2025年牛津譯林版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津譯林版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷593考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、拋物線的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為則b、c的值為A.b=2，c=﹣6B.b=2，c="0"C.b=﹣6，c="8"D.b=﹣6，c=22、函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是【】A．x＞2B．x＜2C．x≠2D．x≥2.3、如圖是三個(gè)反比例函數(shù)y=k1xy=k2xy=k3x

在x

軸上方的圖象，由此觀察k1k2k3

的大小關(guān)系為(

)

A.k1>k2>k3

B.k2>k3>k1

C.k3>k2>k1

D.k3>k1>k2

4、已知一個(gè)正方形紙片面積為32cm2，則這個(gè)正方形紙片的邊長為（）A.8cmB.4cmC.8cmD.4cm5、已知：如圖，某學(xué)生想利用標(biāo)桿測(cè)量一棵大樹的高度，如果標(biāo)桿EC的高為1.6m，并測(cè)得BC=2.2m，CA=0.8m，那么樹DB的高度是（）A.6mB.5.6mC.5.4mD.4.4m6、（2006?臨沂）如圖；順次連接圓內(nèi)接矩形各邊的中點(diǎn)，得到菱形ABCD，若BD=10，DF=4，則菱形ABCD的邊長為（）

A.

B.

C.6

D.9

7、（2011?閔行區(qū)一模）如圖；下列角中為俯角的是（）

A.∠1

B.∠2

C.∠3

D.∠4

8、【題文】如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝(x>0)的圖像上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝－(x<0)的圖像上；且∠AOB＝90°，則tan∠OAB（）．

A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，則a：b：c=____．10、小勇第一次拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣時(shí)正面向上，他第二次再拋這枚硬幣時(shí)，正面向上的概率是______．11、一元二次方程x2鈭?4x+6=0

實(shí)數(shù)根的情況是______．12、如圖是交警在某個(gè)路口統(tǒng)計(jì)的某時(shí)段來往車輛的車速情況．（單位：千米/時(shí)）．

（1）車速的眾數(shù)是____，中位數(shù)是____；

（2）計(jì)算這些車輛的平均速度；

（3）若某天交警在該路口統(tǒng)計(jì)到該時(shí)段來往的車輛共1000輛，請(qǐng)估計(jì)車速大于43千米/時(shí)的有多少輛車？13、有的同學(xué)說：擲兩枚普通骰子點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)2、4、6、8、10、12，也可能為奇數(shù)3、5、7、9、11．因?yàn)楹蜑榕紨?shù)的情況有6種，而和為奇數(shù)的情況只有5種，所以前者出現(xiàn)的機(jī)會(huì)較大．你同意這種說法嗎？為什么？14、如圖，在△ABC中，∠B，∠C的外角平分線相交于點(diǎn)O，若∠A=74°，則∠O=____度．評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)15、過一點(diǎn)A的圓的圓心可以是平面上任何點(diǎn)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、零是整數(shù)但不是正數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、下列說法中；正確的在題后打“√”．錯(cuò)誤的在題后打“×”．

（1）兩個(gè)有理數(shù)相加，其和一定大于其中的一個(gè)加數(shù)；____（判斷對(duì)錯(cuò)）

（2）若兩個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)；____（判斷對(duì)錯(cuò)）

（3）若兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)；____（判斷對(duì)錯(cuò)）

（4）如果某數(shù)比-5大2，那么這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是3；____（判斷對(duì)錯(cuò)）

（5）絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相加，和為0；____（判斷對(duì)錯(cuò)）

（6）絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)相加，和是加數(shù)的2倍．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、在同圓中，優(yōu)弧一定比劣弧長．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、任意兩個(gè)菱形都相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、因?yàn)榈钠椒礁恰?，所?±____21、到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.22、定理不一定有逆定理評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共20分)23、如圖，在△ABC中取一點(diǎn)P，使得CP=CB，求證：AB＞AP．24、如圖，AB是⊙O的直徑，D是的中點(diǎn)，AC、BD的延長線相交于點(diǎn)E，求證：AE=AB．25、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-3，0）、點(diǎn)B（2，0）、點(diǎn)C（5，-4）、點(diǎn)D（0，-4），試判斷四邊形ABCD的形狀，并證明．26、說明：任意實(shí)數(shù)m，關(guān)于（m2-4m+6）x2-2x-1=0一定是一元二次方程．評(píng)卷人得分五、其他(共4題，共40分)27、一個(gè)QQ群里有若干個(gè)好友，每個(gè)好友都分別給群里其它好友發(fā)送一條消息，這樣共有870條消息，則這個(gè)QQ群里有____個(gè)好友．28、某次商品交易會(huì)上，所有參加會(huì)議的商家每?jī)杉抑g都簽訂了一份合同，共簽訂合同36份．共有____家商家參加了交易會(huì)．29、在一次交易會(huì)上，每?jī)杉夜径己炗喠艘环莺贤?，若共簽合?8份，則有多少家公司參加了交易會(huì)？30、仙樂旅行社為吸引市民組團(tuán)去仙居神仙居風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：

某單位組織員工去仙居神仙居風(fēng)景區(qū)旅游；共支付給旅行社旅游費(fèi)用2700元．

（1）請(qǐng)問該單位這次共有多少員工去神仙居風(fēng)景區(qū)旅游？

（2）在解答本題過程中，你認(rèn)為運(yùn)用了下列哪些數(shù)學(xué)思想？____．

請(qǐng)?zhí)钌闲蛱?hào)（①方程思想，②函數(shù)思想，③整體思想，④數(shù)形結(jié)合思想，⑤分類討論思想等）評(píng)卷人得分六、多選題(共3題，共21分)31、已知a=2017x+2016，b=2017x+2017，c=2017x+2018，那么a2+b2+c2-ab-bc-ca的值為（）A.1B.C.2D.332、我國從2011年5月1日起在公眾場(chǎng)所實(shí)行“禁煙”．為配合“禁煙”行動(dòng)，某校組織開展了“吸煙有害健康”的知識(shí)競(jìng)賽，共有20道題．答對(duì)一題記10分，答錯(cuò)（或不答）一題記-5分．小明參加本次競(jìng)賽得分要超過100分，他至少要答對(duì)多少道題（）A.13B.14C.15D.1633、方程（m-2016）x|m|-2015+（n+4）y|n|-3=2018是關(guān)于x、y的二元一次方程，則（）A.m=±2016；n=±4B.m=2016，n=4C.m=-2016，n=-4D.m=-2016，n=4參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），∵函數(shù)的圖象由的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到，∴1﹣2=﹣1，﹣4+3=﹣1，即平移前的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）。∴平移前的拋物線為即y=x2+2x。∴b=2，c=0。故選B?！窘馕觥俊敬鸢浮緽。2、A【分析】函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式和分式有意義的條件。【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須故選A?！窘馕觥俊敬鸢浮緼。3、C【分析】解：由反比例函數(shù)y=kx

的圖象和性質(zhì)可估算k1<0k2>0k3>0

在x

軸上任取一值x0

且x0>0x0

為定值；

則有y2=k2x0y3=k3x0

且y2<y3

隆脿k3>k2

隆脿k3>k2>k1

故選：C

．

先根據(jù)反比例函數(shù)所在的象限判斷出k1k2k3

的符號(hào)，再在x

軸上任取一點(diǎn)，找出y

的對(duì)應(yīng)值即可判斷出k2k3

的大?。?/p>

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的增減性及平面直角坐標(biāo)系中每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．【解析】C

4、B【分析】【分析】依據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)正方形紙片的邊長為x（x為一個(gè)正數(shù)）．

根據(jù)題意得：x2=32．

所以x==4．

故選：B．5、A【分析】【分析】先根據(jù)相似三角形的判定定理得出Rt△ACE∽R(shí)t△ABD，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出BD的長．【解析】【解答】解：∵EC∥AB；BD⊥AB；

∴EC∥BD；∠ACE=∠ABD=90°；

在Rt△ACE∽R(shí)t△ABD中；∠A=∠A，∠ACE=∠ABD=90°；

∴Rt△ACE∽R(shí)t△ABD；

∴=，即=；解得BD=6m．

故選A．6、D【分析】

如圖：連接OG；

∵BD=10；DF=4

∴⊙O的半徑r=OD+DF=BD+DF=×10+4=9

∴OG=9

在Rt△GOD與Rt△ADO中；OD=OD，AO=GD，∠AOD=∠GDO=90°

∴△AOD≌△GDO

∴OG=AD=9；故選D．

【解析】【答案】易得OD長；那么可得到圓的半徑為OD+DF，利用三角形全等可得菱形邊長等于圓的半徑．

7、C【分析】

根據(jù)俯角的定義；首先確定水平線，水平線以下與視線的夾角，即是俯角．

故選C．

【解析】【答案】利用仰角與俯角的定義；直接判斷得出答案．

8、C【分析】【解析】

試題分析：過點(diǎn)A作AC⊥x軸于C；過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D；

∴∠ACO=∠ODB=90°；

∴∠OBD+∠BOD=90°；

∵∠AOB=90°；

∴∠BOD+∠AOC=90°；

∴∠OBD=∠AOC；

∴△OBD∽△AOC

∴

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=-的圖象上；

∴S△OBD=4．5，S△AOC=2；

∴

∴tan∠OAB=．

故選C．

考點(diǎn)：1．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2．相似三角形的判定與性質(zhì)．【解析】【答案】C．二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【分析】首先根據(jù)∠A、∠B、∠C的度數(shù)之比確定△ABC是一個(gè)內(nèi)角為30°的直角三角形，然后根據(jù)該特殊直角三角形的三邊關(guān)系求出其三邊之比．【解析】【解答】解：設(shè)∠A；∠B、∠C的度數(shù)分別為x、2x、3x；則x+2x+3x=180°，解得x=30°

∴2x=60°；3x=90°

∴∠A；∠B、∠C的度數(shù)分別為30°、60°、90°．

∴△ABC是直角三角形。

又∵∠A=30°

∴c=2a

b===a

∴a：b：c=a：a：2a=1：：2

故填1：：2．10、略

【分析】解：隆脽

拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣；有兩種結(jié)果：正面朝上，反面朝上，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)；

隆脿

他第二次再拋這枚硬幣時(shí)，正面向上的概率是：12

．

故答案為：12

．

拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣；有兩種結(jié)果，正面或反面朝上，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，利用概率公式即可求得答案．

本題主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解.

此題屬基礎(chǔ)題，注意如果一個(gè)事件有n

種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A

出現(xiàn)m

種結(jié)果，那么事件A

的概率P(A)=nm

．【解析】12

11、略

【分析】解：隆脽鈻?=(鈭?4)2鈭?4隆脕1隆脕6=鈭?8<0

隆脿

方程沒有實(shí)數(shù)根．

故答案為方程沒有實(shí)數(shù)根．

先根據(jù)判別式的值；然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a鈮?0)

的根的判別式鈻?=b2鈭?4ac

當(dāng)鈻?>0

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)鈻?=0

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)鈻?<0

方程沒有實(shí)數(shù)根.

也考查了一元二次方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系．【解析】方程沒有實(shí)數(shù)根．12、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義；找出車速的車輛數(shù)最多的即為眾數(shù)，先求出車輛數(shù)的總數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的定義解答；

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法列式計(jì)算即可得解；

（3）用1000乘以樣本中車速大于43千米/時(shí)的車輛所占百分比即可．【解析】【解答】解：（1）該樣本數(shù)據(jù)中車速是42千米/時(shí)的有6輛；最多，則該樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為42千米/時(shí)；

樣本容量為：1+3+6+5+3+2=20；按照車速從小到大的順序排列，中位數(shù)是第10和11個(gè)數(shù)的平均數(shù)；

所以中位數(shù)是42和43的平均數(shù)；

（42+43）÷2=42.5（千米/時(shí)）；

所以車速的中位數(shù)是42.5千米/時(shí)；

故答案為：42千米/時(shí)；42.5千米/時(shí)；

（2）這些車輛的平均速度是：

（40+41×3+42×6+43×5+44×3+45×2）÷20=42.6（千米/時(shí)）．

答：這些車輛的平均數(shù)度是42.6千米/時(shí)；

（3）1000×=250（輛）．

即估計(jì)車速大于43千米/時(shí)的有250輛車．13、略

【分析】【分析】列舉出所有情況，看點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)或點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的情況數(shù)占所有情況數(shù)的多少，比較即可．【解析】【解答】解：。（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）不同意；兩者出現(xiàn)的機(jī)會(huì)同樣大．

共有36種情況；

點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)2；4、6、8、10、12的所有結(jié)果數(shù)是：1+3+5+5+3+1=18個(gè)．

出現(xiàn)的機(jī)會(huì)為；點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)3；5、7、9、11的所有結(jié)果數(shù)有2+4+6+4+2=18；

出現(xiàn)的機(jī)會(huì)為，所以出現(xiàn)奇數(shù)與出現(xiàn)偶數(shù)的機(jī)會(huì)同樣大．14、略

【分析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得∠ACB+∠ABC=180°-74°=106°；再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，得兩個(gè)角的鄰補(bǔ)角的和是360°-106°=254°；再根據(jù)角平分線的定義，得∠OCB+∠OBC=127°；最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得∠O=53°．【解析】【解答】解：∵∠A=74°；

∴∠ACB+∠ABC=180°-74°=106°；

∴∠BOC=180°-（360°-106°）=180°-127°=53°．三、判斷題(共8題，共16分)15、×【分析】【分析】根據(jù)圓心不能為點(diǎn)A進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：過一點(diǎn)A的圓的圓心可以是平面上任何點(diǎn)（A點(diǎn)除外）．

故答案為×．16、√【分析】【分析】整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，但是0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：∵零是整數(shù)但不是正數(shù)；

∴題中說法正確．

故答案為：√．17、×【分析】【分析】可用舉特殊例子法解決本題．可以舉個(gè)例子．

（1）（-3）+（-1）=-4；得出（1）是錯(cuò)誤的；

（2）3+（-1）=2；得出（2）是錯(cuò)誤的；

（3）由加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加；取原來的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可以得出（3）是正確的；

（4）先根據(jù)加法的意義求出比-5大2；再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可以得出（4）是正確的；

（5）由加法法則可以得出（5）是正確的；

（6）由加法法則可以得出（6）是錯(cuò)誤的．【解析】【解答】解：（1）如（-3）+（-1）=-4；故兩個(gè)有理數(shù)相加，其和一定大于其中的一個(gè)加數(shù)是錯(cuò)誤的；×（判斷對(duì)錯(cuò)）

（2）如3+（-1）=2；故若兩個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)是錯(cuò)誤的；×（判斷對(duì)錯(cuò)）

（3）若兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)；則這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)是正確的；√（判斷對(duì)錯(cuò)）

（4）|-5+2|=3．

故如果某數(shù)比-5大2；那么這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是3是正確的；√（判斷對(duì)錯(cuò)）

（5）絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相加；和為0是正確的；√（判斷對(duì)錯(cuò)）

（6）如-3+3=0．

故絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)相加；和是加數(shù)的2倍是錯(cuò)誤的．×（判斷對(duì)錯(cuò)）

故答案為：×，×，√，√，√，×．18、√【分析】【分析】同圓中，優(yōu)弧是大于半圓的弧，而劣弧是小于半圓的弧．【解析】【解答】解：在同圓中；優(yōu)弧一定比劣弧長，說法正確；

故答案為：√．19、×【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：∵任意兩個(gè)菱形的角不能確定；

∴任意兩個(gè)菱形不一定相似．

故答案為：×．20、×【分析】【分析】分別利用算術(shù)平方根、平方根定義計(jì)算即可判斷對(duì)錯(cuò)．【解析】【解答】解：的平方根是±；

所以=．

故答案為：×．21、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的判定即可判斷.到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，本題正確.考點(diǎn)：角平分線的判定【解析】【答案】對(duì)22、√【分析】【解析】試題分析：可以任意舉出一個(gè)反例即可判斷.“對(duì)頂角相等”是定理，但“相等的角是對(duì)頂角”是錯(cuò)誤的，不是逆定理，故本題正確.考點(diǎn)：定理，逆定理【解析】【答案】對(duì)四、證明題(共4題，共20分)23、略

【分析】【分析】延長AP到BC交于E，連結(jié)PB．在△ABE中，利用三角形三邊關(guān)系定理得出AB+BE＞AP+PE，同理在△PEC中，得出PE+EC＞PC，再根據(jù)不等式的性質(zhì)即可證明AB＞AP．【解析】【解答】證明：如圖；

延長AP到BC交于E；連結(jié)PB．

∵在△ABE中；AB+BE＞AP+PE；

在△PEC中；PE+EC＞PC；

∴AB+BE+PE+EC＞AP+PE+PC；

∵CP=CB；

∴AB＞AP．24、略

【分析】【分析】連結(jié)AD，如圖，根據(jù)圓周角定理，由AB是⊙O的直徑得到∠ADB=90°，由D是的中點(diǎn)得到∠1=∠2，則AD⊥BE，AD平分∠BAE，于是可判斷△ABE為等腰三角形，即有AB=AE．【解析】【解答】證明：連結(jié)AD；如圖；

∵AB是⊙O的直徑；

∴∠ADB=90°；

∴AD⊥BE；

∵D是的中點(diǎn)；

即=；

∴∠1=∠2；

即AD平分∠BAE；

∴△ABE為等腰三角形；

∴AB=AE．25、略

【分析】【分析】建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)坐標(biāo)將A、C、B、D四點(diǎn)表示在平面直角坐標(biāo)系中，然后判定四邊形ABCD的形狀．【解析】【解答】解：將點(diǎn)A（-3；0）；點(diǎn)B（2，0）、點(diǎn)C（5，-4）、點(diǎn)D（0，-4）表示在平面直角坐標(biāo)系中，如下圖所示：

由圖可知：四邊形ABCD是平行四邊形．

證明：∵點(diǎn)C（5；-4）；點(diǎn)D（0，-4）的縱坐標(biāo)相等；

∴CD∥x軸；

又點(diǎn)A；B在x軸上；

∴AB∥CD

又∵AB=2-（-3）=5；CD=5-0=5；

∴AB=CD

∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）26、略

【分析】【分析】利用配方法可把m2-4m+6化為m2-4m+4+2，進(jìn)一步可得（m-2）2+2，再根據(jù)偶次冪具有非負(fù)性可得（m-2）2+2＞0．【解析】【解答】解：∵m2-4m+6=m2-4m+4+2=（m-2）2+2＞0；

∴任意實(shí)數(shù)m，關(guān)于（m2-4m+6）x2-2x-1=0一定是一元二次方程．五、其他(共4題，共40分)27、略

【分析】【分析】每個(gè)好友都有一次發(fā)給QQ群其他好友消息的機(jī)會(huì)，即每?jī)蓚€(gè)好友之間要互發(fā)一次消息；設(shè)有x個(gè)好友，每人發(fā)x-1條消息，則發(fā)消息共有x（x-1）條．【解析】【解答】解：設(shè)有x個(gè)好友；依題意；

x（x-1）=870；

整理，得x2-x-870=0；（x-30）（x+29）=0

解得：x1=30，x2=-29（舍去）

答：QQ群里共有30個(gè)好友．28、略

【分析】【分析】如果設(shè)有x家商家參加交易會(huì)，因此每個(gè)商家要簽訂的合同有（x-1）份，由于“每?jī)杉抑g都簽訂了一份合同”，因此總合同數(shù)可表示為：x（x-1），再根據(jù)題意列出方程即可．【解析】【解答】解：設(shè)有x家商家參加交易會(huì)；根據(jù)題意列出方程得；

x（x-1）=36；

解得x=9或-8（舍去）

則x=9；

答：共有9家商家參加了交易會(huì)．29、略

【分析】【分析】設(shè)有x家公司參加了交易會(huì)，已知每?jī)杉夜径己炗喠艘环莺贤?，即：每家公司要和除自己以外的其他的公司簽約，需簽訂x-1份合同，所以x家公司共簽合同x（x-1）份，由知共簽合同28份，以簽合同數(shù)相等為等量關(guān)系，列出方程求解．【解析】【解答】解：設(shè)有x家公司參加了交易會(huì)；依題意可列方程：x（x-1）=28×2

解得：x1=8、x2=-7（不合題意；舍去）

答：有8家公司參加了交易會(huì)．30、略

【分析】【分析】（1）設(shè)該單位這次參加旅游的