平面向量與三角形四心問題_第1頁
平面向量與三角形四心問題_第2頁
平面向量與三角形四心問題_第3頁
平面向量與三角形四心問題_第4頁
平面向量與三角形四心問題_第5頁
已閱讀5頁，還剩4頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

平面向量基本定理與三角形四心已知是內(nèi)的一點，的面積分別為，，，求證：如圖2延長與邊相交于點則圖1圖2推論是內(nèi)的一點，且，則有此定理可得三角形四心向量式是的重心是的內(nèi)心是的外心是的垂心證明：如圖為三角形的垂心，同理得，奔馳定理是三角形四心向量式的完美統(tǒng)一圖⑹圖⑹圖⑸【解析】∵，，則由題意得，∵，∴．∵與分別為和方向上的單位向量，∴與平分線共線，即平分．同理可證：平分，平分．從而是的內(nèi)心，如圖⑸.7已知是平面上一定點，是平面上不共線的三個點，動點滿足，，則動點的軌跡一定通過的()．A．重點 B．外心 C．內(nèi)心 D．垂心【解析】由題意得，∴當時，表示的平分線所在直線方向的向量，故動點的軌跡一定通過的內(nèi)心，如圖⑹.8若O在△ABC所在的平面內(nèi)：=，則O是△ABC的（）A．垂心 B．重心 C．內(nèi)心 D．外心解：∵向量的模等于1，因而向量是單位向量∴向量、和等都是單位向量∴由向量、為鄰邊構(gòu)成的四邊形是菱形，∵可得AO在∠BAC的平分線上同理可得OB平分∠ABC，OA平分∠ACB，∴O是△ABC的內(nèi)心．故選：C．與“外心”有關(guān)的向量問題8已知是所在平面上一點，若，則是的()．A．重點 B．外心 C．內(nèi)心 D．垂心圖⑺圖⑺圖⑻【解析】若，則，∴，則是的外心，如圖⑺。9已知是平面上的一定點，是平面上不共線的三個點，動點滿足，，則動點的軌跡一定通過的()。A．重點 B．外心 C．內(nèi)心 D．垂心【解析】由于過的中點，當時，表示垂直于的向量（注意：理由見二、4條解釋。），所以在垂直平分線上，動點的軌跡一定通過的外心，如圖⑻四心的相互關(guān)系1.三角形外心與垂心的向量關(guān)系及應(yīng)用設(shè)的外心為，則點為的垂心的充要條件是。2.三角形外心與重心的向量關(guān)系及應(yīng)用設(shè)的外心為，則點為的重心的充要條件是3.三角形的外心、重心、垂心的向量關(guān)系及應(yīng)用設(shè)的外心、重心、垂心分別為、、，則、、三點共線（、、三點連線稱為歐拉線），且。相關(guān)題目10．設(shè)△ABC外心為O，重心為G．取點H，使．求證：（1）H是△ABC的垂心；（2）O，G，H三點共線，且OG：GH=1：2．【解答】證明：（1）∵△ABC外心為O，∴又∵∴則=?==0即AH⊥BC同理BH⊥AC，CH⊥AB即H是△ABC的垂心；（2）

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論