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…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2024年華師大新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷407考試試卷考試范圍:全部知識點(diǎn);考試時間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級:______考號:______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題,共10分)1、若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x>0時f(x)=10x;則f(-2)的值是()
A.-100
B.
C.100
D.
2、設(shè)函數(shù)則()A.B.C.D.3、【題文】下列函數(shù)的圖象中,經(jīng)過平移或翻折后不能與函數(shù)y=log2x的圖象重合的是()A.y=2xB.y=logxC.y=D.y=log2+14、點(diǎn)P(x,y,z)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(﹣x,﹣y,z)B.(﹣x,y,z)C.(x,﹣y,z)D.(x,y,﹣z)5、已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,若f(a)<f(2a-1),則a的取值范圍是()A.(-∞,1)B.(-∞,)C.(1)D.(1,+∞)評卷人得分二、填空題(共8題,共16分)6、若不等式x2+x+a>0在x∈[-2,-1]上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____.7、【題文】已知函數(shù)為上的偶函數(shù),且對任意均有成立且當(dāng)且時,有給出四個命題:
①
②函數(shù)的圖像關(guān)于對稱;
③函數(shù)在上為增函數(shù);
④方程在上有4個實(shí)根.
其中所有正確命題的序號為____.8、【題文】多面體上,位于同一條棱兩端的頂點(diǎn)稱為相鄰的,如圖,正方體的一個頂點(diǎn)在平面內(nèi),其余頂點(diǎn)在的同側(cè),正方體上與頂點(diǎn)相鄰的三個頂點(diǎn)到的距離分別為1,2和4,是正方體的其余四個頂點(diǎn)中的一個,則到平面的距離可能是:
①3;②4;③5;④6;⑤7
以上結(jié)論正確的為______________。(寫出所有正確結(jié)論的編號)
9、【題文】.已知正四棱錐P—ABCD的高為4,側(cè)棱與底面所成的角為則該正四棱錐的側(cè)面積是.10、已知冪函數(shù)f(x)=k?xα的圖象過點(diǎn)(2),則k+α=____11、已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù),且a1=2,4a2?a8=a42,則a3=____.12、設(shè)全集U={2,4,3﹣a2},P={2,a2﹣a+2},?UP={﹣1},則a=____13、已知a>0,b>0,且a+b=1,則+的最小值是______.評卷人得分三、解答題(共5題,共10分)14、(1)已知log0.72x<log0.7(x-1);求x的取值范圍.
(2)已知lg2=a,lg3=b,試用a,b表示log215.
15、已知集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}.
(1)A=?;求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若集合A有且僅有兩個子集,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
16、(本小題12分)已知(1)判斷的奇偶性并用定義證明;(2)當(dāng)時,總有成立,求的取值范圍.17、已知集合A={x|x2≤3x+10};B={x|a+1≤x≤2a+1}.
(1)若a=3,求(?RA)∪B;
(2)若A∩B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18、如圖所示;在正方體AC1
中,MNP
分別是棱C1CB1C1C1D1
的中點(diǎn).
求證:
平面MNP//
平面A1BD
.評卷人得分四、作圖題(共2題,共8分)19、畫出計算1++++的程序框圖.20、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查,緊急下潛50m后,又以15km/h的速度,沿北偏東45°前行5min,又以10km/h的速度,沿北偏東60°前行8min,最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查.試畫出潛艇整個過程的位移示意圖.評卷人得分五、證明題(共1題,共8分)21、如圖;在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為D,E為AD的中點(diǎn),DF⊥BE,垂足為F,CF交AD于點(diǎn)G.
求證:(1)∠CFD=∠CAD;
(2)EG<EF.評卷人得分六、綜合題(共4題,共24分)22、已知:甲;乙兩車分別從相距300(km)的M、N兩地同時出發(fā)相向而行;其中甲到達(dá)N地后立即返回,圖1、圖2分別是它們離各自出發(fā)地的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象.
(1)試求線段AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;并寫出自變量的取值范圍;
(2)當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地距離相等時,用了(h);求乙車的速度;
(3)在(2)的條件下,求它們在行駛的過程中相遇的時間.23、設(shè)圓心P的坐標(biāo)為(-,-tan60°),點(diǎn)A(-2cot45°,0)在⊙P上,試判別⊙P與y軸的位置關(guān)系.24、如圖,四邊形ABCD是菱形,點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0,),以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A;B兩點(diǎn).
(1)求A;B,C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式.25、已知關(guān)于x的方程(m-2)x2+2x+1=0①
(1)若方程①有實(shí)數(shù)根;求實(shí)數(shù)m的取值范圍?
(2)若A(1,0)、B(2,0),方程①所對應(yīng)的函數(shù)y=(m-2)x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個交點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍?參考答案一、選擇題(共5題,共10分)1、A【分析】
函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)則f(-x)=-f(x)
∴f(-2)=-f(2)
∵當(dāng)x>0時,f(x)=10x;
∴f(2)=100
則f(-2)=-f(2)=-100
故選:A.
【解析】【答案】先根據(jù)函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)將f(-2)轉(zhuǎn)化成求f(2)的值;代入當(dāng)x>0時f(x)的解析式中即可求出所求.
2、D【分析】試題分析:由題意知:答案D.考點(diǎn):1.分段函數(shù);2.復(fù)合函數(shù)求值.【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】點(diǎn)P(x;y,z)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,y,﹣z).
故選:D.
【分析】直接利用空間點(diǎn)的坐標(biāo)的對稱性求解即可。5、D【分析】解:∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù);且在[0,+∞)單調(diào)遞增;
∴函數(shù)在R上單調(diào)遞增;
若f(a)<f(2a-1);則a<2a-1;
解得:a∈(1;+∞);
故選:D
根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù);且在[0,+∞)單調(diào)遞增,得到函數(shù)在R上單調(diào)遞增,利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可得到結(jié)論.
本題重點(diǎn)考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性,考查解抽象不等式,解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的性質(zhì)化抽象不等式為具體不等式.【解析】【答案】D二、填空題(共8題,共16分)6、略
【分析】
由題意,不等式x2+x+a>0在x∈[-2,-1]上恒成立,等價于a>-x2-x在x∈[-2;-1]上恒成立。
由于函數(shù)在x∈[-2;-1]上單調(diào)遞增。
所以在x∈[-2;-1]上的最大值為0
所以a>0
故答案為a>0
【解析】【答案】不等式x2+x+a>0在x∈[-2,-1]上恒成立,等價于a>-x2-x在x∈[-2;-1]上恒成立,從而研究函數(shù)在區(qū)間上的最大值即可.
7、略
【分析】【解析】
試題分析:當(dāng)則所以周期故當(dāng)時,有成立,則在上單調(diào)遞增,又在上單調(diào)遞減.其圖像如下:
則②④正確,①不正確;應(yīng)該是0,③不正確,應(yīng)該是單減.
考點(diǎn):1.函數(shù)的奇偶性與周期性;2.函數(shù)圖像的應(yīng)用.【解析】【答案】②④8、略
【分析】【解析】
試題分析:線段BD的中點(diǎn)到的距離為所以C點(diǎn)到的距離位故①;B點(diǎn)到的距離=到的距離+B點(diǎn)的距離=4+1=5,故③正確;到的距離=到的距離+C到的距離=4+3=7,故⑤正確;到的距離=到的距離+D到的距離=4+2=6;故④正確。
考點(diǎn):點(diǎn)到面的距離,線到面的距離【解析】【答案】①③④⑤9、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】10、0【分析】【解答】解:∵冪函數(shù)f(x)=k?xα的圖象過點(diǎn)(2);
∴k=1,2=k解得k=1,α=﹣1.
∴k+α=0.
故答案為:0.
【分析】冪函數(shù)f(x)=k?xα的圖象過點(diǎn)(2),可得k=1,2=k解出即可得出.11、【分析】【解答】解:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q;則q>0;
∵a1=2,4a2?a8=a42;
∴4(2q?2q7)=(2q3)2,解得即q=
∴a3=a1q2=
故答案為:.
【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,則q>0,根據(jù)題意和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程求出q,再求出a3.12、2【分析】【解答】解:根據(jù)補(bǔ)集的定義和性質(zhì)U=P∪(CUP),由于全集U={2,4,3﹣a2},P={2,a2﹣a+2},?UP={﹣1};
所以{2,4,3﹣a2}={2,a2﹣a+2,﹣1},根據(jù)集合相等的定義,得出a2﹣a+2=4,且3﹣a2=﹣1;解得a=2
故答案為:2
【分析】由全集U,P,以及P的補(bǔ)集,利用補(bǔ)集的定義列出關(guān)于a的方程13、略
【分析】解:∵a>0,b>0,且a+b=1;
∴+=
=3++≥3+2.
(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時;等號成立).
故答案為:3+2.
將a+b=1代入;由基本不等式解答,注意一正二定三相等.
本題考查了基本不等式的應(yīng)用,注意恒等式的代換.【解析】3+2三、解答題(共5題,共10分)14、略
【分析】
(1)∵log0.72x<log0.7(x-1);
∴0<x-1<2x;
解得x>1;
故實(shí)數(shù)x的取值范圍是(1;+∞);
(2)因?yàn)閘g2=a,lg3=b
所以log215=log230-log22=-1=-1=.
【解析】【答案】(1)利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)結(jié)合題意可得0<x-1<2x;由此求得實(shí)數(shù)x的取值范圍.
(2)直接利用換底公式以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);求解即可.
15、略
【分析】
(Ⅰ)若A=?,則關(guān)于x的方程(a-1)x2+3x-2=0沒有實(shí)數(shù)解;則a-1≠0;
且△=9+8(a-1)<0,所以a<
(Ⅱ)若A恰有兩個子集;所以關(guān)于x的方程恰有一個實(shí)數(shù)解;
討論:①當(dāng)a=1時,x=滿足題意;
②當(dāng)m≠0時,△=8a+1=0,所以m=-.
綜上所述,a的集合為{-1}.
【解析】【答案】(Ⅰ)若A=?;則關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)解,則a-1≠0,由此根據(jù)判別式能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(Ⅱ)若A恰有兩個子集,則A為單元素集,所以關(guān)于x的方程|(a-1)x2+3x-2=0恰有一個實(shí)數(shù)解;求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.
16、略
【分析】【解析】
(1)即函數(shù)的定義域?yàn)椋?1,1)又定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,故函數(shù)是R上的奇函數(shù)(2)易證在上單調(diào)遞增,【解析】【答案】(1)奇函數(shù)(2)17、略
【分析】
(1)求出A中不等式的解集確定出A;把m的值代入B確定出B,求出A補(bǔ)集與B的交集即可;
(2)由題意得到B為A的子集;分B為空集與不為空集兩種情況求出a的范圍即可.
此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.【解析】解:(1)集合A={x|x2-3x-10<0}={x|(x+2)(x-5)<0}
={x|-2<x<5};(2分)
當(dāng)a=3時;B={x|4≤x≤7};(3分)
所以?RA={x|x≤-2或x≥5};
所以(?RA)∩B={x|5≤x≤7};(5分)
(2)因?yàn)锳∩B=B;所以B?A;(6分)
①當(dāng)B=?時;a+1>2a+1,解得a<0,此時B?A;(7分)
②當(dāng)B≠?時,應(yīng)滿足
解得0≤a<2;此時B?A;(9分)
綜上所述,a的取值范圍是{a|a<2}.(10分)18、略
【分析】
連接B1CB1D1
推導(dǎo)出MN//B1C
從而四邊形A1B1CD
為平行四邊形,進(jìn)而A1D//B1CMN//A1D
由此MN//
平面A1BD
同理可證PN//
平面A1BD
由此能證明平面MNP//
平面A1BD
.
本題考查面面平行的性質(zhì)定理,考查線面、面面垂直的判定定理、性質(zhì)定理的運(yùn)用,考查空間線線、線面的位置關(guān)系及所成的角的概念,考查空間想象能力,屬中檔題.【解析】證明:如圖,連接B1CB1D1
在鈻?B1C1C
中;MN
分別為C1CB1C1
中點(diǎn),則MN//B1C
在正方體AC1
中;A1B1//CD
且A1B1=CD
所以四邊形A1B1CD
為平行四邊形.
所以A1D//B1C
所以MN//A1D(4
分)
又MN?
平面A1BDA1D?
平面A1BD
.
所以MN//
平面A1BD(6
分)
同理可證PN//
平面A1BD(8
分)
又因?yàn)镸N?
平面MNPPN?
平面MNP
且MN隆脡PN=N
所以平面MNP//
平面A1BD.(10
分)
四、作圖題(共2題,共8分)19、解:程序框圖如下:
【分析】【分析】根據(jù)題意,設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i,以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框.20、解:由題意作示意圖如下;
【分析】【分析】由題意作示意圖。五、證明題(共1題,共8分)21、略
【分析】【分析】(1)連接AF,并延長交BC于N,根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF,推出,=;再證△CDF∽△AEF,推出∠CFD=∠AFE,證出A;F、D、C四點(diǎn)共圓即可;
(2)根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD,證F、N、D、G四點(diǎn)共圓,推出∠EGF=∠AND,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF>∠EFG即可.【解析】【解答】(1)證明:連接AF,并延長交BC于N,
∵AD⊥BC;DF⊥BE;
∴∠DFE=∠ADB;
∴∠BDF=∠DEF;
∵BD=DC;DE=AE;
∵∠BDF=∠DEF;∠EFD=∠BFD=90°;
∴△BDF∽△DEF;
∴=;
則=;
∵∠AEF=∠CDF;
∴△CDF∽△AEF;
∴∠CFD=∠AFE;
∴∠CFD+∠AEF=90°;
∴∠AFE+∠CFE=90°;
∴∠ADC=∠AFC=90°;
∴A;F、D、C四點(diǎn)共圓;
∴∠CFD=∠CAD.
(2)證明:∵∠BAD+∠ABD=90°;∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°,∠CFD=∠CAD=∠BAD;
∴∠EFG=∠ABD;
∵CF⊥AD;AD⊥BC;
∴F;N、D、G四點(diǎn)共圓;
∴∠EGF=∠AND;
∵∠AND>∠ABD;∠EFG=∠ABD;
∴∠EGF>∠EFG;
∴DG<EF.六、綜合題(共4題,共24分)22、略
【分析】【分析】(1)首先設(shè)線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b,根據(jù)題意知道函數(shù)經(jīng)過(3,300),(;0)兩點(diǎn),利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍;
(2)首先可以判定x=在3<x≤中,然后把x=代入(1)的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中可以求出甲所走的路程;同時也知道了乙的路程,最后利用速度公式即可求解;
(3)首先確定依有兩次相遇,①當(dāng)0≤x≤3時,100x+40x=300,②當(dāng)3<x≤時,(540-80x)+40x=300,分別解這兩個方程即可求解.【解析】【解答】解:(1)設(shè)線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b;
把(3,300),(,0)代入其中得;
解之得;
∴線段AB所表示的函數(shù)解析式為y=-80x+540;
自變量的取值范圍為3<x≤;
(2)∵x=在3<x≤中;
∴把x=代入(1)的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中;
得y甲=180;
∴乙車的速度為180÷=40km/h;
(3)依題意有兩次相遇;
①當(dāng)0≤x≤3時;100x+40x=300;
∴x=;
②當(dāng)3<x≤時;(540-80x)+40x=300;
∴x=6;
∴當(dāng)它們行駛了小時和6小時時兩車相遇.23、略
【分析】【分析】先將sin30°=,tan60°=,cot45°=1代入,求出點(diǎn)P和點(diǎn)A的坐標(biāo),從而得出半徑PA的長,然后和點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比較即可.【解析】【解答】解:由題意得:點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,-);點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0);
∴r=PA==2;
因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-3;到y(tǒng)軸的距離為d=3>2;
∴⊙P與y軸的位置關(guān)系是相離.24、略
【分析】【分析】(1)過C作CE⊥AB于E;根據(jù)拋物線的對稱性知AE=BE;由于四邊形ABCD是菱形,易證得Rt△OAD≌Rt△EBC,則OA=AE=BE,可設(shè)菱形的邊長為2m,則AE=BE=1m,在Rt△BCE中,根據(jù)勾股定理即可求出m的值,由此可確定A;B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)根據(jù)(1)題求得的三點(diǎn)坐標(biāo),用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.【解析】【解答】解:(1)由拋物線的對稱性可知AE=BE.
∴△AOD≌△BEC.
∴OA=EB=EA.
設(shè)菱形的邊長為2m;在Rt△AOD中;
m2+()2=(2m)2;解得m=1.
∴DC=2;OA=1,OB=3.
∴A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0),(3,0),(2,).
(2)解法一:設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2+,代入A的坐標(biāo)(1,0),得a=-.
∴拋物線的解析式為y=-(x-2)2+.
解法二:設(shè)這個拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,由已知拋物線經(jīng)過A(1,0),B(3,0),C(2,)三點(diǎn);
得解這個方程組,得
∴拋物線的解析式為y=-x2+4x-3.
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