2023-2024學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)下期末提優(yōu)模擬卷（含解析）

2024年八年級數(shù)學(xué)下期末提優(yōu)模擬卷

時間：120分鐘滿分：120分

學(xué)校:姓名：班級:__________考號：___________

一、單選題（共30分）

1.（本題3分）下列各式子中，一定是二次根式的是（）

222

A.VxB.J5x+1C.yjx+1D.'x-y

2.（本題3分）下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.V2，2,V5B.2,3,4C.8,24,25D.1,亞，百

3.（本題3分）若點尸（-1,3）在過原點的一條直線上，則這條直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）

A.y=-3xB.y=C.j=3x-lD.y=l-3x

4.（本題3分）某商店在一天內(nèi)賣出某品牌襯衫的尺寸數(shù)據(jù)為：38,42,38,41,36,41,39,40,41,40,43,

那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）

A.50,40B.41,40C.41,41D.40,41

5.（本題3分）如圖，菱形/BCD的對角線/C,8。相交于點。，過點8作8ELCD于E,尸是邊3c的中點，連

FF

接EF,若/C=16,菱形/BCD的面積96,則一的值是（）

6.（本題3分）如圖，數(shù)軸上點8表示的數(shù)為1,AB、0M均垂直于05,且48=08,以。為圓心，CM為半徑

2C為半徑畫弧，交數(shù)軸于點。，則點。所表示的數(shù)為（)

試卷第1頁，共6頁

A.V3-1B.V2-1C.1-V3D.1-V2

7.（本題3分）如圖，已知函數(shù)%=幻+6］與%=總》+4的圖象相交于點/（-1,2）,兩圖象與x軸分別交于3（-3,0）

和C（2,0）,則關(guān)于工的不等式0＜左2%+打＜小+4的解集為（）

8.（本題3分）物理課上，王老師讓同學(xué)們做這樣的實驗：在放水的盆中放入質(zhì)地均勻的木塊瓦再在其上方放置

不同質(zhì)量的鐵塊/.己知木塊2全程保持漂浮狀態(tài)，通過測量木塊3漏出水面的高度〃（mm）與鐵塊/的質(zhì)量x（g）,

可得它們之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，記錄數(shù)據(jù)如下，據(jù)此可知當(dāng)鐵塊/的質(zhì)量為60g時，木塊3漏出水面的高度人為

（）

實驗次數(shù)一二三

鐵塊/的質(zhì)量x/g5075

高度〃/mm4035

!鐵塊/1

木塊8

上一一一一一一一一一?

A.39mmB.38mmC.37mmD.36mm

9.（本題3分）如圖，一次函數(shù)丁=-x+0第一象限的圖象上有一點P,過點P作x軸的垂線段，垂足為連結(jié)

OP,則Rt^O/P的周長的最小值是（）

C.V2+1D.72+2

10.（本題3分）如圖，已知四邊形/BCD為正方形，E為對角線NC上一點，連接DE,過點E作斯，DE,交BC

試卷第2頁，共6頁

的延長線于點尸，以。E,EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.下列結(jié)論：①矩形OEFG是正方形；②

CE+CG=43CD;③NGCF=45。；@CE^41CF.下列正確的選項是（）

A.①②④B.①③C.①②③D.②③④

二、填空題（共21分）

11.（本題3分）一組數(shù)據(jù)2,4,x,2,4,10的眾數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是；中位數(shù)是；方差

是.

12.（本題3分）計算：（2-A/3）（2+V3）+V12XV3=.

13.（本題3分）已知關(guān)于x的一次函數(shù)了=（1-3左）x+2左+3中>隨x的增大而增大且圖象必經(jīng)過第二象限，則人的

取值為.

14.（本題3分）在彈性限度內(nèi)，一個彈簧秤的彈簧長度ycm與所掛物體質(zhì)量xkg滿足一次函數(shù)y=0.5x+12.若在

該彈簧秤上掛物體A后彈簧的長度比掛上物體8后彈簧的長度大2.5cm,則物體A比8重—kg.

15.（本題3分）在矩形48CD中，AD=48,CD=23,點E為4D中點，點H為AB上一點，將沿翻

折得到點M在線段EG上，&HM〃BC,延長房交DC延長線于點「若2CF=AH,貝。

16.（本題3分）如圖，以的斜邊8C為一邊在“8C的同側(cè)作正方形8?！晔O(shè)正方形的中心為O,連接

AO,如果/3=3,AO=42,那么尸C的長等于—.

17.（本題3分）如圖，41,0）、3（3,0）、M（4,3）,動點尸從點A出發(fā)，沿x軸以每秒2個單位長的速度向右移動,

試卷第3頁，共6頁

且過點尸的直線>=-工+6也隨之平移，設(shè)移動時間為f秒，若直線與線段8M有公共點，則f的取值范圍

為.

三、解答題（共69分）

18.（本題8分）（1）計算JfixJ|+/+J5-（3）-2一|百一2|；

（2）計算（1+揚（1一揚+（百一2y+（*.

19.（本題9分）【問題背景】在“BC中，AB,BC,4c三邊的邊長分別為逐，回,歷,求這個三角形的

面積.小明同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）,再在網(wǎng)格中畫出格點

^ABC,如圖1所示.這樣不需求“3C的高,借助網(wǎng)格就能計算三角形的面積.

an

m

圖②圖③

⑴直接寫出A/BC的面積，S4ABe

（2）【思維拓展】若△4AG三邊的長分別為右。,后a,2亞a（a>0）,請利用圖2的正方形網(wǎng)格中畫出△44G

（每個小正方形的邊長為。）.

（3）【探索創(chuàng)新】若△必P的三邊長分別為右而7,49加+4附2,2荷+/（機>0,〃>0,且加N"）.試運

用構(gòu)圖法求出的面積.

20.（本題10分）2023年人均快遞使用量超過90件，蓬勃發(fā)展的快遞業(yè)，給生活帶來了極大方便.不同的快遞公

司在配送，服務(wù)，收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢.某櫻桃種植地打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，對

甲、乙兩家快遞公司服務(wù)質(zhì)量開展調(diào)查.

調(diào)查主題：甲、乙兩家快遞公司服務(wù)質(zhì)量調(diào)查

【設(shè)計調(diào)查方式】

試卷第4頁，共6頁

隨機抽取了10家櫻桃種植戶，分別對兩家快遞公司的服務(wù)質(zhì)量打分(滿分10分).

【收集、整理、描述數(shù)據(jù)】數(shù)據(jù)分析:

平均中位

眾數(shù)

數(shù)數(shù)

甲公司a7C

乙公司7b10

調(diào)查結(jié)論……

請根據(jù)以上調(diào)查報告，解答下列問題；

⑴上述表格中：a~,b=,c=；

(2)在甲、乙兩家快遞公司中，如果某公司得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認為種植戶對該公司的評價越一致.據(jù)

此推斷：甲、乙兩家公司中，種植戶對公司的服務(wù)質(zhì)量的評價更一致(填“甲”或"乙”)；

(3)綜合上表中的統(tǒng)計量，你認為該櫻桃種植地應(yīng)選擇哪家公司？請說明理由.

21.(本題10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xS中，直線4：y=2x+l與y軸交于點直線4：y=-X+4與y軸，X

軸交于點3,點C,4與4交于點。，連接

⑴求點。的坐標(biāo)；

(2)求的面積；

(3)若直線4上有一點P使得A4DP的面積等于△4。。的面積，直接寫出點P的坐標(biāo).

22.(本題10分)如圖1,在邊長為2的正方形/BCD中，點E在/C上，點廠在射線3c上，作正方形DE/G,

連接BE,連接CG.

(1)求證：ADAE沿ADCG；

(2)求證：/BEF=2/CFG；

試卷第5頁，共6頁

（3）如圖2,若CF=CG,求8尸的長.

23.（本題10分）在一條高速公路上依次有/、2、C三地，甲車從/地出發(fā)勻速駛向C地，到達C地休息0.5小

時后按原路原速駛向目的地8地，甲車從/地出發(fā)1.5小時后，乙車從C地出發(fā)勻速駛向目的地/地，兩車同時到

達各自目的地.兩車距/地的路程y（千米）與甲車的行駛時間x（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）甲車的行駛速度是千米/時；

⑵求乙車的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）甲、乙兩車相遇后，當(dāng)甲、乙兩車相距100千米時，直接寫出x的值.

24.（本題12分）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖，矩形N8C。所在平面內(nèi)有一點P.連接P4,PB,PC,PD.

（1）①當(dāng)點尸與矩形對角線交點重合時（如圖1）,顯然有尸/=P8=PC=P。；

②當(dāng)點P落在邊上時（如圖2）,且尸/=2,P3=4,PC=J^1,貝!]PD=；通過計算，發(fā)現(xiàn)并猜想

PAUPCMP。的關(guān)系:.

（2）當(dāng)點尸在矩形/BCD內(nèi)部（如圖3）,是否仍存在你所猜想的結(jié)論？

【直接運用】如圖4,矩形外有一點尸，且

①.求證：PB1PD；

②.若AB=3,BC=5,PD=&i,貝I|PB=.

【拓展應(yīng)用】如圖5,RtA48C名RtAB4D,點P在48邊上運動，AB^W,PC2+PD2=68,求為?尸5的值.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.c

【分析】本題主要考查了二次根式的定義，根據(jù)二次根式的定義，形如夜20)的代數(shù)式,

分別判斷即可.

【詳解】A.當(dāng)x<0時，4不是二次根式，故不符合題意；

B.當(dāng)5x+l<0,即x<-1■時，J5x+1不是二次根式,故不符合題意；

C.工2+1>0恒成立，則4rz是二次根式，故符合題意；

D.當(dāng)即/</時，舊不是二次根式,故不符合題意；

故選：C.

2.D

【分析】本題考查勾股定理逆定理，根據(jù)勾股定理逆定理逐一進行判斷即可.

【詳解】解：A、22+(V2)2^(V5)\不能構(gòu)成直角三角形；

B、22+32#42,不能構(gòu)成直角三角形；

C、82+242^252,不能構(gòu)成直角三角形；

D、1+(亞『=(百『，能構(gòu)成直角三角形；

故選D.

3.A

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，設(shè)這條過原點的直線的解析式為：

了=依，代入尸(T3),即可求解.

【詳解】設(shè)這條過原點的直線的解析式為：y=kx,

???該直線過點尸(-1,3),

—k=3,即左=—3,

這條直線的解析式為：》=-3x.

故選：A.

4.D

【分析】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的定義，首先把所給數(shù)據(jù)重新從小到大排序，然后根據(jù)中位

數(shù)和眾數(shù)的定義即可求出結(jié)果.

答案第1頁，共20頁

【詳解】解把已知數(shù)據(jù)重新從小到大排序后為36,38,38,39,40,40,41,41,41,

42,43,

???中位數(shù)為40,眾數(shù)為41.

故選D.

5.D

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，先

由菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半，可計算出8。=12的長度，根據(jù)勾股定理即可求

得DC=8C=10的長，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一

半，即可得出答案.

【詳解】解：；四邊形/BCD是菱形，

：.BO=-BD,OC=-AC,BC=DC,

22

■.-AC=16,菱形48co的面積為96,

:.BDxACx-=96,

2

解得8。=12,

貝UDC=BC=y]0C2+B02=10>

■.■BELCD,尸是邊8c的中點，

：.EF=-BC=5,

2

_EF5

故選：D.

6.C

【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，掌握在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

是解題的關(guān)鍵.根據(jù)勾股定理求出8。的長，得到5。的長，從而得到點。表示的數(shù).

【詳解】解：：48垂直于08,且48=08=1,

OA=-JOB2+AB2=Vi2+i2=V2，

???以點。為圓心，。/長為半徑的弧交于點C,

OC=OA=42,

■：OM1AB,

答案第2頁，共20頁

BC=y]OB2+OC2=Jl2+(V2)2=V3,

???以點B為圓心，BC長為半徑的弧交數(shù)軸于點。，

BD=BC=也,

.,?點。表示的數(shù)為1-6.

故選：C

7.B

【分析】本題考查了一次函數(shù)與不等式(組)的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.根據(jù)函數(shù)

必=kxx+4與%=k2x+b2的圖象相交于點/(T2),兩圖象與x軸分別交于5(-3,0)和C(2,0),

即可得到結(jié)論.

【詳解】解???函數(shù)%=編+4與%=&x+4的圖象相交于點/(T2),兩圖象與x軸分別交

于8(-3,0)和C(2,0),

關(guān)于x的不等式。<k2x+b2<ktx+4的解集為-l<x<2,

故選：B.

8.B

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，采用待定系數(shù)法求出高度〃(min)與鐵塊A的質(zhì)量x(g)

的關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵.設(shè)〃=依+6,利用待定系數(shù)法求出力=-gx+50,當(dāng)x=60時，

求出〃的值即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)/z=Ax+b,

/、/、[25左+6=45

將(25,45),(50,40)代入解析式得：

I3U/C?D—

,k=--

解得：5,

6=50

二高度/?(mm)與鐵塊A的質(zhì)量x(g)的關(guān)系式為：/z=-gx+50,

當(dāng)x=60時，h=—yx60+50=38,

???當(dāng)鐵塊A質(zhì)量為60g時,木塊B浮在水面上的高度h為38mm,

故選：B.

9.C

答案第3頁，共20頁

【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形

的面積，垂線段最短.

設(shè)一次函數(shù)y=f+&的圖象與x軸交于點2,與了軸交于點C,令>=0,可求得點2的

坐標(biāo)，令x=0可求出點C的坐標(biāo)，從而得到05,0C的長，M0C的面積.設(shè)點尸的坐標(biāo)

為（",一。+血）（0<a<&）,則。*0加=。/+尸/+。尸=亞+。尸，當(dāng)。尸垂直一次函數(shù)

y=-x+V^的圖象時，OP取得最小值時，RtZ\O4P的周長為最小.根據(jù)ASOC的面積可求

得。尸的最小值，即可解答.

【詳解】如圖，設(shè)一次函數(shù)y=-x+V^的圖象與x軸交于點2,與y軸交于點C,

把y=0代入函數(shù)y=-x+0中，得-x+Vi=O,

解得X=6.,

.??點8的坐標(biāo)為（后,0）,

把x=0代入函數(shù)了=-工+血中，得k0,

.??點C的坐標(biāo)為（0,后），

???點尸是一次函數(shù)y=-x+及第一象限的圖象上的一點，

???設(shè)點尸的坐標(biāo)為（Q,—CL+V2）（0<a<V2），

???P4_Lx軸于點

PA=—a+V2，OA=a，

：.CRtA（9JP=OA+PA+OP=a+（—a+V2）+OP=V2+OP

???當(dāng)。尸垂直一次函數(shù)y=r+8的圖象時，。尸取得最小值，RtZXCMP的周長為最小.

?■?5[V2,0）,C（0,V2）,

答案第4頁，共20頁

???OB=C，OC=亞,

BC=sjOB2+OC2=](可+(3=2,

5K.IAZaJ”UL=-2O5OC=2-xV2xV2=1,

?'S^BOC=-BC-OP,即1=,X2O尸，

K.IAz>C/C2/'2

即OP的最小值為1,RtAOAP的最小值為V2+1.

故選：C.

10.B

【分析】過E作EW^BC,過E作EN1.CD于N,如圖所示，根據(jù)正方形性質(zhì)得

ZBCD=90°,ZECN=45°,推出四邊形EMCN是正方形，由矩形性質(zhì)得EM=EN,

ADEN+ZNEF=ZMEF+ZNEF=90°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得E￡>=EF,推出矩形DEFG是

正方形，故①正確；根據(jù)正方形性質(zhì)得/O=OC,44OE+NEOC=90。推出A4DE也ACDG,

得到/E=CG,ZDAE=ZDCG=45°,由此推出NGCF=NDCF-NDCG=45。，故③正確；進而

求得AC=4E+CE=CE+CG=^CD，故②錯誤；當(dāng)DE//C時，點C與點尸重合，貝！]

CF=0,CE4,得到CE不一定等于aCF，故④錯誤.

【詳解】解：過￡作EW_LBC,過￡作EN_LCD于N,如圖所示，

BMCF

???四邊形/BCD是正方形，

ZBCD=90°,ZECN=45°,

."EMC=ZENC=ZBCD=90°,

NE=NC,

二四邊形EMCN是正方形，

EM=EN,

???四邊形。EFG是矩形，

ADEN+ZNEF=ZMEF+ZNEF=90°,

???/DEN=/MEF,

答案第5頁，共20頁

在ADEN和△尸EM中,

ZDNE=NFME

<EN=EM,

ADEN=NFEM

ADEN知FEM(ASA),

ED=EF,

二矩形DEFG是正方形，故①正確；

DE=DG,NEDC+NCDG=90°

???四邊形/BCD是正方形

AD=DC,NADE+ZEDC=90°

ZADE=ZCDG

在V/OE和ACDG中

AD=CD

<ZADE=ZCDG

DE=DG

；.A4DE咨ACDG(SAS)

；.AE=CG,NDAE=NDCG=45。，

ZDCF=90°

NGCF=NDCF-ZDCG=45°,故③正確；

???AC=AE+CE=CE+CG=GCD,故②錯誤；

當(dāng)?！耆?C時，點C與點尸重合，則3=0,CEwO,

??.CE不一定等于aCF，故④錯誤.

故選：B.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定

理，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵.

11.438

【分析】本題主要考查方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握方差、平均數(shù)、中

位數(shù)、眾數(shù)的定義.先根據(jù)眾數(shù)的概念求出x的值，將原數(shù)據(jù)重新排列，再由平均數(shù)、中位

數(shù)和方差的定義列式計算即可.

【詳解】解：；數(shù)據(jù)2,4,x,2,4,10的眾數(shù)是2,

答案第6頁，共20頁

..x=2,

丁?這組數(shù)據(jù)為2,2,2,4,4,10,

所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2+2+2：4+4+10=4,

O

中位數(shù)為2三+14=3,

方差為9X[3X(2-4)2+2X(4-4)2+(10-4)2]=8,

0

故答案為：4、3、8

12.7

【分析】本題考查二次根式混合運算，熟練掌握二次根式混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)平方差公式和二次根式乘法法則計算，再計算加減即可.

【詳解】解：M^=22-(V3)2+712^3

=4-3+6

=7.

故答案為：7.

3,1

13.——<k<-

23

【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì).當(dāng)1-3左>0時，函數(shù)值隨x的增大而增大；圖象與y

軸的交點(0,2左+3)在正半軸，列式計算即可.

【詳解】解：???一次函數(shù)》=(1-3左)％+2左+3的函數(shù)值隨x的增大而增大，且函數(shù)的圖象必

經(jīng)過第二象限，

??」一3左〉0,2左+3>0,

解1一3左>0得，k<1,

,3

解2k+3>0得，k>—,

2

31

解得一2〈左<記

31

故答案為：--<.

14.5

【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，設(shè)物體A質(zhì)量為okg.則在彈簧秤上掛物體A后彈簧的

長度y=0.5a+12,根據(jù)在該彈簧秤上掛物體A后彈簧的長度比掛上物體B后彈簧的長度大

答案第7頁，共20頁

2.5cm,知在彈簧秤上掛物體3后彈簧的長度y=0.5a+9.5,故物體B質(zhì)量為(a-5)kg,即

可得物體A比3重5kg.

【詳解】設(shè)物體A質(zhì)量為akg,則在彈簧秤上掛物體A后彈簧的長度”=0.54+12

在該彈簧秤上掛物體A后彈簧的長度比掛上物體B后彈簧的長度大2.5cm

在彈簧秤上掛物體B后彈簧的長度為=0.5a+12-2.5=0.5a+9.5

在一次函數(shù)y=0.5x+12中，令>=0.5。+9.5

得：0.5a+9.5=0,5x+12

解得：x-a-5

即物體B質(zhì)量為：(?-5)kg

二物體A比3重5kg

故答案為：5.

19

15.—

4

【分析】本題考查了矩形與折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，先得出

AB=DC=23,AD=BC=48,ZDCB=ZD=ZA=90°,AD||BC,再結(jié)合折疊性質(zhì)得

ZA=ZEGH=90°,AE=ED=24=ED,HG=AH=2x,ZAEH=/GE”,再因為平行線的

性質(zhì)得出NMHE=NGEH,即"M=再證明△EFG之△EFD,所以/HEF=90。，在

Rt"EH,HE2=AH2+AE2;在心EDF,EF2=ED2+DF2;在Rt^HEF,

HF2=HE2+EF2,化簡得出X=9,然后在RtA〃G”中，即GV=(24-GM)2-182,解出

GM=—.

4

【詳解】解：如圖：連接EF,

設(shè)CP=x,

答案第8頁，共20頁

??.AH=2CF=2x,

???四邊形ZBCD是矩形，

...AB=DC=23,AD=BC=48,/DCB=/D=NA=90。,AD\\BCf

???點￡為中點，

AE=ED^-AD=24,

2

???將Z\AEH沿EH翻折得到AEHG,

??.ZA=NEGH=90。,AE=ED=24=ED,HG=AH=2x,ZAEH=ZGEH,

,:HM〃BC,

???AD//HM,

???ZAEH=/MHE,

???/MHE=ZGEH,

HM=EM,

："EGF=/D=90。,

???EF=EF,

:.2EFG絲AEFD,

：.GF=DF=23+x,ZDEF=ZGEF,

???ZAEH=ZGEH,

??.ZHEF=ZHEM+ZGEF=-x!SO°=90°,

2

在RUAEH,HE2=AH2+AE2，

在Rt△瓦加,EF2=ED2+DF2，

在RQHEF,HF2=HE2+EF2,

??.（2x+23+x）2=4x2+242+242+（23+x）2,

解得x=9（負值已舍去），

???//G=2x=18,

在Rt小HGM中，GM2=HM2-HG2=ME2-182=（24-GM）2-182,

BPGM2=（24-GM）2-182,

19

解得GWu-7,

答案第9頁，共20頁

,19

故答案為：—.

4

16.2Vn

【分析】在/c上截取CG=AB=3,連接。G,推出乙3O=N/CO,證△A4。之△CG。,

推出OG=/O=VLZAOB=ZCOG,得出等腰直角三角形40G,根據(jù)勾股定理求出

AG,即可求出/C,進一步求解8C即可.

【詳解】解：在NC上截取CG=/8=3,連接。G,

?.?四邊形8CE尸是正方形，ZBAC^90°,

OB=OC,ABAC=ZBOC=90°,BF=BC,GFBC=90°,

AOBA+NOBC+NACB=90°,ZOBC+ZACB+NACO=90°,

ZABO=ZACO,

/\BAO絲△CGO,

：.OG=AO=42,ZAOB=ZCOG,

■：ZBOC=ZCOG+ZBOG=90°,

ZAOG=ZAOB+ZBOG=90°,

即A/OG是等腰直角三角形，

由勾股定理得：AG=^OA2+OG2=2>

即47=2+3=5,

BC=V32+52=V34，

FC=s/2BC=V68=2后;

故答案為：2后.

【點睛】本題主要考查對勾股定理，正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，化為最簡二次根式,

全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，能熟練地運用這些性質(zhì)進行推理和計算是

答案第10頁，共20頁

解此題的關(guān)鍵.

17.1</<3

【分析】此題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，兩條直線相交和平行問題，屬于動線型問題,

掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵.

分別求出直線/經(jīng)過點8、點”時的f值，即可得到f的取值范圍.

【詳解】解:由題意得:AP=2t,則尸(l+2f,0),

當(dāng)直線y=r+b過點5(3,0)時，0=-3+6,

解得：b=3,

0=-(1+20+3,

解得"1.

當(dāng)直線%-*+6過點/(4,3)時，

3=-4+6,

解得:6=7,

0=-(1+2/)+7,

解得7=3.

故若/與線段3M有公共點，，的取值范圍是：14/3,

故答案為：14/3.

18.(1)3V2-4;(2)7-473.

【分析】本題考查了二次根式的混合運算熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、

除法法則和零指數(shù)累、負整數(shù)指數(shù)幕的意義是解決問題的關(guān)鍵.

(1)先根據(jù)二次根式的乘法法則、除法法則計算，再根據(jù)負整數(shù)指數(shù)塞和絕對值的意義計

算，然后合并即可；

(2)先根據(jù)平方差和完全平方公式計算，再根據(jù)零指數(shù)塞的意義計算，然后合并即可.

【詳解】解：(1)原式=，2><：+&2+3-4+夜一2

=272+2-4+72-2-

=372-4;

(2)原式=1-2+3-4百+4+1,

=7-473.

答案第11頁，共20頁

7

19.(1)-;

(2)見解析;

⑶的面積=5加”.

【分析】本題考查了勾股定理與網(wǎng)格問題；

（1）直接根據(jù)割補法求解即可；

（2）根據(jù)△48?三邊的長分別為有°,后a,20ag>0）,可得

45a=而+（24,后a=荷+（甸2,26a=V（2a）2+（2a）2畫出圖形即可;

（3）根據(jù)題意畫出圖形，利用割補法可得

S八股詆=3mx4n--xmx4n--x3mx2H--x2mx2?,求解即可.

222

1117

【詳解】（1）解：^5c=3x3--xlx2--xlx3--x2x3=-,

(2)?:島=yja2+(2a)2,后a=Ja2+(4a)2,2缶二5/(2?)2+(2a)2，

,.如圖：用G即為所作：

-x2nx2m-—x4?xm——x2?x3m=5mn

222

答案第12頁，共20頁

n

m

圖③

20.（1）7；6.5；8

⑵甲

（3）該櫻桃種植地應(yīng)選擇甲公司，理由見解析

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；

（2）根據(jù)方差的意義求解即可；

（3）根據(jù)平均數(shù)和方差的意義，分析求解即可.

【詳解】（1）解：甲的平均數(shù)a=]x（7+8+6+8+7+5+8+6+8+7）=7（分），

乙服務(wù)質(zhì)量得分為4、8、10、6、10、5、7、4、10、6,將其從小到大進行排序，排在中間

的兩個數(shù)為6、7,

??.其中位數(shù)6=，=6.5（分）；

甲公司服務(wù)質(zhì)量得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是8分，

c=8.

（2）解：甲公司得分的方差為：

年=^x[（7-5）2+2x（7-6）2+3x（7-7）2+4x（7-8）2]=l,

=^x[2x（7-4）2+（7-5）2+2x（7-6）2+（7-7）2+（7-8）2+3x（7-10）2]=5.2,

???甲公司服務(wù)質(zhì)量得分的波動幅度明顯小于乙公司，

.??甲、乙兩家公司中，種植戶對甲的服務(wù)質(zhì)量的評價更一致；

（3）解：選擇甲公司；

因為兩家公司的平均分相同，而種植戶對甲的服務(wù)質(zhì)量的評價更一致，所以選擇甲公司（答

案不唯一）.

答案第13頁，共20頁

【點睛】本題考查了方差，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小,

方差越大，波動性越大，反之也成立，也考查了平均數(shù)、中位數(shù).關(guān)鍵是能根據(jù)平均數(shù)、中

位數(shù)、方差的意義對本題進行分析.

21.(1)。，3)

(2)7

21048

⑶P或尸

35T353

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)及三角形面積的計算.

(1)聯(lián)立4與4的解析式，解方程組即可求解；

(2)先求出/(01)，再根據(jù)圖象即可求解；

(3)設(shè)尸(加，—冽+4),根據(jù)Sv/op=SVNDB—SVZBP或SVZDP=即可求解.

【詳解】(1)解：乂與。交于點

(y=2x+lx=1

則，聯(lián)立，解得:

[?=-x+4歹=3

:點D的坐標(biāo)為(1,3)；

(2)令x=0,得y=2x+l=l,

”(0,1),

=；xlxl=；.

(3)根據(jù)題意得：Sv?=SVADO=?，

設(shè)尸(加,-加+4),

令x=0,得y=-x+4=4,

.同0,4),

如圖：

答案第14頁，共20頁

=S^ADB~S^ABP=2X(4-1)X(1-/W)=2,

或S"DP=S"BP一SAADB=；x(4-l)x(m-l)=；,

4

解得：拓=3

21048

故尸或尸

35T353

22.(1)證明見解析

(2)證明見解析

(3)4-272

【分析】本題考查狗狗股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，掌握正方形的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)利用SAS證明即可解題；

(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到A/BE會ANOE,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理計算即可；

(3)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到ACE/也ACDG,然后利用勾股定理解題即可.

【詳解】(1)???四邊形/BCD為正方形，

AD=CD,ZADC=90°,

即ZADE+ZEDC=90°,

?.?四邊形。EFG為正方形，

：.DE=DG,ZEDG=90°,

即/CDG+/EDC=90。

；./ADE=/CDG,

.-.ADAE^ADCG(SAS).

(2)設(shè)NCFG=x,

?.?四邊形/BCD為正方形，

???AB=AD,NBAE=NDAE,

答案第15頁，共20頁

vAE=AE,

AABE知ADE(SAS)

*'?BE=DE,

???四邊形。由G為正方形

DE=EF,ZEFG=90°,

BE=EF,

??.NEBF=NEFB=180°-NEFG-NCFG=90?！獂,

在AEBF中，

NBEF=180°-NEBF-NEFB=180°-2(90°-x)=2x,

:.NBEF=2/CFG；

(3)???四邊形DMG為正方形

ZEFG=ZDGF=90°,EF=DG,

■：CF^CG,

:.NCFG=NCGF,

/EFG+/CFG=ZDGF+ZCGF

即ZEFC=ZDGC

；.ACEF咨ACDG(SAS)

:.CE=CD=2

由(1)知，CG=AE,

.-.CF=AE

在RtA/BC中，AB=BC=2

???AC=dAB?BC?=7F+27=2V2，

：.CF=AE=AC-AE=2也-2,

:.BF=BC-CF=2-Q6-2]=4-2^.

答案第16頁，共20頁

23.(1)80

(2)乙車的歹與工之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-60x+330

⑶不或I

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形理解各個時間節(jié)點的實際

意義.

(1)結(jié)合圖象，根據(jù)速度=路程+時間，即可求甲的速度；

(2)根據(jù)圖象求出甲車到達目的地共用時間為5.5h,從而可得乙車了與x之間的函數(shù)圖象

兩端點的坐標(biāo)為(15240),(5.5,0),然后用待定系數(shù)法求解即可；

(3)先求出乙車速度為60(km/h),再分兩種情況，當(dāng)甲車在從C地到8地前，兩車相距100

千米時；當(dāng)甲車在從C地到8地途中，兩車相距100千米時；列方程求銀即可.

【詳解】(1)解：由圖可得甲出發(fā)3時后與A地相距240km,

240

，甲車行駛速度為F-=80(km/h),

故答案為：80.

(2)解：由題意得，甲車到達目的地共用時間為3+0.5^=5.5(11),

則乙車了與X之間的函數(shù)圖象兩端點的坐標(biāo)為(1.5,240),(5.5,0),

乙車的>與x之間的函數(shù)關(guān)系式丁=息+6(左片0)

將(1.5,240),(5.5,0)代入y=b+b,

1.5x+6=240k=-60

，解得:

5.5k+b=06=330

乙車的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-60x+330.

(3)解：乙車速度為：240^(5.5-1.5)=60(knVh),

當(dāng)甲車在從C地到3地前，兩車相距100千米時，根據(jù)題意，得

60(%-1.5)+80