二次函數(shù)的復(fù)習(xí)課件

二次函數(shù)的復(fù)習(xí)二次函數(shù)的定義一般形式:y=ax2+bx+c,其中a、b、c為常數(shù)，且a≠0。圖像為拋物線。描述自變量x和因變量y之間的關(guān)系。二次函數(shù)的一般式一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)a的影響a決定開口方向和開口大小b的影響b影響對(duì)稱軸的位置c的影響c影響圖像與y軸的交點(diǎn)判斷二次函數(shù)的型式1一般式表達(dá)式為y=ax^2+bx+c，其中a,b,c是常數(shù)，且a≠0。2頂點(diǎn)式表達(dá)式為y=a(x-h)^2+k，其中a,h,k是常數(shù)，且a≠0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)。3交點(diǎn)式表達(dá)式為y=a(x-x1)(x-x2)，其中a,x1,x2是常數(shù)，且a≠0，x1和x2是拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，其形狀取決于二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)。當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，拋物線開口向下。拋物線的頂點(diǎn)是拋物線上最低或最高點(diǎn)，其坐標(biāo)可以通過配方求得。二次函數(shù)的頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)可以用公式計(jì)算，也可以通過圖像觀察得出。對(duì)稱軸頂點(diǎn)所在的直線是對(duì)稱軸，圖像關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱。極值頂點(diǎn)代表著函數(shù)的極值點(diǎn)，可能是最大值或最小值。二次函數(shù)的特征點(diǎn)對(duì)稱軸通過頂點(diǎn)且垂直于x軸的直線，是函數(shù)圖像的對(duì)稱軸。頂點(diǎn)函數(shù)圖像的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，也是對(duì)稱軸與函數(shù)圖像的交點(diǎn)。與x軸交點(diǎn)函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)著函數(shù)的根或零點(diǎn)。與y軸交點(diǎn)函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)著函數(shù)在x=0時(shí)的函數(shù)值。二次函數(shù)的極值最高點(diǎn)二次函數(shù)的極值可以是最大值，也可以是最小值。最大值對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像的最高點(diǎn)，最小值對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像的最低點(diǎn)。最低點(diǎn)二次函數(shù)的極值點(diǎn)可以通過求導(dǎo)數(shù)并令其等于零來找到。極值點(diǎn)可以用來描述函數(shù)的性質(zhì)和行為，例如函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性等。二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)稱性二次函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱單調(diào)性二次函數(shù)圖像在對(duì)稱軸左側(cè)單調(diào)遞增，右側(cè)單調(diào)遞減最值二次函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最值二次函數(shù)的優(yōu)化應(yīng)用最大值和最小值二次函數(shù)可用于確定最大值和最小值，例如在生產(chǎn)成本、利潤(rùn)和收益的優(yōu)化問題中。最佳設(shè)計(jì)在工程和設(shè)計(jì)領(lǐng)域，二次函數(shù)可用于優(yōu)化結(jié)構(gòu)的形狀和尺寸以最大限度地提高效率或性能。經(jīng)濟(jì)學(xué)模型經(jīng)濟(jì)學(xué)家使用二次函數(shù)來模擬供應(yīng)、需求和利潤(rùn)等經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，以預(yù)測(cè)和優(yōu)化市場(chǎng)行為。二次函數(shù)的平移和伸縮1平移改變函數(shù)圖像的位置2伸縮改變函數(shù)圖像的大小二次函數(shù)的平移公式水平平移向右平移h個(gè)單位：y=f(x-h)垂直平移向上平移k個(gè)單位：y=f(x)+k二次函數(shù)的平移圖像當(dāng)二次函數(shù)的表達(dá)式發(fā)生改變時(shí)，其圖像也會(huì)隨之發(fā)生平移。例如，將二次函數(shù)y=x2向右平移2個(gè)單位，則其表達(dá)式變?yōu)閥=(x-2)2，圖像也向右移動(dòng)了2個(gè)單位。二次函數(shù)的伸縮公式1縱向伸縮y=a*f(x),a>1時(shí)，圖像向上伸縮；a<1時(shí)，圖像向下伸縮。2橫向伸縮y=f(b*x),b>1時(shí)，圖像向x軸方向壓縮；b<1時(shí)，圖像向x軸方向伸長(zhǎng)。二次函數(shù)的伸縮圖像當(dāng)a>1時(shí)，圖像向上伸縮，當(dāng)0<a<1時(shí)，圖像向下伸縮。當(dāng)a<0時(shí)，圖像先關(guān)于x軸對(duì)稱，然后向上或向下伸縮。二次函數(shù)的加法和減法加法兩個(gè)二次函數(shù)相加，結(jié)果仍然是一個(gè)二次函數(shù)。減法兩個(gè)二次函數(shù)相減，結(jié)果仍然是一個(gè)二次函數(shù)。二次函數(shù)的加法和減法性質(zhì)加法性質(zhì)兩個(gè)二次函數(shù)相加，結(jié)果仍然是一個(gè)二次函數(shù)，其頂點(diǎn)為兩個(gè)函數(shù)頂點(diǎn)的中點(diǎn)。減法性質(zhì)兩個(gè)二次函數(shù)相減，結(jié)果仍然是一個(gè)二次函數(shù)，其頂點(diǎn)為兩個(gè)函數(shù)頂點(diǎn)的中點(diǎn)。二次不等式的定義大于號(hào)當(dāng)二次函數(shù)的值大于某個(gè)常數(shù)時(shí)，我們說它滿足一個(gè)二次不等式。小于號(hào)當(dāng)二次函數(shù)的值小于某個(gè)常數(shù)時(shí)，我們說它滿足一個(gè)二次不等式。大于等于號(hào)當(dāng)二次函數(shù)的值大于或等于某個(gè)常數(shù)時(shí)，我們說它滿足一個(gè)二次不等式。小于等于號(hào)當(dāng)二次函數(shù)的值小于或等于某個(gè)常數(shù)時(shí)，我們說它滿足一個(gè)二次不等式。二次不等式的圖像二次不等式的圖像由二次函數(shù)的圖像和橫軸之間的關(guān)系決定。當(dāng)二次函數(shù)的值大于0時(shí)，圖像在橫軸上方；當(dāng)二次函數(shù)的值小于0時(shí)，圖像在橫軸下方；當(dāng)二次函數(shù)的值等于0時(shí)，圖像與橫軸相交。二次不等式的求解方法1圖像法利用二次函數(shù)圖像判斷不等式解集2因式分解法將二次不等式分解成兩個(gè)一次因式，再利用數(shù)軸標(biāo)根法求解3配方法將二次不等式配方成完全平方形式，再利用平方根的性質(zhì)求解二次不等式的應(yīng)用1優(yōu)化問題在實(shí)際問題中，很多優(yōu)化問題可以用二次不等式來解決，例如求函數(shù)的最大值或最小值，以及求不等式的解集。2經(jīng)濟(jì)學(xué)二次不等式可以用來分析經(jīng)濟(jì)問題，例如求利潤(rùn)的最大值，以及確定商品的最佳產(chǎn)量。3物理學(xué)二次不等式在物理學(xué)中也有一些應(yīng)用，例如求拋物線的運(yùn)動(dòng)軌跡，以及計(jì)算物體的速度和加速度。二次函數(shù)的綜合應(yīng)用將二次函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合，解決實(shí)際問題。利用圖像分析問題，尋找最優(yōu)解。注重分析問題、建模、求解、檢驗(yàn)等步驟。相關(guān)練習(xí)題一請(qǐng)同學(xué)們打開課本，翻到第100頁，做一下習(xí)題一。老師會(huì)巡視課堂，為同學(xué)們解答問題。完成練習(xí)后，請(qǐng)同學(xué)們相互交流，分享解題思路和答案。相關(guān)練習(xí)題二練習(xí)題求函數(shù)y=2x2-4x+1的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。練習(xí)題已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,2)和(2,3)，且對(duì)稱軸為直線x=1，求a,b,c的值。相關(guān)練習(xí)題三這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，現(xiàn)在讓我們來做一些練習(xí)，鞏固一下學(xué)習(xí)成果。例題一求二次函數(shù)y=2x2-4x+3的圖像的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出圖像。例題二已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,2),(2,1)和(3,2)，求二次函數(shù)的解析式。例題三求二次函數(shù)y=-x2+2x-1的值域，并說明理由。相關(guān)練習(xí)題四問題一求函數(shù)y=x2+2x-3的圖像的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。問題二已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(2,3)，求拋物線的解析式。相關(guān)練習(xí)題五現(xiàn)在讓我們來做一些練習(xí)題，鞏固一下我們所學(xué)的內(nèi)容。這些題目涵蓋了二次函數(shù)的所有重要方面，包括定義、圖像、性質(zhì)、應(yīng)用等等。請(qǐng)大家認(rèn)真思考，嘗試解答。如果遇到困難，可以與同伴進(jìn)行交流，也可以向老師尋求幫助。通過這些練習(xí)題，相信大家對(duì)二次函數(shù)會(huì)有更深的理解，并能更好地運(yùn)用二次函數(shù)來解決實(shí)際問題。讓我們一起努力，攻克二次函數(shù)的學(xué)習(xí)難關(guān)！復(fù)習(xí)總結(jié)1二次函數(shù)定義一般形式，頂點(diǎn)式，零點(diǎn)式2圖像與性質(zhì)頂點(diǎn)，對(duì)稱軸，開口方向，單調(diào)性，極值3應(yīng)用優(yōu)化問題，模型建立，實(shí)際問題求解提出問題關(guān)于二次函數(shù)的概念您是否還有關(guān)于二次函數(shù)定義、一般式或圖像等方面的疑問？關(guān)于二次函數(shù)的性質(zhì)您是否想知道二次函數(shù)的頂點(diǎn)、特征點(diǎn)、極值或其他性質(zhì)？關(guān)于二次函數(shù)的應(yīng)用您是否想了解二