《機(jī)械基礎(chǔ)》課件第5章 平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)

5.1機(jī)器的組成5.2運(yùn)動(dòng)副及機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖5.3平面機(jī)構(gòu)的自由度習(xí)題5第5章平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)

圖5-1所示為單缸內(nèi)燃機(jī)，它由氣缸體1、活塞2、進(jìn)氣閥3、排氣閥4、連桿5、曲軸6、凸輪7、頂桿8、齒輪9和10等組成。其功用是使其燃燒的熱能轉(zhuǎn)變?yōu)榍S轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械能。圖5-2所示為顎式破碎機(jī)，由電動(dòng)機(jī)1、帶輪2、V帶3、帶輪4、偏心軸5、動(dòng)顎板6、肘板7、定顎板8及機(jī)架組成。其功用是在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，通過帶傳動(dòng)，使動(dòng)顎板產(chǎn)生平面運(yùn)動(dòng)，與定顎板一起壓碎物料。5.1機(jī)器的組成

圖5-1單缸內(nèi)燃機(jī)

圖5-2顎式破碎機(jī)

通過上述例子可知，盡管機(jī)器類型很多，結(jié)構(gòu)形式、性能和用途也各不相同，但是都具有以下三個(gè)共同特征：（1）是由若干實(shí)物組合；（2）各實(shí)物之間具有確定的相對(duì)運(yùn)動(dòng)；（3）能實(shí)現(xiàn)能量轉(zhuǎn)換或完成有用的機(jī)械功。

同時(shí)具有這三個(gè)特征就稱為機(jī)器，即一臺(tái)完整的機(jī)器一般都是由原動(dòng)部分（圖5-2中的電動(dòng)機(jī)），傳動(dòng)部分（圖5-2中的帶輪機(jī)構(gòu)、連桿機(jī)構(gòu)），執(zhí)行部分（圖5-2中的動(dòng)顎板運(yùn)動(dòng)）所組成。僅具有前兩個(gè)特征的稱為機(jī)構(gòu)。工程上人們習(xí)慣把機(jī)械作為機(jī)器與機(jī)構(gòu)的總稱。5.2運(yùn)動(dòng)副及機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖5.2.1平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)副

1.運(yùn)動(dòng)副的概念構(gòu)件組成機(jī)構(gòu)時(shí)，兩個(gè)構(gòu)件或兩個(gè)以上構(gòu)件直接接觸，并且構(gòu)件之間能產(chǎn)生一定相對(duì)運(yùn)動(dòng)的連接，稱為運(yùn)動(dòng)副。在平面機(jī)構(gòu)中，由于組成運(yùn)動(dòng)副的兩構(gòu)件或兩個(gè)以上構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)均為平面運(yùn)動(dòng)，故該運(yùn)動(dòng)副稱為平面運(yùn)動(dòng)副。2.運(yùn)動(dòng)副的分類根據(jù)兩構(gòu)件接觸形式的不同，可將平面運(yùn)動(dòng)副分為低副和高副兩大類。

1）低副兩構(gòu)件通過面接觸所構(gòu)成的運(yùn)動(dòng)副稱為低副。如圖5-3所示。平面低副按其相對(duì)運(yùn)動(dòng)形式的不同分為轉(zhuǎn)動(dòng)副和移動(dòng)副。（1)轉(zhuǎn)動(dòng)副兩構(gòu)件間只能產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)副稱為轉(zhuǎn)動(dòng)副，或稱鉸鏈。如圖5-3（a）所示。（2)移動(dòng)副兩構(gòu)件間只能產(chǎn)生相對(duì)移動(dòng)的運(yùn)動(dòng)副稱為移動(dòng)副。如圖5-3（b）所示。

圖5-3低副（a）轉(zhuǎn)動(dòng)副；(b)移動(dòng)副2)高副兩構(gòu)件通過點(diǎn)或線接觸所構(gòu)成的運(yùn)動(dòng)副稱為高副。如圖5-4所示，凸輪與從動(dòng)件、輪齒與輪齒在接觸處A分別組成高副。

圖5-4高副5.2.2機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖為了便于研究機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)，將機(jī)構(gòu)中那些與運(yùn)動(dòng)無關(guān)的實(shí)際外形和具體結(jié)構(gòu)略去，只需用一些簡(jiǎn)單線條表示構(gòu)件、用簡(jiǎn)單的規(guī)定符號(hào)表示運(yùn)動(dòng)副的類型，按一定比例確定出各運(yùn)動(dòng)副的相對(duì)位置及與運(yùn)動(dòng)有關(guān)的尺寸。這種表示機(jī)構(gòu)各構(gòu)件間相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系的簡(jiǎn)單圖形稱為機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。

機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖與它所表示的實(shí)際機(jī)構(gòu)具有完全相同的運(yùn)動(dòng)特性。從機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖中可以了解機(jī)構(gòu)中構(gòu)件的類型和數(shù)目、運(yùn)動(dòng)副的類型和數(shù)目、運(yùn)動(dòng)副的相對(duì)位置。利用機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖可以表達(dá)一部復(fù)雜機(jī)器的傳動(dòng)原理，可以進(jìn)行機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力分析。1.平面機(jī)構(gòu)的組成機(jī)構(gòu)中的構(gòu)件可分為三類：（1)機(jī)架機(jī)構(gòu)中相對(duì)固定的構(gòu)件稱為機(jī)架，它的作用是支承運(yùn)動(dòng)構(gòu)件。（2)主動(dòng)件給定運(yùn)動(dòng)規(guī)律的構(gòu)件稱為主動(dòng)件，一般主動(dòng)件與機(jī)架相連。（3)從動(dòng)件機(jī)構(gòu)中除主動(dòng)件以外的全部活動(dòng)件都稱為從動(dòng)件。2.機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖的符號(hào)常用機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖的符號(hào)見表5-1。表5-1機(jī)械運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖符號(hào)3.平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖的繪制繪制平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖的方法和步驟是：

(1)分析機(jī)構(gòu)的組成和運(yùn)動(dòng)情況。觀察機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)情況，找出主動(dòng)件、從動(dòng)件和機(jī)架。從主動(dòng)件開始，沿著傳動(dòng)路線分析各構(gòu)件間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，確定機(jī)構(gòu)中構(gòu)件的數(shù)目。

(2)確定運(yùn)動(dòng)副的類型及其數(shù)目。根據(jù)相連兩構(gòu)件間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和接觸情況，確定機(jī)構(gòu)中運(yùn)動(dòng)副的類型、數(shù)目及各運(yùn)動(dòng)副的相對(duì)位置。(3)選擇視圖平面。為了能夠清楚地表明各構(gòu)件間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，對(duì)于平面機(jī)構(gòu)，通常選擇與各構(gòu)件運(yùn)動(dòng)平面相平行的平面作為視圖平面。

(4)選取適當(dāng)?shù)谋壤遳l，繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。根據(jù)機(jī)構(gòu)實(shí)際尺寸和圖紙大小確定適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度比例尺，按照各運(yùn)動(dòng)副間的距離和相對(duì)位置，用規(guī)定的符號(hào)和線條將各運(yùn)動(dòng)副連起來，即為所要畫的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。圖中各運(yùn)動(dòng)副順次標(biāo)以大寫英文字母，各構(gòu)件標(biāo)以阿拉伯?dāng)?shù)字，用箭頭標(biāo)明主動(dòng)件。繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖的比例尺μl為

μl=實(shí)際長(zhǎng)度(mm)圖示長(zhǎng)度(mm)

【例5-1】

繪制圖5-5(a)所示顎式破碎機(jī)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。

解

（1）分析機(jī)構(gòu)的組成及運(yùn)動(dòng)情況。機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)是由電動(dòng)機(jī)將運(yùn)動(dòng)傳遞給帶輪5輸入，而帶輪5和偏心軸1連成一體（屬同一構(gòu)件），繞轉(zhuǎn)動(dòng)中心A轉(zhuǎn)動(dòng)；偏心軸1帶動(dòng)動(dòng)顎板2運(yùn)動(dòng)；肘板3的一端與動(dòng)顎板2相連接，另一端與機(jī)架4在D點(diǎn)相連。這樣，當(dāng)偏心軸1轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)便帶動(dòng)動(dòng)顎板2作平面運(yùn)動(dòng)，定顎板固定不動(dòng)，從而將礦石軋碎。由此可知，偏心軸1為主動(dòng)件，動(dòng)顎板2和肘板3為從動(dòng)件，定顎板和D固定處為機(jī)架；該機(jī)構(gòu)由機(jī)架和三個(gè)活動(dòng)構(gòu)件組成。

（2）確定運(yùn)動(dòng)副的類型及其數(shù)目。偏心軸1與機(jī)架組成轉(zhuǎn)動(dòng)副A；偏心軸1與動(dòng)顎板2組成轉(zhuǎn)動(dòng)副B；肘板3與動(dòng)顎板2組成轉(zhuǎn)動(dòng)副C；肘板3與機(jī)架組成轉(zhuǎn)動(dòng)副D?？梢娫摍C(jī)構(gòu)共有四個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副。（3）選擇視圖平面。由于該機(jī)構(gòu)中各運(yùn)動(dòng)副的軸線互相平行，即所有活動(dòng)構(gòu)件均在同一平面或相互平行的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，故選構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)平面為繪制簡(jiǎn)圖的平面。

（4）選取適當(dāng)?shù)谋壤?，繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。按選定的比例尺，確定各運(yùn)動(dòng)副的相對(duì)位置，并按規(guī)定的符號(hào)繪出運(yùn)動(dòng)副，如圖5-5(b)中的四個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副A、B、C、D。然后用線段將同一構(gòu)件上的運(yùn)動(dòng)副連接起來代表構(gòu)件。連接A、B為偏心軸1，連接B、C為動(dòng)顎板2，連接C、D為肘板3，并在圖中機(jī)架上加畫斜線，在偏心軸1主動(dòng)件上標(biāo)出箭頭。這樣便繪出了顎式破碎機(jī)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。圖5-5

顎式破碎機(jī)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖5.3

平面機(jī)構(gòu)的自由度5.3.1

構(gòu)件的自由度及其約束由理論力學(xué)可知，一個(gè)構(gòu)件作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，具有三個(gè)獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)：沿x軸和y軸的移動(dòng)以及繞垂直于xOy平面的A軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖5-6所示。構(gòu)件的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)稱為構(gòu)件的自由度。所以，一個(gè)作平面運(yùn)動(dòng)的自由構(gòu)件具有三個(gè)自由度。圖5-6

平面運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的自由度

5.3.2

平面機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算設(shè)一個(gè)平面機(jī)構(gòu)由N個(gè)構(gòu)件組成，其中必有一個(gè)構(gòu)件是機(jī)架，因機(jī)架為固定件，其自由度為零，故活動(dòng)構(gòu)件數(shù)n=N－1。這n個(gè)活動(dòng)構(gòu)件在沒有通過運(yùn)動(dòng)副連接時(shí)，共有3n個(gè)自由度，當(dāng)用運(yùn)動(dòng)副將構(gòu)件連接起來組成機(jī)構(gòu)之后，其自由度就要減少。當(dāng)引入一個(gè)低副，自由度就減少兩個(gè)；當(dāng)引入一個(gè)高副，自由度就減少一個(gè)。若機(jī)構(gòu)中有PL個(gè)低副和PH個(gè)高副，則共減少2PL+PH個(gè)自由度。

于是，平面機(jī)構(gòu)的自由度F為

F=3n-2PL-PH

（5-1）

式中，

n——活動(dòng)構(gòu)件數(shù)，n=N－1；其中N為機(jī)構(gòu)中的構(gòu)件總數(shù)；

PL——機(jī)構(gòu)中的低副數(shù)目；

PH——機(jī)構(gòu)中的高副數(shù)目。圖5-7

連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖

【例5-2】

求圖5-7所示連桿機(jī)構(gòu)的自由度。

解

該機(jī)構(gòu)的活動(dòng)構(gòu)件數(shù)n=3，低副數(shù)PL=4，高副數(shù)PH=0，則該連桿機(jī)構(gòu)的自由度為

F=3n-2PL-PH=3×3-2×4-0=1

此機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)副全部是低副（轉(zhuǎn)動(dòng)副），所以又稱為低副機(jī)構(gòu)。

5.3.3

計(jì)算平面機(jī)構(gòu)自由度時(shí)應(yīng)注意的問題應(yīng)用式（5-1）計(jì)算平面機(jī)構(gòu)的自由度時(shí)，應(yīng)注意以下幾種特殊情況。

1.復(fù)合鉸鏈兩個(gè)以上的構(gòu)件形成同軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)副稱為復(fù)合鉸鏈。如圖5-8(a)所示的是由三個(gè)構(gòu)件組成的復(fù)合鉸鏈，由圖5-8（b）可清楚地看出，構(gòu)件1分別與構(gòu)件2、構(gòu)件3構(gòu)成兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副。依此類推，由m個(gè)構(gòu)件組成的復(fù)合鉸鏈，其轉(zhuǎn)動(dòng)副的個(gè)數(shù)應(yīng)為（m-1）。圖5-8

復(fù)合鉸鏈

【例5-3】

計(jì)算圖5-9所示直線機(jī)構(gòu)的自由度。

解

該機(jī)構(gòu)的活動(dòng)構(gòu)件數(shù)n=7，A、B、D、E點(diǎn)為復(fù)合鉸鏈，有兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，所以，低副數(shù)PL=10，高副數(shù)PH=0，則該機(jī)構(gòu)的自由度為

F=3n-2PL-PH=3×7-2×10-0=1圖5-9

直線機(jī)構(gòu)圖5-10

凸輪機(jī)構(gòu)引入的局部自由度2.局部自由度機(jī)構(gòu)中某些自由度不影響整個(gè)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的自由度，稱為局部自由度。在計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)應(yīng)將局部自由度除去不算。如圖5-10（a）所示的凸輪機(jī)構(gòu)，為了減小高副處的摩擦，變滑動(dòng)摩擦為滾動(dòng)摩擦，常在從動(dòng)件3上裝一滾子2。當(dāng)主動(dòng)凸輪1繞固定軸A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，從動(dòng)件3在導(dǎo)路中上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)。滾子2和從動(dòng)件3組成一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，顯然，滾子2的轉(zhuǎn)動(dòng)快慢與否，對(duì)整個(gè)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)無任何影響，即可將從動(dòng)件3與滾子2看成一體（見圖5-10（b））。

由此可見，這種與機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)無關(guān)的構(gòu)件的自由度稱為局部自由度，在計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)應(yīng)除去不計(jì)。此時(shí)，該機(jī)構(gòu)的活動(dòng)構(gòu)件數(shù)n=2，低副數(shù)PL=2，高副數(shù)PH=1，則該機(jī)構(gòu)的自由度為

F=3n-2PL-PH=3×2-2×2-1=1

局部自由度雖不影響機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，但可以將高副接觸處的滑動(dòng)摩擦變?yōu)闈L動(dòng)摩擦，改善機(jī)構(gòu)的工作狀況，因此在機(jī)械中常有局部自由度存在。3.虛約束

在運(yùn)動(dòng)副引入的約束中，有些約束所起的限制作用是重復(fù)的，這種重復(fù)的不起獨(dú)立限制作用的約束稱為虛約束。在計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)，也應(yīng)將虛約束除去不計(jì)。如圖5-11（a）所示的平行四邊形機(jī)構(gòu)，其自由度F=1。若在構(gòu)件2和4之間鉸接一個(gè)與構(gòu)件1長(zhǎng)度相等且平行的構(gòu)件5（見圖5-11（b）），對(duì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)并無影響。但若按式（5-1）計(jì)算機(jī)構(gòu)的自由度時(shí)，出現(xiàn)

F=3n-2PL-PH=3×4-2×6=0圖5-11

運(yùn)動(dòng)軌跡重合引入虛約束

虛約束是在特定的幾何條件下出現(xiàn)的。平面機(jī)構(gòu)中的虛約束常出現(xiàn)在下列場(chǎng)合：

1)重復(fù)移動(dòng)副兩構(gòu)件之間組成幾個(gè)導(dǎo)路互相平行或重合的移動(dòng)副，只有一個(gè)移動(dòng)副起約束作用，其他處則為虛約束，如圖5-12所示。計(jì)算自由度時(shí)，只按一個(gè)移動(dòng)副計(jì)算。

2)重復(fù)轉(zhuǎn)動(dòng)副兩構(gòu)件之間組成幾個(gè)軸線互相平行或重合的轉(zhuǎn)動(dòng)副，只有一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副起約束作用，其他處則為虛約束，如圖5-13所示。計(jì)算自由度時(shí)，只按一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副計(jì)算。圖5-12

移動(dòng)方向一致引入的虛約束圖5-13

軸線重合引入的虛約束3)重復(fù)軌跡機(jī)構(gòu)中兩構(gòu)件相連，連接前被連接件上連接點(diǎn)的軌跡和連接件上連接點(diǎn)的軌跡重合，則此連接引入的約束為虛約束，如圖5-11（b）所示。

4)重復(fù)高副機(jī)構(gòu)中對(duì)傳遞運(yùn)動(dòng)不起獨(dú)立作用的對(duì)稱部分（指高副）為虛約束。如圖5-14所示的行星輪系，為了受力均衡，采用了三個(gè)行星輪2、2′、2″對(duì)稱布置，它們所起的作用完全相同，從運(yùn)動(dòng)的角度來看，只需要一個(gè)行星輪即可滿足要求。因此其中只有一個(gè)行星輪所組成的運(yùn)動(dòng)副為有效約束。圖5-14

重復(fù)高副引入的虛約束

【例5-4】

計(jì)算圖5-15(a)所示大篩機(jī)構(gòu)的自由度。

解

機(jī)構(gòu)中滾子自轉(zhuǎn)為一個(gè)局部自由度。頂桿7與機(jī)架8在E和E′組成兩個(gè)導(dǎo)路重合的移動(dòng)副，其中之一為虛約束。C處是復(fù)合鉸鏈?，F(xiàn)將滾子與頂桿看成一體，除去虛約束E′，如圖5-15(b)所示。該機(jī)構(gòu)的活動(dòng)構(gòu)件數(shù)n=7，低副數(shù)PL=9（7個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副和2個(gè)移動(dòng)副），高副數(shù)PH=1，則該大篩機(jī)構(gòu)的自由度為

F=3n-2PL-PH=3×7-2×9-1=2圖5-15大篩機(jī)構(gòu)

5.3.4

平面機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件機(jī)構(gòu)是由若干個(gè)構(gòu)件通過運(yùn)動(dòng)副連接而成的，機(jī)構(gòu)要實(shí)現(xiàn)預(yù)期的運(yùn)動(dòng)傳遞和變換，必需使其運(yùn)動(dòng)具有可能性和確定性。所謂機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)，是指該機(jī)構(gòu)中所有構(gòu)件，在任一瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)都是完全確定的。由于不是任何構(gòu)件系統(tǒng)都能實(shí)現(xiàn)確定的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因此也就不是任何構(gòu)件系統(tǒng)都能成為機(jī)構(gòu)。構(gòu)件系統(tǒng)能否成為機(jī)構(gòu)，可以用是否具有確定運(yùn)動(dòng)為條件來判別。

如圖5-16所示，機(jī)構(gòu)的自由度等于零（F=3n-2PL-PH=3×2-2×3=0），各構(gòu)件之間不可能產(chǎn)生任何相對(duì)運(yùn)動(dòng)，故這樣的構(gòu)件組合不是機(jī)構(gòu)。因此，機(jī)構(gòu)具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的條件是自由度F＞0。

F＞0的條件只表明機(jī)構(gòu)能夠運(yùn)動(dòng)，并不能說明機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)是否確定。圖5-16

桁架圖5-17

五桿鉸鏈機(jī)構(gòu)