2024年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷354考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】在等比數(shù)列中，則公比等于（）A.2B.C.－2D.2、【題文】已知則()A.B.C.D.3、若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A.a+c≥b﹣cB.ac＞bcC.＞0D.（a﹣b）2c2≥04、已知拋物線x2=ay的焦點(diǎn)恰好為雙曲線y2-x2=2的一個焦點(diǎn)，則a=（）A.1B.±4C.±8D.165、已知兩條不同直線ml

兩個不同平面婁脕婁脗

下列命題正確的是(

)

A.若l//婁脕

則l

平行于婁脕

內(nèi)的所有直線B.若m?婁脕l?婁脗

且l隆脥m

則婁脕隆脥婁脗

C.若l?婁脗l隆脥婁脕

則婁脕隆脥婁脗

D.若m?婁脕l?婁脗

且婁脕//婁脗

則m//l

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、已知則=____．7、如圖所示，點(diǎn)S在平面ABC外，SB⊥AC，SB=AC=2，E、F分別是SC和AB的中點(diǎn)，則EF=____．8、已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)并且經(jīng)過點(diǎn)若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為則9、【題文】定義運(yùn)算：將函數(shù)向左平移個單位所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是____.10、【題文】等差數(shù)列項的和等于____11、若一個圓臺的正視圖如圖所示，則其體積等于____．

12、已知x＞1成立的充分不必要條件是x＞a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．13、函數(shù)y=x的定義域?yàn)開_____．14、對任意實(shí)數(shù)m，圓x2+y2-2mx-4my+6m-2=0恒過定點(diǎn)，則其坐標(biāo)為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）評卷人得分四、計算題(共1題，共6分)20、求證：ac+bd≤?．評卷人得分五、綜合題(共4題，共24分)21、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．22、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．23、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為24、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】

試題分析：由

考點(diǎn)：等比數(shù)列.【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗怨蔬xD.

考點(diǎn)：1.誘導(dǎo)公式；2.倍角公式.【解析】【答案】D3、D【分析】【解答】解：A、當(dāng)a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3時，a+c=﹣4，b﹣c=1；顯然不成立，本選項不一定成立；

B、c=0時，ac=bc；本選項不一定成立；

C、c=0時，=0；本選項不一定成立；

D、∵a﹣b＞0，∴（a﹣b）2＞0；

又c2≥0，∴（a﹣b）2c2≥0；本選項一定成立；

故選D

【分析】A、令a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3，計算出a+c與b﹣c的值；顯然不成立；

B；當(dāng)c=0時；顯然不成立；

C；當(dāng)c=0時；顯然不成立；

D、由a大于b，得到a﹣b大于0，而c2為非負(fù)數(shù)，即可判斷此選項一定成立．4、C【分析】解：拋物線x2=ay的焦點(diǎn)為（0，）；

雙曲線y2-x2=2的焦點(diǎn)為（0；±2）；

∴=±2；

∴a=±8；

故選C．

利用拋物線的方程及雙曲線的方程求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；列出方程求出a．

本題考查有圓錐曲線的方程求圓錐曲線中的參數(shù)、圓錐曲線的共同特征等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C5、C【分析】解：由線面平行的性質(zhì)定理：若l//婁脕l?婁脗婁脕隆脡婁脗=m

則l//m

可知，A錯誤；

若m?婁脕l?婁脗

且l隆脥m

則婁脕婁脗

位置關(guān)系不確定，B錯誤；

根據(jù)平面與平面垂直的判定定理；可知C正確；

由平面與平面平行的性質(zhì)定理；可知D

不正確．

故選：C

．

由線面平行的性質(zhì)定理可知A錯誤；若m?婁脕l?婁脗

且l隆脥m

則婁脕婁脗

位置關(guān)系不確定；根據(jù)平面與平面垂直的判定定理可得結(jié)論；由平面與平面平行的性質(zhì)定理可得結(jié)論．

本題主要考查了直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系及判定定理、性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用，屬于知識的綜合應(yīng)用．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

由題意可得=

故可得x=6，故====66；

故答案為：66

【解析】【答案】可得=可解得x=6，代入所要求的式子計算可得．

7、略

【分析】

取BC的中點(diǎn)D；連接ED與FD

∵E；F分別是SC和AB的中點(diǎn)；點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)。

∴ED∥SB；FD∥AC

而SB⊥AC；SB=AC=2則三角形EDF為等腰直角三角形。

則ED=FD=1，即EF=

故答案為：．

【解析】【答案】先取BC的中點(diǎn)D；連接ED與FD，根據(jù)中位線定理可知ED∥SB，F(xiàn)D∥AC，根據(jù)題意可知三角形EDF為等腰直角三角形，然后解三角形即可．

8、略

【分析】試題分析：根據(jù)拋物線的定義解得所以拋物線方程因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以所以考點(diǎn)：拋物線的定義【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】解：=

圖象向左平移m（m＞0）個單位，得f（x+m）=2sin（x+m+），由m+=π/2+kπ，k∈Z，則當(dāng)m取得最小值時，函數(shù)為偶函數(shù)．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)。

由等差數(shù)列的性質(zhì)得

因則則

因則同

所以等差數(shù)列前和

即前和【解析】【答案】9911、【分析】【解答】解：由已知可得：

圓臺的上底面直徑為2；半徑為1，面積為：π；

圓臺的下底面直徑為4；半徑為2，面積為：4π；

圓臺的高為2；

故圓臺的體積V==

故答案為：．

【分析】根據(jù)已知，求出圓臺的上下底面面積，及高，代入圓臺體積公式，可得答案．12、略

【分析】解：若“x＞a”是“x＞1”的充分不必要條件；

則a＞1；

故答案為：（1；+∞）．

根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．【解析】（1，+∞）13、略

【分析】解：∵y=x=

使函數(shù)有意義只要滿足x＞0即可；

故函數(shù)y=x的定義域?yàn)椋海?；+∞）；

故答案為：（0；+∞）

先將函數(shù)解析式化為根式；進(jìn)而可得要使函數(shù)有意義只要滿足x＞0即可．

本題考查的知識點(diǎn)是冪函數(shù)的定義域，熟練掌握冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．【解析】（0，+∞）14、略

【分析】解：x2+y2-2mx-4my+6m-2=0；

∴x2+y2-2=（2x+4y-6）m；

∴

解得x=1，y=1，或x=y=．

∴定點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1），或（）．

故答案為（1，1），或（）．

由已知得x2+y2-2=（2x+4y-6）m，從而由此能求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

本題考查動圓經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】（1，1），或（）三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、計算題(共1題，共6分)20、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．五、綜合題(共4題，共24分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）22、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．23、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分