【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)文(廣東用)課時作業(yè)：4.1平面向量的概念及其線性運(yùn)算

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二十四)一、選擇題1.（2021·廣州模擬）給出下列命題：①兩個具有公共起點(diǎn)的向量，確定是共線向量；②兩個向量不能比較大小，但它們的模能比較大??；③λa=0（λ為實(shí)數(shù)），則λ必為零.其中錯誤命題的個數(shù)為()(A)0 (B)1 (C)2 (D)32.如圖，在△ABC中，AD，BE，CF分別是BC，CA，AB上的中線，它們交于點(diǎn)G，則下列各等式中不正確的是()(A)(B)(C)(D)3.在以下各命題中，假命題的個數(shù)為()①“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分條件②任一非零向量的方向都是唯一的③“a∥b”是“a=b”的充分不必要條件④若|a|-|b|=|a|+|b|,則b=0（A）1 （B）2 （C）3 （D）44．設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，則()(A) (B)(C) (D)5.若O是A，B，P三點(diǎn)所在直線外一點(diǎn)且滿足條件：其中{an}為等差數(shù)列，則a2011等于()（A）-1 (B)1 (C) (D)6.設(shè)a,b是非零向量,則下列不等式中不恒成立的是()(A)|a+b|≤|a|+|b| (B)|a|-|b|≤|a+b|(C)|a|-|b|≤|a|+|b| (D)|a|≤|a+b|7.（力氣挑戰(zhàn)題）已知O是平面上的確定點(diǎn)，在△ABC中，動點(diǎn)P滿足條件其中λ∈［0,+∞)，則點(diǎn)P的軌跡確定通過△ABC的()(A)內(nèi)心 (B)重心 (C)垂心 (D)外心8.在△ABC中，則的值為()(A)2 (B) (C)3 (D)9.如圖，在△ABC中，AD＝2BD，AE＝3EC，CD與BE交于F，設(shè)則(x，y)為()(A) (B)(C) (D)10.設(shè)A1,A2,A3,A4是平面上給定的4個不同點(diǎn)，則使成立的點(diǎn)M的個數(shù)為()(A)0 (B)1 (C)5 (D)10二、填空題11.如圖,在正六邊形ABCDEF中,已知則=________(用c與d表示).12.（2021·惠州模擬）在△ABC中，AB=1，M為BC邊的中點(diǎn)，則=________.13.給出以下命題：①對于實(shí)數(shù)p和向量a,b，恒有p(a-b)=pa-pb；②對于實(shí)數(shù)p,q和向量a，恒有(p-q)a=pa-qa；③若pa=pb(p∈R)，則a=b；④若pa=qa(p,q∈R,a≠0)，則p=q．其中正確命題的序號為________．14.（2021·汕頭模擬）在□OADB中，設(shè)AB與OD交于C點(diǎn)，又若則x+y=________.三、解答題15.（力氣挑戰(zhàn)題）已知G是△ABC的重心，直線EF過點(diǎn)G且與邊AB，AC分別交于E，F(xiàn)，求的值.答案解析1.【解析】選C.①有公共起點(diǎn)的向量方向不愿定相同或相反，錯誤.②正確.③a=0時，λ可不為零，③錯誤.2.【思路點(diǎn)撥】解題時留意三角形中線對應(yīng)向量的性質(zhì)及三角形重心的性質(zhì).【解析】選C．由題意知點(diǎn)G為三角形的重心，故所以C錯誤．3.【解析】選A.∵a，b方向不同?a≠b；∴僅有|a|=|b|a=b;但反過來，有a=b?|a|=|b|.故命題①是正確的.命題②正確.∵a∥ba=b,而a=b?a∥b，故③不正確.∵|a|-|b|=|a|+|b|∴-|b|=|b|,∴2|b|=0,∴|b|=0,即b=0，故命題④正確.綜上所述，4個命題中，只有③是錯誤的，故選A.4．【解析】選B．由于則即所以點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn)，所以應(yīng)當(dāng)選B．5.【解析】選D.由于A，B，P三點(diǎn)共線，且所以a1+a4021=1,故6.【解析】選D.由||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|知A，B，C恒成立，取a+b=0,則D不成立.【誤區(qū)警示】解答本題時簡潔忽視向量共線的情形.7.【解析】選A.由條件得由于分別是方向上的單位向量，故在∠A的平分線上，從而向量也在∠A的平分線上．故選A．8.【解析】選B.方法一：方法二：【變式備選】如圖,平面內(nèi)有三個向量其中的夾角為120°,與的夾角為30°,且若(λ,μ∈R),則λ+μ的值為()(A)4 (B)5 (C)6 (D)8【解析】選C.過C作與的平行線與它們的延長線相交,可得平行四邊形,由∠BOC=90°,∠AOC=30°,得平行四邊形的邊長為2和4,故λ+μ=4+2=6.9.【解析】選A.設(shè)則同理，設(shè)則對應(yīng)相等可得所以故選A.10.【思路點(diǎn)撥】類比三角形的“重心”的性質(zhì)解題.【解析】選B.在平面中我們知道“三角形ABC的重心G滿足：”則此題就能很快地答出，點(diǎn)M即為這4個點(diǎn)連線組成的平面圖形的重心，即點(diǎn)M只有一個.11.【解析】連接BE，CF,設(shè)它們交于點(diǎn)O,則由正六邊形的性質(zhì)得又答案：12.【解析】由向量加減法運(yùn)算知則答案：113.【解析】依據(jù)實(shí)數(shù)與向量乘積的定義及其運(yùn)算律可知①②④正確；③不愿定成立，由于當(dāng)p=0時，pa=pb=0，而不愿定有a=b．答案：①②④14.【解析】依題意有有答案：【方法技巧】向量在平面幾何中的應(yīng)用技巧平面對量的學(xué)問在解決平面幾何中的問題時應(yīng)用格外廣泛：利用共線向量定理，可以證明點(diǎn)共線，兩直線平行，并進(jìn)而判定一些特殊圖形；利用向量的模，可以說明線段間的長度關(guān)系，并進(jìn)而求解圖形的面積.在后續(xù)內(nèi)容中，向量的應(yīng)用將更廣泛.要留意圖形中的線段、向量是如何相互轉(zhuǎn)化的.15.【解析】如圖，連結(jié)AG并延長交BC于D，∵G是△ABC的重心，設(shè)【變式備選】如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)M是B