2025年新世紀版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新世紀版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、由q=2確定的等比數(shù)列{an}，當an=64時；序號n等于（）

A.5

B.8

C.7

D.6

2、不等式|x|≤1成立的一個充分不必要條件是（）

A.-1≤x≤1

B.x≥1或x≤-1

C.x＞1或x＜-1

D.0≤x≤1

3、【題文】在△ABC中，分別是的中點，且若恒成立，則的最小值為（）A.B.C.D.4、已知兩點A（-1，0）、B（0，2），若點P是圓（x-1）2+y2=1上的動點，則△ABP面積的最大值和最小值之和為（）A.+B.4C.3D.5、若橢圓x2m+y24=1

的離心率e=22

則實數(shù)m

的值為(

)

A.2

B.8

C.2

或8

D.6

或83

6、命題“?x隆脢Rx2+2x+2鈮?0

”的否定是(

)

A.?x隆脢Rx2+2x+2>0

B.?x隆脢Rx2+2x+2鈮?0

C.?x隆脢Rx2+2x+2>0

D.?x隆脢Rx2+2x+2鈮?0

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、用秦九韶算法計算當x=5時多項式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1的值____．8、設(shè)將這五個數(shù)據(jù)依次輸入下面程序框進行計算，則輸出的值_______9、設(shè)直線l1：ax-2y+1=0，l2：（a-1）x+3y=0，若l1∥l2，則實數(shù)a的值是____．10、已知直線和平面且則與的位置關(guān)系是.（用符號表示）11、設(shè)函數(shù)f（x）=則將y=f（x）的曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為______．12、已知兩點A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2）點Q在直線OP上運動，則當取得最小值時，Q點的坐標______．13、8次投籃中，投中3次，其中恰有2次連續(xù)命中的情形有______種．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共6分)20、某人上樓梯，每步上一階的概率為每步上二階的概率為設(shè)該人從臺階下的平臺開始出發(fā)，到達第n階的概率為Pn．

（Ⅰ）求P2；

（Ⅱ）該人共走了5步；求該人這5步共上的階數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．

21、【題文】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若cosB=求的面積.22、已知f（x）=ex；g（x）為其反函數(shù)．

（1）說明函數(shù)f（x）與g（x）圖象的關(guān)系（只寫出結(jié)論即可）；

（2）證明f（x）的圖象恒在g（x）的圖象的上方；

（3）設(shè)直線l與f（x）、g（x）均相切，切點分別為（x1，f（x1））、（x2，g（x2）），且x1＞x2＞0，求證：x1＞1．評卷人得分五、計算題(共3題，共18分)23、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．24、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．25、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)26、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

由題意，數(shù)列的通項為

令2n-2=64

解得n=8

故選B

【解析】【答案】利用等比數(shù)列的通項公式求出通項；令通項等于64，求出n的值即為序號．

2、D【分析】

可逐個分析。

A；當-1≤x≤1時；不等式|x|≤1成立，當不等式|x|≤1成立時，-1≤x≤1成立，∴-1≤x≤1為不等式|x|≤1成立的充要條件．∴A錯誤。

B；當x≥1或x≤-1時；不等式|x|≤不1成立，∴x≥1或x≤-1是不等式|x|≤1成立的不充分條件，∴B錯誤。

C；當x＞1或x＜-1時；不等式|x|≤不1成立，∴x≥1或x≤-1是不等式|x|≤1成立的不充分條件，∴C錯誤。

D；當0≤x≤1時；不等式|x|≤1成立，當不等式|x|≤1成立時，不一定有0≤x≤1成立，∴0≤x≤1為不等式|x|≤1成立的充分不必要條件．

故選D

【解析】【答案】要找不等式|x|≤1成立的一個充分不必要條件；就是看哪一個條件成立，可以推出不等式|x|≤1成立，但是不等式|x|≤1成立，這個條件不一定成立，那么，這個條件就是充分不必要條件，然后只要利用不等式的性質(zhì)，逐個判斷即可．

3、A【分析】【解析】

試題分析：如圖所示：

∵3AB=2AC，∴AC=AB；

又E；F分別為AC、AB的中點；

∴AE=AC，AF=AB；

∴在△ABE中，由余弦定理得：BE2=AB2+AE2-2AB?AE?cosA

=AB2+（AB）2-2AB?AB?cosA=AB2-AB2cosA；

在△ACF中，由余弦定理得：CF2=AF2+AC2-2AF?AC?cosA

=（AB）2+（AB）2-2?AB?AB?cosA=AB2-AB2cosA；

∴=

∴=

∵當cosA取最小值時，最大；

∴當A→π時，cosA→-1，此時達到最大值，最大值為

故恒成立，t的最小值為選A.

考點：余弦定理；余弦函數(shù)的性質(zhì)，不等式恒成立問題。

點評：中檔題，不等式恒成立問題，往往通過“分離參數(shù)”，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題，解答本題的關(guān)鍵是，熟練掌握余弦定理，利用余弦定理建立三角形的邊角關(guān)系?！窘馕觥俊敬鸢浮緼4、B【分析】解：由兩點A（-1；0）；B（0，2）；

∴|AB|=直線AB的方程為：=1即2x-y+2=0．

由圓（x-1）2+y2=1可得圓心C（1，0），半徑r=1．

則圓心C到直線AB的距離d==．

∵點P是圓（x-1）2+y2=1上的動點；

∴點P到直線AB的最大距離dmax=d+r=

點P到直線AB的最小距離dmin=d-r=．

∴△ABP面積的最大值和最小值之和=

==4．

故選：B．

由兩點A（-1，0）、B（0，2），利用兩點間的距離公式可得|AB|，利用截距式可得直線AB的方程為：=1，利用點到直線的距離公式可得圓心C到直線AB的距離d．利用點P到直線AB的最大距離dmax=d+r；點P到直線AB的最小距離dmin=d-r．可得△ABP面積的最大值和最小值之和=．

本題考查了點到直線的距離公式、截距式、三角形的面積計算公式、圓上的點到直線的距離的最值，屬于中檔題．【解析】【答案】B5、C【分析】解：當橢圓橢圓x2m+y24=1

的焦點在x

軸上時，a=mb=2c=m鈭?4

由e=22

得m鈭?4m=22

即m=8

．

當橢圓橢圓x2m+y24=1

的焦點在y

軸上時，a=2b=mc=4鈭?m

由e=22

得4鈭?m2=22

即m=2

．

綜上實數(shù)m

的值為：2

或8

．

故選：C

．

分別利用橢圓的焦點在x

軸和y

軸時；求出長半軸和短半軸的長，進而求得c

進而根據(jù)離心率求得m

．

本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì).

解題時要對橢圓的焦點在x

軸和y

軸進行分類討論．【解析】C

6、C【分析】解：隆脽

“?x隆脢Rx2+2x+2鈮?0

”是特稱命題；

隆脿

根據(jù)特稱命題的否定的全稱命題，得到命題的否定是：?x隆脢Rx2+2x+2>0

．

故選C．

根據(jù)特稱命題的否定的全稱命題進行求解即可．

本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x+1

則v=5

v1=5×5+4=29

v2=29×5+3=148

v3=148×5+2=742

v4=742×5+1=3711

v5=3711×5+1=18556．

故式當x=5時；f（x）=18556．

故答案為：18556．

【解析】【答案】利用秦九韶算法計算多項式的值，先將多項式轉(zhuǎn)化為f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x+1的形式，然后逐步計算v至v5的值；即可得到答案．

8、略

【分析】試題分析：由程序框圖知，該框圖為計算樣本方差的框圖，故考點：程序框圖與方差的計算【解析】【答案】29、略

【分析】

直線l1為ax-2y+1=0，即y=x+直線l2為（a-1）x+3y=0，即y=x．

∵l1∥l2，∴=

解得：a=

故答案為：

【解析】【答案】把直線的方程化為斜截式；求出斜率，根據(jù)它們的斜率相等求出a的值．

10、略

【分析】【解析】試題分析：當b?α?xí)r，a⊥α，則a⊥b當b∥α?xí)r，a⊥α，則a⊥b故當a⊥b，a⊥α?b?α或b∥α故答案為：b?α或b∥α.考點：本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，以及空間想象能力，推理能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】b∥或b11、略

【分析】解：由題意可知函數(shù)f（x）=則將y=f（x）的曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體。

是由一個半球與一個圓錐組成；球的半徑為：2，圓錐的底面半徑為2，高為2；

所以所求幾何體的體積為：×π×23+×22×π×2=8π．

故答案為：8π

根據(jù)題意；這旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體是由一個半球與一個圓錐組成，求出半球的體積與圓錐的體積即可得到結(jié)果．

本題考查旋轉(zhuǎn)體的體積的求法，判斷幾何體的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意準確利用公式進行計算．【解析】8π12、略

【分析】解：設(shè)Q（x；y，z）

∵A（1；2，3），（2，1，2），P（1，1，2）；

則由點Q在直線OP上可得存在實數(shù)λ使得=（λ；λ，2λ）

則Q（λ；λ，2λ）

=（1-λ，2-λ，3-2λ），=（2-λ；1-λ，2-2λ）

∴=（1-λ）（2-λ）+（2-λ）（1-λ）+（3-2λ）（2-2λ）=2（3λ2-8λ+5）

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得當λ=時，取得最小值-此時Q點的坐標為：（）

故答案為：（）

可先設(shè)Q（x，y，z），由點Q在直線OP上可得Q（λ，λ，2λ），則由向量的數(shù)量積的坐標表示可求然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求，取得最小值時的λ，進而可求Q點的坐標．

本題考查的知識點是空間向量的數(shù)量積運算，其中根據(jù)空間向量數(shù)量積的坐標運算公式，求出的表達式，進而將問題轉(zhuǎn)化為一個二次函數(shù)最值問題，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】13、略

【分析】解：設(shè)O為命中；X為未命中．

將連續(xù)的兩次命中（OO）一起考慮；

將OO和O插入到XXXXX中；不能插在一起．

由于共有6處可以插入；

所以為n==6×5=30．

故答案為：30．

設(shè)O為命中X為未命中．將連續(xù)的兩次命中（OO）一起考慮；將OO和O插入到XXXXX中，利用插空法能求出結(jié)果．

本題考查排列數(shù)的應(yīng)用，是中檔題，解題時要注意插空法的合理運用．【解析】30三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共6分)20、略

【分析】

（1）從平臺到達第二階有二種走法：走兩步；或一步到達；

故概率為P2==

（2）該人走了五步；共上的階數(shù)ξ取值為5，6，7，8，9，10

ξ的分布列為：

。ξ5678910

PE（ξ）=5×（）5+6×+7×+8×+9×+10×=．

故該人這5步共上的階數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望為．

【解析】【答案】（1）由題意得：從平臺到達第二階有二種走法：走兩步；或一步到達，由互斥事件的概率公式計算可得答案．

（2）該人走了五步；共上的階數(shù)ξ取值為5，6，7，8，9，10．由題意得出ξ的分布列，進而根據(jù)公式求出其數(shù)學(xué)期望．

21、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）本小題首先根據(jù)條件可知需要邊角互化，于是考慮用正弦定理得代入到條件中可得到三角之間的關(guān)系式，通過三角恒等變換可解得=2；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）知:=2,即c=2a，經(jīng)分析可發(fā)現(xiàn)具備余弦定理的條件，于是做余弦定理先求得進而求得再求出夾角的正弦，最后利用面積公式可求得三角形的面積.

試題解析：（Ⅰ）由正弦定理得

所以=

即

即有

即

所以="2."6分。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知:=2,即c=2a,

又因為

所以由余弦定理得：

即

解得所以c=2,

又因為cosB=所以sinB=

故的面積為=12分。

考點：1.正弦定理；2.余弦定理；3.三角形面積公式.【解析】【答案】（Ⅰ）2.（Ⅱ）22、略

【分析】

（1）根據(jù)函數(shù)與其反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x直線對稱；

（2）設(shè)h（x）=x，利用導(dǎo)數(shù)求得f（x）-h（x）=ex-x的最小值大于0，從而得ex＞x；利用導(dǎo)數(shù)求得h（x）-g（x）=x-lnx的最小值大于0，從而得x＞lnx，這樣可證明f（x）的圖象恒在g（x）的圖象的上方；

（3）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得直線的斜率為==利用＞0得：0＜x2＜1?lnx2＜0?x1＞x2+1，可證x1＞1．

本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、構(gòu)造函數(shù)證明不等式、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、斜率計算公式、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于難題．【解析】解：（1）f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱；

（2）證明：g（x）=lnx；設(shè)h（x）=x；

令y=f（x）-h（x）=ex-x；

y′=ex-1；

令y′=0，即ex=1；解得x=0；

當x＜0時；y′＜0；

當x＞0時；y′＞0；

∴當x=0時，ymin=ex-0=1＞0；

∴ex＞x；

令y=h（x）-g（x）=x-lnx；

y′=1-=（x＞0）；

令y′=0；解得：x=1；

當0＜x＜1時；y′＜0；

當x＞1；時y′＞0；

∴當x=1時，ymin=1-ln1=1＞0；

∴x＞lnx（x＞0）

∴f（x）的圖象恒在g（x）的圖象的上方；

（3）f′（x）=ex，g′（x）=切點的坐標分別為（x1，）（x2，lnx2）；

可得方程組：

∵x1＞x2＞0；

∴＞1

∴＞1；

∴0＜x2＜1；

∴l(xiāng)nx2＜0；

又lnx2-=（x2-x1）；

∴l(xiāng)nx2=（x2-x1+1）＜0；

∴x2-x1+1＜0；

x1＞x2+1；

∴x1＞1．五、計算題(共3題，共18分)23、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．25、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共3題，共6分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（