下載本文檔
版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.(2022·河北邢臺(tái)一模)拋物線y2=4x上與焦點(diǎn)的距離等于5的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是()A.2 B.3C.4 D.5解析:選C.利用拋物線的定義可知,拋物線y2=4x上與焦點(diǎn)的距離等于5,則x+1=5,所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4.2.已知拋物線C與雙曲線x2-y2=1有相同的焦點(diǎn),且頂點(diǎn)在原點(diǎn),則拋物線C的方程是()A.y2=±2eq\r(2)x B.y2=±2xC.y2=±4x D.y2=±4eq\r(2)x解析:選D.由于雙曲線的焦點(diǎn)為(-eq\r(2),0),(eq\r(2),0).設(shè)拋物線方程為y2=±2px(p>0),則eq\f(p,2)=eq\r(2),所以p=2eq\r(2),所以拋物線方程為y2=±4eq\r(2)x.3.(2022·河南鄭州市質(zhì)量猜想)過(guò)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F作傾斜角為135°的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),則弦AB的長(zhǎng)為()A.4 B.8C.12 D.16解析:選D.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,0),直線AB的傾斜角為135°,故直線AB的方程為y=-x+2,代入拋物線方程y2=8x,得x2-12x+4=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則弦AB的長(zhǎng)|AB|=x1+x2+4=12+4=16.4.(2022·福建省質(zhì)量檢查)設(shè)拋物線y2=6x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點(diǎn),PA⊥l,垂足為A,假如△APF為正三角形,那么|PF|等于()A.4eq\r(3) B.6eq\r(3)C.6 D.12解析:選C.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(xP,yP),則|PF|=xP+eq\f(3,2).過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)M,則∠PFM=∠APF=60°,所以|PF|=2|MF|,即xP+eq\f(3,2)=2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(xP-\f(3,2))),解得xP=eq\f(9,2),所以|PF|=6.5.直線y=x+1截拋物線y2=2px所得弦長(zhǎng)為2eq\r(6),此拋物線方程為()A.y2=2x B.y2=6xC.y2=-2x或y2=6x D.以上都不對(duì)解析:選C.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y=x+1,,y2=2px,))得x2+(2-2p)x+1=0.設(shè)弦的兩端點(diǎn)為(x1,y1),(x2,y2),則x1+x2=2p-2,x1x2=1.則2eq\r(6)=eq\r(1+12)·eq\r((x1+x2)2-4x1x2)=eq\r(2)·eq\r((2p-2)2-4).解得p=-1或p=3,故拋物線方程為y2=-2x或y2=6x.6.以拋物線x2=-4y的頂點(diǎn)為圓心,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為半徑的圓的方程是______________.解析:拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2,所以所求圓的方程為x2+y2=4.答案:x2+y2=47.(2022·福建廈門模擬)已知?jiǎng)訄A圓心在拋物線y2=4x上,且動(dòng)圓恒與直線x=-1相切,則此動(dòng)圓必過(guò)定點(diǎn)________.解析:由于動(dòng)圓的圓心在拋物線y2=4x上,且x=-1是拋物線y2=4x的準(zhǔn)線,所以由拋物線的定義知,動(dòng)圓確定過(guò)拋物線的焦點(diǎn)(1,0).答案:(1,0)8.(2022·高考安徽卷)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A,B兩點(diǎn),若|AF|=3,則|BF|=________.解析:由題意知,拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0),又|AF|=3,由拋物線定義知,點(diǎn)A到準(zhǔn)線x=-1的距離為3,∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2.將x=2代入y2=4x得y2=8,由圖知,y=2eq\r(2),∴A(2,2eq\r(2)),∴直線AF的方程為y=2eq\r(2)(x-1).由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y=2\r(2)(x-1),,y2=4x,))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=\f(1,2),,y=-\r(2),))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=2,,y=2\r(2).))由圖知,點(diǎn)B的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),-\r(2))),∴|BF|=eq\f(1,2)-(-1)=eq\f(3,2).答案:eq\f(3,2)9.拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn),它的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線eq\f(x2,a2)-eq\f(y2,b2)=1(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn),并與雙曲線實(shí)軸垂直,已知拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為(eq\f(3,2),eq\r(6)),求拋物線與雙曲線的方程.解:由題設(shè)知,拋物線以雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn),準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn),∴p=2C.設(shè)拋物線方程為y2=4c·x,∵拋物線過(guò)點(diǎn)(eq\f(3,2),eq\r(6)),∴6=4c·eq\f(3,2),∴c=1,故拋物線方程為y2=4x.又雙曲線eq\f(x2,a2)-eq\f(y2,b2)=1過(guò)點(diǎn)(eq\f(3,2),eq\r(6)),∴eq\f(9,4a2)-eq\f(6,b2)=1.又a2+b2=c2=1,∴eq\f(9,4a2)-eq\f(6,1-a2)=1.∴a2=eq\f(1,4)或a2=9(舍).∴b2=eq\f(3,4),故雙曲線方程為4x2-eq\f(4y2,3)=1.10.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,A是拋物線上橫坐標(biāo)為4,且位于x軸上方的點(diǎn),A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5,過(guò)A作AB垂直于y軸,垂足為B,OB的中點(diǎn)為M.(1)求拋物線的方程;(2)若過(guò)M作MN⊥FA,垂足為N,求點(diǎn)N的坐標(biāo).解:(1)拋物線y2=2px的準(zhǔn)線為x=-eq\f(p,2),于是4+eq\f(p,2)=5,∴p=2.∴拋物線方程為y2=4x.(2)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,4),由題意得B(0,4),M(0,2).又∵F(1,0),∴kFA=eq\f(4,3),∵M(jìn)N⊥FA,∴kMN=-eq\f(3,4).又FA的方程為y=eq\f(4,3)(x-1),MN的方程為y-2=-eq\f(3,4)x,聯(lián)立方程組,解得x=eq\f(8,5),y=eq\f(4,5),∴N的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,5),\f(4,5))).[力氣提升]1.(2021·高考課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)為拋物線C:y2=4eq\r(2)x的焦點(diǎn),P為C上一點(diǎn),若|PF|=4eq\r(2),則△POF的面積為()A.2 B.2eq\r(2)C.2eq\r(3) D.4解析:選C.設(shè)P(x0,y0),則|PF|=x0+eq\r(2)=4eq\r(2),∴x0=3eq\r(2),∴yeq\o\al(2,0)=4eq\r(2)x0=4eq\r(2)×3eq\r(2)=24,∴|y0|=2eq\r(6).∵F(eq\r(2),0),∴S△POF=eq\f(1,2)|OF|·|y0|=eq\f(1,2)×eq\r(2)×2eq\r(6)=2eq\r(3).2.如圖所示,過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A,B,交其準(zhǔn)線l′于點(diǎn)C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則此拋物線的方程為()A.y2=9x B.y2=6xC.y2=3x D.y2=eq\r(3)x解析:選C.分別過(guò)點(diǎn)A,B作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為E,G,過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AE,垂足為H,設(shè)EC與x軸交于點(diǎn)M,如圖所示.由拋物線的定義,可知|BF|=|BG|,|AF|=|AE|.在Rt△BCG中,sin∠GCB=eq\f(|BG|,|BC|)=eq\f(|BF|,|BC|)=eq\f(1,2),故∠GCB=∠ECA=30°.又CE⊥AE,所以∠CAE=60°.在Rt△AFH中,cos∠FAH=eq\f(|AH|,|AF|),即cos60°=eq\f(|AH|,3),解得|AH|=eq\f(3,2).故|EH|=|AE|-|AH|=3-eq\f(3,2)=eq\f(3,2).由于AE⊥EC,F(xiàn)H⊥AE,所以四邊形MFHE是矩形.故|MF|=|EH|=eq\f(3,2),而|MF|=p,所以p=eq\f(3,2).故拋物線的方程為y2=3x.3.(2022·河南開封模擬)已知拋物線y=ax2(a≠0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線l與對(duì)稱軸交于R點(diǎn),過(guò)拋物線上一點(diǎn)P(1,2)作PQ⊥l于Q,則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________,梯形PQRF的面積是________.解析:把P(1,2)代入y=ax2,得a=2,所以拋物線方程為x2=eq\f(1,2)y,故焦點(diǎn)Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(1,8))).又Req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,-\f(1,8))),|FR|=eq\f(1,4),|PQ|=2+eq\f(1,8)=eq\f(17,8),所以梯形的面積為eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)+\f(17,8)))×1=eq\f(19,16).答案:eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(1,8)))eq\f(19,16)4.(2021·高考安徽卷)已知直線y=a交拋物線y=x2于A,B兩點(diǎn),若該拋物線上存在點(diǎn)C,使得∠ACB為直角,則a的取值范圍為________.解析:法一:如圖,以(0,a)為圓心,eq\r(a)為半徑作圓,當(dāng)圓與拋物線有三個(gè)或四個(gè)交點(diǎn)時(shí),C存在.聯(lián)立y=x2,x2+(y-a)2=a有(y-a)(y-a+1)=0.即y=a或y=a-1.故a-1≥0,即a≥1.法二:當(dāng)C與原點(diǎn)重合時(shí),∠ACB最?。嗜舸嬖贑使得∠ACB為直角,則∠AOB≤eq\f(π,2),即eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))≥0,故a2-a≥0,又a>0,所以a≥1.答案:[1,+∞)5.已知圓C過(guò)定點(diǎn)Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,4),0)),且與直線x=eq\f(1,4)相切,圓心C的軌跡為E,曲線E與直線l:y=k(x+1)(k∈R)相交于A,B兩點(diǎn).(1)求曲線E的方程;(2)當(dāng)△OAB的面積等于eq\r(10)時(shí),求k的值.解:(1)由題意,點(diǎn)C到定點(diǎn)Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,4),0))和直線x=eq\f(1,4)的距離相等,故點(diǎn)C的軌跡E的方程為y2=-x.(2)由方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y2=-x,,y=k(x+1)))消去x后,整理得ky2+y-k=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由根與系數(shù)的關(guān)系有y1+y2=-eq\f(1,k),y1y2=-1.設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)N,則N(-1,0).∴S△OAB=S△OAN+S△OBN=eq\f(1,2)|ON||y1|+eq\f(1,2)|ON||y2|=eq\f(1,2)|ON||y1-y2|=eq\f(1,2)×1×eq\r((y1+y2)2-4y1y2)=eq\f(1,2)eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,k)))\s\up12(2)+4).∵S△OAB=eq\r(10),∴eq\f(1,2)eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,k)))\s\up12(2)+4)=eq\r(10),解得k=±eq\f(1,6).6.(選做題)(華約自主招生試題)點(diǎn)A在直線y=kx上,點(diǎn)B在y=-kx上,其中k>0,|OA|·|OB|=k2+1且A、B在y軸同側(cè).(1)求AB中點(diǎn)M的軌跡C;(2)曲線C與拋物線x2=2py(p>0)相切,求證:切點(diǎn)分別在兩條定直線上,并求切線方程.解:(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),則y1=kx1,y2=-kx2.由|OA|·|OB|=k2+1得,eq\r(xeq\o\al(2,1)+(kx1)2)·eq\r(xeq\o\al(2,2)+(-kx2)2)=k2+1,化簡(jiǎn)得x1x2=1.由于點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn),所以x0=eq\f(x1+x2,2),y0=eq\f(y1+y2,2)=eq\f(k(x1-x2),2),所以xeq\o\al(2,0)-eq\f(yeq\o\al(2,0),k2)=eq\f((x1+x2)2,4)-eq\f((x1-x2)2,4)=x1x2=1.故點(diǎn)M的軌跡方程為x2-eq\f(y2,k2)=1,點(diǎn)M的軌跡C是焦點(diǎn)為(±eq\r(k2+1),0),實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線.(2)證明:將x2=2py(p>0)與x2-eq\f(y2,k2)=1聯(lián)立,消去x得y2-2pk2y+k2=0.①由于曲線C與拋物線相切,所以Δ=4p2k4-4k2=0.又由于p、k>0,所以pk=1.結(jié)合①解得y=k,x=
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 七年級(jí)生物上冊(cè)第三單元生物圈中的綠色植物第四章綠色植物是生物圈中有機(jī)物的制造者教案新版新人教版1
- 七年級(jí)語(yǔ)文上冊(cè)第四單元寫作思路要清晰教案新人教版
- 三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)六乘法去游樂(lè)場(chǎng)說(shuō)課稿北師大版
- 小學(xué)生宿舍衛(wèi)生檢查制度
- 一元一次方程應(yīng)用題復(fù)習(xí)
- 七年級(jí)英語(yǔ)Whatwouldyouliketohave課件
- 2023醫(yī)院衛(wèi)生院衛(wèi)生院醫(yī)療糾紛及投訴處理接待制度(詳細(xì)版)
- SP機(jī)油培訓(xùn)課件
- 2021年山東省濟(jì)寧市大學(xué)英語(yǔ)6級(jí)大學(xué)英語(yǔ)六級(jí)模擬考試(含答案)
- 2021年人教新課標(biāo)九年級(jí)語(yǔ)文下冊(cè)單元測(cè)試題含答案解析
- 2023學(xué)年杭州市十四中高二數(shù)學(xué)(上)期末考試卷附答案解析
- 新增值稅法學(xué)習(xí)課件
- 五級(jí)(程控交換)職業(yè)技能鑒定理論考試題及答案
- 醫(yī)療救護(hù)合作協(xié)議
- 《微元法的應(yīng)用》課件
- 文職-管理學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)
- 標(biāo)準(zhǔn)門面租房合同范本
- 2024年上海市16區(qū)高考英語(yǔ)一模試卷聽力部分匯編(附14區(qū)聽力音頻)含答案與文本
- 《無(wú)人機(jī)飛行操控技術(shù)(微課版)》全套教學(xué)課件
- 2023-2024學(xué)年廣東省深圳高級(jí)中學(xué)七年級(jí)(上)期末歷史試卷
- 2024年房屋租賃補(bǔ)充協(xié)議參考模板(四篇)
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論