【全程復(fù)習(xí)方略】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)(人教A版選修2-2)課時(shí)作業(yè)-2.1.2-演繹推理

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D.定理、公式【解析】選A.演繹推理是依據(jù)一般的原理，對(duì)特殊狀況做出的推斷.故其推理的前提是一般的原理.3.(2022·廈門高二檢測(cè))“由于四邊形ABCD是矩形，所以四邊形ABCD的對(duì)角線相等”，補(bǔ)充以上推理的大前提是()A.正方形都是對(duì)角線相等的四邊形B.矩形都是對(duì)角線相等的四邊形C.等腰梯形都是對(duì)角線相等的四邊形D.矩形都是對(duì)邊平行且相等的四邊形【解析】選B.由大前提、小前提、結(jié)論三者的關(guān)系，知大前提是：矩形是對(duì)角線相等的四邊形.故應(yīng)選B.4.“π是無限不循環(huán)小數(shù)，所以π是無理數(shù)”以上推理的大前提是()A.實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)B.π不是有理數(shù)C.無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)D.有理數(shù)都是有限循環(huán)小數(shù)【解析】選C.用三段論推導(dǎo)一個(gè)結(jié)論成立，大前提應(yīng)當(dāng)是結(jié)論成立的依據(jù).由于無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)，π是無限不循環(huán)小數(shù)，所以π是無理數(shù)，故大前提是無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù).5.《論語·子路》篇中說：“名不正，則言不順；言不順，則事不成；事不成，則禮樂不興；禮樂不興，則刑罰不中；刑罰不中，則民無所措手足；所以，名不正，則民無所措手足.”上述推理用的是()A.類比推理 B.歸納推理C.演繹推理 D.一次三段論【解析】選C.這是一個(gè)復(fù)合三段論，從“名不正”推出“民無所措手足”，連續(xù)運(yùn)用五次三段論，屬演繹推理形式.6.(2022·鄭州高二檢測(cè))在R上定義運(yùn)算?：x?y=x(1-y).若不等式(x-a)?(x+a)<1對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則()A.-1<a<1 B.0<a<2C.-12<a<32 D.-3【解題指南】應(yīng)用演繹推理結(jié)合不等式進(jìn)行推理.【解析】選C.由于x?y=x(1-y)，所以(x-a)?(x+a)=(x-a)(1-x-a)，即原不等式等價(jià)于(x-a)(1-x-a)<1即x2-x-(a2-a-1)>0.所以Δ=1+4(a2-a-1)<0即4a2-4a-3<0.解得-12<a<3二、填空題(每小題4分，共12分)7.以下推理過程省略的大前提為：________.由于a2+b2≥2ab，所以2(a2+b2)≥a2+b2+2ab.【解析】由小前提和結(jié)論可知，是在小前提的兩邊同時(shí)加上了a2+b2，故大前提為：若a≥b，則a+c≥b+c.答案：若a≥b，則a+c≥b+c8.(2022·蘇州高二檢測(cè))一切奇數(shù)都不能被2整除，2100+1是奇數(shù)，所以2100+1不能被2整除，其演繹推理的“三段論”的形式為________________________________________________________________________________________________________________________.【解析】大前提指的是已知的一般原理，小前提指的是所爭辯的特殊狀況，而結(jié)論是依據(jù)一般原理，對(duì)特殊狀況做出的推斷，故此處的大前提是一切奇數(shù)都不能被2整除，小前提是2100+1是奇數(shù)，結(jié)論是2100+1不能被2整除，故可用三段論表示為：一切奇數(shù)都不能被2整除，…大前提2100+1是奇數(shù)，…小前提所以2100+1不能被2整除.…結(jié)論答案：一切奇數(shù)都不能被2整除，…大前提2100+1是奇數(shù)，…小前提所以2100+1不能被2整除.…結(jié)論9.不等式ax2+4x+a>1-2x2對(duì)一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.【解析】不等式ax2+4x+a>1-2x2對(duì)一切x∈R恒成立，即(a+2)x2+4x+a-1>0對(duì)一切x∈R恒成立.(1)若a+2=0，明顯不成立.(2)若a+2≠0，則a+2>0,答案：(2，+∞)三、解答題(每小題10分，共20分)10.如圖，△ABC是斜邊為2的等腰直角三角形，點(diǎn)M，N分別為AB，AC上的點(diǎn)，過M，N的直線l將該三角形分成周長相等的兩部分.(1)問AM+AN是否為定值?請(qǐng)說明理由.(2)如何設(shè)計(jì)，方能使四邊形BMNC的面積最小?【解析】(1)AM+AN是定值，理由如下，△ABC是斜邊為2的等腰直角三角形，所以AB=AC=BC2=由于M，N分別為AB，AC上的點(diǎn)，過MN的直線將該三角形分成周長相等的兩個(gè)部分，所以AM+AN+MN=MB+BC+NC+MN，所以AM+AN=MB+BC+NC.又(AM+AN)+(MB+BC+NC)=AM+MB+BC+AN+NC=AB+BC+AC=2+22，所以AM+AN=MB+BC+NC=2+1，所以AM+AN為定值.(2)當(dāng)△AMN的面積最大時(shí)，四邊形BMNC的面積最小，AM+AN=2+1.令A(yù)M=x，則AN=2+1-x，S△AMN=12AM·AN=12x(=-12當(dāng)x=2+12時(shí)，S△即當(dāng)AM=AN=2+111.(2022·西安高二檢測(cè))已知y=f(x)在(0，+∞)上有意義，單調(diào)遞增，且滿足f(2)=1，f(xy)=f(x)+f(y)，(1)求證：f(x2)=2f(x).(2)求f(1)的值.(3)若f(x)+f(x+3)≤2，求x的取值范圍.【解析】(1)由于f(xy)=f(x)+f(y)，所以f(x2)=f(x·x)=f(x)+f(x)=2f(x).(2)由于f(1)=f(12)=2f(1)，所以f(1)=0.(3)由于f(x)+f(x+3)=f(x(x+3))≤2=2f(2)=f(4)，且函數(shù)f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，所以x>0,x+3>0,x(x+3)≤4,一、選擇題(每小題4分，共16分)1.“三角函數(shù)是周期函數(shù)，y=tanx，x∈-π2,π2是三角函數(shù)，所以y=tanx，x∈-πA.推理完全正確 B.大前提不正確C.小前提不正確 D.推理形式不正確【解析】選C.y=tanx，x∈-π2,2.在“△ABC中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，則EF∥BC”的推理過程中，大前提是()A.三角形的中位線平行于第三邊B.三角形的中位線等于第三邊長的一半C.E，F(xiàn)為AB，AC的中點(diǎn)D.EF∥BC【解析】選A.本題的推理形式是三段論，其大前提是一個(gè)一般的結(jié)論，即三角形中位線定理.3.已知函數(shù)f(x)=|sinx|的圖象與直線y=kx(k>0)有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值為α，令A(yù)=cosαsinα+sin3α，B=1+A.A>B B.A<BC.A=B D.A與B的大小不確定【解析】選C.作出函數(shù)f(x)=|sinx|的圖象與直線y=kx(k>0)的圖象，如圖所示，要使兩個(gè)函數(shù)有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，則由圖象可知，直線在π,設(shè)切點(diǎn)為P(α，-sinα)，當(dāng)x∈π,此時(shí)f′(x)=-cosx，x∈π,所以-cosα=-sinαα，即α=tan所以cosαsinα+sin3α=cosαcos2α+sin即A=B.4.在證明f(x)=2x+1為增函數(shù)的過程中，有下列四個(gè)命題：①增函數(shù)的定義是大前提；②增函數(shù)的定義是小前提；③函數(shù)f(x)=2x+1滿足增函數(shù)的定義是大前提；④函數(shù)f(x)=2x+1滿足增函數(shù)的定義是小前提.其中正確的命題是()A.①④ B.②④ C.①③ D.②③【解析】選A.依據(jù)三段論特點(diǎn)，過程應(yīng)為：大前提是增函數(shù)的定義；小前提是f(x)=2x+1滿足增函數(shù)的定義；結(jié)論是f(x)=2x+1為增函數(shù)，故①④正確.二、填空題(每小題5分，共10分)5.(2022·長春高二檢測(cè))已知sinα=m-3m+5，cosα=4-2mm+5，其中α為其次象限角，【解題指南】利用sin2α+cos2α=1結(jié)合α為其次象限角解決.【解析】由sin2α+cos2α=(m-3)2(m+5)2+(4-2m)2答案：8【誤區(qū)警示】本題易忽視α為其次象限角這一條件毀滅兩個(gè)答案的錯(cuò)誤.6.(2021·聊城高二檢測(cè))已知f(1，1)=1，f(m，n)∈N*(m，n∈N*)，且對(duì)任意m，n∈N*都有：①f(m，n+1)=f(m，n)+2②f(m+1，1)=2f(m，1)給出以下三個(gè)結(jié)論：(1)f(1，5)=9.(2)f(5，1)=16.(3)f(5，6)=26.其中正確結(jié)論為________.【解析】由條件可知，由于f(m，n+1)=f(m，n)+2，且f(1，1)=1，所以f(1，5)=f(1，4)+2=f(1，3)+4=f(1，2)+6=f(1，1)+8=9.又由于f(m+1，1)=2f(m，1)，所以f(5，1)=2f(4，1)=22=23f(2，1)=所以f(5，6)=f(5，1)+10=24故(1)(2)(3)均正確.答案：(1)(2)(3)三、解答題(每小題12分，共24分)7.如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的棱長均為a，D，E分別為C1C與AB的中點(diǎn)，A1B交AB1(1)求證：A1B⊥AD.(2)求證：EC∥平面AB1D.【解題指南】(1)線線垂直→線面垂直→線線垂直.(2)線線平行→線面平行.【證明】(1)連接A1D，DG，BD.由于三棱柱ABC-A1B1C1所以四邊形A1ABB1為正方形.所以A1B⊥AB1.由于點(diǎn)D是C1C所以△A1C1D≌△所以A1D=BD.所以點(diǎn)G為A1B與AB1的交點(diǎn)，所以G為A1B的中點(diǎn).所以A1B⊥DG.又由于DG∩AB1=G，所以A1B⊥平面AB1D.又由于AD?平面AB1D，所以A1B⊥AD.(2)連接GE，所以EG∥A1A所以GE⊥平面ABC.由于DC⊥平面ABC，所以GE∥DC.又由于GE=DC=12所以四邊形GECD為平行四邊形.所以EC∥GD.又由于EC?平面AB1D，DG?平面AB1D，所以EC∥平面AB1D.8.(2022·廣州高二檢測(cè))在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*.(1)證明數(shù)列{an-n}是等比數(shù)列.(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.(3)證明不等式Sn+1≤4Sn，對(duì)任意n∈N*皆成立.【解析】(1)由于an+1=4an-3n+1，所以an+1-(n+1)=4(an-n)，n∈N*.又a1-1=1，所以數(shù)列{an-n}是首項(xiàng)為1，且公比為4的等比數(shù)列.(2)由(1)可知an-n=4n-1，于是數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=4n-1+n.所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=4n-13(3)對(duì)任意的n∈N*，Sn+1-4Sn=4n+1-1344n-13+n(n+1)2=-所以不等式Sn+1≤4Sn，對(duì)任意n∈N*皆成立.【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)=2x-12(1)判定函數(shù)f(x)的奇偶性.(2)判定函數(shù)f(