2024年北師大新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知數(shù)列滿足若則=()A.B.C.D.2、【題文】函數(shù)的值域是（）A.B.C.D.3、【題文】如圖，質(zhì)點P在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初始位置為P0（-）；角速度為1，那么點P到x軸距離d關(guān)于時間t的函數(shù)圖像大致為。

4、若函數(shù)f（x）=x2+bx+c的對稱軸方程為x=2，則（）A.f（2）＜f（1）＜f（4）B.f（1）＜f（2）＜f（4）C.f（2）＜f（4）＜f（1）D.f（4）＜f（2）＜f（1）5、某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為（）A.11B.12C.13D.146、在等差數(shù)列{an}中，a4=12，則a1+a7=（）A.12B.24C.36D.48評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、設(shè)全集U=R，A=則8、在區(qū)間[﹣1，3]上任取一個實數(shù)，則該數(shù)是不等式x2≤4的解的概率為____．9、已知函數(shù)f（x）=x2﹣6x+8，x∈[1，a]，并且函數(shù)f（x）的最小值為f（a），則實數(shù)a的取值范圍是____．10、設(shè)f（x）=ax5+bx3+cx+7（其中a，b，c為常數(shù)，x∈R），若f（-2011）=-17，則f（2011）=______．11、若x是三角形的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx+sinxcosx的取值范圍______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)12、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．13、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．14、作出下列函數(shù)圖象：y=15、作出函數(shù)y=的圖象．16、畫出計算1++++的程序框圖．17、請畫出如圖幾何體的三視圖．

18、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．19、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、解答題(共3題，共18分)20、【題文】經(jīng)過點(1)，(－3，4)，經(jīng)過點(1，)，(－1，)，當(dāng)直線與平行時，求的值．21、解方程：3×4x﹣2x﹣2=022、設(shè)f（x）的定義域為R+，對任意x、y∈R+，都有f（）=f（x）-f（y），且x＞1時，f（x）＜0，又f（）=1．

（1）求證：f（x）在定義域單調(diào)遞減；

（2）解不等式f（x）+f（5-x）≥-2．評卷人得分五、證明題(共3題，共30分)23、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．24、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．25、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)26、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=-bx，其中實數(shù)a、b、c滿足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求證：兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點A；B；

（2）求線段AB在x軸上的射影A1B1長的取值范圍．27、設(shè)直線kx+（k+1）y-1=0與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2++S2009=____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】試題分析：由得可知數(shù)列是周期為3的周期數(shù)列，考點：周期數(shù)列的判斷及應(yīng)用【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】故選B【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】函數(shù)f（x）=x2+bx+c開口向上；在對稱軸處取最小值。

且離對稱軸越遠(yuǎn)；函數(shù)值就越大。

∵函數(shù)f（x）=x2+bx+c的對稱軸方程為x=2；4利用對稱軸遠(yuǎn)。

∴f（2）＜f（1）＜f（4）

故選A．

【分析】先判定二次函數(shù)的開口方向，然后根據(jù)開口向上，離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值就越大即可得到f（1）、f（2）、f（4）三者大?。?、B【分析】【解答】解：使用系統(tǒng)抽樣方法；從840人中抽取42人，即從20人抽取1人．

所以從編號1～480的人中，恰好抽取=24人，接著從編號481～720共240人中抽取=12人．

故：B．

【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，那么從20人抽取1人．從而得出從編號481～720共240人中抽取的人數(shù)即可．6、B【分析】解：由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：a1+a7=2a4=24．

故選：B．

由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：a1+a7=2a4．即可得出．

本題考查了等差數(shù)列的公式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】試題分析：根據(jù)全集和集合A的補集推出集合A，即可得到a與b的值．由全集U=R，={x|x＞4或x＜3}，得到集合A=[3，4]所以a=3，b=4考點：補集及其運算．【解析】【答案】a=3，b=48、【分析】【解答】解：在區(qū)間[﹣1，3]范圍內(nèi)，不等式x2≤4的解集為[﹣1；2]；

所以，所求的概率為P==．

故答案為：．

【分析】根據(jù)題意利用幾何概型計算對應(yīng)的概率值即可．9、（1，3]【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1；x∈[1，a]，并且函數(shù)f（x）的最小值為f（a）；

又∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[1；3]上單調(diào)遞減，∴1＜a≤3；

故答案為：（1；3]．

【分析】由題意知，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，a]上單調(diào)遞減，結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸求出實數(shù)a的取值范圍．10、略

【分析】解：∵f（x）=ax5+bx3+cx+7（其中a，b；c為常數(shù)，x∈R），f（-2011）=-17；

∴f（2011）=a?20115+b?20113+c?2011+7

f（-2011）=a（-2011）5+b（-2011）3+c（-2011）+7

∴f（2011）+f（-2011）=14；∴f（2011）-17=14

∴f（2011）=14+17=31．

故答案為：31．

由已知得f（2011）=a?20115+b?20113+c?2011+7，f（-2011）=a（-2011）5+b（-2011）3+c（-2011）+7；由此能求出f（2011）．

本題考查函數(shù)值的求不地，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．【解析】3111、略

【分析】解：令sinx+cosx=t，則sinxcosx=

∴y=

∵x是三角形的最小內(nèi)角，∴x∈（0，]；

則t=sinx+cosx=

∵x∈（0，]，∴

則t∈（1，]；

則y∈（1，]．

故答案為：（1，]．

令sinx+cosx=t，則sinxcosx=則y是關(guān)于t的二次函數(shù)，根據(jù)x的范圍得出t的范圍，利用二次函數(shù)性質(zhì)推出y的最小值．

本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．【解析】（1，]三、作圖題(共8題，共16分)12、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．13、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．14、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．15、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．17、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．18、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．四、解答題(共3題，共18分)20、略

【分析】【解析】．

又即．【解析】【答案】21、解：原方程3×4x﹣2x﹣2=0可化為：3×（2x）2﹣2x﹣2=0；

因式分解得：（3×2x+2）（2x﹣1）=0；

∵2x＞0，∴3×2x+2＞0．

∴2x﹣1=0；

解得：x=0．

∴原方程的解為：x=0．【分析】【分析】原方程因式分解得：（3×2x+2）（2x﹣1）=0，進一步得到3×2x+2＞0，所以2x﹣1=0，求解x即可得答案．22、略

【分析】

（1）根據(jù)單調(diào)性的定義：設(shè)x1＞x2＞0，及已知條件即可判斷出f（x1）-f（x2）的符號；從而證出f（x）在定義域單調(diào)遞減；

（2）根據(jù)已知條件可求出f（2）=-1；所以原不等式可變成f（x）+f（5-x）≥2f（2），所以根據(jù)f（x）的單調(diào)性及定義域即可解出該不等式．

考查函數(shù)的定義域，單調(diào)性的定義及根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的過程，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式．【解析】解：（1）設(shè)x1＞x2＞0，則

由已知條件得：

∴f（x）在定義域（0；+∞）上單調(diào)遞減；

（2）取x=y=1，則f（1）=0，∴f（）=f（1）-f（2）=-f（2）=1；

∴f（2）=-1；2f（2）=-2；

∴原不等式變成：f（x）+f（5-x）≥2f（2）；

∴f（x）-f（2）≥f（2）-f（5-x）；

∴

∴根據(jù)f（x）的定義域及單調(diào)性得：

解得1≤x≤4；

∴原不等式的解集為：[1，4]．五、證明題(共3題，共30分)23、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．24、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．25、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為