2024-2025學(xué)年山東省濱州市高三上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年山東省濱州市高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題說(shuō)明：全卷滿(mǎn)分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘，考試范圍：第一章到第六章。一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）1.復(fù)數(shù)的虛部是（）A. B. C. D.2.集合，，則（）A B.C D.3.已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為2，則（）A.0 B.3 C.6 D.124.設(shè)集合，若，則（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)f(x)＝lg(x2－ax＋12)在[－1，3]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．[6，＋∞)B．[6，7)C．(－∞，－2]D．(－13，－2]6.已知，，，則（）A B. C. D.7.數(shù)列an中，，若，則（）A.7 B.8 C.9 D.108.如圖，單位圓上角的始邊為軸正半軸，終邊射線交單位圓于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，將點(diǎn)到射線的距離表示為的函數(shù)，則在上的圖象大致為（）A. B.C. D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．）9.已知復(fù)數(shù)，則（）A.的模長(zhǎng)為B.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限C.為純虛數(shù)D.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，是方程的一個(gè)解10.已知，，且，則（）A. B. C. D.11.已知函數(shù)（其中均為常數(shù)，）部分圖象如圖所示，則（）A.B.的最小正周期為C.圖象一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為D.的單調(diào)增區(qū)間為三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.若函數(shù)在上的最大值為6，則實(shí)數(shù)__________．13.已知冪函數(shù)f(x)＝(m2－6m＋9)xm滿(mǎn)足f′(1)＝2，則f(2)＝________．14.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，的面積為，，，則_____.四、解答題（本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.已知在中，.（1）求；（2）若，且，求邊上的高.16.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和是公比大于0的等比數(shù)列，且滿(mǎn)足.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：；（3）對(duì)任意的正整數(shù)，設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.已知函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，求函數(shù)的值域；（3）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．2024-2025學(xué)年山東省濱州市高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的．1.復(fù)數(shù)的虛部是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和虛部的概念即可得到答案.【詳解】，則其虛部為.故選：B.2.集合，，則（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)集合補(bǔ)集和一元二次不等式解法化簡(jiǎn)集合，再根據(jù)交集運(yùn)算法則求解答案.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所?故選：B3.已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為2，則（）A.0 B.3 C.6 D.12【正確答案】D【分析】建立合適的直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出相關(guān)向量計(jì)算向量數(shù)量積即可.【詳解】以?xún)上蛄抗颤c(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系，則，，，則.故選：D.4.設(shè)集合，若，則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】由交集可得，再解方程可得集合；【詳解】因?yàn)?，所以，代入，可得，所以方程變?yōu)椋山獾没?，所以，故選：C.5.已知函數(shù)f(x)＝lg(x2－ax＋12)在[－1，3]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．[6，＋∞)B．[6，7)C．(－∞，－2]D．(－13，－2]【正確答案】B由題意得函數(shù)y＝x2－ax＋12在[－1，3]上單調(diào)遞減，且在[－1，3]上x(chóng)2－ax＋12>0恒成立，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)≥3,32－3a＋12>0），解得6≤a<7，故a的取值范圍是[6，7).答案：B6.已知，，，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合中間值法進(jìn)行比較即可.【詳解】因?yàn)?，，，所?故選：B.7.數(shù)列an中，，若，則（）A.7 B.8 C.9 D.10【正確答案】C【分析】先求等差數(shù)列求出通項(xiàng)，再求和得出參數(shù).【詳解】因?yàn)?，所?,所以.故選：C.8.如圖，單位圓上角的始邊為軸正半軸，終邊射線交單位圓于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，將點(diǎn)到射線的距離表示為的函數(shù)，則在上的圖象大致為（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義、三角形的面積結(jié)合正弦函數(shù)的圖象即可判定.【詳解】由三角函數(shù)定義及的面積可得：，由正弦函數(shù)的圖象可知B項(xiàng)正確.而對(duì)于A、C項(xiàng)，顯然可排除；對(duì)于D項(xiàng)，顯然當(dāng)時(shí)，M與O重合，此時(shí)，可排除.故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知復(fù)數(shù)，則（）A.的模長(zhǎng)為B.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限C.為純虛數(shù)D.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，是方程的一個(gè)解【正確答案】BCD【分析】化簡(jiǎn)，利用共軛復(fù)數(shù)的概念及模長(zhǎng)公式判斷A；利用復(fù)數(shù)的幾何意義判斷B；利用純虛數(shù)的概念判斷C；解方程判斷D.【詳解】因?yàn)?，所以，A錯(cuò)誤；在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第四象限，B正確；為純虛數(shù)，C正確；，得，即，則是方程的一個(gè)解，D正確.故選：BCD.10.已知，，且，則（）A. B. C. D.【正確答案】AC【分析】根據(jù)基本不等式，以及代入特殊值，即可判斷選項(xiàng).【詳解】A.，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，故A正確；B.當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；C.，當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故C正確；D.當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：AC11.已知函數(shù)（其中均為常數(shù)，）的部分圖象如圖所示，則（）A.B.的最小正周期為C.圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為D.的單調(diào)增區(qū)間為【正確答案】ABD【分析】由圖象可得函數(shù)的周期，再由特殊角的三角函數(shù)值可得A，B正確；代入檢驗(yàn)可得C錯(cuò)誤；由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間可得D正確；【詳解】A：由圖象可得，所以，代入可得，則且，所以，故A正確；B：由選項(xiàng)A的解析可得最小正周期為，故B正確；C：因?yàn)?，代入，可得，故C錯(cuò)誤；D：由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間，可得，所以的單調(diào)增區(qū)間為，故D正確；故選：ABD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．12.若函數(shù)在上的最大值為6，則實(shí)數(shù)__________．【正確答案】1【分析】由于函數(shù)定區(qū)間不定軸，可根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸相對(duì)于區(qū)間的位置關(guān)系討論對(duì)稱(chēng)軸，進(jìn)而求出相應(yīng)的最大值,進(jìn)而求出.【詳解】，，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，又，故不成立.綜上,.故1.13.已知冪函數(shù)f(x)＝(m2－6m＋9)xm滿(mǎn)足f′(1)＝2，則f(2)＝________．【正確答案】由冪函數(shù)的定義可得m2－6m＋9＝1，解得m＝2或m＝4，當(dāng)m＝2時(shí)，f(x)＝x2，f′(x)＝2x，f′(1)＝2，符合題意；當(dāng)m＝4時(shí)，f(x)＝x4，f′(x)＝4x3，f′(1)＝4，不符合題意．故f(x)＝x2，f(2)＝4.答案：414.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，的面積為，，，則_____.【正確答案】【分析】根據(jù)三角形面積公式，結(jié)合余弦定理進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)榈拿娣e為，所以，于是有，由余弦定理可知：，故四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知在中，.（1）求；（2）若，且，求邊上的高.【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)正弦定理將邊化為角，根據(jù)兩角和的正弦公式可求的值，由的范圍即可求解；（2）由余弦定理求出,過(guò)作延長(zhǎng)線的垂線，垂足為，在中求即可.【小問(wèn)1詳解】由及正弦定理可得，即，即，所以.因?yàn)?所以,所以.因?yàn)?，所?【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋?，所以由余弦定理可得，所以，即，所?因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?過(guò)作延長(zhǎng)線的垂線，垂足為，則邊上的高.16.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d解得所以（2）17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和是公比大于0的等比數(shù)列，且滿(mǎn)足.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：；（3）對(duì)任意的正整數(shù)，設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【正確答案】（1），；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.【分析】（1）利用關(guān)系求通項(xiàng)公式，應(yīng)用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求基本量，進(jìn)而寫(xiě)出的通項(xiàng)公式；（2）應(yīng)用裂項(xiàng)相消法求，即可證結(jié)論；（3）由（1）得，應(yīng)用分組求和，結(jié)合錯(cuò)位相減法、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求.【小問(wèn)1詳解】由且，則，而也滿(mǎn)足上式，故；所以，設(shè)公比為且，則（負(fù)值舍），所以.【小問(wèn)2詳解】由（1）知：，所以，而，所以.【小問(wèn)3詳解】由，則，令，則，所以，綜上，.18.已知函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）【分析】（1）代入f1（2）求導(dǎo)后再次構(gòu)造函數(shù)，分與時(shí)再求導(dǎo)，利用單調(diào)性和極值分析即可；【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，，所以，所以，所以，所以，令，所以?dāng)時(shí)，f′x<0，為減函數(shù)；當(dāng)x∈0,+∞時(shí)，f所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為0,+∞；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋?，設(shè)，則，x∈0,+∞，①若，則，則f′x在0,+∞單調(diào)遞增，則，所以在0,+∞上單調(diào)遞增，則滿(mǎn)足題意；②若，，，令，所以，又，所以，故，，所以f′x在上單調(diào)遞減，則,所以在上單調(diào)遞減，則，不符合題意，舍去；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，