平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(一)(教案)

平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（一）（教案）中衛(wèi)市第一中學(xué)俞清華教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：（1）理解平面向量的坐標(biāo)概念；（2）掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.過(guò)程與方法：（1）通過(guò)對(duì)坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)和向量的類比，培養(yǎng)學(xué)生類比推理的能力；（2）通過(guò)平面向量坐標(biāo)表示和坐標(biāo)運(yùn)算法則的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生歸納、猜想、演繹的能力；（3）通過(guò)用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題，提高學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問(wèn)題的能力.情感、態(tài)度與價(jià)值觀:（1）讓學(xué)生在探索中體驗(yàn)探究的艱辛和成功的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的求索精神和合作交流的團(tuán)隊(duì)精神，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；（2）使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)運(yùn)算對(duì)于建構(gòu)數(shù)學(xué)系統(tǒng)、刻畫數(shù)學(xué)對(duì)象的重要性，進(jìn)而理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)；（3）讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般，從一般到特殊的認(rèn)識(shí)規(guī)律.教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；教學(xué)難點(diǎn)：平面向量坐標(biāo)的意義.教學(xué)方法：“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法”、“探究學(xué)習(xí)”及“合作學(xué)習(xí)”的模式.教學(xué)手段：利用多媒體動(dòng)畫演示及實(shí)物展示平臺(tái)增加直觀性，提高課堂教學(xué)效率.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入課題.同學(xué)們，我們知道，向量的概念是從物理中抽象出來(lái)的，人們最初對(duì)向量的研究是從幾何的的角度來(lái)進(jìn)行的，但是隨著問(wèn)題的不斷深入，我們發(fā)現(xiàn)用圖形來(lái)研究向量有一些不便之處，那么，有沒(méi)有一種更簡(jiǎn)潔的方式可以來(lái)表示向量呢？我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說(shuō)過(guò)：“數(shù)無(wú)形，少直觀；形無(wú)數(shù)，難入微?！眻D形關(guān)系往往與某些數(shù)量關(guān)系密切聯(lián)系在一起，數(shù)與形是互相依賴的，所以我們想到了用數(shù)來(lái)表示向量.思路一：用一個(gè)數(shù)能否表示向量？（請(qǐng)學(xué)生回答）（不能，因?yàn)橄蛄考扔写笮?，又有方向）思路二：用兩個(gè)數(shù)能否表示向量？（引導(dǎo)學(xué)生思考）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一個(gè)點(diǎn)和一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)之間有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，那么，向量是否也能找到與之對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)呢？讓我們先來(lái)探討這樣一個(gè)問(wèn)題：探究一：如圖，為互相垂直的單位向量，請(qǐng)用表示圖中的向量－－1－4O－22222－331234－112345－3－44－55－2請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手完成并回答：根據(jù)向量加法的幾何意義，我們只要把分解在的方向上，就可得到：，同理可得我們用來(lái)表示的這種形式是否唯一？根據(jù)是什么？（提問(wèn)學(xué)生）由此復(fù)習(xí)平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使，其中的，稱為平面的一組基底.強(qiáng)調(diào)：基底不唯一，只要不共線，就可作為基底，而一旦基底選定，任一向量在基底方向的分解形式就是唯一的.相等的向量坐標(biāo)相同；坐標(biāo)相同的向量是相等向量；起點(diǎn)在原點(diǎn)的向量的坐標(biāo)等于其終點(diǎn)的坐標(biāo).（3）一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo).即：3.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算:六、布置作業(yè).（必做題）課本P114.2.3.4（選做題）我們把平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標(biāo)系（兩條數(shù)軸的原點(diǎn)重合且單位長(zhǎng)度相同）稱為斜坐標(biāo)系.平面上任意一點(diǎn)P的斜坐標(biāo)定義為：若（其中、分別為斜坐標(biāo)系的x軸、y軸正方向上的單位向量，x、y∈R），則點(diǎn)P的斜坐標(biāo)為（x,y）.在平面斜坐標(biāo)系xoy中，若，已知點(diǎn)M的斜坐標(biāo)為(1,2)，則點(diǎn)M到原點(diǎn)O的距離為.（使學(xué)生進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)向量坐標(biāo)表示的理解，把對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究由課內(nèi)延伸到課外）平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（一）（教案說(shuō)明）一、教學(xué)內(nèi)容分析及目標(biāo)設(shè)定.向量是“形”與“數(shù)”的結(jié)合體，具有代數(shù)形式和幾何形式的雙重身份，是中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)重要交匯點(diǎn)，常與三角、數(shù)列、函數(shù)、解析幾何、立體幾何等內(nèi)容交叉滲透，自然地交匯在一起；同時(shí)，向量具有豐富的物理背景，在物理中應(yīng)用很廣泛，因此，向量是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個(gè)重要的內(nèi)容。本課時(shí)內(nèi)容是向量的坐標(biāo)表示及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，之前的教學(xué)內(nèi)容為向量的概念及向量的加法、減法及實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算，集中在對(duì)向量的幾何特征的研究上，而本節(jié)課之后，主要研究向量的代數(shù)運(yùn)算，因此，本節(jié)課具有承前啟后的作用，正是由于向量坐標(biāo)概念的引入及向量坐標(biāo)運(yùn)算法則的導(dǎo)出，使得對(duì)向量的研究由“形”轉(zhuǎn)向“數(shù)”成為了可能。本節(jié)內(nèi)容是讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)化的一個(gè)很好的過(guò)程，它有助于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思維的方式和方法，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考和數(shù)學(xué)的說(shuō)理，所以它在學(xué)生的學(xué)習(xí)上也具有重要的作用?；谝陨戏治?，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：知識(shí)與技能：（1）理解平面向量的坐標(biāo)概念，（2）掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。過(guò)程與方法：（1）通過(guò)對(duì)坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)和向量的類比，培養(yǎng)學(xué)生類比推理的能力；（2）通過(guò)平面向量坐標(biāo)表示和坐標(biāo)運(yùn)算法則的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生歸納、猜想、演繹的能力；（3）通過(guò)用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題，提高學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問(wèn)題的能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀:（1）讓學(xué)生在探索中體驗(yàn)探究的艱辛和成功的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的求索精神和合作交流的團(tuán)隊(duì)精神，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；（2）使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)運(yùn)算對(duì)于建構(gòu)數(shù)學(xué)系統(tǒng)、刻畫數(shù)學(xué)對(duì)象的重要性，進(jìn)而理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)；（3）讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般，從一般到特殊的認(rèn)識(shí)規(guī)律。二、教學(xué)診斷分析.本節(jié)課既有概念的教學(xué)，又有運(yùn)算法則的推導(dǎo)和應(yīng)用，知識(shí)點(diǎn)繁多而且相互間的銜接并不緊密，依據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生往往只注重對(duì)法則的應(yīng)用，而忽視對(duì)概念的理解，對(duì)概念本質(zhì)的理解不到位導(dǎo)致在處理相關(guān)問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)偏差，也使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的發(fā)展受到限制。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要解決“學(xué)什么”的問(wèn)題，更應(yīng)讓學(xué)生明白“為什么學(xué)”。依據(jù)數(shù)學(xué)課程改革應(yīng)關(guān)注知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程的理念，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法，因此，在向量坐標(biāo)概念的引入過(guò)程中，我從平面向量知識(shí)體系的發(fā)展引入，使學(xué)生明白用數(shù)來(lái)表示向量是數(shù)學(xué)本身發(fā)展的必然，是為對(duì)向量的研究從“形”轉(zhuǎn)“數(shù)”搭建橋梁，從而激發(fā)起學(xué)生的求知欲。在提出“如何用數(shù)來(lái)表示向量”這一問(wèn)題后，類比點(diǎn)的坐標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生猜想：點(diǎn)可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)表示，向量也是平面圖形，是否也能用一對(duì)實(shí)數(shù)來(lái)表示？這一問(wèn)題的解決，不是由教師直接告訴學(xué)生，而是通過(guò)學(xué)生自己探索得到答案。通過(guò)設(shè)置探究：讓學(xué)生將所給向量用給定的基底表示出來(lái)，結(jié)合平面向量基本定理，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，所給的每一個(gè)向量用基底來(lái)表示的形式都是唯一的，也就是說(shuō)，對(duì)于每一個(gè)向量，都可以用一對(duì)實(shí)數(shù)唯一表示，這就使剛才的問(wèn)題得到了解決，從而引入坐標(biāo)的概念。學(xué)生對(duì)向量坐標(biāo)表示的意義的理解是本節(jié)課的難點(diǎn)，由于對(duì)概念理解不清，使得不少學(xué)生到高三時(shí)還常常在這樣一個(gè)問(wèn)題上犯錯(cuò)：向量平移后，將向量坐標(biāo)也按平移公式來(lái)進(jìn)行計(jì)算。這正是對(duì)向量坐標(biāo)概念的理解不到位造成的，因此，類比坐標(biāo)系內(nèi)不同的點(diǎn)的坐標(biāo)不同，提出：平移后向量的具體位置發(fā)生了變化，向量的坐標(biāo)會(huì)不會(huì)變？師生共同分析：平移前后的向量是相等向量，其方向相同，大小相等，按照向量坐標(biāo)的定義，將其分解在方向的形式是一致的，因此，坐標(biāo)相同。接著通過(guò)動(dòng)畫演示，從另一個(gè)角度來(lái)說(shuō)明此問(wèn)題：平移前后的向量是相等向量，通過(guò)平移，可以使它們的起點(diǎn)平移到坐標(biāo)原點(diǎn)處，則其終點(diǎn)必然重合，此時(shí)，它們的坐標(biāo)都對(duì)應(yīng)著這個(gè)終點(diǎn)的坐標(biāo)。通過(guò)不同的途徑，讓學(xué)生自己得出“平移不改變向量的坐標(biāo)”即“相等向量坐標(biāo)相同”這一重要結(jié)論，在這一過(guò)程中也滲透了對(duì)向量坐標(biāo)概念本質(zhì)的理解。三、教法特點(diǎn).建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：學(xué)習(xí)是獲取知識(shí)的過(guò)程,學(xué)習(xí)是在一定的情境下,借助他人的幫助而實(shí)現(xiàn)的意義建構(gòu)過(guò)程。因此“情境”、“協(xié)作”、“交流”和“意義建構(gòu)”被認(rèn)為是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)過(guò)程的四大要素。因此，在本節(jié)課的教學(xué)中，我采用了“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法”、“探究學(xué)習(xí)”及“合作學(xué)習(xí)”的模式，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，教師充當(dāng)?shù)氖呛献髡摺⒁龑?dǎo)者和組織者的角色，引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、類比和歸納，充分發(fā)掘?qū)W生的自主能力，組織學(xué)生進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)，在交流合作中獲取知識(shí)。教學(xué)中多處設(shè)置學(xué)生自主探究的環(huán)節(jié)，如：向量坐標(biāo)概念的得出，向量坐標(biāo)運(yùn)算法則的推導(dǎo)及向量坐標(biāo)與其起點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系的推導(dǎo)。通過(guò)自主探究，使學(xué)生親歷了知識(shí)發(fā)生和發(fā)展的過(guò)程，自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，通過(guò)師生之間的交流合作以及同學(xué)之間的交流合作，使學(xué)生獲取了知識(shí)，主動(dòng)完成了知識(shí)的建構(gòu)。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，在教學(xué)中，我遵循從特殊到一般的原則，如：平面向量坐標(biāo)的概念，探究向量坐標(biāo)與其起點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系這兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的處理上，我都采用了從特殊到一般的教學(xué)方法。作業(yè)采用了分層布置的方式，選做題是一個(gè)斜坐標(biāo)系下平面向量坐標(biāo)表示的問(wèn)題，選做題的設(shè)置使學(xué)生進(jìn)一步理解了向量坐標(biāo)的本質(zhì)，使他們的數(shù)學(xué)思維得到了更好的發(fā)展，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究由課內(nèi)延伸到課外。分層布置作業(yè)的做法，承認(rèn)學(xué)生發(fā)展的不同差異，滿足了學(xué)生個(gè)性化發(fā)展的需求，在教學(xué)中應(yīng)長(zhǎng)期堅(jiān)持。四、教學(xué)效果分析.本節(jié)課內(nèi)容較多，課堂上的重心放在了對(duì)