【創(chuàng)新大課堂】2022高考數(shù)學(xué)(新課標(biāo)人教版)一輪總復(fù)習(xí)練習(xí)：第8章-平面解析幾何-第2節(jié)-圓與方程

第八章第2節(jié)一、選擇題1．“a＝3”是“直線y＝x＋4與圓(x－a)2＋(y－3)2＝8相切”A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[解析]若直線y＝x＋4與圓(x－a)2＋(y－3)2＝8相切，則有eq\f(|a－3＋4|,\r(2))＝2eq\r(2)，即|a＋1|＝4，所以a＝3或－5.但當(dāng)a＝3時(shí)，直線y＝x＋4與圓(x－a)2＋(y－3)2＝8肯定相切，故“a＝3”是“直線y＝x＋4與圓(x－a)2＋(y－3)2＝8相切”的充分不必要條件．[答案]A2．已知圓C∶x2＋y2＋mx－4＝0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線x－y＋3＝0對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)m的值為()A．8 B．－4C．6 D．無(wú)法確定[解析]圓上存在關(guān)于直線x－y＋3＝0對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，則x－y＋3＝0過(guò)圓心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(m,2)，0))，即－eq\f(m,2)＋3＝0，∴m＝6.[答案]C3．若圓x2＋y2－2ax＋3by＝0的圓心位于第三象限，那么直線x＋ay＋b＝0肯定不經(jīng)過(guò)()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限[解析]圓x2＋y2－2ax＋3by＝0的圓心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，－\f(3,2)b))，則a＜0，b＞0.直線y＝－eq\f(1,a)x－eq\f(b,a)，k＝－eq\f(1,a)＞0，－eq\f(b,a)＞0，直線不經(jīng)過(guò)第四象限．[答案]D4．(2022·浙江高考)已知圓x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直線x＋y＋2＝0所得弦的長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù)a的值是()A．－2 B．－4C．－6 D．－8[解析]圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，r2＝2－a，則圓心(－1,1)到直線x＋y＋2＝0的距離為eq\f(|－1＋1＋2|,\r(2))＝eq\r(2).由22＋(eq\r(2))2＝2－a，得a＝－4,故選B.[答案]B5．(2021·福建福州質(zhì)檢)若直線x－y＋2＝0與圓C：(x－3)2＋(y－3)2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，則eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))的值為()A．－1 B．0C．1 D．6[解析]法一依題意，圓心C的坐標(biāo)為(3,3)．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋2，,x－32＋y－32＝4，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝5))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝3，))∴A(3,5)，B(1,3)，∴eq\o(CA,\s\up6(→))＝(0,2)，eq\o(CB,\s\up6(→))＝(－2,0)，∴eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝0.故選B.法二設(shè)A(x1，x1＋2)，B(x2，x2＋2)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋2，,x－32＋y－32＝4))得x2－4x＋3＝0，∴x1＋x2＝4，x1·x2＝3.∴eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝(x1－3，x1－1)(x2－3，x2－1)＝(x1－3)(x2－3)＋(x1－1)(x2－1)＝10－4(x1＋x2)＋2x1·x2＝10－4×4＋2×3＝0.故選B.[答案]B6．已知圓的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，且與直線3x＋4y＋4＝0相切，則圓的方程是()A．x2＋y2－4x＝0 B．x2＋y2＋4x＝0C．x2＋y2－2x－3＝0 D．x2＋y2＋2x－3＝0[解析]設(shè)圓心為C(m,0)(m＞0)，由于所求圓與直線3x＋4y＋4＝0相切，所以eq\f(|3m＋4×0＋4|,\r(32＋42))＝2，整理得|3m＋4|＝10，解得m＝2或m＝－eq\f(14,3)(舍去)，故所求圓的方程為(x－2)2＋y2＝22，即x2＋y2－4x＝0，故選A.[答案]A7．(2021·鄭州第一次質(zhì)檢)以拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為圓心，且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為()A．x2＋y2＋2x＝0 B．x2＋y2＋x＝0C．x2＋y2－x＝0 D．x2＋y2－2x＝0[解析]拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，選項(xiàng)A中圓的圓心坐標(biāo)為(－1,0)，排解A；選項(xiàng)B中圓的圓心坐標(biāo)為(－0.5,0)，排解B；選項(xiàng)C中圓的圓心坐標(biāo)為(0.5,0)，排解C.[答案]D8．已知圓(x＋1)2＋(y－1)2＝1上一點(diǎn)P到直線3x－4y－3＝0距離為d，則d的最小值為()A．1 B.eq\f(4,5)C.eq\f(2,5) D．2[解析]∵圓心C(－1,1)到直線3x－4y－3＝0距離為eq\f(|3×－1－4－3|,5)＝2，∴dmin＝2－1＝1.[答案]A9．(2021·溫州模擬)已知點(diǎn)P(x，y)是直線kx＋y＋4＝0(k＞0)上一動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C：x2＋y2－2y＝0的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為()A．4 B．3C．2D.eq\r(2)[解析]圓C的方程可化為x2＋(y－1)2＝1，由于四邊形PACB的最小面積是2，且此時(shí)切線長(zhǎng)為2，故圓心(0,1)到直線kx＋y＋4＝0的距離為eq\r(5)，即eq\f(5,\r(1＋k2))＝eq\r(5)，解得k＝±2，又k＞0，所以k＝2.[答案]C10．(2021·成都模擬)直線l：mx＋(m－1)y－1＝0(m為常數(shù))，圓C：(x－1)2＋y2＝4，則下列說(shuō)法正確的是()A．當(dāng)m變化時(shí)，直線l恒過(guò)定點(diǎn)(－1,1)B．直線l與圓C有可能無(wú)公共點(diǎn)C．對(duì)任意實(shí)數(shù)m，圓C上都不存在關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)D．若直線l與圓C有兩個(gè)不同交點(diǎn)M、N，則線段MN的長(zhǎng)的最小值為2eq\r(3)[解析]直線l可化為m(x＋y)－(y＋1)＝0，令eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝0，,y＋1＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1，))∴l(xiāng)過(guò)定點(diǎn)(1，－1)，故A錯(cuò)；又(1－1)2＋(－1)2＝1＜4，∴點(diǎn)(1，－1)在⊙C內(nèi)部，∴l(xiāng)與⊙C恒相交，故B錯(cuò)；當(dāng)l過(guò)圓心C(1,0)，即m＝1時(shí)，圓心上存在關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，故C錯(cuò)．故選D.[答案]D11．設(shè)兩圓C1、C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過(guò)點(diǎn)(4,1)，則兩圓心的距離|C1C2A．4 B．4eq\r(2)C．8 D．8eq\r(2)[解析]∵兩圓與兩坐標(biāo)軸都相切，且都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,1)，∴兩圓圓心均在第一象限且橫、縱坐標(biāo)相等．設(shè)兩圓的圓心分別為(a，a)，(b，b)，則有(4－a)2＋(1－a)2＝a2，(4－b)2＋(1－b)2＝b2，即a，b為方程(4－x)2＋(1－x)2＝x2的兩個(gè)根，整理得x2－10x＋17＝0，∴a＋b＝10，ab＝17.∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝100－4×17＝32，∴|C1C2|＝eq\r(a－b2＋a－b2)＝eq\r(32×2)＝8.[答案]C12．(2021·吉林模擬)已知直線x＋y－k＝0(k＞0)與圓x2＋y2＝4交于不同的兩點(diǎn)A，B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))|≥eq\f(\r(3),3)|eq\o(AB,\s\up6(→))|，那么k的取值范圍是()A．(eq\r(3)，＋∞) B．[eq\r(2)，＋∞)C．[eq\r(2)，2eq\r(2)) D．[eq\r(3)，2eq\r(2))[解析]當(dāng)|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))|＝eq\f(\r(3),3)|eq\o(AB,\s\up6(→))|時(shí)，O，A，B三點(diǎn)為等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，其中OA＝OB，∠AOB＝120°，從而圓心O到直線x＋y－k＝0(k＞0)的距離為1，此時(shí)k＝eq\r(2)；當(dāng)k＞eq\r(2)時(shí)|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))|＞eq\f(\r(3),3)|eq\o(AB,\s\up6(→))|，又直線與圓x2＋y2＝4存在兩交點(diǎn)，故k＜2eq\r(2)，綜上，k的取值范圍為[eq\r(2)，2eq\r(2))，故選C.[答案]C二、填空題13．已知圓x2＋y2＋2x－4y＋a＝0關(guān)于直線y＝2x＋b成軸對(duì)稱(chēng)，則a－b的取值范圍是________．[解析]圓的方程化為(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a，∴其圓心為(－1,2)，且5－a＞0，即a＜5.又圓關(guān)于直線y＝2x＋b成軸對(duì)稱(chēng)，∴2＝－2＋b，∴b＝4.∴a－b＝a－4＜1.[答案](－∞，1)14．(2022·重慶高考)已知直線x－y＋a＝0與圓心為C的圓x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B兩點(diǎn)，且AC⊥BC，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．[解析]∵圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝9，∴圓心為C(－1,2)，半徑為3.∵AC⊥BC，∴|AB|＝3eq\r(2).∵圓心到直線的距離d＝eq\f(|－1－2＋a|,\r(2))＝eq\f(|a－3|,\r(2))，∴|AB|＝2eq\r(r2－d2)＝2eq\r(9－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|a－3|,\r(2))))2)＝3eq\r(2)，即(a－3)2＝9，∴a＝0或a＝6.[答案]0或615．若直線y＝x＋b與曲線y＝3－eq\r(4x－x2)有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是________．[解析]由y＝3－eq\r(4x－x2)，得(x－2)2＋(y－3)2＝4(1≤y≤3)．∴曲線y＝3－eq\r(4x－x2)是半圓，如圖中實(shí)線所示．當(dāng)直線y＝x＋b與圓相切時(shí)，eq\f(|2－3＋b|,\r(2))＝2.∴b＝1±2eq\r(2).由圖可知b＝1－2eq\r(2).∴b的取值范圍是[1－2eq\r(2)，3]．[答案]1－2eq\r(2)≤b≤316．已知AC、BD為圓O∶x2＋y2＝4的兩條相互垂直的弦，垂足為M(1，eq\r(2))，則四邊形ABCD的面積的最大值為_(kāi)_______．[解析]如圖，取AC的中點(diǎn)F，BD的中點(diǎn)E，則OE⊥BD，OF⊥AC.又AC⊥BD，∴四邊形OEMF為矩形，設(shè)|OF|＝d1，|OE|＝d2，∴deq\o\al(2,1)＋deq\o\al(2,2)＝|OM|2＝3.又|AC|＝2eq\r(4－d\o\al(2,1))，|BD|＝2eq\r(4－d\o\al(2,2))，∴S四邊形A