2023-2024學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末檢測(cè)題

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末檢測(cè)題

數(shù)學(xué)試題

考試時(shí)間:120分鐘滿分120分

班級(jí)：姓名：考號(hào)：

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，總分30分）

1.某次體育測(cè)試中，7名男生完成俯臥撐的個(gè)數(shù)為17,18,19,19,20,20,20,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

（）

A.17B.18C.19D.20

2.在根式百，V4m,VU石，何中，最簡(jiǎn)二次根式有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-1,為△ABC的直角邊AB落在數(shù)軸上，且A2長(zhǎng)為3個(gè)單位長(zhǎng)度，BC

長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度,若以點(diǎn)A為圓心，以斜邊AC長(zhǎng)為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)D,則點(diǎn)。表示的數(shù)為（）

C

-101B

A.V10B.V5-1C.V5D.V10-1

4.如圖，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形A20C的頂點(diǎn)3在無(wú)軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,4）,則頂點(diǎn)A

5.已知一次函數(shù)y=（左-2）x+左1為常數(shù)，且左＞3）,則該函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.若二次根式-16-2a有意義,且x?+（a-2）x+25是一個(gè)完全平方式，則滿足條件的a值為（）

A.±12B.±8C.12D.-8

7.如圖，在RtZkABC中，ZC=90°,AO平分/CAB,BE平分/ABC,AD,BE相交于點(diǎn)兒若AF=4,

EF=V2,則AE=()

8.如圖1,在△ABC中，AB^AC,動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿CB-8A到點(diǎn)A運(yùn)

動(dòng)停止，設(shè)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為尤秒，線段的長(zhǎng)為y個(gè)單位長(zhǎng)度，其中y隨x的變化情況如圖2所示.則

△ABC的周長(zhǎng)為（）

2

圖1圖2

A.10.5B.18C.21D.23

9.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG,點(diǎn)G在CZ）上，”是A尸的中點(diǎn).若BC=6,CE=2,則CH的

長(zhǎng)為（）

A.2V5B.2V10C.4D.5

1

10.如圖，矩形ABC。中，已知A8=6,BC=BE=n,F為BE上一點(diǎn)、,且BF=*EF,連接。E、CE、

CF.以下說(shuō)法中：①BF=4；②當(dāng)點(diǎn)E在邊上時(shí)，則；③當(dāng)/EBC=60°時(shí)，則NAZ5E

=30°；④。E+CF的最小值為10.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）

AD

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，總分18分）

11.計(jì)算：V12-V8xV6=.

12.已知某組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算公式為S2=玄[（/-5）2+（久2-5）2+…（久“-5）2],則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

為.

13.如圖，已知一次函數(shù)y=fcc+b（ZW0）的圖象分別與x、y軸交于A、8兩點(diǎn)，若。4=2,OB=1,則

關(guān)于尤的方程kx+b=0的解為.

14.如圖，正方形A2C。的邊長(zhǎng)為6,對(duì)角線AC,3。相交于點(diǎn)0,點(diǎn)N分別在邊BC,CD±.,且/

MON=90°,連接MN交0C于P,若8/=2,貝！JOP?OC=.

15.如圖,在線段AB上取一點(diǎn)C,分別以AC、BC為直角邊作等腰直角三角形ACD、等腰直角三角形CBE.若

這兩個(gè)等腰直角三角形的面積和為11，△82的面積為3.5,則A8的長(zhǎng)為

16.在△ABC中，NABC=60°，BC=8,AC=10,點(diǎn)。、EAB,AC邊上，且AO=CE,貝!ICD+BE

的最小值___________________

o1_______

17.⑴計(jì)算：（探尸+在可一（8+&A+2T.

（2）已知實(shí)數(shù)a滿足|2023-a|+Va-2024=a,娜2-20232的值為多少？

18.如圖，在△ABC中，AB=AC=2a,ZB=ZACB=15°,CD是腰AB上的高，求。的長(zhǎng).

19.某校為了解本校學(xué)生對(duì)“二十大”的關(guān)注程度，對(duì)八、九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了“二十大”知識(shí)競(jìng)賽（百分

制），從中分別隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，整理、分析如下，共分成四組：A（80Wx<85）,B

（85W尤<90）,C（90Wx<95）,。（95Wx<100）,其中八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)分別是96,80,96,

90,100,86,96,82,90,84；九年級(jí)學(xué)生的成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是91,92,90.

八、九年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

八年級(jí)9090b42.4

九年級(jí)90C10037.8

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:

（1）直接寫出上述a,b,c的值：a=，b=

（2）你認(rèn)為這次競(jìng)賽中哪個(gè)年級(jí)成績(jī)更好，為什么？

（3）若該校九年級(jí)共800人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀（x》90）的九年級(jí)學(xué)生有多少人?

九年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

20.如圖，菱形ABC。中，E,尸分別是C2.C￡>上的點(diǎn)，5.BE^DF.

求證：ZAEF=ZAFE.

21.為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，增強(qiáng)文化自信，愛知中學(xué)舉辦了以“爭(zhēng)做時(shí)代先鋒少年”為主題的演講

比賽，并為獲獎(jiǎng)的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)品.張老師去商店購(gòu)買甲、乙兩種筆記本作為獎(jiǎng)品，若買甲種筆記本20

個(gè)，乙種筆記本30個(gè)，共用190元，且買10個(gè)甲種筆記本比買20個(gè)乙種筆記本少花10元.

(1)求甲、乙兩種筆記本的單價(jià)各是多少元？

(2)張老師準(zhǔn)備購(gòu)買甲乙兩種筆記本共100個(gè)，且甲種筆記本的數(shù)量不少于乙種筆記本數(shù)量的3倍，

因張老師購(gòu)買的數(shù)量多，實(shí)際付款時(shí)按原價(jià)的九折付款.為了使所花費(fèi)用最低，應(yīng)如何購(gòu)買？最低費(fèi)用

是多少元？

22.已知m6均為正整數(shù).我們把滿足儼=然］寞的點(diǎn)尸(x,y)稱為幸福點(diǎn).

(y=3a+Zb'

(1)下列四個(gè)點(diǎn)中為幸福點(diǎn)的是;

P1(5,5)；尸2(6,6)；尸3(7,7)；尸4(8,8)

(2)若點(diǎn)P(20,r)是一個(gè)幸福點(diǎn)，求r的值；

(3)已知點(diǎn)尸(標(biāo)+1,標(biāo)—1)是一個(gè)幸福點(diǎn)，則存在正整數(shù)“，6滿足*可+1=2。+3%試問(wèn)

(-Vm-1=3a+2b

11

是否存在實(shí)數(shù)4的值使得點(diǎn)尸和點(diǎn)。(-a+k,芝-6到x軸的距離相等，且到y(tǒng)軸的距離也相等？若

存在，求出左的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.閱讀下列內(nèi)容：設(shè)a,b,。是一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)，且。是最長(zhǎng)邊，我們可以利用a,b,c三條

邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系來(lái)判斷這個(gè)三角形的形狀:①若/=呈+02,則該三角形是直角三角形;②若々2>62+02,

則該三角形是鈍角三角形；③若/<廬+02,則該三角形是銳角三角形.例如：若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)

分別是4,5,6,則最長(zhǎng)邊是6,62=36<42+52,故由③可知該三角形是銳角三角形，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

(1)若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是7,8,9,則該三角形是三角形.

(2)若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是5,12,x.且這個(gè)三角形是直角三角形，求/的值.

(3)當(dāng)。=2,6=4時(shí)，判斷△ABC的形狀，并求出對(duì)應(yīng)的C?的取值范圍.

24.如圖，正方形A8C。邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E在邊AB上(點(diǎn)E與點(diǎn)A、8不重合)，過(guò)點(diǎn)A作APLOE,垂足

為G,AE與邊3c相交于點(diǎn)?

(1)求證：AADF咨4DCE；

13

(2)若的面積為萬(wàn)，求AF的長(zhǎng)；

(3)在(2)的條件下，取。E,AF的中點(diǎn)M,N,連接求MN的長(zhǎng).

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與無(wú)軸交于點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)A,。4=1,OB=43OA,直線

OC：y=Kx交直線AB于點(diǎn)C.

(1)求直線AB的解析式及C點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如圖1,尸為直線0C上一動(dòng)點(diǎn)且在第一象限內(nèi)，M、。為x軸上動(dòng)點(diǎn)，。在M右側(cè)且MQ=字,

當(dāng)S“CB=竽時(shí)，求PQ+QM+MA最小值；

(3)如圖2,將△AOB沿著射線CO方向平移，平移后A、O、B三點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)。、E、F三點(diǎn),直線

A2上是否存在N點(diǎn)，使得△EFN為等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出N點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

圖1圖2

參考答案

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，總分30分）

1-5.DADCD6-10.DABAC.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，總分18分）

11.-2V3.

12.5.

13.-2.

14.10.

15.6.

16.2V61.

三、解答題（本大題共9小題，總分72分）

Q1

17.解：（1）原式=*+2-1+*=3.

（2）?；實(shí)數(shù)。滿足|2023-（1|+或1-2024=61,

.1.（1-2024^0,

解得：a22024,

/.2023-a<0,

12023—a|+Ma―2024=a—2023+7a—2024-a,

.Na-2024=2023,

."-2024=20232,

：.a-20231=a-（a-2024）=2024.

18.解：在△ABC中，：AB=AC=2a,ZB=ZACB=15°,

：.ZDAC=ZB+ZACB=30°.

在RtAADC中，

nr

,：smZDAC=器

.?.CD=sin30°X2a=a.

答：CD的長(zhǎng)為a.

19.解：（1）由題意可知，a%=l—六x100%—10%-20%=40%,故a=40；

八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)出現(xiàn)最多的是96分，故眾數(shù)6=96；

九年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為91、92,故中位數(shù)為c=二巖=91.5,

故答案為：40；96；91.5；

(2)九年級(jí)成績(jī)相對(duì)更好，理由如下：

①九年級(jí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)大于八年級(jí)；②九年級(jí)測(cè)試成績(jī)的方差小于八年級(jí);

(3)800X(1-20%-10%)=560(A).

答：估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀(x》90)的九年級(jí)學(xué)生大約有560人.

20.證明：：四邊形是菱形，

：.AB=AD,NB=/D,

在△ABE和尸中，

AB=AD

Z-B=Z-D,

BE=DF

：.AABE^AADF(SAS),

：.AE=AF,

：.ZAEF=ZAFE.

21.解：(1)設(shè)甲種筆記本的單價(jià)是x元，乙種筆記本的單價(jià)是y元，

根據(jù)題意得:｛然禺沈罌,

解得［評(píng)，

甲種筆記本的單價(jià)是5元，乙種筆記本的單價(jià)是3元；

(2)設(shè)購(gòu)買小個(gè)甲種筆記本，則購(gòu)買(100-加)個(gè)乙種筆記本，

..?甲種筆記本的數(shù)量不少于乙種筆記本數(shù)量的3倍，

(100-my,

解得mN75,

設(shè)所需費(fèi)用為w元，

，w=5X0.9〃?+3X0.9(100-m)=L8〃z+270,

V1.8>0,

隨m的增大而增大，

.?.機(jī)=75時(shí)，w最小,最小值為1.8X75+270=405(元)，

此時(shí)100-根=25,

答：購(gòu)買75個(gè)甲種筆記本，購(gòu)買25個(gè)乙種筆記本，所花費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是405元.

22.解：(1)Va,b均為正整數(shù)，滿足二黑的點(diǎn)尸(X,>)稱為幸福點(diǎn)，

，當(dāng)4=1,Z?=l時(shí)，x=5,y=5,故尸i(5,5)是幸福點(diǎn)，

當(dāng)〃=1,》=2時(shí)，x=8,y=7,故(8,7)是幸福點(diǎn)，

當(dāng)〃=2,》=1時(shí)，x=7,y=8,故(7,8)是幸福點(diǎn)，

：.P1(5,5),P2(6,6),尸3(7,7),尸4(8,8)中只有P(5,5)是幸福點(diǎn)，

故答案為：P1(5,5)；

(2)??,點(diǎn)尸(20」)是一個(gè)幸福點(diǎn)，

2。+3。=20,3〃+2Z?=t,

,?"，b均為正整數(shù)，

:?Q=1,/?=6或〃=Z?=4或〃=7,b=2,

當(dāng)〃=1,Z?=6時(shí)，/=15,

當(dāng)〃=/?=4時(shí)，￡=20,

當(dāng)〃=7,》=2時(shí)，/=25,

??"的值為15或20或25；

(3)...點(diǎn)P(標(biāo)+1,標(biāo)—1)是一個(gè)幸福點(diǎn)，則存在正整數(shù)a,b滿足H%+l=2a+3b

tVm-1=3a+2b

，消去加得，b=a+2,

11、

VP(2Q+3Z?,3Q+2。)，Q(5〃+左，7-%),

11

.*.P(5〃+6,5。+4),Q(一a+k,-a+l-k),

22

,/點(diǎn)尸和點(diǎn)。到x軸的距離相等，

???有4種情況，

(1

5a+6=ka+k

①i，

5。+4=不。+1-k

\L

解得，a=-1(舍)，k=

/1

5a+6=7Ta+fc

2i,

[5a+4=-尹-1+卜

解得，a=l,攵=10.5,

:、b=3,符合題意；

,

③5a+6=-Q乙ci—k

1，

+4-+左

a-2a-

1

解

得

舍

3c左

〃--=212.

1

a+6-ak

-),一

④-2

1葭

a+4-a1+

--2一

解得，a=-1(舍)，k=-2；

，當(dāng)a=l,6=3,4=10.5時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)。到x軸的距離相等，且到y(tǒng)軸的距離也相等.

23.解：(1)V72+82=49+64=113>92,

三角形是銳角三角形，

故答案為：銳角；

(2)?.?這個(gè)三角形是直角三角形，當(dāng)x為斜邊，

52+122=7,

.\X2=169,

當(dāng)12是斜邊，

則52+X2=122,

解得：7=119,

故/的值為169或119；

(3)》=4,

A4-2<c<4+2,

.\4<C2<36,

若△ABC是銳角三角形，

則a2+b2>c2或a1+c2>b2,

則02<20或d>12,

.?.20<?<36或4<?<12；

若△ABC是直角三角形，

則a2+b2=c1或cT+c1=b1,

則C2=20或c2=12；

若△ABC是鈍角三角形，

則a1+b2<c1或a2+c1<b2,

則02>20或。2<12,

故C2的取值范圍為4<?<12或者12<c2<20.

24.(1)證明：\'AF±DE,ZB=90°,

：.ZAED^ZAFB,

在△AB歹與△ZME中，

Z-AED=Z-AFB

乙DAE=Z-B，

AD=AB

：.AABF^ADAE(A4S),

：.AF=DE,

9：ZADE+ZCDE=ZADE+ZDAG=90°,

：./CDE=/DAF,

在△AO尸和△OCE中，

AD=DC

Z-DAF=乙CDE,

AF=DE

：.AADF^ADCE(SAS).

(2)解：VAABF^ADAE,

*.AE—BF=x,

：.BE=CF=4-xf

???△￡)跖的面積=S正方形-SMDE-S/^EBF-S/\DCF

111

=4義4-2x4?％一1(4-x4?(4-x)

1

=8-2x+尹,9，

.12。工。13

..y=^xr-2x+8=-5-,

解得，xi=3,X2=L

???AE=3或AE=1,

：.AF=DE=5或舊.

(3)解：如圖，連接AM并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)尸，連接尸尸,

:點(diǎn)M是。E的中點(diǎn),

：.DM=ME,

'：AB//CD,

：.ZPDM=ZAEM,ZDPM=/EAM,

；.ADPMmAEAM(A4S),

：.PM=AM,DP=AE=3或1,

當(dāng)AE=3時(shí)，BF=DP=3,

：.CF=CP=1,

:.PF=V2,

:.MN=^PF=條

當(dāng)AE=1時(shí)，BF=EP=\,

:.CF=CP=3,

:.PF=3五,

：.MN=^PF=等

綜上，MN的長(zhǎng)度為V學(xué)2或3三A/2-

25.解:(1)'：OA=\,

...點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0,1）,

,：OB=V3OA,

OB=V3,

...點(diǎn)8的坐標(biāo)為（g,0）,

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

把點(diǎn)A和點(diǎn)8的坐標(biāo)代入可得［8卜+b=0

ib=1

解得卜=一*，

力=1

直線AB的解析式為y=-1,

y=一停工+1

聯(lián)立直線OC：y=V3x和直線AB的解析式得

y=V3x

(V3

解得《*"I

7=4

???點(diǎn)C的坐標(biāo)是哼|）

(2)-：0B=V3,04=1,

\AB=y/OA2+OB2=2,

,.AB^2OA,

,.ZOBA=30°,ZOAB=60°,

直線OC-.y=V3x交直線AB于點(diǎn)C.

\ZCOB=60°,

：/OCB=90°,

:SAOBC=XX'=

；Z舊4挈o

?.點(diǎn)尸在點(diǎn)C的上方,

.?P為直線oc上一動(dòng)點(diǎn)且在第一象限內(nèi),

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（加，43m）,其中機(jī)＞0,

點(diǎn)P至Ix軸的距離為必〃7,

:SAOBP=SAOCB+SAPCB=等+等=竽

xxV^m=

22

解得m=V3,

百加=3,

點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（百，3）,

如圖，過(guò)點(diǎn)尸向左作PP1〃尤軸，且字，則Pi的坐標(biāo)為（￡,3）,再作點(diǎn)P1關(guān)于x軸的

/2

對(duì)稱點(diǎn)尸2,則P2的坐標(biāo)為（E，-3）,則連接AP2交X軸于點(diǎn)在X軸上截取加。=卓，連接尸0,

2/

由作圖過(guò)程知四邊形PPiMQ是平行四邊形，則PQ=PiM,

.,.PQ+QM+MA的最〃、值為PiM+QM+MA=P2M+QM+MA=PzA+MQ,

作44I_LPIP2于點(diǎn)4,則Ai的坐標(biāo)為(立，1),貝！1AAi=卓，AIP2=4,

2/

：的最小值為2