【全程同步】2020年高中數(shù)學(xué)(人教A版)必修一課時(shí)提升：3章-函數(shù)的應(yīng)用-單元質(zhì)量評(píng)估試題

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。單元質(zhì)量評(píng)估(三)第三章(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.給出下列四個(gè)結(jié)論:①函數(shù)f(x)=3x-6的零點(diǎn)是2;②函數(shù)f(x)=x2+4x+4的零點(diǎn)是-2;③函數(shù)f(x)=log3(x-1)的零點(diǎn)是1;④函數(shù)f(x)=2x-1的零點(diǎn)是0.其中正確的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.42.實(shí)數(shù)a,b,c是圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y=f(x)定義域中的三個(gè)數(shù),且滿足a<b<c,f(a)·f(b)<0,f(c)·f(b)<0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,c)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.2 B.奇數(shù) C.偶數(shù) D.至少2個(gè)3.函數(shù)f(x)=ax+b的零點(diǎn)是-1(a≠0),則函數(shù)g(x)=ax2+bx的零點(diǎn)是()A.-1 B.0 C.-1和0 D.1和04.已知函數(shù)f(x)=ex-x2+8x,則在下列區(qū)間中f(x)必有零點(diǎn)的是()A.(-2,-1) B.(-1,0)C.(0,1) D.(1,2)5.若函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,且f(0)>0,f(1)·f(2)·f(4)<0,則下列說法中正確的是()A.函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)B.函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)C.函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)有零點(diǎn)D.函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,4)內(nèi)有零點(diǎn)6.(2022·臨沂高一檢測(cè))設(shè)函數(shù)f(x)=QUOTE則方程f(x)=QUOTE的解為()A.QUOTE B.3 C.3或QUOTE D.無解7.當(dāng)x∈(2,4)時(shí),下列關(guān)系正確的是()A.x2<2x B.log2x<x2C.log2x<QUOTE D.2x<log2x8.向高為H的圓錐形漏斗注入化學(xué)溶液(漏斗下方口臨時(shí)關(guān)閉),注入溶液量V與溶液深度h的函數(shù)圖象是()9.已知函數(shù)f(x)=(QUOTE)x-log2x,若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)=0的解,且0<x1<x0,則f(x1)的值是()A.恒為正值 B.等于0C.不大于0 D.恒為負(fù)值10.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖,則它的一個(gè)可能的解析式為()A.y=2QUOTE B.y=4-QUOTEC.y=log3(x+1) D.y=QUOTE11.(2021·南安高一檢測(cè))若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(-∞,0]上是減函數(shù),且一個(gè)零點(diǎn)是2,則使得f(x)<0的x的取值范圍是()A.(-∞,-2] B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.(2,+∞) D.(-2,2)12.設(shè)函數(shù)f(x)=log4x-(QUOTE)x,g(x)=loQUOTEx-(QUOTE)x的零點(diǎn)分別為x1,x2,則()A.QUOTE<x1x2<2 B.x1x2=QUOTEC.x1x2=2 D.x1x2≥2二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中的橫線上)13.已知y=x(x-1)(x+1)的圖象如圖所示.令f(x)=x(x-1)(x+1)+0.01,則下列關(guān)于f(x)=0的解敘述正確的是.①有三個(gè)實(shí)根;②x>1時(shí)恰有一實(shí)根;③當(dāng)0<x<1時(shí)恰有一實(shí)根;④當(dāng)-1<x<0時(shí)恰有一實(shí)根;⑤當(dāng)x<-1時(shí)恰有一實(shí)根.14.函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x滿足f(4+x)=f(4-x),若方程f(x)=0恰有兩個(gè)不同的實(shí)根,則這兩個(gè)根的和是.15.某工程由A,B,C,D四道工序完成,完成它們需用的時(shí)間依次為2,5,x,4天,四道工序的先后挨次及相互關(guān)系是:A,B可以同時(shí)開工;A完成后,C可以開工;B,C完成后,D可以開工,若完成該工程總時(shí)間數(shù)為9天,則完成工序C需要的天數(shù)x最大為.16.定義在R上的偶函數(shù)y=f(x),當(dāng)x≥0時(shí),y=f(x)是單調(diào)遞減的,f(1)·f(2)<0,則y=f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是.三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)方程x2-QUOTE=0在(-∞,0)內(nèi)是否存在實(shí)數(shù)解?并說明理由.18.(12分)若二次函數(shù)f(x)=-x2+2ax+4a+1有一個(gè)零點(diǎn)小于-1,一個(gè)零點(diǎn)大于3,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19.(12分)(2022·臨沂高一檢測(cè))設(shè)f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab的兩個(gè)零點(diǎn)分別是-3,2.(1)求f(x).(2)當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1]時(shí),求其值域.20.(12分)(2021·龍巖高一檢測(cè))某公司制定了一個(gè)激勵(lì)銷售人員的嘉獎(jiǎng)方案:當(dāng)銷售利潤(rùn)不超過15萬元時(shí),按銷售利潤(rùn)的10%進(jìn)行嘉獎(jiǎng);當(dāng)銷售利潤(rùn)超過15萬元時(shí),若超過部分為A萬元,則超出部分按2log5(A+1)進(jìn)行嘉獎(jiǎng),沒超出部分仍按銷售利潤(rùn)的10%進(jìn)行嘉獎(jiǎng).記獎(jiǎng)金總額為y(單位:萬元),銷售利潤(rùn)為x(單位:萬元).(1)寫出該公司激勵(lì)銷售人員的嘉獎(jiǎng)方案的函數(shù)表達(dá)式.(2)假如業(yè)務(wù)員老張獲得5.5萬元的獎(jiǎng)金,那么他的銷售利潤(rùn)是多少萬元?21.(12分)截至2022年底,已知某市人口數(shù)為80萬,若今后能將人口年平均遞增率把握在1%,經(jīng)過x年后,此市人口數(shù)為y(萬).(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系y=f(x).(2)求函數(shù)y=f(x)的定義域.(3)推斷函數(shù)f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)?22.(12分)(力氣挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)f(x)=x-1+QUOTEx2-2,試?yán)没境醯群瘮?shù)的圖象推斷f(x)有幾個(gè)零點(diǎn);并利用零點(diǎn)存在性法則確定各零點(diǎn)所在的范圍(各區(qū)間長(zhǎng)度不超過1).答案解析1.【解析】選C.當(dāng)log3(x-1)=0時(shí),x-1=1,∴x=2,故③錯(cuò),其余都對(duì).2.【解析】選D.由f(a)·f(b)<0知,y=f(x)在(a,b)上至少有一零點(diǎn),由f(c)·f(b)<0知,y=f(x)在(b,c)上至少有一零點(diǎn),故y=f(x)在(a,c)上至少有2個(gè)零點(diǎn).【變式備選】若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,4]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線,且方程f(x)=0在(0,4)內(nèi)僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根,則f(0)·f(4)的值()A.大于0 B.小于0C.等于0 D.無法推斷【解析】選D.如圖(1)和(2)都滿足題設(shè)條件.3.【解析】選C.由條件知f(-1)=0,∴b=a,∴g(x)=ax2+bx=ax(x+1),其零點(diǎn)為-1和0.4.【解析】選B.f(-1)=QUOTE-9<0,f(0)=e0=1>0,f(x)是連續(xù)函數(shù),故f(x)在(-1,0)上有一零點(diǎn).5.【解析】選D.由于f(0)>0,f(1)·f(2)·f(4)<0,則f(1),f(2),f(4)恰有一負(fù)兩正或三個(gè)都是負(fù)的,函數(shù)的圖象與x軸相交有多種可能.例如,所以函數(shù)f(x)必在區(qū)間(0,4)內(nèi)有零點(diǎn).6.【解析】選B.當(dāng)x≤1時(shí),2-x=QUOTE,∴x=QUOTE(舍).當(dāng)x>1時(shí),log81x=QUOTE,∴x=3.7.【解析】選B.當(dāng)x∈(2,4)時(shí),x2∈(4,16),2x∈(4,16),log2x∈(1,2),QUOTE∈(QUOTE,QUOTE),明顯C,D不正確,對(duì)于選項(xiàng)A,若x=3時(shí),x2=9>23,故A也不正確.8.【解析】選A.注入溶液量V隨溶液深度h的增加增長(zhǎng)越來越快,故選A.9.【解析】選A.由題意f(x)=(QUOTE)x-log2x在(0,+∞)上為減函數(shù).又f(x0)=0,所以當(dāng)0<x1<x0時(shí),f(x1)>f(x0)=0,故選A.10.【解析】選B.由于過(1,2)點(diǎn),排解C,D;由圖象與直線y=4無限接近,但到達(dá)不了,即排解A,∴選B.11.【解析】選D.由于函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)且一個(gè)零點(diǎn)是2,則還有一個(gè)零點(diǎn)為-2.又函數(shù)f(x)在(-∞,0]上是減函數(shù),則f(x)<0的x的取值范圍是(-2,2).【變式備選】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(x∈R)的部分對(duì)應(yīng)值如表.x-3-2-1012345…y-24-1006860-10-24…則使ax2+bx+c>0成立的x的取值范圍是()A.(-10,-1)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(3,+∞)C.(-1,3)D.(0,+∞)【解析】選C.由表可知,f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)為-1和3,當(dāng)-1<x<3時(shí),f(x)取正值,∴使ax2+bx+c>0成立的x的取值范圍是(-1,3).12.【解析】選A.f(1)=log41-(QUOTE)1=-QUOTE<0,f(2)=log42-(QUOTE)2=QUOTE>0,故f(x)在(1,2)內(nèi)有一零點(diǎn),即1<x1<2①g(1)=loQUOTE1-(QUOTE)1=-QUOTE<0,g(QUOTE)=loQUOTE-(QUOTE=1-QUOTE>0,故g(x)在(QUOTE,1)內(nèi)有一零點(diǎn),即QUOTE<x2<1②由①②可知QUOTE<x1x2<2,由此知選項(xiàng)A正確.13.【解析】f(x)的圖象是將函數(shù)y=x(x-1)(x+1)的圖象向上平移0.01個(gè)單位得到的,故f(x)的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn),它們分別在區(qū)間(-∞,-1),(0,QUOTE)和(QUOTE,1)內(nèi),故只有①⑤正確.答案:①⑤14.【解析】由f(4+x)=f(4-x)知此函數(shù)y=f(x)關(guān)于x=4對(duì)稱,設(shè)f(x)=0的兩根分別為x1,x2,則x1+x2=8.答案:815.【解析】由題意畫出工序圖為QUOTE→D(4天)設(shè)工程所用總天數(shù)為f(x),則由題意得:當(dāng)x≤3時(shí),f(x)=5+4=9,當(dāng)x>3時(shí),f(x)=2+x+4=6+x,∵工程所用總天數(shù)f(x)=9,∴x≤3,∴x最大值為3.答案:316.【解析】由f(1)·f(2)<0,x≥0時(shí),y=f(x)是單調(diào)遞減的,知y=f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn),由偶函數(shù)的對(duì)稱性知,在區(qū)間(-2,-1)內(nèi)也有一個(gè)零點(diǎn),所以共有2個(gè)零點(diǎn).答案:2【一題多解】本題也可以畫出函數(shù)大致圖象求解,如圖:由圖象知有2個(gè)零點(diǎn).17.【解析】不存在.由于當(dāng)x<0時(shí),-QUOTE>0,∴x2-QUOTE>0恒成立,故不存在x∈(-∞,0),使x2-QUOTE=0.18.【解析】由于二次函數(shù)f(x)=-x2+2ax+4a+1的圖象開口向下,且在區(qū)間(-∞,-1),(3,+∞)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn),所以QUOTE即QUOTE即QUOTE解得a>QUOTE.19.【解析】(1)由于f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別是-3,2,所以QUOTE即QUOTE解得a=-3,b=5,f(x)=-3x2-3x+18.(2)由(1)知f(x)=-3x2-3x+18的對(duì)稱軸x=-QUOTE,函數(shù)開口向下,所以f(x)在[0,1]上為減函數(shù),f(x)的最大值f(0)=18,最小值f(1)=12.所以值域?yàn)閇12,18].20.【解析】(1)由題意,得y=QUOTE(2)∵x∈(0,15]時(shí),0.1x≤1.5,又y=5.5>1.5,∴x>15,所以1.5+2log5(x-14)=5.5,x=39.答:老張的銷售利潤(rùn)是39萬元.21.【解析】(1)由題設(shè)條件知,經(jīng)過x年后此市人口總數(shù)為80(1+1%)x(萬),∴y=f(x)=80(1+1%)x.(2)∵此問題以年作為單位時(shí)間,∴此函數(shù)的定義域是N*.(3)y=f(x)=80(1+1%)x是指數(shù)型函數(shù),∵1+1%>1,∴y=80(1+1%)x是增函數(shù).22.【解題指南】把一個(gè)不易作出的函數(shù)圖象轉(zhuǎn)化為兩個(gè)簡(jiǎn)潔作出的圖象,本題考查數(shù)形結(jié)合思想和零點(diǎn)的推斷方法.【解析】由f(x)=0,得x-1=-QUOTEx2+2,令y=x-1,y=-QUOTEx2+2,其中拋物線頂點(diǎn)為(0,2),與x軸交于點(diǎn)(-2,0),(2,0).如圖所示y=x-1