【全程復(fù)習(xí)方略】2020年北師版數(shù)學(xué)文(陜西用)課時作業(yè)：第三章-第七節(jié)正弦定理和余弦定理

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二十二)一、選擇題1.在△ABC中,若A=60°,BC=4QUOTE,AC=4QUOTE,則角B的大小為()(A)30° (B)45°(C)135° (D)45°或135°2.(2021·銅川模擬)△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,asinAsinB+bcos2A=QUOTEa,則QUOTE的值為()(A)2QUOTE (B)2QUOTE(C)QUOTE (D)QUOTE3.在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,則△(A)鈍角三角形 (B)直角三角形(C)銳角三角形 (D)不能確定4.(2021·寶雞模擬)若△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊a,b,c滿足(a+b)2-c2=4,且C=60°,則ab的值為()(A)QUOTE (B)8-4QUOTE (C)1 (D)QUOTE5.若滿足條件C=60°,AB=QUOTE,BC=a的△ABC有兩個,那么a的取值范圍是()(A)(1,QUOTE) (B)(QUOTE,QUOTE)(C)(QUOTE,2) (D)(1,2)6.(2021·萍鄉(xiāng)模擬)如圖,在△ABC中,D是邊AC上的點,且AB=AD,2AB=QUOTEBD,BC=2BD,則sinC的值為()(A)QUOTE (B)QUOTE(C)QUOTE (D)QUOTE二、填空題7.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a=2,cosB=QUOTE,b=3,則sinA等于.8.(2021·寶雞模擬)在△ABC中，a=2c，sinB=QUOTEsinA，則cosC=.9.(2021·哈爾濱模擬)△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且cosA=QUOTE,cosB=QUOTE,b=3,則邊c等于.三、解答題10.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足csinA=acosC.(1)求角C的大小.(2)求QUOTEsinA-cos(B+QUOTE)的最大值,并求取得最大值時角A,B的大小.11.(2021·陜西師大附中模擬)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a=1,b=2,cosC=QUOTE.(1)求△ABC的周長.(2)求cos(A-C)的值.12.(力氣挑戰(zhàn)題)在△ABC中,A,B,C為三個內(nèi)角,a,b,c為三條邊,QUOTE<C<QUOTE且QUOTE=QUOTE.(1)推斷△ABC的外形.(2)若|QUOTE+QUOTE|=2,求QUOTE·QUOTE的取值范圍.答案解析1.【解析】選B.由已知A=60°,BC=a=4QUOTE,AC=b=4QUOTE及正弦定理QUOTE=QUOTE,得sinB=QUOTE=QUOTE,∴sinB=QUOTE,故B=45°或B=135°(舍去).2.【解析】選D.由正弦定理得sin2AsinB+sinBcos2A=QUOTEsinA,所以sinB(sin2A+cos2A)=QUOTEsinA,故sinB=QUOTEsinA,所以QUOTE=QUOTE.3.【思路點撥】利用正弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系,而后利用余弦定理推斷.【解析】選A.由sin2A+sin2B<sin2a2+b2<c2,即a2+b2-c2<0.又∵cosC=QUOTE,∴cosC<0.又∵0<C<π,∴QUOTE<C<π,∴△ABC是鈍角三角形.【方法技巧】三角形外形推斷技巧三角形外形的推斷問題是正、余弦定理應(yīng)用的一個重要題型,也是高考的熱點問題.其基本技巧就是利用正、余弦定理實現(xiàn)邊角互化,有時要利用三角恒等變換公式結(jié)合三角形中角的關(guān)系正確推斷三角形的外形.4.【解析】選A.依題意得QUOTE兩式相減得2ab=4-ab,得ab=QUOTE.5.【解析】選C.由正弦定理得QUOTE=QUOTE,∴a=2sinA.∵C=60°,∴0°<A<120°.又∵△ABC有兩個,如圖所示:∴asin60°<QUOTE<a,即QUOTE<a<2.6.【思路點撥】由邊的關(guān)系求出A的余弦，再由正弦定理求sinC.【解析】選D.設(shè)BD=a,則由題意可得:BC=2a,AB=AD=QUOTEa,在△ABD中,由余弦定理得:cosA=QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以sinA=QUOTE=QUOTE.在△ABC中,由正弦定理得QUOTE=QUOTE,所以QUOTE=QUOTE,解得sinC=QUOTE,故選D.7.【解析】由cosB=QUOTE得sinB=QUOTE,又QUOTE=QUOTE,因而sinA=QUOTE=,所以sinA=QUOTE.答案:QUOTE8.【解析】由sinB=QUOTEsinA得b=QUOTEa=QUOTEc，∴cosC=QUOTE=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE9.【解析】由cosA=QUOTE,cosB=QUOTE得sinA=QUOTE,sinB=QUOTE,故sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE=QUOTE,∴由正弦定理得:c=QUOTE=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE10.【解析】(1)由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC.由于0<A<π,所以sinA>0.從而sinC=cosC.又sinC≠0,故cosC≠0,所以tanC=1,∵0<C<π,∴C=QUOTE.(2)方法一:由(1)知,B=QUOTE-A,于是QUOTEsinA-cos(B+QUOTE)=QUOTEsinA-cos(π-A)=QUOTEsinA+cosA=2sin(A+QUOTE).由于0<A<QUOTE,所以QUOTE<A+QUOTE<QUOTE.從而當(dāng)A+QUOTE=QUOTE,即A=QUOTE時,2sin(A+QUOTE)取最大值2.綜上所述,QUOTEsinA-cos(B+QUOTE)的最大值為2,此時A=QUOTE,B=QUOTE.方法二:由(1)知,A=π-(B+QUOTE)于是QUOTEsinA-cos(B+QUOTE)=QUOTEsin(B+QUOTE)-cos(B+QUOTE)=2sin(B+QUOTE).由于0<B<QUOTE,所以QUOTE<B+QUOTE<QUOTE.從而當(dāng)B+QUOTE=QUOTE,即B=QUOTE時,2sin(B+QUOTE)取最大值2.綜上所述,QUOTEsinA-cos(B+QUOTE)的最大值為2,此時A=QUOTE,B=QUOTE.11.【解析】(1)∵c2=a2+b2-2abcosC=1+4-4×QUOTE=4,∴c=2,∴△ABC的周長為a+b+c=1+2+2=5.(2)∵cosC=QUOTE,∴sinC=QUOTE=QUOTE=QUOTE.∴sinA=QUOTE=QUOTE=QUOTE.∵a<c,∴A<C,故A為銳角,∴cosA=QUOTE=QUOTE=QUOTE.∴cos(A-C)=cosAcosC+sinAsinC=QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE=QUOTE.12.【解析】(1)由QUOTE=QUOTE及正弦定理得:sinB=sin2C,∴B=2C或B+2C=π.當(dāng)B=2C時,由QUOTE<C<QUOTE得,QUOTEπ<B<π,∴B+C>π(不合題意),∴B+2C=π,又A+B+C=π,∴A+(π-C)=π,∴A=C,∴△ABC為等腰三角形.(2)∵|QUOTE+QUOTE|=2,∴a2+c2+2accosB=4