【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2020-2021學(xué)年高中物理人教版選修3-1練習(xí)：3.7-電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)

電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)1．處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的一個(gè)帶電粒子，僅在磁場(chǎng)力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．將該粒子的運(yùn)動(dòng)等效為環(huán)形電流，那么此電流值()A．與粒子電荷量成正比 B．與粒子速率成正比C．與粒子質(zhì)量成正比 D．與磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比答案D解析假設(shè)帶電粒子的電荷量為q，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)＝eq\f(2πm,qB)，則等效電流i＝eq\f(q,T)＝eq\f(q2B,2πm)，故答案選D.帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2．如圖377所示，在第Ⅰ象限內(nèi)有垂直紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一對(duì)正、負(fù)電子分別以相同速率沿與x軸成30°角的方向從原點(diǎn)射入磁場(chǎng)，則正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為()圖377A．1∶2 B．2∶1C．1∶eq\r(3) D．1∶1答案B解析正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，正電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)在磁場(chǎng)中的部分對(duì)應(yīng)圓心角為120°，負(fù)電子圓周部分所對(duì)應(yīng)圓心角為60°，故時(shí)間之比為2∶1.回旋加速器問(wèn)題圖3783．回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻溝通電極相連接的兩個(gè)D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成的周期性變化的電場(chǎng)，使粒子在通過(guò)狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖378所示，要增大帶電粒子射出時(shí)的動(dòng)能，下列說(shuō)法中正確的是()A．增加溝通電的電壓 B．增大磁感應(yīng)強(qiáng)度C．轉(zhuǎn)變磁場(chǎng)方向 D．增大加速器半徑答案BD解析當(dāng)帶電粒子的速度最大時(shí)，其運(yùn)動(dòng)半徑也最大，由牛頓其次定律qvB＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\f(qBr,m).若D形盒的半徑為R，則R＝r時(shí)，帶電粒子的最終動(dòng)能Ekm＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2R2,2m).所以要提高加速粒子射出的動(dòng)能，應(yīng)盡可能增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和加速器的半徑R.

(時(shí)間：60分鐘)題組一帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)圖3791．如圖379所示，ab是一彎管，其中心線是半徑為R的一段圓弧，將它置于一給定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，方向垂直紙面對(duì)里．有一束粒子對(duì)準(zhǔn)a端射入彎管，粒子的質(zhì)量、速度不同，但都是一價(jià)負(fù)粒子，則下列說(shuō)法正確的是()A．只有速度大小肯定的粒子可以沿中心線通過(guò)彎管B．只有質(zhì)量大小肯定的粒子可以沿中心線通過(guò)彎管C．只有質(zhì)量和速度乘積大小肯定的粒子可以沿中心線通過(guò)彎管D．只有動(dòng)能大小肯定的粒子可以沿中心線通過(guò)彎管答案C解析由R＝eq\f(mv,qB)可知，在相同的磁場(chǎng)，相同的電荷量的狀況下，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑打算于粒子的質(zhì)量和速度的乘積．圖37102．如圖3710所示，水平導(dǎo)線中有電流I通過(guò)，導(dǎo)線正下方的電子初速度的方向與電流I的方向相同，則電子將()A．沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡是圓B．沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來(lái)越大C．沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來(lái)越小D．沿路徑b運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來(lái)越小答案B解析由左手定則可推斷電子運(yùn)動(dòng)軌跡向下彎曲．又由r＝eq\f(mv,qB)知，B減小，r越來(lái)越大，故電子的徑跡是a.故選B.3．一電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以一正電荷為圓心在一圓軌道上運(yùn)行．磁場(chǎng)方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面，電場(chǎng)力恰好是磁場(chǎng)作用在電子上的磁場(chǎng)力的3倍，電子電荷量為e，質(zhì)量為m，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，那么電子運(yùn)動(dòng)的角速度可能為()A．4eq\f(Be,m)B．3eq\f(Be,m)C．2eq\f(Be,m)D.eq\f(Be,m)答案AC解析向心力可能是F電＋FB或F電－FB，即4eBv1＝meq\f(v\o\al(2,1),R)＝mωeq\o\al(2,1)R或2eBv2＝eq\f(mv\o\al(2,2),R)＝mωeq\o\al(2,2)R，所以角速度為ω1＝eq\f(4Be,m)或ω2＝eq\f(2Be,m).故A、C正確．4．在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一個(gè)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假如又順當(dāng)垂直進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度是原來(lái)磁感應(yīng)強(qiáng)度2倍的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則()A．粒子的速率加倍，周期減半B．粒子的速率不變，軌道半徑減半C．粒子的速率減半，軌道半徑變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,4)D．粒子的速率不變，周期減半答案BD解析由R＝eq\f(mv,qB)可知，磁場(chǎng)加倍半徑減半，洛倫茲力不做功，速率不變，由T＝eq\f(2πm,Bq)可知，周期減半，故B、D選項(xiàng)正確．圖37115．如圖3711所示，一帶電粒子(重力不計(jì))在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中沿圖中軌道運(yùn)動(dòng)，中心是一薄絕緣板，粒子在穿過(guò)絕緣板時(shí)有動(dòng)能損失，由圖可知()A．粒子的運(yùn)動(dòng)方向是abcdeB．粒子帶正電C．粒子的運(yùn)動(dòng)方向是edcbaD．粒子在下半周期比上半周期所用時(shí)間長(zhǎng)答案BC題組二帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)圖37126．空間存在方向垂直于紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圖3712中的正方形為其邊界．一細(xì)束由兩種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場(chǎng)的方向從O點(diǎn)入射．這兩種粒子帶同種電荷，它們的電荷量、質(zhì)量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不計(jì)重力．下列說(shuō)法正確的是()A．入射速度不同的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間肯定不同B．入射速度相同的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡肯定相同C．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同的粒子，其運(yùn)動(dòng)軌跡肯定相同D．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的粒子，其軌跡所對(duì)的圓心角肯定越大答案BD解析由于粒子比荷相同，由R＝eq\f(mv,qB)可知速度相同的粒子軌跡半徑相同，運(yùn)動(dòng)軌跡也必相同，B正確．對(duì)于入射速度不同的粒子在磁場(chǎng)中可能的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由圖可知，粒子的軌跡直徑不超過(guò)磁場(chǎng)邊界一半時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角都相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間都為半個(gè)周期，而由T＝eq\f(2πm,qB)知全部粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)周期都相同，A、C皆錯(cuò)誤．再由t＝eq\f(θ,2π)T＝eq\f(θm,qB)可知D正確，故選BD.圖37137．如圖3713所示，有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界線SP∥MN，速率不同的同種帶電粒子從S點(diǎn)沿SP方向同時(shí)射入磁場(chǎng)．其中穿過(guò)a點(diǎn)的粒子速度v1與MN垂直；穿過(guò)b點(diǎn)的粒子速度v2與MN成60°角，設(shè)粒子從S到a、b所需時(shí)間分別為t1和t2，則t1∶t2為(重力不計(jì))()A．1∶3 B．4∶3C．1∶1 D．3∶2答案D解析如圖所示，可求出從a點(diǎn)射出的粒子對(duì)應(yīng)的圓心角為90°.從b點(diǎn)射出的粒子對(duì)應(yīng)的圓心角為60°.由t＝eq\f(α,2π)T，可得：t1∶t2＝3∶2，故選D.圖37148．如圖3714所示，直角三角形ABC中存在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，比荷相同的兩個(gè)粒子沿AB方向射入磁場(chǎng)，分別從AC邊上的P、Q兩點(diǎn)射出，則()A．從P射出的粒子速度大B．從Q射出的粒子速度大C．從P射出的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)D．兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一樣長(zhǎng)答案BD解析作出各自的軌跡如圖所示，依據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)知，分別從P、Q點(diǎn)射出時(shí)，與AC邊夾角相同，故可判定從P、Q點(diǎn)射出時(shí)，半徑R1＜R2，所以，從Q點(diǎn)射出的粒子速度大，B正確；依據(jù)圖示，可知兩個(gè)圓心角相等，所以，從P、Q點(diǎn)射出時(shí)，兩粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等．正確選項(xiàng)應(yīng)是B、D.題組三質(zhì)譜儀和回旋加速器圖37159．如圖3715是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖．帶電粒子被加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入速度選擇器．速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度分別為B和E.平板S上有可讓粒子通過(guò)的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2.平板S下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．下列表述正確的是A．質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具B．速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面對(duì)外C．能通過(guò)狹縫P的帶電粒子的速率等于eq\f(E,B)D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越小答案ABC解析質(zhì)譜儀是測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具，故A選項(xiàng)正確；速度選擇器中電場(chǎng)力和洛倫茲力是一對(duì)平衡力，即：qvB＝qE，故v＝eq\f(E,B)，依據(jù)左手定則可以確定，速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面對(duì)外，故B、C選項(xiàng)正確．粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r＝eq\f(mv,qB0)，即粒子的比荷eq\f(q,m)＝eq\f(v,B0r)，由此看出粒子的運(yùn)動(dòng)半徑越小，粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越大，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．10．用回旋加速器分別加速α粒子和質(zhì)子時(shí)，若磁場(chǎng)相同，則加在兩個(gè)D形盒間的交變電壓的頻率應(yīng)不同，其頻率之比為()A．1∶1B．1∶2C．2∶1D．1答案B圖371611．(2022·高新區(qū)高二檢測(cè))一個(gè)用于加速質(zhì)子的回旋加速器，其核心部分如圖3716所示，D形盒半徑為R，垂直D形盒底面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，兩盒分別與溝通電源相連．下列說(shuō)法正確的是()A．質(zhì)子被加速后的最大速度隨B、R的增大而增大B．質(zhì)子被加速后的最大速度隨加速電壓的增大而增大C．只要R足夠大，質(zhì)子的速度可以被加速到任意值D．不需要轉(zhuǎn)變?nèi)魏瘟浚@個(gè)裝置也能用于加速α粒子答案A解析由r＝eq\f(mv,qB)知，當(dāng)r＝R時(shí)，質(zhì)子有最大速度vm＝eq\f(qBR,m)，即B、R越大，vm越大，vm與加速電壓無(wú)關(guān)，A對(duì)、B錯(cuò)．隨著質(zhì)子速度v的增大、質(zhì)量m會(huì)發(fā)生變化，據(jù)T＝eq\f(2πm,qB)知質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期也變化，所加溝通電與其運(yùn)動(dòng)不再同步，即質(zhì)子不行能始終被加速下去，C錯(cuò)．由上面周期公式知α粒子與質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期不同，故此裝置不能用于加速α粒子，D錯(cuò)．題組四綜合應(yīng)用圖371712．帶電粒子的質(zhì)量m＝1.7×10－27kg，電荷量q＝1.6×10－19C，以速度v＝3.2×106m/s沿垂直于磁場(chǎng)同時(shí)又垂直于磁場(chǎng)邊界的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.17T，(1)帶電粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度多大？(2)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間？(3)帶電粒子在離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)偏離入射方向的距離d為多大？(g取10m/s答案見(jiàn)解析解析粒子所受的洛倫茲力F洛＝qvB≈8.7×10－14N，遠(yuǎn)大于粒子所受的重力G＝mg＝1.7×10－26N，故重力可忽視不計(jì)．(1)由于洛倫茲力不做功，所以帶電粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度仍為3.2×106(2)由qvB＝meq\f(v2,r)得軌道半徑r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(1.7×10－27×3.2×106,1.6×10－19×0.17)m＝0.2m．由題圖可知偏轉(zhuǎn)角θ滿足：sinθ＝eq\f(L,r)＝eq\f(0.1m,0.2m)＝0.5，所以θ＝30°＝eq\f(π,6)，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πm,qB)，可見(jiàn)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(θ,2π)·T＝eq\f(1,12)T，所以t＝eq\f(πm,6qB)＝eq\f(3.14×1.7×10－27,6×1.6×10－19×0.17)s≈3.3×10－8s.(3)帶電粒子在離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)偏離入射方向的距離d＝r(1－cosθ)＝0.2×(1－eq\f(\r(3),2))m≈2.7×10－2m.圖371813．如圖3718所示，兩個(gè)板間存在垂直紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶正電的質(zhì)子以速度v0從O點(diǎn)垂直射入．已知兩板之間距離為d.板長(zhǎng)為d，O點(diǎn)是NP板的正中點(diǎn)，為使粒子能從兩板之間射出，試求磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足的條件(已知質(zhì)子帶電荷量為q，質(zhì)量為m)．答案eq\f(4mv0,5dq)≤B≤eq\f(4mv0,dq)解析如圖所示，由于質(zhì)子在O點(diǎn)的速度垂直于板NP，所以粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心O′肯定位于NP所在的直線上．假如直徑小于ON，則軌跡將是圓心位于ON之間的一段半圓?。?1)假如質(zhì)子恰好從N點(diǎn)射出，R1＝eq\f(d,4)，qv0B1＝eq\f(mv\o\al(2,0),R1).所以B1＝eq\f(4mv0,dq).(2)假如質(zhì)子恰好從M點(diǎn)射出Req\o\al(2,2)－d2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R2－\f(d,2)))2，qv0B2＝meq\f(v\o\al(2,0),R2)，得B2＝eq\f(4mv0,5dq).所以B應(yīng)滿足eq\f(4mv0,5dq)≤B≤eq\f(4mv0,dq).圖371914．如圖3719，一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為－q，不計(jì)重力的帶電粒子從x軸上的P(a,0)點(diǎn)以速度v，沿與x軸正方向成60°的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)