北師大學科數(shù)學試卷

北師大學科數(shù)學試卷一、選擇題

1.下列關于數(shù)學教學法的分類，不屬于北師大學科數(shù)學教學法體系的是（）

A.傳統(tǒng)教學法

B.轉(zhuǎn)換式教學法

C.啟發(fā)式教學法

D.案例教學法

2.北師大學科數(shù)學教學法中，強調(diào)學生主動探究、合作學習的方法是（）

A.傳統(tǒng)教學法

B.轉(zhuǎn)換式教學法

C.啟發(fā)式教學法

D.案例教學法

3.北師大學科數(shù)學教學法中，注重學生數(shù)學思維發(fā)展的方法是（）

A.傳統(tǒng)教學法

B.轉(zhuǎn)換式教學法

C.啟發(fā)式教學法

D.案例教學法

4.在北師大學科數(shù)學教學中，教師引導學生通過觀察、實驗、分析等活動，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的方法是（）

A.傳統(tǒng)教學法

B.轉(zhuǎn)換式教學法

C.啟發(fā)式教學法

D.案例教學法

5.北師大學科數(shù)學教學中，強調(diào)數(shù)學知識與學生生活實際相結合的方法是（）

A.傳統(tǒng)教學法

B.轉(zhuǎn)換式教學法

C.啟發(fā)式教學法

D.案例教學法

6.北師大學科數(shù)學教學法中，注重培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的方法是（）

A.傳統(tǒng)教學法

B.轉(zhuǎn)換式教學法

C.啟發(fā)式教學法

D.案例教學法

7.在北師大學科數(shù)學教學中，教師通過引導學生分析、歸納、總結等活動，幫助學生掌握數(shù)學知識的方法是（）

A.傳統(tǒng)教學法

B.轉(zhuǎn)換式教學法

C.啟發(fā)式教學法

D.案例教學法

8.北師大學科數(shù)學教學法中，強調(diào)教師與學生互動、共同探討問題的方法是（）

A.傳統(tǒng)教學法

B.轉(zhuǎn)換式教學法

C.啟發(fā)式教學法

D.案例教學法

9.在北師大學科數(shù)學教學中，教師注重培養(yǎng)學生數(shù)學文化素養(yǎng)的方法是（）

A.傳統(tǒng)教學法

B.轉(zhuǎn)換式教學法

C.啟發(fā)式教學法

D.案例教學法

10.北師大學科數(shù)學教學法中，強調(diào)學生通過實際問題解決問題，提高數(shù)學應用能力的方法是（）

A.傳統(tǒng)教學法

B.轉(zhuǎn)換式教學法

C.啟發(fā)式教學法

D.案例教學法

二、判斷題

1.北師大學科數(shù)學教學法的核心是培養(yǎng)學生對數(shù)學的熱愛和興趣。（）

2.在北師大學科數(shù)學教學中，教師應該避免使用多媒體教學手段，以免影響學生的思維發(fā)展。（）

3.北師大學科數(shù)學教學法認為，學生的數(shù)學學習過程應該是主動建構的過程。（）

4.北師大學科數(shù)學教學法的目的是培養(yǎng)學生的數(shù)學知識，而不是數(shù)學思維能力。（）

5.北師大學科數(shù)學教學中，教師應該注重學生的個體差異，采用不同的教學方法來滿足不同學生的學習需求。（）

三、填空題

1.北師大學科數(shù)學教學法強調(diào)的“三基”，指的是基礎知識、基本技能和基本思想方法。

2.在北師大學科數(shù)學教學中，教師應注重培養(yǎng)學生的數(shù)學_______，使其能夠靈活運用數(shù)學知識解決實際問題。

3.北師大學科數(shù)學教學法認為，數(shù)學教學應該以學生為中心，通過_______和_______來激發(fā)學生的學習興趣。

4.北師大學科數(shù)學教學中，教師應遵循的原則包括_______、_______、_______和_______。

5.北師大學科數(shù)學教學法中，教師應關注學生的_______發(fā)展，注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力和創(chuàng)新意識。

四、簡答題

1.簡述北師大學科數(shù)學教學法中“轉(zhuǎn)換式教學法”的基本原理及其在數(shù)學教學中的應用。

2.闡述北師大學科數(shù)學教學法中“啟發(fā)式教學法”的特點，并舉例說明如何在教學中運用這一方法。

3.分析北師大學科數(shù)學教學中，如何通過案例教學法提高學生的數(shù)學應用能力。

4.論述北師大學科數(shù)學教學法中，如何通過數(shù)學文化的融入，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

5.說明北師大學科數(shù)學教學法中，教師應如何根據(jù)學生的個體差異，實施差異化教學策略。

五、計算題

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x+1，求f(x)在x=1時的導數(shù)f'(1)。

2.計算定積分∫(0到π)sin(x)dx。

3.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-2y=6

\end{cases}

\]

4.設A為3x3矩陣，A的行列式|A|=5，求|2A|的值。

5.已知等比數(shù)列{an}的首項a1=3，公比q=2，求第n項an的值，并計算前n項和Sn。

六、案例分析題

1.案例背景：

在北師大學科數(shù)學的一堂公開課上，教師采用了轉(zhuǎn)換式教學法來講解函數(shù)的概念。課堂上，教師首先通過實際生活中的例子，如物體運動軌跡，引入了函數(shù)的概念，然后引導學生通過圖形變換來探究函數(shù)的性質(zhì)。

案例分析：

（1）分析教師在本堂課中如何運用轉(zhuǎn)換式教學法引導學生理解函數(shù)概念。

（2）討論這種教學方法的優(yōu)缺點，并說明其在數(shù)學教學中的應用價值。

2.案例背景：

某中學在實施北師大學科數(shù)學教學法的過程中，發(fā)現(xiàn)部分學生在學習代數(shù)時遇到了困難，尤其是對代數(shù)式和方程的理解。

案例分析：

（1）分析造成學生代數(shù)學習困難的原因，結合北師大學科數(shù)學教學法的原則，提出相應的教學策略。

（2）探討如何通過教學方法的調(diào)整，幫助學生克服代數(shù)學習中的障礙，提高學習效果。

七、應用題

1.應用題：

某學校計劃進行校園綠化，計劃種植樹木和草地。已知草地每平方米需花費200元，樹木每棵需花費1500元。學校預算為15000元，且樹木數(shù)量是草地面積的2倍。請問學?？梢苑N植多少平方米的草地和多少棵樹木？

2.應用題：

一個長方體的長、寬、高分別為x米、y米和z米。已知長方體的體積V是80立方米，表面積S是240平方米。求長方體的長、寬、高的值。

3.應用題：

某班級有男生和女生共60人，男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.5倍。在一次數(shù)學競賽中，男生平均分是85分，女生平均分是78分。求整個班級的平均分。

4.應用題：

一個等差數(shù)列的首項是3，公差是2。求該數(shù)列的前10項和。如果將數(shù)列中的每個項都增加5，新的數(shù)列的前10項和是多少？

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.C

3.B

4.C

5.D

6.C

7.C

8.D

9.B

10.D

二、判斷題答案：

1.×

2.×

3.√

4.×

5.√

三、填空題答案：

1.數(shù)學思維

2.觀察、實驗

3.啟發(fā)式、探究式

4.啟發(fā)性、循序漸進性、因材施教性、科學性與教育性

5.個體差異

四、簡答題答案：

1.“轉(zhuǎn)換式教學法”的基本原理是通過將抽象的數(shù)學概念轉(zhuǎn)化為具體的、易于理解的生活實例或圖形，幫助學生建立數(shù)學概念。在數(shù)學教學中應用時，教師可以通過引導學生觀察、操作、比較等方式，將數(shù)學知識與實際情境相結合，使學生對數(shù)學概念有更深刻的理解。

2.“啟發(fā)式教學法”的特點在于教師通過提問、引導、討論等方式，激發(fā)學生的思考和探索欲望，讓學生在解決問題的過程中主動建構知識。在教學中，教師可以提出開放式問題，鼓勵學生多角度思考，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和解決問題的能力。

3.案例教學法通過引入具體的數(shù)學案例，讓學生在實際問題中運用數(shù)學知識，提高學生的數(shù)學應用能力。在教學中，教師可以挑選與教學內(nèi)容相關的實際案例，引導學生分析、討論和解決，從而加深對數(shù)學知識的理解。

4.通過數(shù)學文化的融入，可以豐富學生的數(shù)學學習體驗，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。在教學中，教師可以介紹數(shù)學家的故事、數(shù)學發(fā)展史、數(shù)學在各個領域的應用等，激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的數(shù)學審美能力和文化素養(yǎng)。

5.教師應根據(jù)學生的個體差異，實施差異化教學策略。這包括了解學生的學習風格、能力水平和興趣點，設計不同層次的教學活動，提供個性化的輔導和反饋，確保每個學生都能在數(shù)學學習中取得進步。

五、計算題答案：

1.f'(1)=1^3-3*1^2+4*1+1=3

2.∫(0到π)sin(x)dx=-cos(x)|(0到π)=-cos(π)-(-cos(0))=2

3.2x+3y=8

5x-2y=6

10x+9y=34

10x-4y=12

13y=22

y=22/13

x=(8-3*(22/13))/2

x=6/13

所以，x=6/13，y=22/13。

4.|2A|=2^3*|A|=8*5=40

5.an=a1*q^(n-1)=3*2^(n-1)

Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=3*(1-2^n)/(1-2)=3*(2^n-1)

六、案例分析題答案：

1.（1）教師通過實際生活中的例子引入函數(shù)概念，利用圖形變換探究函數(shù)性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)換式教學法的原理。

（2）轉(zhuǎn)換式教學法的優(yōu)點在于能將抽象的數(shù)學概念具體化，提高學生的學習興趣；缺點可能在于對教師的素質(zhì)要求較高，需要教師具備較強的轉(zhuǎn)換能力和豐富的教學資源。

（3）轉(zhuǎn)換式教學法在數(shù)學教學中的應用價值在于幫助學生建立數(shù)學概念，提高學生的數(shù)學思維能力。

2.（1）學生代數(shù)學習困難的原因可能包括基礎知識不牢固、學習興趣不高、學習方法不當?shù)?。結合北師大學科數(shù)學教學法的原則，教師應關注學生的基礎知識，激發(fā)學習興趣，指導學習方法。

（2）教師可以通過調(diào)整教學方法，如采用分層教學、小組合作學習、游戲化教學等，幫助學生克服代數(shù)學習中的障礙。

七、應用題答案：

1.設草地面積為x平方米，樹木面積為2x平方米。

200x+1500(2x)=15000

200x+3000x=15000

3200x=15000

x=15000/3200

x=46.875

所以，草地面積約為46.88平方米，樹木面積約為93.75平方米。

2.3x+3y+3z=80

2xy+2xz+2yz=240

由于長方體表面積由6個面組成，其中相對的面面積相等，可以列出以下方程組：

2xy+2xz+2yz=240

2xy+2xz+2yz=240

2xy+2xz+2yz=240

2xy+2xz+2yz=240

2xy+2xz+2yz=240

2xy+2xz+2yz=240

解得x=4,y=4,z=2。

3.男生人數(shù)=1.5*女生人數(shù)

男生人數(shù)+女生人數(shù)=60

1.5*女生人數(shù)+女生人數(shù)=60

2.5*女生人數(shù)=60

女生人數(shù)=60/2.5

女生人數(shù)=24

男生人數(shù)=1.5*24

男生人數(shù)=36

班級平均分=(男生人數(shù)*男生平均分+女生人數(shù)*女生平均分)/總?cè)藬?shù)

班級平均分=(36*85+24*78)/60

班級平均分=(3060+1872)/60

班級平均分=4932/60

班級平均分=82.2

4.等差數(shù)列的前10項和Sn=n/2*(a1+an)

Sn=10/2*(3+3*2^(10-1))

Sn=5