y=0時(shí)，x=-2；

AA(-2,0),B(0,2)；

???點(diǎn)C在直線y=x+2上，

???根=2+2=4,

又。點(diǎn)。(2,4)也在直線尸一分+8上，

1

**?-2x2+/?=4,

解得：6=5；

1

(2)在y=—尹+5中，當(dāng)y=0時(shí)，x—10,

：.D(10,0),

.?.(?￡>=10,

VA(-2,0),

.?.04=2,

：.AD=OA+OD=12；

①設(shè)貝!!AP=12-f,過(guò)C作CE_LAP于E,如圖1所示:

圖1

貝!]CE=4,

「△ACP的面積為10,

1

(12-r)X4=10,

2

解得：f=7；

②存在，理由如下：

過(guò)C作CELAP于E,如圖1所示：

則CE=4,OE=2,

：.AE^0A+0E^4,

；.AC=yjAE2+CE2=V42+42=4仿

a、當(dāng)AC=PC時(shí)，AP=2AE=S,

：.PD=AD-AP=4,

圖2

則AP=A尸2=AC=4應(yīng)，

：.DPi=12-4V2,￡>P2=12+4V2,

：.t=12-4V2,或/=12+4A②

圖3

設(shè)EP=m,則CP=7m2+42,AP=m+A,

Vm2+42—m+4,

解得：tn=O,

與E重合，AP=4,

:.PD=8,

???，=8；

綜上所述，存在/的值，使△ACP為等腰三角形，/的值為4或12-4a或12+4四或8.

25.解：(1)?..四邊形是正方形，0(0,0),D(0,4),

：.OB=BC=CD=OD=4,BC_Lx軸，

：.C(4,4),

故答案為：(4,4)；

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)尸作尸GLOE于點(diǎn)G,連接￡尸，

,四邊形08CD是正方形，O(0,0),D(0,4),

：.OB=BC=CD=OD=4,ZC=ZOBC=ZBOD=90°,

■:FGLDE,

：.ZDGF=ZC=90