2024年岳麓版高二數學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年岳麓版高二數學上冊月考試卷184考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如果一個命題的逆命題是真命題；那么這個命題的否命題是（）

A.是真命題。

B.是假命題。

C.不一定是真命題。

D.無法判斷。

2、圓關于直線對稱的圓的方程是（）A.B.C.D.3、【題文】閱讀下列程序：

輸入x；

ifx＜0，theny＝

elseifx＞0，theny＝

elsey＝0；

輸出y,如果輸入x＝－2，則輸出結果y為()A.－5B.－－5C.3＋D.3－4、已知復數（i為虛數單位），則復數的共軛復數的虛部為（）A.-1B.1C.-iD.i5、等比數列a1,a2,a3的和為定值m(m>0)，且其公比為q<0，令t=a1a2a3，則t的取值范圍是（）A.B.C.(0,m3]D.6、已知回歸方程=0.85x-85.7，則該方程在樣本（165，57）處的殘差為（）A.54.55B.3.45C.2.45D.111.557、已知函數f(x)=alnx鈭?bx2ab隆脢R.

若不等式f(x)鈮?x

對所有的b隆脢(鈭?隆脼,0]x隆脢(e,e2]

都成立，則a

的取值范圍是(

)

A.[e,+隆脼)

B.[e22,+隆脼)

C.[e22,e2)

D.[e2,+隆脼)

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、巳知橢圓的中心在坐標原點，長軸在x軸上，長軸長為10，短軸長為6，則橢圓的方程為____．9、設f（x）是定義在（-∞，+∞）上的奇函數，且在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增，若三角形的內角A滿足f（cosA）＜0，則A的取值范圍是____．10、觀察下列不等式：1＞1++＞1，1++++＞1++++＞2，1++++＞，由此猜測第n個不等式為____（n∈N*）．11、【題文】等差數列{an}前9項的和等于前4項的和．若a4＋ak＝0，則k＝________.12、【題文】已知點F(1,0)，直線l：x＝－1，P為平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為點Q，且則動點P的軌跡C的方程是____.13、【題文】已知向量b=（-2,4），則a+b=_______．14、【題文】已知函數的部分圖象如下圖所示；則.

A=____=____=____15、若不等式|x+2|+|2x﹣1|≥4a﹣2對一切x∈R都成立，則實數a的取值范圍是____．16、設全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜4}，B={y|y=x+1，x∈A}，則A∩B=____；（?UA）∩（?UB）=____．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共20分)24、【題文】（本題滿分12分）已知關于的方程的兩個根為

求：（1）的值；

（2）實數的值；

（3）方程的兩個根及此時的值25、已知圓M：2x2+2y2-8x-8y-1=0和圓N：x2+y2+2x+2y-6=0；直線l：x+y-9=0．

（1）求過圓M；N的交點及原點O的圓的方程；

（2）過直線上一點作使∠BAC=45°；邊AB過圓心M，且B，C在圓M上．

①當點A的橫坐標為4時；求直線AC的方程；

②求點A的橫坐標的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共2題，共10分)26、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產品價格的調整有關，在每次調整中價格下降的概率都是．設該項目產品價格在一年內進行2次獨立的調整，記產品價格在一年內的下降次數為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數學期望及方差．27、已知a為實數，求導數評卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)28、已知Sn為等差數列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．29、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

∵一個命題的逆命題是真命題；

∴這個命題的逆命題與其否命題構成逆否關系；

∵一個命題與其逆否命題的真假性是一樣的；

∴這個命題的否命題為真命題；

故選A．

【解析】【答案】根據命題的否定法則和逆命題的定義進行求解；

2、D【分析】【解析】試題分析：因為根據題意，圓的圓心為（-1,0），半徑為那么對稱后的圓的方程半徑不變，只需求解圓心即可。那么設對稱后點的坐標為（x,y）故有可知圓心坐標為（3，-2），半徑為則圓的方程為選D.考點：圓的方程的求解【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】因為x=-2，所以【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】其共軛復數為虛部為

【分析】復數的共軛復數為復數的實部為虛部為5、B【分析】【解答】因為是等比數列。

所以++=

因為q＜0所以≤-2，

所以又t==3－m3

所以t－m3；故選B。

【分析】易錯題，利用等比中項及均值定理，確定得到t的范圍。6、C【分析】解：當x=165時，=0.85x-85.7=54.55；

∴方程在樣本（165；57）處的殘差是57-54.55=2.45．

故選C．

利用回歸方程；計算x=165時，y的值，進而可求方程在樣本（165，57）處的殘差．

本題考查線性回歸方程的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．【解析】【答案】C7、B【分析】解：若不等式f(x)鈮?x

對所有的b隆脢(鈭?隆脼,0]x隆脢(e,e2]

都成立；

即alnx鈭?bx2鈮?x

對所有的b隆脢(鈭?隆脼,0]x隆脢(e,e2]

都成立；

即alnx鈭?x鈮?bx2

對所有的b隆脢(鈭?隆脼,0]x隆脢(e,e2]

都成立；

即alnx鈭?x鈮?0

對x隆脢(e,e2]

都成立，即a鈮?xlnx

對x隆脢(e,e2]

都成立；

即a

大于等于xlnx

在區(qū)間(e,e2]

上的最大值；

令h(x)=xlnx

則h隆盲(x)=lnx鈭?1(lnx)2

當x隆脢(e,e2]

時，h鈥?(x)>0h(x)

單調遞增；

所以h(x)=xlnxx隆脢(e,e2]

的最大值為h(e2)=e22

即a鈮?e22

所以a

的取值范圍為[e22,+隆脼)

．

故選：B

問題轉化為a鈮?xlnx

對x隆脢(e,e2]

都成立，令h(x)=xlnx

求出h(x)

的導數，通過討論函數h(x)

的單調性，求出h(x)

的最大值，從而求出a

的范圍即可．

本題考查了函數的單調性、最值問題，考查導數的應用以及函數恒成立問題，是一道中檔題．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

根據橢圓的中心在坐標原點，長軸在x軸上，故可設方程為：

∵長軸長為10；短軸長為6

∴2a=10，2b=6

∴a=5，b=3

∴橢圓的方程為

故答案為：

【解析】【答案】先假設橢圓的標準方程；再利用長軸長為10，短軸長為6，可求橢圓的方程．

9、略

【分析】

∵f（x）是定義在（-∞；+∞）上的奇函數，且在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增；

∴f（x）在區(qū)間（-∞；0）上也單調遞增．

∵∴

當A為銳角時，cosA＞0，∴不等式f（cosA）＜0變形為f（cosA）＜f（），0＜cosA＜＜A＜

當A為直角時；cosA=0，而奇函數滿足f（0）=0，∴A為直角不成立．

當A為鈍角時，cosA＜0，∴不等式f（cosA）＜0變形為f（cosA）＜f（-），＜cosA＜-＜A＜π

綜上，A的取值范圍為

故答案為

【解析】【答案】根據函數在R上的奇偶性和在區(qū)間（0；+∞）上的單調性可以判斷f（x）在區(qū)間（-∞，0）的單調性再分角A是銳角，直角還是鈍角三種情況討論，cosA的正負，利用f（x）的單調性解不等式．

10、略

【分析】

∵3=22-1，7=23-1，15=24-1；

∴可猜測：1++++＞（n∈N*）．

故答案為：1++++＞

【解析】【答案】根據所給的五個式子，看出不等式的左邊是一系列數字的倒數的和，觀察最后一項的特點，3=22-1，7=23-1，15=24-1；和右邊數字的特點，得到第n格不等式的形式．

11、略

【分析】【解析】由題意知S9＝S4；

∴a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0；

∴5a7＝0，即a7＝0；

∴a4＋a10＝2a7＝0，則k＝10.【解析】【答案】1012、略

【分析】【解析】

試題分析：解：設點P（x，y）則Q（-1，y），則由得（x+1，0）?（2，-y）=（x-1，y）?（-2，y），化簡得．故答案為

考點：拋物線的標準方程。

點評：本題主要考查拋物線的標準方程．屬基礎題【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：由向量的坐標運算知，

考點：向量的坐標運算.【解析】【答案】（4,6）14、略

【分析】【解析】解：由圖像可知，振幅為2，周期為因此W=2，A=2，把帶你（2）代入到函數關系式中，解得=因此填寫A=2，=2，=【解析】【答案】A=2，=2，=15、（﹣∞，]【分析】【解答】解：令f（x）=|x+2|+|2x﹣1|；

x≥時，f（x）=3x+1≥

﹣2＜x＜時：f（x）=﹣x+3＞

x≤﹣2時；f（x）=﹣3x﹣1≥5；

∴f（x）的最小值是

故只需≥4a﹣2即可，解得：a≤

故答案為：（﹣∞，]．

【分析】求出|x+2|+|2x﹣1|的最小值，從而求出a的范圍即可．16、（0，4）（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞）【分析】【解答】解：全集U=R；集合A={x|﹣1＜x＜4}=（﹣1，4），B={y|y=x+1，x∈A}={y|0＜y＜5}=（0，5）；

∴A∩B=（0；4）

∴?UA={x|x≤1或x≥4}=（﹣∞；﹣1]∪[4，+∞）；

?UB={y|y≤0或y≥5}=（﹣∞；0]∪[5，+∞）；

∴（?UA）∩（?UB）=（﹣∞；﹣1]∪[5，+∞）．

故答案為：（0；4），（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞）

【分析】根據交集、補集的定義，進行化簡與運算即可．三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共20分)24、略

【分析】【解析】第一問中利用一元二次方程中根與系數的關系得到的關系式；然后將所求解的化簡，代值得到。

第二問利用正弦值和余弦值的關系；利用和值平方后得到積值。

第三問中，利用第一問中兩個和，以及第二問中的結論，得到進而求解得到角。

解：（1）因為。

（2）因為。

故

（3）或【解析】【答案】（1）（2）（3）或25、略

【分析】

（1）根據題意，設所求圓的方程為2x2+2y2-8x-8y-1+λ（x2+y2+2x+2y-6）=0（λ≠-2）；把原點代入即可得出．

（2））①當點A的橫坐標為4時，則點A（4，5），而圓心M（2，2），可得又∠BAC=45°，邊AB過圓心M，且B，C在圓M上，圓心M到邊AC所在直線的距離為設邊AC所在直線的方程為y-5=k（x-4），利用解得k即可．

②A點在直線l：x+y-9=0上，設點A（m，9-m），則而∠BAC=45°，邊AB過圓心M，且B，C在圓M上，且圓M的半徑為可得解得即可．

本題考查了直線與圓的相交問題、圓的標準方程及其性質、兩點之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．【解析】解：（1）根據題意，設所求圓的方程為2x2+2y2-8x-8y-1+λ（x2+y2+2x+2y-6）=0（λ≠-2）；

又所求圓過原點O，則-1-6λ=0，得

所求圓的方程為即

（2）①當點A的橫坐標為4時，則點A（4，5），而圓心M（2，2），則

又∠BAC=45°；邊AB過圓心M，且B，C在圓M上；

則圓心M到邊AC所在直線的距離為

設邊AC所在直線的方程為y-5=k（x-4）；

∴解得k=-5或．

則邊AC所在直線的方程為y-5=-5（x-4）或

即5x+y-25=0或x-5y+21=0．

②∵A點在直線l：x+y-9=0上，設點A（m，9-m），則

而∠BAC=45°，邊AB過圓心M，且B，C在圓M上，且圓M的半徑為