2020-2021學(xué)年上海凌云中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2020-2021學(xué)年上海凌云中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題：，，那么下列結(jié)論正確的是

(

)A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：B略2.一袋子中裝有100個大小相同的紅球、白球和黑球，其中45個紅球，從中摸出一個球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為（）A．0.35 B．0.32 C．0.55 D．0.68參考答案：B【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】利用對立事件概率計算公式能求出摸出黑球的概率．【解答】解：∵一袋子中裝有100個大小相同的紅球、白球和黑球，其中45個紅球，從中摸出一個球，摸出白球的概率為0.23，∴摸出黑球的概率為p=1﹣0.23﹣=0.32．故選：B．3.設(shè)全集，集合A={0,1,2}，則（

）A.{0,3} B.{－1,0}C.{－1,3} D.{－1,0,3}參考答案：C【分析】求出全集后可得.【詳解】，所以，選C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的補(bǔ)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，解題時注意集合中元素的屬性.4.設(shè)，若直線與線段AB沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D5.設(shè)全集，集合A={1,4}，B={4,9}，則A.{4} B.{0,1,9,16} C.{0,9,16} D.{1,9,16}參考答案：B【分析】根據(jù)集合的補(bǔ)集和交集的概念得到結(jié)果即可.【詳解】全集，集合，,;,故答案為：B.【點(diǎn)睛】高考對集合知識的考查要求較低，均是以小題的形式進(jìn)行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關(guān)的基礎(chǔ)知識．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個方面：一是考查具體集合的關(guān)系判斷和集合的運(yùn)算．解決這類問題的關(guān)鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的關(guān)系判斷以及運(yùn)算．6.復(fù)數(shù)滿足，則=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.下列命題中，真命題的個數(shù)為（）①如果兩個平面有三個不在一條直線上的公共點(diǎn)，那么這兩個平面重合；②兩條直線可以確定一個平面；③空間中，相交于同一點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi)；④若M∈α，M∈β，α∩β=l，則M∈l．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用平面的基本性質(zhì)逐個判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：①對：如果兩個平面有三個不在一條直線上的公共點(diǎn)，那么這兩個平面重合；因?yàn)椴辉谕粭l直線上的3點(diǎn)，確定唯一平面，所以①正確；②對于：兩條直線可以確定一個平面；必須是平行或相交直線，異面直線不能確定平面，所以②不正確；③對于：空間中，相交于同一點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi)；反例：正方體的一個頂點(diǎn)出發(fā)的三條側(cè)棱，不滿足③，所以③不正確；④對于：若M∈α，M∈β，α∩β=l，則M∈l．滿足平面相交的基本性質(zhì)，正確；故選：B．8.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的兩個實(shí)根x1，x2，則點(diǎn)P（x1，x2）(

)A．必在圓x2+）y2=2上 B．必在圓x2+y2=2內(nèi)C．必在圓x2+y2=2外 D．以上三種情況都有可能參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意可求得c=a，b=a，從而可求得x1和x2，利用韋達(dá)定理可求得x12+x22的值，從而可判斷點(diǎn)P與圓x2+y2=2的關(guān)系．【解答】解：∵橢圓的離心率e==，∴c=a，b=a，∴ax2+bx﹣c=ax2+ax﹣a=0，∵a≠0，∴x2+x﹣=0，又該方程兩個實(shí)根分別為x1和x2，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=+1＜2．∴點(diǎn)P在圓x2+y2=2的內(nèi)部．故選B．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，求得c，b與a的關(guān)系是關(guān)鍵，屬于中檔題．9.已知的平面直觀圖是邊長為的正三角形，那么原的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一物體的運(yùn)動方程是，則該物體在時的速度為參考答案：略12.已知在上是的減函數(shù)，則的取值范圍是__________.參考答案：(1，2)13.設(shè)是橢圓上的一點(diǎn),則的最大值是

.參考答案：14.已知滿足，則的單調(diào)遞減區(qū)間是____.參考答案：(-1,3)【分析】將與代入已知條件，求出，寫出函數(shù)解析式，求導(dǎo)函數(shù)，令，解不等式即可求出單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】函數(shù)滿足，，整理得，即，解得函數(shù)解析式為，令，解得的單調(diào)遞減區(qū)間是故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，考查利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基本概念和基本方法的考查.15.觀察下面關(guān)于循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的等式：（注意：頭上加點(diǎn)的數(shù)字）0.==，1.==，0.=，0.000=×=，據(jù)此推測循環(huán)小數(shù)0.2可化成分?jǐn)?shù)．參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由已知中循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的等式0.==，1.==，0.=，0.000=×=，分析出分母分子與循環(huán)節(jié)，及循環(huán)節(jié)位數(shù)的關(guān)系，可得答案．【解答】解：∵0.==，1.==，0.=，0.000=×=，…∴0.2=0.2+0.1×0.==，故答案為．16.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為n，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，則角A的大小為_____________．參考答案：30°略17.直線上有一點(diǎn)P,它與兩定點(diǎn),的距離之差最大,則P點(diǎn)坐標(biāo)是___________________.參考答案：（3，-1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知z是復(fù)數(shù)，z+2i與均為實(shí)數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）復(fù)數(shù)（z+ai）2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），然后代入z+2i結(jié)合已知求出y的值，再代入，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡結(jié)合已知可求出x的值，則復(fù)數(shù)z可求；（2）把z=4﹣2y代入（z+ai）2化簡結(jié)合已知條件列出不等式組，求解即可得答案．【解答】解：（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），則z+2i=x+（y+2）i為實(shí)數(shù)，∴y=﹣2．∵==為實(shí)數(shù)，∴，解得x=4．則z=4﹣2y；（2）∵（z+ai）2=（4﹣2y+ai）2=（12+4a﹣a2）+8（a﹣2）i在第一象限，∴，解得2＜a＜6．19.（本小題滿分12分）在中，邊、、分別是角、、的對邊，且滿足.（1）求；（2）若，，求邊，的值．參考答案：20.已知（其中n<15）的展開式中第9項(xiàng)，第10項(xiàng)，第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列。（1）求n的值；（2）寫出它展開式中的有理項(xiàng)。

參考答案：解：（其中n<15）的展開式中第9項(xiàng)，第10項(xiàng)，第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別是，，。依題意得，寫成：，

化簡得90+（n-9）(n-8)=2·10(n-8)，即：n2-37n+322=0,解得n=14或n=23，因?yàn)閚<15所以n=14。

(2)展開式的通項(xiàng)

展開式中的有理項(xiàng)當(dāng)且僅當(dāng)r是6的倍數(shù)，0≤r≤14，所以展開式中的有理項(xiàng)共3項(xiàng)是：；；21.（本題12分）為了研究化肥對小麥產(chǎn)量的影響，某科學(xué)家將一片土地劃分成200個的小塊，并在100個小塊上施用新化肥，留下100個條件大體相當(dāng)?shù)男K不施用新化肥.下表1和表2分別是施用新化肥和不施用新化肥的小麥產(chǎn)量頻數(shù)分布表(小麥產(chǎn)量單位：kg)表1：施用新化肥小麥產(chǎn)量頻數(shù)分布表小麥產(chǎn)量頻數(shù)103540105

表2：不施用新化肥小麥產(chǎn)量頻數(shù)分布表小麥產(chǎn)量頻數(shù)1550305(1)完成下面頻率分布直方圖；

(2)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計施用化肥和不施用化肥的一小塊土地的小麥平均產(chǎn)量；(3)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.5%的把握認(rèn)為“施用新化肥和不施用新化肥的小麥產(chǎn)量有差異”

表3：

小麥產(chǎn)量小于20kg小麥產(chǎn)量不小于20kg合計施用新化肥

不施用新化肥

合計

附：0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828參考答案：4分

(2)施用化肥的一小塊土地小麥平均產(chǎn)量為5×0.1+15×0.35+25×0.4+35×0.1+45×0.05＝21.5

………6分不施用新化肥的一小塊土地小麥平均產(chǎn)量為5×0.15+15×0.5+25×0.3+35×0.05＝17.5

………8分(3)表3

小麥產(chǎn)量小于20kg小麥產(chǎn)量不小于20kg合計施用新化肥100不施用新化肥100合計11090

………11分由于，所以有99.5%的把握認(rèn)為施用新化肥和不施用新化肥的小麥產(chǎn)量有差異