【導(dǎo)學(xué)案】2021年高中物理人教版必修二教師用書-5.7-生活中的圓周運動

課時5.7生活中的圓周運動1.能定性分析火車軌道拐彎處外軌比內(nèi)軌高的緣由。2.能定量分析汽車過拱形橋最高點和凹形橋最低點的壓力問題。3.知道航天器中失重現(xiàn)象的本質(zhì)。4.知道離心運動及其產(chǎn)生的條件,了解離心運動的應(yīng)用和防止。5.會用牛頓其次定律分析圓周運動。6.進(jìn)一步領(lǐng)悟力與物體的慣性對物體運動狀態(tài)變化所起的作用。重點難點:結(jié)合實際生活,應(yīng)用牛頓運動定律求解有關(guān)圓周運動的問題。教學(xué)建議:本節(jié)教材中的每個實例都各有特點,很有代表性,因而本節(jié)教學(xué)屬于一個“構(gòu)建新的學(xué)問體系”和“把握分析問題的方法”的過程。本節(jié)課要在同學(xué)原有學(xué)問和生活閱歷的基礎(chǔ)上,以問題為主線,通過多媒體演示、試驗和探究完成整節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容,使同學(xué)理解生活中圓周運動的本質(zhì),并能運用牛頓其次定律來求解圓周運動中的問題。同時,還要使同學(xué)明確向心力是一個效果力,以及離心運動發(fā)生的條件。導(dǎo)入新課:我們乘坐火車出行,當(dāng)過彎道(也就是做圓周運動)時地面上的人能明顯看出火車是傾斜的,而坐在火車上的乘客并沒有覺得自己是傾斜的;坐汽車過拱形橋時,達(dá)到最高點時車上的人會有一種“飄飄然”的感覺,這又是為什么呢?下面我們就來了解這些問題。1.火車在彎道上運動時實際做①圓周運動,因而具有向心加速度,由于其質(zhì)量巨大,需要很大的向心力。若內(nèi)、外軌一樣高,火車做圓周運動的向心力是由②外軌對輪緣的彈力供應(yīng)的,由于火車質(zhì)量太大,靠這種方法得到向心力極易使鐵軌和車輪受損。在修筑鐵路時,要依據(jù)轉(zhuǎn)彎處③軌道的半徑和規(guī)定的④行駛速度,適當(dāng)選擇內(nèi)、外軌的⑤高度差,使轉(zhuǎn)彎時所需的⑥向心力幾乎完全由重力G和⑦支持力FN的合力F來供應(yīng)。這樣就減輕了輪緣與軌道的擠壓。2.汽車在拱形橋上行駛到最高點時的向心力是由⑧重力和支持力的合力供應(yīng)的,方向⑨豎直向下,此時汽車對橋的壓力FN'⑩<(填“>”“=”或“<”)G,汽車行駛到最高點的速度越大,FN'就越小。3.汽車在凹形橋上行駛通過橋最低點的向心力是由支持力和重力的合力供應(yīng)的,方向豎直向上,此時汽車對橋的壓力FN'>(填“>”“=”或“<”)G。4.航天員隨宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動時,向心力是由萬有引力和支持力的合力供應(yīng)的;當(dāng)飛船的飛行速度v=時,航天員對座艙的壓力FN'=0,此時航天員處于完全失重狀態(tài)。5.離心運動有很多應(yīng)用,離心干燥器就是利用離心運動把附著在物體上的水分甩掉的裝置。6.在水平大路上行駛的汽車,轉(zhuǎn)彎時所需的向心力是由車輪與路面間的靜摩擦力供應(yīng)的。假如轉(zhuǎn)彎時速度過大,所需向心力F將大于最大靜摩擦力Fmax,汽車將做離心運動而造成交通事故。因此,在大路彎道處,車輛行駛不允許超過規(guī)定的速度。1.火車在轉(zhuǎn)彎時其車身是直立的還是略微傾斜的?解答:略微傾斜的,鐵路的路基就是略微傾斜的。2.汽車在起伏的路面行駛時簡潔飛離地面,這種狀況是消滅在凹形路面上還是凸形路面上?解答:凸形路面。3.在測完體溫后體溫計中的水銀不會自動流回玻璃泡中,但甩一甩后它又回去了,這是為什么?解答:使水銀做離心運動。主題1:鐵路的彎道問題:觀看鐵路的直道和彎道可以發(fā)覺直道的兩軌是等高的,彎道兩軌是不等高的(外高內(nèi)低)。(1)火車在平直軌道上勻速行駛時受幾個力作用?這幾個力的合力是多大?(2)假設(shè)火車在水平軌道上轉(zhuǎn)彎,誰來供應(yīng)火車做圓周運動的向心力?這樣設(shè)計的危害是什么?(3)火車在傾斜的彎道上通過時都規(guī)定了最佳行駛速度(v0),規(guī)定這個速度是要達(dá)到什么目的?當(dāng)火車的實際速度v>v0或v<v0時(設(shè)火車照舊正常行駛),內(nèi)、外軌對火車的擠壓作用是怎樣的呢?解答:(1)火車受重力、支持力、牽引力及摩擦力。這四個力的合力為零,其中重力和支持力是一對平衡力,牽引力和摩擦力是一對平衡力。(2)由外軌對輪緣擠壓的彈力供應(yīng)。由于火車質(zhì)量、速度比較大,故所需向心力也很大,因此,輪緣和鐵軌之間的擠壓作用力將很大,導(dǎo)致的后果是鐵軌簡潔損壞,輪緣也簡潔損壞。(3)火車在傾斜的彎道上通過時都規(guī)定了最佳行駛速度(v0),此時火車受到的重力和支持力的合力(水平)指向圓心,內(nèi)、外軌對火車無擠壓作用,其受力狀況如圖所示。當(dāng)v>v0時,外軌對輪緣有側(cè)壓力;當(dāng)v<v0時,內(nèi)軌對輪緣有側(cè)壓力。學(xué)問鏈接:雖然火車轉(zhuǎn)彎處的鐵路外高內(nèi)低,是傾斜的,但是火車做圓周運動的軌道平面是在水平面上的,而不是在斜面上。主題2:汽車過拱形橋問題:(1)如圖甲所示,汽車通過拱形橋面最高點處受力特征是怎樣的?如圖乙所示,汽車通過凹形路面最低點處受力特征是怎樣的?請在圖中畫出受力示意圖。(2)乘坐汽車通過拱形橋最高點時有什么感覺?是超重還是失重?通過凹形路面最低點有什么感覺?是超重還是失重?(可以結(jié)合乘電梯和過山車的感覺)(3)汽車以不變的速率通過如圖丙所示的起伏路面,a、b、c、d四個位置中爆胎可能性最大的位置在哪點?解答:(1)汽車通過拱形橋面最高點處受力狀況如圖丁所示,汽車受到的支持力小于重力,豎直方向合力向下;汽車通過凹形路面最低點處受力如圖戊所示,汽車受到的支持力大于重力,豎直方向合力向上。丁戊(2)乘坐汽車通過拱形橋最高點時有失重的感覺,通過凹形路面最低點有超重的感覺。(3)汽車在d位置爆胎可能性最大,由于d位置是凹形路面,且曲率半徑最小。學(xué)問鏈接:拱形橋(地面對上拱起)的設(shè)計既符合建筑方面的要求,也符合動力學(xué)方面的特點。主題3:航天器中的失重現(xiàn)象問題:(1)如圖所示,一個人站在飛機(jī)上繞地球表面做勻速圓周運動,這個人(用虛線上的質(zhì)點表示)受幾個力作用,處于什么狀態(tài)?(2)若要使這個人處于完全失重狀態(tài),飛機(jī)(實際上就成了航天器)繞地球飛行的速度應(yīng)是多大?(假設(shè)地球半徑為R,地球表面重力加速度為g,航天員受到的地球引力近似等于他在地面時的重力)解答:(1)人受重力和支持力,依據(jù)牛頓其次定律有mg-FN=m,所以支持力小于重力,人處于失重狀態(tài)。(2)若人處于完全失重狀態(tài)下,即FN=0,則mg-0=m,所以飛機(jī)繞地球飛行的速度v=。學(xué)問鏈接:處于完全失重狀態(tài)的物體所受的支持力或拉力為零,但物體所受的重力并沒有轉(zhuǎn)變。主題4:離心現(xiàn)象問題:(1)離心運動是怎樣的運動?產(chǎn)生離心運動的緣由是什么?離心運動中有沒有離心力?(2)摩托車競賽中車手在進(jìn)入彎道拐彎時經(jīng)常發(fā)生賽車沖出賽道的事故,如圖所示。如何防止這種狀況?(假設(shè)賽道狀況不能轉(zhuǎn)變)解答:(1)物體做漸漸遠(yuǎn)離圓心的運動就是離心運動;產(chǎn)生離心運動的緣由是合力突然消逝或者合力不足以供應(yīng)所需的向心力;離心運動中沒有“離心力”。(2)可以降低速度,也可以拐彎時盡量使半徑大一些。學(xué)問鏈接:物體偏離原來的圓周做離心運動的緣由是外力不足以供應(yīng)物體做圓周運動所需的向心力,而不是受到了所謂的“離心力”作用。1.同一輛汽車以同樣大小的速度先后開上平直的橋和凸形橋,在橋的中心處有()。A.車對兩種橋面的壓力一樣大B.車對平直橋面的壓力大C.車對凸形橋面的壓力大D.無法推斷【解析】在平直橋上勻速行駛時,車對橋面的壓力大小等于車的重力大小;在凸形橋上行駛時,mg-FN=m,得FN=mg-m,即車對橋的壓力小于車的重力,所以B正確?！敬鸢浮緽【點評】雖是同一輛汽車,但所做運動不同,受力狀況也就不同。2.長為L的細(xì)繩,一端系一質(zhì)量為m的小球,另一端固定于某點,當(dāng)繩豎直時小球靜止,再給小球一水平初速度v0,使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動,并且剛好能過最高點。下列說法中正確的是()。A.小球過最高點時速度為零B.小球開頭運動時繩對小球的拉力為mC.小球過最高點時繩對小球的拉力為mgD.小球過最高點時速度大小為【解析】小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動,它剛好能通過最高點時的速度不能等于零,而是等于只有重力供應(yīng)向心力時的速度值,且此時繩子的拉力正好等于零,即mg=m,則v=,所以A、C錯誤,D正確。在小球開頭運動時,小球受重力、繩的拉力作用,依據(jù)牛頓其次定律得:T-mg=m,所以T=mg+m,B選項錯誤。【答案】D【點評】豎直平面內(nèi)的圓周運動,物體剛好能通過最高點是個臨界狀態(tài)。3.火車以某一速度v通過某彎道時,內(nèi)、外軌道均不受側(cè)壓力作用,則下列分析正確的是()。A.軌道半徑R=B.當(dāng)火車速度大于v時,外軌將受到側(cè)壓力作用,其方向平行于軌道平面對外C.當(dāng)火車速度小于v時,外軌將受到側(cè)壓力作用,其方向平行于軌道平面對內(nèi)D.當(dāng)火車質(zhì)量轉(zhuǎn)變時,平安速率也將轉(zhuǎn)變【解析】當(dāng)火車軌道的內(nèi)、外軌均不受側(cè)壓力作用時,火車轉(zhuǎn)彎需要的向心力由重力和支持力的合力供應(yīng),此時應(yīng)有mgtanθ=m,所以R=。若火車速度大于v,它需要的向心力增大,增大的向心力只能由外軌對車輪向里的側(cè)壓力供應(yīng),據(jù)牛頓第三定律,外軌將受到向外的側(cè)壓力作用。若火車速度小于v,需要的向心力減小,此時內(nèi)軌對車輪有向外的側(cè)壓力,以抵消部分重力和支持力的合力,所以內(nèi)軌將受到向里的側(cè)壓力。火車的平安速率為v=,與質(zhì)量無關(guān)。【答案】B【點評】火車轉(zhuǎn)彎的最佳速度(平安速度)與內(nèi)、外軌道的傾斜度有關(guān),與火車質(zhì)量無關(guān)。4.如圖所示,光滑水平面上,小球m在拉力F作用下做勻速圓周運動。若小球運動到P點時,拉力F突然消逝,關(guān)于小球運動狀況的說法正確的是()。A.小球在離心力的作用下將沿軌跡Pa做離心運動B.小球在離心力的作用下將沿軌跡Pb做離心運動C.小球在離心力的作用下將沿軌跡Pc做離心運動D.小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運動,但并不受離心力的作用【解析】做勻速圓周運動的物體,合外力突然消逝,由于本身的慣性,物體將沿該點的切線方向飛去,物體做離心運動;在合外力不足以供應(yīng)物體做圓周運動的向心力時,物體也會遠(yuǎn)離圓心做離心運動,這時物體雖然不沿切線方向飛去,但合力不足以把它拉到圓周上來?！敬鸢浮緿【點評】物理學(xué)通常說“向心力”,但沒有“離心力”一說,向心力是效果力。拓展一、水平面的圓周運動1.鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑是300m,軌距是1.435m,規(guī)定火車通過這里的速度是72km/h,那么內(nèi)、外軌的高度差應(yīng)當(dāng)是多大,才能使鐵軌不受輪緣的擠壓?保持內(nèi)、外軌的這個高度差,假如車的速度大于或小于72km/h,會分別發(fā)生什么現(xiàn)象【分析】當(dāng)火車所受重力與支持力的合力剛好供應(yīng)火車做圓周運動的向心力時,車輪與鐵軌無側(cè)壓力作用,此時對應(yīng)規(guī)定速度。若火車速度大于或小于規(guī)定速度,則車輪與鐵軌有側(cè)向壓力?！窘馕觥炕疖囋谵D(zhuǎn)彎時所需的向心力在臨界狀況時由火車所受的重力和軌道對火車的支持力的合力供應(yīng)。如圖所示,圖中h為內(nèi)、外軌高度差,L為軌距。F=mgtanθ=m,得tanθ=。由于軌道平面與水平面間的夾角一般很小,可以近似地認(rèn)為tanθ≈sinθ=,代入上式得:=,所以內(nèi)、外軌的高度差h==m=0.爭辯:①假如車速v>72km/h(20m/s),F將小于需要的向心力,所差的力需由外軌對輪緣的彈力來彌補。這樣就消滅外側(cè)車輪的輪緣向外擠壓外軌的現(xiàn)象。②假如車速v<72km/h,F將大于需要的向心力。超出的力則由內(nèi)軌對內(nèi)側(cè)車輪緣的壓力來平衡,這樣就消滅了內(nèi)側(cè)車輪的輪緣向外擠壓內(nèi)軌的現(xiàn)象。【答案】0.195m【點評】汽車與火車是我們?nèi)粘Ｉ钪凶畛Ｒ姷慕煌üぞ?而我們在乘車的時候經(jīng)常遇到車輛發(fā)生轉(zhuǎn)彎的問題,對這類問題要先畫出受力分析示意圖,再確定物體做圓周運動的運動軌跡平面(一般都是水平面),確定出向心力的方向,明確此方向的合力,最終由圓周運動向心力與其他物理量的關(guān)系式列方程求解。拓展二、豎直平面內(nèi)圓周運動的臨界問題2.一細(xì)桿與水桶相連,水桶中裝有水,水桶與細(xì)桿一起在豎直平面內(nèi)做圓周運動,如圖所示。水的質(zhì)量m=0.5kg,水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離l=50cm。(取g=10m/s2,(1)若在最高點時水不流出來,求水桶的最小速率。(2)若在最高點時水桶的速率為v=3m/s,求水對桶底的壓力?！痉治觥?1)在最高點水不流出的條件:重力不大于水做圓周運動所需要的向心力。(2)當(dāng)水在最高點的速率大于v0時,只靠重力已不足以供應(yīng)向心力,此時水桶底對水有一向下的壓力。【解析】(1)以水桶中的水為爭辯對象,在最高點時恰好不流出來,說明水的重力恰好供應(yīng)其做圓周運動所需的向心力,此時水桶的速率最小,有mg=m,則所求的最小速率vmin==m/s。(2)由于v=3m/s>vmin=m/s,因此,當(dāng)水桶在最高點時,水的重力已不足以供應(yīng)其做圓周運動所需的向心力,此時桶底對水有向下的壓力,設(shè)為F1,由牛頓其次定律得F1+mg=m,所以