【全程復習方略】2022屆高考數(shù)學(文科人教A版)大一輪課時作業(yè)：6.5-合情推理與演繹推理-

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(三十六)合情推理與演繹推理(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.下面幾種推理過程是演繹推理的是()A.兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補,假如∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,則∠A+∠B=180°B.某校高三(1)班有55人,(2)班有54人,(3)班有52人,由此得高三全部班人數(shù)均超過50人C.由平面三角形的性質(zhì),推想空間四周體的性質(zhì)D.在數(shù)列{an}中,a1=1,an=12an-1+1【解析】選A.A項中兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(大前提),∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角(小前提),∠A+∠B=180°(結論),是從一般到特殊的推理,是演繹推理.而B,D是歸納推理,C是類比推理.2.觀看下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,則a10+b10=()A.28B.76C.123【解析】選C.觀看,可得各式的值構成數(shù)列1,3,4,7,11,…,其規(guī)律為從第三項起,每一項等于其前相鄰兩項的和,所求的值為數(shù)列中的第十項,連續(xù)寫出此數(shù)列為:1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,…,第十項為123,即a10+b10=123.3.(2021·滁州模擬)若大前提是:任何實數(shù)的平方都大于0,小前提是:a∈R,結論是:a2>0,那么這個演繹推理出錯在()A.大前提 B.小前提C.推理過程 D.沒有出錯【解析】選A.要分析一個演繹推理是否正確,主要觀看所給的大前提、小前提和推理形式是否都正確,只有這幾個方面都正確,才能得到這個演繹推理正確.本題中大前提:任何實數(shù)的平方都大于0,是不正確的.【加固訓練】正弦函數(shù)是奇函數(shù),f(x)=sin(x2+1)是正弦函數(shù),因此f(x)=sin(x2+1)是奇函數(shù),以上推理()A.結論正確 B.大前提不正確C.小前提不正確 D.全不正確【解析】選C.由三段論可知小前提錯.由于大前提:正弦函數(shù)是奇函數(shù),小前提:f(x)=sin(x2+1)是正弦函數(shù),結論:f(x)=sin(x2+1)是奇函數(shù).所以小前提錯.4.(2021·淮南模擬)對于數(shù)25,規(guī)定第1次操作為23+53=133,第2次操作為13+33+33=55,如此反復操作,則第2022次操作后得到的數(shù)是()A.25 B.250 C.55 D.133【解析】選D.由題意知,第3次操作為53+53=250,第4次操作為23+53+03=133,第5次操作為13+33+33=55,….因此每次操作后的得數(shù)呈周期排列,且周期為3,又2022=671×3+1,故第2022次操作后得到的數(shù)是133,故選D.5.(2021·廈門模擬)對于正實數(shù)a,Ma為滿足下述條件的函數(shù)f(x)構成的集合:?x1,x2∈R且x2>x1,有-a(x2-x1)<f(x2)-f(x1)<a(x2-x1),下列結論中正確的是()A.若f(x)∈Ma1,g(x)∈Ma2,則f(x)B.若f(x)∈Ma1,g(x)∈Ma2,且g(x)≠C.若f(x)∈Ma1,g(x)∈MaD.若f(x)∈Ma1,g(x)∈Ma2,且a1>a【解題提示】對于-a(x2-x1)<f(x2)-f(x1)<a(x2-x1).變形有-a<f(x2)-f(x1)x2-x1【解析】選C.對于-a(x2-x1)<f(x2)-f(x1)<a(x2-x1),即有-a<f(x2有-a<k<a,又f(x)∈Ma1,g(x)∈即有-a1<kf<a1,-a2<kg<a2,因此有-a1-a2<kf+kg<a1+a2,因此有f(x)+g(x)∈Ma故選C.二、填空題(每小題5分,共15分)6.圖(1)所示的圖形有面積關系:S△PA'B'S△PAB=PA'·PB'PA·PB【解析】由三棱錐的體積公式V=13Sh及相像比可知,VP-A'B'C'答案:P7.(2021·淮南模擬)在等差數(shù)列{an}中,若公差為d,且a1=d,那么有am+an=am+n,類比上述性質(zhì),寫出在等比數(shù)列{an}中類似的性質(zhì):.【解析】等差數(shù)列中兩項之和類比等比數(shù)列中兩項之積,故在等比數(shù)列中,類似的性質(zhì)是“在等比數(shù)列{an}中,若公比為q,且a1=q,則am·an=am+n.”答案:在等比數(shù)列{an}中,若公比為q,且a1=q,則am·an=am+n8.運用三段論推理:復數(shù)不行以比較大小,(大前提)2022和2021都是復數(shù),(小前提)2022和2021不行以比較大小.(結論)該推理是錯誤的,產(chǎn)生錯誤的緣由是錯誤.(填“大前提”或“小前提”)【解析】依據(jù)三段論推理,是由兩個前提和一個結論組成,大前提:復數(shù)不行以比較大小,是錯誤的,故答案為:大前提答案:大前提三、解答題(每小題10分,共20分)9.半徑為r的圓的面積S(r)=πr2,周長C(r)=2πr,若r看作是(0,+∞)上的變量,則(πr2)′=2πr,該結論可用語言敘述為:圓的面積函數(shù)的導數(shù)等于圓的周長函數(shù).那么對于半徑為R的球,若R看作是(0,+∞)上的變量,請寫出類似于上面且正確的結論的式子,并用語言敘述.【解析】圓的面積可類比球的體積,圓的周長可類比球的表面積,故（43πR3）′=4πR2因而球的體積函數(shù)的導數(shù)等于球的表面積函數(shù).10.已知sin230°+sin290°+sin2150°=32,sin25°+sin265°+sin2125°=3【解析】一般形式:sin2α+sin2(α+60°)+sin2(α+120°)=32證明如下:左邊=1-cos2α2+1=32-12[cos2α+cos(2α+120°)+cos(2α+240=32-12(cos2α+cos2αcos120°-sin2αsin120cos2αcos240°-sin2αsin240°)=32-12[cos2α-12cos2α-32sin2α-12cos2α+32(20分鐘40分)1.(5分)一個機器人每一秒鐘前進或后退一步,程序設計師讓機器人以前進3步,然后再后退2步的規(guī)律移動,假如將機器人放在數(shù)軸的原點,面對正的方向,以1步的距離為1個單位長度,令P(n)表示第n秒時機器人所在位置的坐標,且記P(0)=0,則下列結論中錯誤的是()A.P(3)=3 B.P(5)=1C.P(2003)>P(2005) D.P(2003)<P(2005)【解題提示】按“前進3步后退2步”的步驟去算,發(fā)覺機器人每5秒完成一個循環(huán),解出對應的數(shù)值,再依據(jù)規(guī)律推導,就可得出正確選項.【解析】選D.依據(jù)題中的規(guī)律可得:P(0)=0,P(1)=1,P(2)=2,P(3)=3,P(4)=2,P(5)=1,…以此類推得:P(5k)=k(k為正整數(shù)),因此P(2003)=403,且P(2005)=401,所以P(2003)>P(2005),故選D.2.(5分)(2021·泉州模擬)若函數(shù)y=f(x)滿足:集合A={f(n)|n∈N*}中至少有三個不同的數(shù)成等差數(shù)列,則稱函數(shù)f(x)是“等差源函數(shù)”,則下列四個函數(shù)中,“等差源函數(shù)”的個數(shù)是()①y=2x+1;②y=log2x;③y=2x+1;④y=sinπA.1B.2C.3【解析】選C.①y=2x+1,n∈N*,是等差源函數(shù);②由于log21,log22,log24構成等差數(shù)列,所以y=log2x是等差源函數(shù);③y=2x+1不是等差源函數(shù),由于若是,則2(2p+1)=(2m+1)+(2n+1),則2p+1=2m+2所以2p+1-n=2m-n+1,左邊是偶數(shù),右邊是奇數(shù),故y=2x④y=sinπ43.(5分)(2021·咸陽模擬)運用合情推理學問可以得到:當n≥2時1-1221-【解析】n=2時,1-122=34n=3時,1-1221-132=…從而可得當n≥2時,1-1221-答案:n4.(12分)已知P(x0,y0)是拋物線y2=2px(p>0)上的一點,在P點的切線方程的斜率可通過如下方式求得:在y2=2px兩邊同時求導,得:2yy′=2p,則y′=py,所以在點P處的切線的斜率:k=py0.試用上述方法求出雙曲線x2-y22【解析】用類比的方法對y22=x2-1兩邊同時求導得,yy′=2x,所以y′=2xy,所以在點P處的切線斜率k=2x0y所以2x-y-2=0.5.(13分)(力氣挑戰(zhàn)題)設f(x)=3ax2+2bx+c.若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求證:(1)a>0且-2<ba(2)方程f(x)=0在(0,1)內(nèi)有兩