【名師一號】2020-2021學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)必修3雙基限時練18

雙基限時練(十八)1．假如大事A，B互斥，記eq\x\to(A)，eq\x\to(B)分別為A，B的對立大事，那么()A．A∪B是必定大事B.eq\x\to(A)∪eq\x\to(B)是必定大事C.eq\x\to(A)與eq\x\to(B)肯定互斥D.eq\x\to(A)與eq\x\to(B)肯定不互斥解析∵A，B互斥，∴A，B至少有一個不發(fā)生，即eq\x\to(A)與eq\x\to(B)至少有一個發(fā)生，∴eq\x\to(A)∪eq\x\to(B)是必定大事．答案B2．下列各組大事中，不是互斥大事的是()A．一個射手進行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6B．統(tǒng)計一個班級數(shù)學(xué)期中考試成果，平均分數(shù)低于90分與平均分數(shù)高于90分C．播種菜籽100粒，發(fā)芽90粒與至少發(fā)芽80粒D．檢查某種產(chǎn)品，合格率高于70%與合格率為70%解析讀題易知，C不是互斥大事．答案C3．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產(chǎn)中消滅乙級品的概率為0.03，丙級品的概率為0.01，則對成品抽查一件抽得正品的概率為()A．0.96 B．0.98C．0.97 D．0.09解析設(shè)抽查1件，抽得正品為大事A，則P(A)＝1－0.03－0.01＝0.96.答案A4．設(shè)C，D是兩個隨機大事，記D的對立大事為eq\x\to(D)，則下面哪個敘述是正確的()A．C∩D與C∪D互斥 B．C∩D與C∩eq\x\to(D)互斥C．C∩D與eq\o(C,\s\up6(－))∪D互斥 D．C∩eq\x\to(D)與C∪D互斥解析類比集合的關(guān)系和運算可知選項B正確．答案B5．甲、乙兩人下棋，下成和棋的概率是eq\f(1,2)，乙獲勝的概率是eq\f(1,3)，則甲勝的概率是()A.eq\f(1,6) B.eq\f(5,6)C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)解析由題意知甲獲勝的概率為1－eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(1,6).答案A6．某人在打靶中，連續(xù)射擊2次，大事“至少有一次中靶”的互斥大事是__________________．答案兩次都不中靶7．某產(chǎn)品分一、二、三級，其中一、二級是正品，若生產(chǎn)中消滅正品的概率是0.98，二級品的概率是0.21，則消滅一級品和三級品的概率分別是________，________.解析由題意知消滅一級品的概率為0.98－0.21＝0.77，消滅三級品的概率是1－0.98＝0.02.答案0.770.028．同時拋擲兩枚骰子，沒有5點或6點的概率是eq\f(4,9)，則至少一個5點或6點的概率是________．解析由對立大事的概率公式，得所求的概率為1－eq\f(4,9)＝eq\f(5,9).答案eq\f(5,9)9．某家庭電話在家中有人時，打進的電話響第一聲時被接的概率為0.1，響其次聲時被接的概率為0.2，響第三聲被接的概率為0.3，響第四聲時被接的概率為0.3，那么電話在響前四聲內(nèi)被接的概率是多少？解記電話響第i聲時被接為大事Ai(i＝1,2,3,4)，電話響第五聲之前被接為大事A，由于A1，A2，A3，A4彼此互斥，所以P(A)＝P(A1∪A2∪A3∪A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.3＝0.9.10．一個盒子中有10個完全相同的球，分別標(biāo)有號碼1,2，…，10.從中任取一球，求下列大事的概率：(1)A＝{球的標(biāo)號不大于3}；(2)B＝{球的標(biāo)號是3的倍數(shù)}；(3)C＝{球的標(biāo)號是質(zhì)數(shù)}．解(1)球的標(biāo)號不大于3包括三種情形，即球的標(biāo)號分別為1,2,3，則P(A)＝P(球的標(biāo)號是1)＋P(球的標(biāo)號是2)＋P(球的標(biāo)號是3)＝eq\f(1,10)＋eq\f(1,10)＋eq\f(1,10)＝eq\f(3,10).(2)球的標(biāo)號是3的倍數(shù)的球號數(shù)是3,6,9三種狀況，則P(B)＝eq\f(1,10)＋eq\f(1,10)＋eq\f(1,10)＝eq\f(3,10).(3)球的標(biāo)號是質(zhì)數(shù)包括2,3,5,7四種情形，則P(C)＝eq\f(1,10)＋eq\f(1,10)＋eq\f(1,10)＋eq\f(1,10)＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).11．在某一時期內(nèi)，一條河流某處的年最高水位在各個范圍內(nèi)的概率如下表：年最高水位(單位：m)[8,10)[10,12)[12,14)[14,16)[16,18]概率0.10.280.380.160.08計算在同一時期內(nèi)，河流這一處的年最高水位在下列范圍內(nèi)的概率：(1)[10,16)(m)；(2)[8,12)(m)；(3)水位不低于14m.解設(shè)水位在[a，b)范圍的概率為P([a，b))，由于水位在各范圍內(nèi)對應(yīng)的大事是互斥的．由概率加法公式得：(1)P([10,16))＝P([10,12))＋P([12,14))＋P([14,16))＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.(2)P([8,12))＝P([8,10))＋P([10,12))＝0.1＋0.28＝0.38.(3)P([14,18))＝P([14,16))＋P([16,18))＝0.16＋0.08＝0.24.12．袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是eq\f(1,3)，得到黑球或黃球的概率是eq\f(5,12)，得到黃球或綠球的概率是eq\f(5,12)，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？解從袋中任取一球，記大事“得到紅球”、“得到黑球”、“得到黃球”、“得到綠球”分別為A，B，C，D，則P(A)＝eq\f(1,3)，P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝eq\f(5,12)，P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝eq\f(5,12)，P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).則由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(PB＋PC＝\f(5,12)，,PC＋PD＝\f(5,12)，,PB＋PC＋