2024年人教版PEP高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人教版PEP高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷424考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)扇形的周長為8面積為4則扇形的圓心角是（）radA.1B.2C.D.1或2[2、甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射箭20次，三人的測(cè)試成績?nèi)缦卤矸謩e表示甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績的標(biāo)準(zhǔn)差則有（）A.B.C.D.3、已知?jiǎng)t函數(shù)的圖象必定不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4、【題文】已知函數(shù)若均不相等,且則的取值范圍是()A.(1,10)B.(5,6)C.(10,15)D.(20,24)5、【題文】兩直線與垂直，則（）A.B.C.D.6、若向量=（1，2），=（﹣3，1），則2﹣=（）A.（5，3）B.（5，1）C.（﹣1，3）D.（﹣5，﹣3）7、已知直線l1：Ax+3y+C=0與l2：2x-3y+4=0，若l1、l2的交點(diǎn)在y軸上，則C的值為（）A.4B.-4C.4或-4D.與A的取值有關(guān)評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、定義在上的函數(shù)其圖象是連續(xù)不斷的，如果存在非零常使得對(duì)任意的都有則稱為“倍增函數(shù)”，為“倍增系數(shù)”，下列命題為真命題的是（寫出所有真命題對(duì)應(yīng)的序號(hào)）．①若函數(shù)是倍增系數(shù)的倍增函數(shù)，則至少有1個(gè)零點(diǎn)；②函數(shù)是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)③函數(shù)是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)．9、【題文】函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在閉區(qū)間[a，b]D，使得函數(shù)滿足：(1)在[a，b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；(2)在[a，b]上的值域?yàn)閇2a，2b]，則稱區(qū)間[a，b]為y=的“美麗區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“美麗區(qū)間”的是____.(只需填符合題意的函數(shù)序號(hào))

①、②、

③、④、10、【題文】

曲線x+y和它關(guān)于直線的對(duì)稱曲線總有交點(diǎn)，那么m的取值范圍是__________。11、函數(shù)y=（）|x+1|的值域是____．12、函數(shù)f（x）=（）的單調(diào)遞增區(qū)間是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)13、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．14、作出函數(shù)y=的圖象．15、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．16、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

17、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共36分)18、（本小題滿分12分）某車間生產(chǎn)一種儀器的固定成本是10000元，每生產(chǎn)一臺(tái)該儀器需要增加投入100元，已知總收入滿足函數(shù)：其中是儀器的月產(chǎn)量（總收入＝總成本＋利潤）．（Ⅰ）將利潤（用表示）表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，車間所獲利潤最大？最大利潤是多少元？19、【題文】(本小題滿分10分)

如圖；已知三角形的頂點(diǎn)為A（2，4），B（0，-2），C（-2，3）；

求：

（Ⅰ）AB邊上的中線CM所在直線的一般方程；

（Ⅱ）求△ABC的面積.20、【題文】如圖；該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時(shí)間的關(guān)系．騎車者9時(shí)離開家，15時(shí)回家．根據(jù)這個(gè)曲線圖，請(qǐng)你回答下列問題：

(1)最初到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)？

(2)何時(shí)開始第一次休息？休息多長時(shí)間？

(3)第一次休息時(shí)；離家多遠(yuǎn)？

(4)11：00到12：00他騎了多少千米？

(5)他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分別是多少？

(6)他在哪段時(shí)間里停止前進(jìn)并休息用午餐？21、在等差數(shù)列{an}

中，a5=11a8=5

求通項(xiàng)公式an

和前10

項(xiàng)的和S10

．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共8分)22、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點(diǎn)A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點(diǎn)為M點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)P；使∠POM=90°．若不存在，說明理由；若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90°，若不存在，說明理由；若存在，求出K點(diǎn)的坐標(biāo)．23、已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，對(duì)稱軸為y軸．一次函數(shù)y=kx+1的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)）；且A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，4）．平行于x軸的直線l過（0，-1）點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；

（2）判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系；并給出證明；

（3）把二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移t個(gè)單位（t＞0），二次函數(shù)的圖象與x軸交于M，N兩點(diǎn)，一次函數(shù)圖象交y軸于F點(diǎn)．當(dāng)t為何值時(shí)，過F，M，N三點(diǎn)的圓的面積最?。孔钚∶娣e是多少？參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】試題分析：根據(jù)題意可知解得故選B.考點(diǎn)：扇形的弧長和面積公式.【解析】【答案】B2、B【分析】試題分析：由題知再帶入標(biāo)準(zhǔn)差公式即可.考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì).【解析】【答案】B3、A【分析】函數(shù)的圖象可以看作是由函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位而得到；因?yàn)樗院瘮?shù)單調(diào)遞減，又函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)縱坐如圖所示，圖象不可能過第一象限.故選A.考點(diǎn)：1、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2、函數(shù)圖象變換.【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】作出f(x)的圖像可看出當(dāng)時(shí)，直線y=m與函數(shù)y=f(x)有三個(gè)不同的交點(diǎn)，所以

【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】

試題分析：兩直線與垂直，所以-3所以a=故選C．

考點(diǎn)：直線與直線的位置關(guān)系．【解析】【答案】C6、A【分析】【解答】解：向量=（1，2），=（﹣3，1），則2﹣=（2；4）﹣（﹣3，1）=（5，3）．

故選：A．

【分析】直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可．7、B【分析】解：由l2：2x-3y+4=0，令x=0，解得y=∴l(xiāng)2：2x-3y+4=0與y軸的交點(diǎn)為（0，）．

∵l1、l2的交點(diǎn)在y軸上，∴點(diǎn)（0，）在直線l1：Ax+3y+C=0上，代入得0+3×+C=0；解得C=-4．

故選B．

先求出直線l2與y軸的交點(diǎn)，再代入直線l1即可．

熟練掌握兩條直線的交點(diǎn)的求法及點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)是倍增系數(shù)的倍增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)（?。┤羧我粋€(gè)為0則函數(shù)有零點(diǎn)；（ⅱ）若全不為0則必為異號(hào)所以根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得函數(shù)也有零點(diǎn)所以①正確；因?yàn)楹瘮?shù)是倍增函數(shù)，所以即與矛盾所以②錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)是倍增函數(shù)，所以即考點(diǎn)：命題真假的判斷.【解析】【答案】①③9、略

【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)中存在“美麗區(qū)間”的定義可知：①在[a，b]內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)；

則解得∴f（x）=x2（x≥0），若存在“美麗區(qū)間”[0，2]，∴f（x）=x2（x≥0），若存在“美麗區(qū)間”[0，2]；②f（x）=ex（x∈R），若存在“美麗區(qū)間”[a，b]，則所以構(gòu)建函數(shù)g（x）=ex-2x，∴g′（x）=ex-2，∴函數(shù)在（-∞，ln2）上單調(diào)減，在（ln2，+∞）上單調(diào)增，∴函數(shù)在x=ln2處取得極小值，且為最小值．∵g（ln2）=2-2ln2＞0，∴g（x）＞0恒成立，∴ex-2x=0無解，故函數(shù)不存在“美麗區(qū)間”；③在上單調(diào)遞減，若存在“美麗區(qū)間”[a，b]，則則故存在；④若存在“倍值區(qū)間”[a，b]?[0，1]，則∴a=0，b=1；若存在“美麗區(qū)間”[0，1]；故存在“美麗區(qū)間”的是①③④.

考點(diǎn)：1.函數(shù)的值域；2.函數(shù)的單調(diào)性【解析】【答案】①③④10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、（0，1]【分析】【解答】解：由題意：函數(shù)y=（）|x+1|；令|x+1|=u，則函數(shù)u的值域?yàn)閇0，+∞）；

可得：函數(shù)y=是單調(diào)減函數(shù)；

當(dāng)u=0時(shí)；函數(shù)y取得最大值為1；

所以函數(shù)y=（）|x+1|的值域（0；1]．

故答案為：（0；1]．

【分析】由題意可知該函數(shù)為復(fù)合函數(shù)，先分解成基本函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)求解．12、略

【分析】解：設(shè)u（x）=x2-2x+6=（x-1）2+5；對(duì)稱軸為x=1；

則u（x）在（-∞；1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增；

而f（x）=底∈（0；1）；

所以；u（x）的單調(diào)性與f（x）的單調(diào)性相反；

即f（x）在（-∞；1）單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減；

故填：（-∞；1）（區(qū)間右端點(diǎn)可閉）．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)則；要求原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，只需求指數(shù)部分的單調(diào)減區(qū)間．

本題主要考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，涉及二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（-∞，1）三、作圖題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．14、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可15、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．四、解答題(共4題，共36分)18、略

【分析】

(Ⅰ)設(shè)月產(chǎn)量為臺(tái)，則總成本又∴利潤6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，∴9分當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，∴．11分答：當(dāng)月產(chǎn)量為150臺(tái)時(shí)，該車間所獲利潤最大，最大利潤是12500元．12分【解析】略【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）因?yàn)锳（2，4），B（0，-2），C-2，3），所以AB的中點(diǎn)M（1，1），AB邊上的中線CM過點(diǎn)（1，1）和（-2，3），所以中線CM的斜率是k=所以AB邊上的中線CM所在直線的一般方程2x+3y—5=0。

（2））因?yàn)锳（2，4），B（0，-2），C-2，3），由兩點(diǎn)間的距離公式得：AB=2又AB所在直線方程為點(diǎn)C到直線AB的距離為：所以

考點(diǎn)：直線方程的求法；兩點(diǎn)間的距離公式；點(diǎn)到直線的距離公式；中點(diǎn)坐標(biāo)公式；斜率公式。

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)求直線方程和三角形的面積的題目，條件給出的是點(diǎn)的坐標(biāo)，利用代數(shù)方法來解決幾何問題，這是解析幾何的特點(diǎn)，這是一個(gè)典型的數(shù)形結(jié)合的問題。【解析】【答案】（1）2x+3y—5=0,（2）11。20、略

【分析】【解析】解：(1)最初到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方的時(shí)間是12時(shí)；離家30千米．

(2)10：30開始第一次休息；休息了半小時(shí)．

(3)第一次休息時(shí)；離家17千米．

(4)11：00至12：00他騎了13千米．

(5)9：00～10：00的平均速度是10千米/時(shí)；10：00～10：30的平均速度是14千米/時(shí)．

(6)從12時(shí)到13時(shí)停止前進(jìn)；并休息用午餐較為符合實(shí)際情形．

點(diǎn)評(píng)：判斷一幅圖象是不是函數(shù)圖象，關(guān)鍵是看對(duì)給定的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x是否都有唯一確定的函數(shù)值y與之對(duì)應(yīng)．若存在一個(gè)x對(duì)應(yīng)兩個(gè)或兩個(gè)以上y的情況，就不是函數(shù)圖象．函數(shù)圖象是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)．【解析】【答案】(1)12時(shí)30千米；

(2)10：30半小時(shí)；

(3)17千米；

(4)13千米；

(5)10千米/時(shí)14千米/時(shí)；

(6)12時(shí)到13時(shí)21、略

【分析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．

本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】解：設(shè)等差數(shù)列{an}

的公差為d

．

隆脽a5=11a8=5

隆脿d=a8鈭?a58鈭?5=5鈭?118鈭?5=鈭?2

隆脿a1=a5鈭?4d=11鈭?4隆脕(鈭?2)=19

隆脿an=a1+(n鈭?1)d=19鈭?2(n鈭?1)=鈭?2n+21

隆脿S10=10(19+21鈭?2隆脕10)2=100

．五、綜合題(共2題，共8分)22、略

【分析】【分析】（1）將A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c中，列方程組求a、b；c的值；得出拋物線解析式；

（2）拋物線上存在一點(diǎn)P，使∠POM=90?．設(shè)（a，a2-4a）；過P點(diǎn)作PE⊥y軸，垂足為E；過M點(diǎn)作MF⊥y軸，垂足為F，利用互余關(guān)系證明Rt△OEP∽R(shí)t△MFO，利用相似比求a即可；

（3）拋物線上必存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90?．過頂點(diǎn)M作MN⊥OM，交y軸于點(diǎn)N，在Rt△OMN中，利用互余關(guān)系證明△OFM∽△MFN，利用相似比求N點(diǎn)坐標(biāo)，再求直線MN解析式，將直線MN解析式與拋物線解析式聯(lián)立，可求K點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，解得；

∴拋物線的解析式為y=x2-4x；

（2）拋物線上存在一點(diǎn)P；使∠POM=90?．

x=-=-=2，y===-4；

∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2；-4）；

設(shè)拋物線上存在一點(diǎn)P，滿足OP⊥OM，其坐標(biāo)為（a，a2-4a）；

過P點(diǎn)作PE⊥y軸；垂足為E；過M點(diǎn)作MF⊥y軸，垂足為F．

則∠POE+∠MOF=90?；∠POE+∠EPO=90?．

∴∠EPO=∠FOM．

∵∠OEP=∠MFO=90?；

∴Rt△OEP∽R(shí)t△MFO．

∴OE：MF=EP：OF．

即（a2-4a）：2=a：4；

解得a1=0（舍去），a2=；

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；

（3）過頂點(diǎn)M作MN⊥OM；交y軸于點(diǎn)N．則∠FMN+∠OMF=90?．

∵∠MOF+∠OMF=90?；

∴∠MOF=∠FMN．

又∵∠OFM=∠MFN=90?；

∴△OFM∽△MFN．

∴OF：MF=MF：FN．即4：2=2：FN．∴FN=1．

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0；-5）．

設(shè)過點(diǎn)M，N的直線的解析式為y=kx+b，則；

解得，∴直線的解析式為y=x-5；

聯(lián)立得x2-x+5=0，解得x1=2，x2=；

∴直線MN與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)（其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)M）．

另一個(gè)交點(diǎn)K的坐標(biāo)為（，-）；

∴拋物線上必存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90?．坐標(biāo)為（，-）．23、略

【分析】【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=ax2；把A（-4，4）代入求出a代入一次函數(shù)