2024年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、兩條直線y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于點(diǎn)A（-2，3），則方程組的解是（）A.B.C.D.2、若分式的值為1，則x的取值應(yīng)是（）A.1B.2C.-1D.03、數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)在表示-1的點(diǎn)的左邊，則-2的值是（）A.-1B.小于-1C.大于-1D.正數(shù)4、2015年12月30日，全球首條環(huán)島高鐵南海環(huán)島高速通車了，環(huán)繞全島的環(huán)島高鐵，猶如一條鑲嵌于海南島上的“珍珠鏈”、“幸福圈”，覆蓋了全省12個(gè)市縣約7820000人口，數(shù)據(jù)7820000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.782×108B.7.82×107C.7.82×106D.78.2×1055、已知一次函數(shù)y=ax+c的圖象如圖所示，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況是（）

A.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.方程沒有實(shí)數(shù)根D.無法判斷6、如圖，直線y=x+2交x軸于A（-4，0）點(diǎn)，將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點(diǎn)置于原點(diǎn)O，另兩個(gè)頂點(diǎn)M、N恰落在直線y=x+2上，若N點(diǎn)在第二象限內(nèi)，則tan∠AON的值為（）A.B.C.D.7、下列表示天氣符號(hào)的圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.8、拋物線y=ax2+bx+c的圖角如圖，則下列結(jié)論：①abc>0；②a+b+c=2；③a<④b>1.其中正確的結(jié)論是（）

A.①②B.②③C.②④D.③④評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、如圖，已知AB∥CD，∠1=110°，∠E=30°，則∠C的度數(shù)為____．10、用“都”；“不都”、“都不”填空：

（1）如果ab≠0，那么a，b____為零；

（2）如果ab＞0，且a+b＞0，那么a，b____為正數(shù)；

（3）如果ab＜0，且a+b＜0，那么a，b____為負(fù)數(shù)；

（4）如果ab=0，且a+b=0，那么a，b____為零．11、【題文】單項(xiàng)選擇題是數(shù)學(xué)試題的重要組成部分，當(dāng)你遇到不懂做的情況時(shí)，如果你隨便選一個(gè)答案（假設(shè)每個(gè)題目有4個(gè)備選答案），那么你答對(duì)的可能性為____.12、【題文】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,-6），則k的值為________.13、要制作一個(gè)母線長(zhǎng)為6cm，底面圓周長(zhǎng)是6πcm的圓錐形小漏斗，若不計(jì)損耗，則所需紙板的面積是____．14、（2014?瓊海二模）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，則下底BC的長(zhǎng)為____．15、因式分解mn-mn3=____．16、【題文】函數(shù)y＝的自變量取值范圍是____________。17、若等腰三角形的頂角為30°，則一腰上的高與底邊所成的角的度數(shù)是____度．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)18、某班A、B、C、D、E共5名班干部，現(xiàn)任意派出一名干部參加學(xué)校執(zhí)勤，派出任何一名干部的可能性相同____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)6種點(diǎn)數(shù)中任何一種點(diǎn)數(shù)的可能性相同____（判斷對(duì)錯(cuò)）20、斜邊和1個(gè)銳角分別相等的2個(gè)直角三角形全等____（判斷對(duì)錯(cuò)）21、對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）22、三角形三條高的交點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外____．評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共12分)23、在△ABC中，延長(zhǎng)BC到D，使CD=AC，連接AD，CE平分∠ACB交AB于E，且AE=BE，求證：BC=CD．24、AB是⊙O的直徑；BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．

（1）試判斷△ABC的形狀；并說明理由；

（2）DE能否與⊙O相切，為什么？25、如圖；在四邊形ABCD中，AB=AD，AC與BD交于點(diǎn)E，∠ADB=∠ACB．

（1）求證：=；

（2）如果AB⊥AC，AE：EC=1：2，求證：AC=BD．26、（2015春?會(huì)寧縣校級(jí)月考）如圖所示．△ABC中，AD是∠BAC的平分線．求證：AB：AC=BD：DC．評(píng)卷人得分五、多選題(共4題，共28分)27、如圖，在平面直角坐標(biāo)系上，△ABC的頂點(diǎn)A和C分別在x軸、y軸的正半軸上，且AB∥y軸，點(diǎn)B（1，3），將△ABC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE，恰好有一反比例函數(shù)y=圖象恰好過點(diǎn)D，則k的值為（）A.6B.-6C.9D.-928、對(duì)于實(shí)數(shù)x，規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.2]=1，[-2.5]=-3，若[x-2]=-1，則x的取值范圍為（）A.0＜x≤1B.0≤x＜1C.1＜x≤2D.1≤x＜229、如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠C=60°，則∠BAO的度數(shù)是（）A.15°B.30°C.60°D.120°30、如圖，AB是半圓O的直徑，直線MN切半圓于點(diǎn)C，且AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，如果AM=a，BN=b，則半圓O的半徑為（）A.（a+b）B.（a+b）C.（a+b）D.（a+b）參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【分析】由題意，兩條直線y=kix+b1和y=k2x+b2相交于點(diǎn)A（-2，3），所以x=-2、y=3就是方程組的解．【解析】【解答】解：∵兩條直線y=kix+b1和y=k2x+b2相交于點(diǎn)A（-2；3）；

∴x=-2、y=3就是方程組的解．

∴方程組的解為：．

故選：B．2、D【分析】【分析】分式的值為1，即是已知一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程即可求解．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：=1；

解得：x=0；

經(jīng)檢驗(yàn)x=0是方程的解．

故選D．3、B【分析】【分析】數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)在表示-1的點(diǎn)的左邊，則a＜-1，然后根據(jù)開平方的性質(zhì)計(jì)算．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得a＜-1；

∴a-2＜0；a-1＜0；

∴-2=（2-a）-2（1-a）-2

=a-2＜-1．

故選B．4、C【分析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：7820000=7.82×106．

故選：C．5、A【分析】【解答】解：由圖象知：a＜0；c＞0；

∵△=b2﹣4ac＞0；

∴一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

故選A．

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象得出a、c的取值，進(jìn)而求得b2﹣4ac的取值，即可判定一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況6、B【分析】【分析】過O作OC⊥AB于C，過N作ND⊥OA于D，設(shè)N的坐標(biāo)是（x，x+2），利用已知條件和勾股定理以及三角形的面積公式、45°角的銳角三角函數(shù)值求出N的坐標(biāo)即可得到tan∠AON的值．【解析】【解答】解：過O作OC⊥AB于C；過N作ND⊥OA于D；

∵N在直線y=x+2上；

∴設(shè)N的坐標(biāo)是（x，x+2）；

則DN=x+2；OD=-x；

∵y=x+2；

∴當(dāng)x=0時(shí)；y=2；

∴A（-4；0），B（0，2）；

即OA=4，OB=2，

在△AOB中，由勾股定理得：AB==2；

∵在△AOB中；由三角形的面積公式得：AO×OB=AB×OC；

∴2×4=2OC；

∴OC=；

∵在Rt△NOM中；OM=ON，∠MON=90°；

∴∠MNO=45°；

∴sin45°==；

∴ON=

在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2；

即（x+2）2+（-x）2=；

解得：x1=-，x2=；

即ND=，OD=；

∴tan∠AON==．

故選B．7、A【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解析】【解答】解：A；是軸對(duì)稱圖形；也是中心對(duì)稱圖形，故正確；

B；是軸對(duì)稱圖形；不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

C；不是軸對(duì)稱圖形；是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

D；是軸對(duì)稱圖形；不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤．

故選A．8、C【分析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】①∵拋物線的開口向上；∴a＞0；

∵與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上；∴c＜0；

∵對(duì)稱軸為x=＜0，∴a、b同號(hào)，即b＞0；

∴abc＜0；

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②當(dāng)x=1時(shí)；函數(shù)值為2；

∴a+b+c=2；

故本選項(xiàng)正確；

③∵對(duì)稱軸x=＞-1；

解得：＜a；

∵b＞1；

∴a＞

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④當(dāng)x=-1時(shí)；函數(shù)值＜0；

即a-b+c＜0；（1)

又a+b+c=2；

將a+c=2-b代入（1)；

2-2b＜0；

∴b＞1

故本選項(xiàng)正確；

綜上所述；其中正確的結(jié)論是②④；

故選C．【點(diǎn)評(píng)】二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定：

（1)a由拋物線開口方向確定：開口方向向上；則a＞0；否則a＜0．

（2)b由對(duì)稱軸和a的符號(hào)確定：由對(duì)稱軸公式x=判斷符號(hào)．

（3)c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y軸正半軸；則c＞0；否則c＜0．

（4)b2-4ac的符號(hào)由拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定：2個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac＞0；1個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac=0；沒有交點(diǎn)，b2-4ac＜0．

（5)當(dāng)x=1時(shí)，可確定a+b+c的符號(hào)，當(dāng)x=-1時(shí)，可確定a-b+c的符號(hào)．

（6)由對(duì)稱軸公式x=，可確定2a+b的符號(hào)二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2的度數(shù)，再利用三角形外角的性質(zhì)得出答案．【解析】【解答】解：∵AB∥CD；

∴∠1=∠2；

∵∠1=110°；

∴∠2=110°；

∵∠2=∠E+∠C；

∵∠E=30°；

∴∠C=110°-30°=80°．

故答案為：80°．10、略

【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘．任何數(shù)同零相乘，都得0進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：（1）如果ab≠0，那么a，b都不為零；

（2）∵ab＞0；

∴a、b為同號(hào)；同為正數(shù)或同為負(fù)數(shù)；

∵a+b＞0；

∴a，b都為正數(shù)；

（3）∵ab＜0；

∴a、b為異號(hào)；

∴a，b不都為負(fù)數(shù)；

（4）∵ab=0；

∴a、b中有一個(gè)為0；或都為0；

∵a+b=0；

∴a，b都為零．

故答案為：都不；都；不都；都．11、略

【分析】【解析】解：根據(jù)題意，每個(gè)題目有4個(gè)備選答案，而只有一個(gè)是正確的，故答對(duì)的可能性為【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：把（2,-6）帶入得：-6=解得k=-12

此題簡(jiǎn)單，只需把點(diǎn)（x，y）的值帶入函數(shù)表達(dá)式中即可求出k的值。【解析】【答案】-1213、略

【分析】【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2．【解析】【解答】解：圓錐形小漏斗的側(cè)面積=×6π×8=18πcm2．

故答案為：18πcm2．14、略

【分析】【分析】過D作DE∥AB交CB于E，則四邊形ABED是平行四邊形，再證明三角形CDE為等邊三角形即可求出BC的長(zhǎng)．【解析】【解答】解：過D作DE∥AB交CB于E；

∵AD∥BC，

∴四邊形ABED是平行四邊形；

∴DE=AB=3；BE=AD=5；

∵AB=DC=3；∠C=60°；

∴DC=DE=3；

∴△CDE是等邊三角形；

∴EC=DC=3；

∴BC=BE=EC=8；

故答案為：8．15、略

【分析】

mn-mn3=mn（1-n2）=mn（1+n）（1-n）；

故答案為：mn（1+n）（1-n）．

【解析】【答案】提公因式mn；括號(hào)里用平方差公式因式分解．

16、略

【分析】【解析】要使函數(shù)有意義，即【解析】【答案】17、15【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求出等腰三角形的底角的度數(shù)，然后在一腰上的高與底邊所構(gòu)成的直角三角形中，可得出所求角的度數(shù)．【解析】【解答】解：如圖：△ABC中；AB=AC，BD是邊AC上的高．

∵∠A=30°；且AB=AC；

∴∠ABC=∠C=（180°-30°）÷2=75°；

在Rt△BDC中；

∠BDC=90°；∠C=75°；

∴∠DBC=90°-75°=15°．

故答案為15．三、判斷題(共5題，共10分)18、√【分析】【分析】得到每名干部的可能性的大小后進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：∵5名干部的可能性相同，均為；

∴派出任何一名干部的可能性相同；正確．

故答案為：√．19、√【分析】【分析】根據(jù)每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的可能性均等可以進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：因?yàn)轺蛔淤|(zhì)地均勻；所以出現(xiàn)任何一種點(diǎn)數(shù)的可能性相同；

正確，故答案為：√．20、√【分析】【分析】根據(jù)“AAS”可判斷命題的真假．【解析】【解答】解：命題“斜邊和1個(gè)銳角分別相等的2個(gè)直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．21、×【分析】【分析】直接利用菱形的判定方法得出即可．【解析】【解答】解：根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故原命題錯(cuò)誤．

故答案為：×．22、×【分析】【分析】根據(jù)三角形的高的概念，通過具體作高，發(fā)現(xiàn)：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內(nèi)部．【解析】【解答】解；鈍角三角形有三條高；一條高在三角形內(nèi)部，另外兩條高在三角形外部；

銳角三角形有三條高；高都在三角形內(nèi)部，銳角三角形三條高的交點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部；

直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊；一條在內(nèi)部，三條高的交點(diǎn)在頂點(diǎn)上；

所以三角形三條高的交點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外錯(cuò)誤；

故答案為：×四、證明題(共4題，共12分)23、略

【分析】【分析】畫出圖形，根據(jù)三線合一判定等腰三角形，再利用等腰三角形的兩腰相等證明即可．【解析】【解答】解：如圖，

∵CE平分∠ACB交AB于E；且AE=BE；

∴△ACB是等腰三角形；

∴BC=AC；

∵CD=AC；

∴BC=CD．24、略

【分析】【分析】（1）連接AD；構(gòu)造直角三角形ADB．由已知條件“DC=BD”；AD⊥BC、以及等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)判定△ABC是等腰三角形；

（2）連接OD，構(gòu)造△ABC的中位線OD．利用三角形中位線定理知OD∥AC；然后根據(jù)已知條件“DE⊥AC”、平行線的性質(zhì)知OD⊥DE，即DE為⊙O的切線．【解析】【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形．

理由：∵AB是⊙O的直徑

∴∠ADB=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角）；

又BD=CD（已知）；

∴AD是BC的垂直平分線

∴AB=AC；∴△ABC是等腰三角形；

（2）連接OD．

∵點(diǎn)O；D分別是AB、BC的中點(diǎn)

∴OD∥AC；

∴又DE⊥AC

∴OD⊥DE

∴DE為⊙O的切線．（6分）25、略

【分析】【分析】（1）利用相似三角形的判定得出△ABE∽△ACB；進(jìn)而求出答案；

（2）在Rt△ABC中利用邊長(zhǎng)求得∠ACB=30°，進(jìn)而得出AD∥BC，進(jìn)一步可得到AE=DE，BE=CE，利用線段的和差可得出結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）∵AB=AD；

∴∠ADB=∠ABE；

又∵∠ADB=∠ACB；

∴∠ABE=∠ACB；

又∵∠BAE=∠CAB；

∴△ABE∽△ACB；

∴=；

又∵AB=AD；

∴=；

（2）設(shè)AE=x；

∵AE：EC=1：2；

∴EC=2x；

由（1）得：AB2=AE?AC；

∴AB=x；

又∵BA⊥AC；

∴BC=2x；

∴∠ACB=30°；

又∵∠ADB=∠ACB=∠ABD；

∴∠ADB=∠ACB=∠CBD=30°；

∴AD∥BC；

∴∠DAC=∠ACB=30°；

∴BE=CE；AE=DE；

∴AE+CE=BE+DE；

即AC=BD．26、略

【分析】【分析】過B作BE∥AC，交AD的延長(zhǎng)線交于E．由AD平分∠BAC，BE∥AC，得到∠1=∠3，AB=BE．再有△BDE∽△CDA，得到BE：AC=BD：DC，等線段代換即可得到AB：AC=BD：DC．【解析】【解答】證明：過B作BE∥AC；交AD的延長(zhǎng)線交于E．