2025年外研版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷380考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列各式中正確的個(gè)數(shù)是（）

①②tan60°=cot30°③④．A.4B.3C.2D.12、某校籃球隊(duì)12名同學(xué)的身高如下表：。身高（cm）180186188192195人數(shù)12531則該校籃球隊(duì)12名同學(xué)身高的眾數(shù)是（單位：cm）（）

A.192

B.188

C.186

D.180

3、點(diǎn)P在第二象限，若該點(diǎn)到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A.（-1，3）B.（-3，1）C.（3，-1）D.（1，3）4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，則sinA等于（）A.B.C.D.5、鈭?23

的相反數(shù)是A.鈭?32

B.23

C.32

D.鈭?23

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、（2009?道里區(qū)一模）圓錐的主視圖如圖所示（單位：cm），這個(gè)圓錐的側(cè)面積是____cm2．7、在一次射擊訓(xùn)練中，某位選手五次射擊的環(huán)數(shù)分別為69889

則這位選手五次射擊環(huán)數(shù)的方差為______．8、如圖；線段EF經(jīng)過菱形ABCD的頂點(diǎn)C，分別交AB；AD的延長線于E、F兩點(diǎn)，已知∠ADC=3∠BCE．

（1）如圖1；若∠A=90°，求證：FC=2CD；

（2）如圖2，求證：AB2=BE?DF；

（3）若DF=3，AD=，則EF的長為____．

9、盈利50元記為+50元，虧損100元記為____元．10、從一副撲克牌中取出兩組牌，其中一組是黑桃A（算1）、2、3、4、5，另一組是方塊A、2、3、4、5，將兩組撲克的背面朝上分別重新洗牌后，從兩組牌中各摸出一張，那么摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4的概率是____．11、若一個(gè)圓的內(nèi)接正方形的邊心距為則其內(nèi)接正三角形的邊心距為______評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)12、某班A、B、C、D、E共5名班干部，現(xiàn)任意派出一名干部參加學(xué)校執(zhí)勤，派出任何一名干部的可能性相同____（判斷對(duì)錯(cuò)）13、扇形的周長等于它的弧長．（____）14、角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等15、一條直線的平行線只有1條．____．16、了解某型號(hào)聯(lián)想電腦的使用壽命，采用普查的方式____（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、綜合題(共2題，共18分)17、如圖四邊形AOBC是正方形，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4；0），動(dòng)點(diǎn)P；Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)P沿著折線OACB的方向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q沿著折線OBCA的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．

（1）求出經(jīng)過O；A、C三點(diǎn)的拋物線的解析式．

（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是點(diǎn)P的2倍，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到邊BC上，連接PQ交AB于點(diǎn)R，當(dāng)AR=3時(shí)；請(qǐng)求出直線PQ的解析式．

（3）若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長度兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到相遇停止．設(shè)△OPQ的面積為S．請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍．

（4）判斷在（3）的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ的面積最大？18、（2014?江都市二模）如果一條拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．

（1）“拋物線三角形”一定是____三角形；

（2）若拋物線y=-x2+bx（b＞0）的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求b的值；

（3）如圖，△OAB是拋物線y=-x2+b′x（b′＞0）的“拋物線三角形”；是否存在以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過O；C、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說明理由．

（4）若拋物線y=-x2+4mx-8m+4與直線y=3交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，是否存在整數(shù)m的值使這條拋物線的“拋物線三角形”有一邊上的中線長恰好等于這邊的長？若存在，直接寫出m的值；若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行判定即可．【解析】【解答】解：①cos45°=；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②因?yàn)閠an60°=，cot30°=；所以tan60°=cot30°；故本選項(xiàng)正確；

③sinα=；則α=30°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④tan60°===；故本選項(xiàng)正確；

綜上所述；正確的說法有2個(gè)；

故選C．2、B【分析】

身高188的人數(shù)最多；

故該校籃球隊(duì)12名同學(xué)身高的眾數(shù)是188cm．

故選B．

【解析】【答案】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；結(jié)合表格信息即可得出答案．

3、A【分析】【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答．【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P在第二象限；點(diǎn)到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為1；

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-1；縱坐標(biāo)是3；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1；3）．

故選A．4、B【分析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠C=90°，AB=5，AC=4；

∴BC=

∴sinA=?．

故選B．

【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC，再根據(jù)在直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義解答．5、B【分析】【分析】本題考查了互為相反數(shù)的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符合不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．【解答】?解：鈭?23

的相反數(shù)是23

．故選B．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【分析】如圖，已知底面直徑，易求周長以及母線長，從而求出側(cè)面積．【解析】【解答】解：底面圓的直徑為10；則底面周長=10π，底面半徑=5；

由勾股定理得；母線長=13；

側(cè)面面積=×10π×13=65πcm2．

故答案為：65π．7、略

【分析】解：五次射擊的平均成績?yōu)閤爐=15(6+9+8+8+9)=8

方差S2=15[(6鈭?8)2+(9鈭?8)2+(8鈭?8)2+(8鈭?8)2+(9鈭?8)2]=1.2

．

故答案為：1.2

．

運(yùn)用方差公式代入數(shù)據(jù)求出即可．

本題考查了方差的定義.

一般地設(shè)n

個(gè)數(shù)據(jù)，x1x2xn

的平均數(shù)為x爐

則方差S2=1n[(x1鈭?x爐)2+(x2鈭?x爐)2++(xn鈭?x爐)2]

它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．【解析】1.2

8、略

【分析】【分析】（1）先由∠A=90°；判定菱形ABCD為正方形，再根據(jù)∠ADC=3∠BCE=3∠F，求出∠F=30°，然后在Rt△CDF中，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可得出FC=2CD；

（2）設(shè)∠BCE=∠F=α，則∠ADC=3α，∠DCF=2α．先由平行線的性質(zhì)得出∠EBC=∠A=∠CDF，再根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似得出△BEC∽△DCF，則，由BC=DC，得到BC2=BE×DF．延長AE到點(diǎn)P，使EP=EC，連接PC，利用AAS證明△PBC≌△FDC，得出BP=DF，進(jìn)而得出BC2=BE2+BE?CE；

（3）先由BC2=BE×DF，求出BE=1，再由BP=DF=BE+EP=3，得到PE=2=EC，然后根據(jù)△BEC∽△DCF，得到，求得CF=2，則EF=EC+CF=2+2．【解析】【解答】解：（1）如圖1．∵四邊形ABCD是菱形；∠A=90°；

∴菱形ABCD為正方形；BC∥AD；

∴∠ADC=90°；∠BCE=∠F；

又∵∠ADC=3∠BCE=3∠F；

∴∠F=30°．

在Rt△CDF中；∵∠CDF=90°，∠F=30°；

∴FC=2CD；

（2）如圖2．設(shè)∠BCE=∠F=α；則∠ADC=3α，∠DCF=∠ADC-∠F=3α-α=2α．

∵AE∥DC；BC∥AF；

∴∠EBC=∠A=∠CDF．

在△BEC與△DCF中；

；

∴△BEC∽△DCF；

∴∠BEC=∠DCF=2α，；

∴BC×DC=BE×DF；

∵BC=DC；

∴BC2=BE×DF．

延長AE到點(diǎn)P；使EP=EC，連接PC，則∠P=∠ECP；

∵∠BEC=∠P+∠ECP=2α；

∴∠P=∠ECP=α．

在△PBC與△FDC中；

；

∴△PBC≌△FDC；

∴BP=DF．

∵BP=PE+BE；PE=EC；

∴DF=BE+CE；

∴BC2=BE×DF=BE×（BE+CE）=BE2+BE?CE；

即BC2=BE2+BE?CE；

（3）∵BC2=BE×DF，BC=AD=；DF=3；

∴（）2=BE×3；

∴BE=1．

∵BP=DF=BE+EP=3；

∴PE=BP-BE=3-1=2=EC．

∵△BEC∽△DCF；

∴，；

∴CF=2；

∴EF=EC+CF=2+2．

故答案為：2+2．9、略

【分析】【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【解析】【解答】解：盈利50元記作+50元；

那么虧損100元表示-100元；

故答案為：-100．10、略

【分析】

每一組都有5張牌，那么共有5×5=25種情況，摸出牌面數(shù)字之和為4的有3種情況，所以摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4的概率是．

【解析】【答案】列舉出所有情況；看所求的情況占總情況的多少即可．

11、略

【分析】因?yàn)樵O(shè)圓的半徑為R則：它的內(nèi)接正三角形的邊心距a=(1/2)R它的內(nèi)接正正方形的邊心距b=()R，因此若一個(gè)圓的內(nèi)接正方形的邊心距為可知其內(nèi)接正三角形的邊心距為1【解析】【答案】1三、判斷題(共5題，共10分)12、√【分析】【分析】得到每名干部的可能性的大小后進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：∵5名干部的可能性相同，均為；

∴派出任何一名干部的可能性相同；正確．

故答案為：√．13、×【分析】【分析】根據(jù)扇形的周長等于它的弧長加上直徑的長度即可判斷對(duì)錯(cuò)．【解析】【解答】解：根據(jù)扇形的周長等于它的弧長加上直徑的長度；可知扇形的周長等于它的弧長這一說法錯(cuò)誤．

故答案為：×．14、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可判斷.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，本題正確.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對(duì)15、×【分析】【分析】根據(jù)平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；因?yàn)橹本€外由無數(shù)點(diǎn)，所以有無數(shù)條直線與已知直線平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推論：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；且直線外有無數(shù)個(gè)點(diǎn)可作已知直線的平行線．

故答案為：×．16、×【分析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解某型號(hào)聯(lián)想電腦的使用壽命；采用抽樣調(diào)查方式；

故答案為：×．四、綜合題(共2題，共18分)17、略

【分析】【分析】（1）要求經(jīng)過O；A、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；只要求出點(diǎn)A的坐標(biāo)就可以，并且根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知點(diǎn)A是頂點(diǎn)，所以根據(jù)正方形的性質(zhì)很容易求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而解決問題．

（2）要求直線PQ的解析式；根據(jù)P；Q的速度關(guān)系，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出P、Q的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法求出其解析式就可．

（3）本問實(shí)際上是一個(gè)分段函數(shù)；P；Q到達(dá)不同的位置S與t的解析式是不一樣的，Q到達(dá)B點(diǎn)時(shí)P在OA的中點(diǎn)，Q到達(dá)C點(diǎn)時(shí)P到達(dá)A點(diǎn)，求出P、Q的相遇時(shí)間分3種情況就可以表示出其函數(shù)關(guān)系式．

（4）通過第（3）問的函數(shù)關(guān)系式及圖形就可以比較或計(jì)算出△OPQ的最大面積．【解析】【解答】解：（1）設(shè)AB；OC相交于點(diǎn)D．

∵四邊形ACBO是正方形；

∴OD=CD=OC；OD⊥CD，∠OAD=∠AOC=45°，AB=OC，∠OAC=90°；

∴∠ADC=90°，DO=DA，AB=4；OA=AC=BC=OB=4；

∵OC=4；

∴DO=DA=2；

∴點(diǎn)A（2，2）；

設(shè)經(jīng)過O、A、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c．由題意得

；

解得：．

故經(jīng)過O、A、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為：y=；

（2）設(shè)t秒后點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到邊BC上；連接PQ交AB于點(diǎn)R．

∴OP=t；OB+BQ=2t

∴AP=4-t；BQ=2t-4

∵AR=3

∴BR=

∵△ARP∽△BRQ

∴

∴

解得：t=

∴OP=，P（）

BQ=，Q（）

設(shè)PQ的解析式為y=kx+b；由題意得

解得：

∴PQ的解析式為：y=；

（3）由題意得

t+2t=16

解得：t=

∴PQ相遇的時(shí)間為在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中S與t的函數(shù)關(guān)系式有三種情況：

（4）在（3）的條件下；當(dāng)t=4時(shí)，△OPQ的面積最大．

∴S△OPQ最大=818、略

【分析】【分析】（1）拋物線的頂點(diǎn)必在拋物線與x軸兩交點(diǎn)連線的垂直平分線上；因此這個(gè)“拋物線三角形”一定是等腰三角形．

（2）觀察拋物線的解析式，它的開口向下且經(jīng)過原點(diǎn)，由于b＞0，那么其頂點(diǎn)在第一象限，而這個(gè)“拋物線三角形”是等腰直角三角形，必須滿足頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫、縱坐標(biāo)相等，以此作為等量關(guān)系來列方程解出b的值．

（3）由于矩形的對(duì)角線相等且互相平分，所以若存在以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心的矩形ABCD，那么必須滿足OA=OB，結(jié)合（1）的結(jié)論，這個(gè)“拋物線三角形”必須是等邊三角形，首先用b′表示出AE、OE的長，通過△OAB這個(gè)等邊三角形來列等量關(guān)系求出b′的值；進(jìn)而確定A；B的坐標(biāo)，即可確定C、D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)即可求出過O、C、D的拋物線的解析式．

（4）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的解析式，通過所得方程先求出這個(gè)方程的兩個(gè)根，然后通過這兩個(gè)根都是整數(shù)確定m的整數(shù)值．【解析】【解答】解：（1）如圖；

根據(jù)拋物線的對(duì)稱性；拋物線的頂點(diǎn)A必在O；B的垂直平分線上，所以O(shè)A=AB，即：“拋物線三角形”必為等腰三角形．

故答案為：等腰．

（2）當(dāng)拋物線y=-