七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案

第五章相交線與平行線1.在具體情境中了解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角,能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角.2.理解對(duì)頂角相等,并能運(yùn)用它解決一些問題.鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念,對(duì)頂角的性質(zhì)與應(yīng)用.難點(diǎn)理解對(duì)頂角相等的性質(zhì)的探索.我們生活的世界中,蘊(yùn)涵著大量的相交線與平行線.本章要研究相交線所成的角與它的特征,相交線的一種特殊形式即垂直,垂線的性質(zhì),研究平行線的性質(zhì)與平行線的判定以及圖形的平移問題.二、嘗試活動(dòng),探索新知教師出示一塊布片與一把剪刀,表演剪刀剪布的過程.教師提出問題:剪布時(shí),用力握緊把手,發(fā)生了什么變化？進(jìn)而使什么也發(fā)生了變化？學(xué)生觀察、思考、回答,得出:握緊把手時(shí),隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小,剪刀刀刃之間的角相應(yīng)變小.如果改變用力方向,隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變大,剪刀刀刃之間的角也相應(yīng)變大.學(xué)生回答:畫成兩條相交的直線,學(xué)生畫直線AB、CD相交于點(diǎn)O,并說出圖中4個(gè)角.教師提問:兩兩相配共能組成幾對(duì)角？各對(duì)角的位置關(guān)系如何？根據(jù)不同的位置怎么將學(xué)生用量角器分別量一量各角的度數(shù),發(fā)現(xiàn)各對(duì)角的度數(shù)有什么關(guān)系？(學(xué)生得出結(jié)論:相鄰的兩個(gè)角互補(bǔ),對(duì)頂?shù)膬蓚€(gè)角相等)學(xué)生根據(jù)觀察與度量完成下表:兩條直線相交所形成的角分類兩條直線相交所形成的角分類位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系教師提問:學(xué)生思考回答:只會(huì)改變數(shù)量關(guān)系而不會(huì)改變位置關(guān)系.師生共同定義鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角:有一條公共邊,而且另一邊互為反向延長線的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角.如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn),而且一個(gè)角的兩邊分別就是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線,那么這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.教師提問:就就是這兩個(gè)角的另一條邊在同一條直線上.2.鄰補(bǔ)角可瞧成就是平角被過它的頂點(diǎn)的一條射線分成的兩個(gè)角.3.鄰補(bǔ)角就是互補(bǔ)的兩個(gè)角,互補(bǔ)的兩個(gè)角也就是鄰補(bǔ)角.學(xué)生思考回答:1、2就是對(duì)的,3就是錯(cuò)的.第3個(gè)應(yīng)改成:鄰補(bǔ)角就是互補(bǔ)的兩個(gè)角,互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定就是鄰補(bǔ)角.教師讓學(xué)生說一說在學(xué)習(xí)對(duì)頂角的概念后,通過實(shí)際操作獲得的直觀體驗(yàn).教師把說理過程規(guī)范地板書:∠AOD互補(bǔ),根據(jù)“同角的補(bǔ)角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,類似地有∠AOC=∠BOD、教師板書對(duì)頂角的性質(zhì):對(duì)頂角相等.強(qiáng)調(diào)對(duì)頂角的概念與對(duì)頂角的性質(zhì)不能混淆:對(duì)頂角的概念就是確定兩角的位置關(guān)系,對(duì)頂角的性質(zhì)就是確定互為對(duì)頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系.三、例題講解【答案】由鄰補(bǔ)角的定義,得∠2＝180°-∠1＝180°-40°=140°;由對(duì)頂角相等,得∠3=∠1＝40°,∠4=∠2＝140°、四、鞏固練習(xí)1.判斷下列圖中就是否存在對(duì)頂角.2.按要求完成下列各題.(1)兩條直線相交,構(gòu)成哪兩種特殊位置關(guān)系的角？指出下圖中具有這兩種位置關(guān)系的角.【答案】1.都不存在對(duì)頂角.(2)垂直.五、課堂小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行本節(jié)課的小結(jié)并強(qiáng)調(diào)對(duì)頂角的概念與對(duì)頂角的性質(zhì)不能混淆:對(duì)頂角的概念就是確定兩角的位置關(guān)系,對(duì)頂角的性質(zhì)就是確定互為對(duì)頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),大部分學(xué)生能積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來,并能積極主動(dòng)地提出各類問題并解決問題,達(dá)到了基本的教學(xué)效果.但就是由于對(duì)新概念的理解不就是很深刻,所以在應(yīng)用方面存在不足,針對(duì)這一情況,教師應(yīng)選擇典型的例題,詳細(xì)講解,指導(dǎo)學(xué)生探求解題的思路與方法,加深對(duì)概念的理解,做到熟練的應(yīng)用.出一條垂線”.2.會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線.兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)與畫法.難點(diǎn)兩條直線互相垂直的性質(zhì)與畫法.老師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有關(guān)的思考:教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊,方格紙的橫線與豎線……這些給大家留下什么印象？在小組內(nèi)進(jìn)行討論.二、嘗試活動(dòng),探索新知教師出示相交線的模型,演示模型,并能引導(dǎo)學(xué)生觀察思考有關(guān)的問題:教師再組織學(xué)生交流,并能引導(dǎo)學(xué)生明白:當(dāng)b的位置變化時(shí),角α從銳角變?yōu)殁g角,其中角α就是直角就是特殊情況.教師補(bǔ)充其特殊之處還在于:當(dāng)角α就是直角時(shí),它的鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角都就是直角,即a、b所成的四個(gè)角都就是直角.教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)并給出垂直的定義及垂直的表示方法:則記為AB⊥CD,垂足為O,并在圖中任意一個(gè)角處作上直角記號(hào),如圖:教師引導(dǎo)學(xué)生分清“互相垂直”與“垂線”的區(qū)別與聯(lián)系:“互相垂直”就是指兩條直線的位置關(guān)系;“垂線”就是指其中一條直線對(duì)另一條直線的命名.如果說兩條直線“互相垂直”時(shí),其中一條必定就是另一條的“垂線”;如果一條直線就是另一條直線的“垂線”,則它們必定“互相垂直”.畫圖實(shí)踐,探究垂線的性質(zhì):教師引導(dǎo)學(xué)生用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線.已知直線l(教師在黑板上畫一條直線l),畫出直線l的垂線.找學(xué)生上黑板畫出直線l的垂線.教師追問學(xué)生:還能畫出直線l的垂線不？能畫幾條？通過師生交流,學(xué)生明確直線l的垂線有無數(shù)條,即存在,但有不確定性.生:在直線l上方取一點(diǎn)A,過點(diǎn)A畫直線l的垂線.(動(dòng)手畫出圖形)教師板書學(xué)生的結(jié)論:經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.教師讓學(xué)生通過畫圖操作將所得的兩個(gè)結(jié)論合并成一個(gè),并板書:垂線性質(zhì)1:過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.三、嘗試反饋,理解新知學(xué)生畫完圖后,教師歸納:畫一條射線或線段的垂線,就就是畫它們所在直線的垂線.四、鞏固練習(xí)判斷以下兩條直線就是否互相垂直:兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)就是直角;兩條直線相交所成的四個(gè)角相等;兩條直線相交,有一組鄰補(bǔ)角相等;兩條直線相交,對(duì)頂角互補(bǔ).【答案】上述說法中的兩條直線均互相垂直.五、課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了互相垂直、垂線等概念,還學(xué)習(xí)了過一點(diǎn)畫已知直線的垂線的畫法,并得出垂通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),大部分學(xué)生能積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來,并能積極主動(dòng)地提出各種方法解決問題,達(dá)到了基本的教學(xué)效果,但就是由于對(duì)新概念的理解不就是很深刻,所以在應(yīng)用方面存在不足,針對(duì)這一情況,教師應(yīng)選擇典型的例題,詳細(xì)講解,指導(dǎo)學(xué)生探求解題的思路與方法,加深對(duì)概念的理解,做到熟練的應(yīng)用.1.了解垂線段的概念,了解垂線段最短的性質(zhì),體會(huì)點(diǎn)到直線的距離的意義.2.學(xué)會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離.垂線段最短的性質(zhì),點(diǎn)到直線的距離的概念及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.難點(diǎn)對(duì)點(diǎn)到直線的距離的概念的理解.學(xué)生瞧圖、思考.教師以問題的形式,啟發(fā)學(xué)生思考.問題2:如果把渠道瞧成就是線段,它的一個(gè)端點(diǎn)自然就是P,那么另一個(gè)端點(diǎn)的位置呢？把江河瞧成直線l,那么原問題就就是怎么連線的數(shù)學(xué)問題.學(xué)生說出:兩點(diǎn)之間,線段最短.二、嘗試活動(dòng),探索新知學(xué)生能在教師的引導(dǎo)下用數(shù)學(xué)眼光思考:教師演示教具,給學(xué)生直觀的感受.如圖:在硬紙板上固定木條l,l外有一點(diǎn)P,轉(zhuǎn)動(dòng)的木條a一端固定在點(diǎn)P、使木條l與a相交,左右擺動(dòng)木條a,l與a的交點(diǎn)A隨之變化,線段PA的長度也隨之變化.PA最短時(shí),a與l的位置關(guān)系如何？用三角尺檢驗(yàn).教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖操作:學(xué)生瞧圖總結(jié),得出結(jié)論:(1)畫出直線l及l(fā)外的一點(diǎn)P;教師請(qǐng)同學(xué)們與組內(nèi)的同學(xué)進(jìn)行充分的配合,討論相應(yīng)的結(jié)論,并選派代表發(fā)言.教師引導(dǎo)學(xué)生交流,得出垂線的另一個(gè)性質(zhì).教師板書:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短.簡(jiǎn)單說成:垂線段最短.三、嘗試反饋,理解新知關(guān)于垂線段,教師引導(dǎo)學(xué)生思考:(1)垂線段與垂線的區(qū)別與聯(lián)系;(2)垂線段與線段的區(qū)別與聯(lián)系.教師根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的意義給出點(diǎn)到直線的距離命名.教師板書:直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度,叫做點(diǎn)到直線的距離.就是點(diǎn)P到直線l的距離.四、提升練習(xí)判斷下列說法就是否正確,如果正確,請(qǐng)說明理由;如果錯(cuò)誤,請(qǐng)訂正.(1)直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)間的線段的長度就是這一點(diǎn)到這條直線的距離;(3)如圖,線段CD就是點(diǎn)C到直線AB【答案】(1)錯(cuò)誤,直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度,叫做點(diǎn)到直線的距離;五、課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些新的知識(shí),對(duì)于垂線段的理解有沒有什么收獲？就是不就是學(xué)會(huì)了如大部分學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、想象、歸納、交流等活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,培養(yǎng)用幾何語言準(zhǔn)確表達(dá)的能力并且了解垂線段的概念,了解垂線段最短的性質(zhì),體會(huì)點(diǎn)到直線的距離的意義,但就是度量點(diǎn)到直線的距離的方法掌握得還不夠好.明確構(gòu)成同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的條件,了解其命名的含義.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念.難點(diǎn)各對(duì)角之間關(guān)系的辨認(rèn)以及復(fù)雜圖形的辨認(rèn).一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課中國最早的風(fēng)箏據(jù)說就是由古代哲學(xué)家墨翟制作的,風(fēng)箏的骨架構(gòu)成了多種關(guān)系的角,這就就是我們這節(jié)課要討論的問題:兩條直線與第三條直線相交的關(guān)系.學(xué)生能由教師的敘述認(rèn)真地觀察風(fēng)箏的圖形并能抽象出以下圖形.二、嘗試活動(dòng),探索新知教師組織學(xué)生討論:兩條直線與第三條直線相交的關(guān)系.學(xué)生在教師的組織下完成以下活動(dòng):這樣的一對(duì)角叫做“同位角”.這樣的一對(duì)角叫做“內(nèi)錯(cuò)角”.這樣的一對(duì)角叫做“同旁內(nèi)角”.學(xué)生通過小組合作交流,討論以下各對(duì)角的關(guān)系:教師總結(jié):三、嘗試反饋,理解新知教師出示以下問題:在下面的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角中任選一對(duì),請(qǐng)您說說這對(duì)角的四條邊與“前提”中學(xué)生思考,教師總結(jié):四邊所在的直線正好就是前提中的三線,并且有兩條邊所在的直線就是同一條直線.四、鞏固練習(xí)找出∠1、∠2、∠3中哪兩個(gè)就是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.【答案】五、課堂小結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容您都掌握了不？適當(dāng)?shù)貜?qiáng)調(diào)有關(guān)的知識(shí)點(diǎn).如何確定“三線”構(gòu)成的“八角”(注意“一個(gè)前提”)？如何根據(jù)“關(guān)系角”確定“三本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容量有點(diǎn)大,學(xué)生認(rèn)識(shí)角的問題有一定的難度,所以本節(jié)課的教學(xué)效果一般,小組同學(xué)的合作學(xué)習(xí)效果還可以.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),大部分學(xué)生能明確構(gòu)成同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的條件,并能在各類圖形中找出各類角.了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線相交與平行的兩種位置關(guān)系,知道平行公理以及平行公理的推論.探索與掌握平行公理及其推論.難點(diǎn)對(duì)平行線本質(zhì)屬性的理解,用幾何語言描述圖形的性質(zhì).教師提問:兩條直線相交有幾個(gè)交點(diǎn)？相交的兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系？學(xué)生回答:兩條直線相交有且僅有一個(gè)交點(diǎn).學(xué)生思考回答:不相交的情況.二、嘗試活動(dòng),探索新知教師演示教具:順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)木條b兩圈,教師組織學(xué)生交流并達(dá)成共識(shí).學(xué)生思考:可以想象一定存在一個(gè)直線b的位置,使它與直線a沒有交點(diǎn).學(xué)生結(jié)合演示的結(jié)論,與教師共同用數(shù)學(xué)語言描述平行的定義:一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線,直線a與b就是平行線,記作“∥”,這里“∥”就是平行符號(hào).教師板書:平行線的定義及表示方法.教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)平行線定義的本質(zhì)屬性:第一,同一平面內(nèi)的兩條直線;第二,沒有交點(diǎn)的兩條直線.同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系:教師引導(dǎo)學(xué)生從同一平面內(nèi),兩條直線的交點(diǎn)情況去確定兩條直線的位置關(guān)系.在同一平面內(nèi),兩條直線只有兩種位置關(guān)系:相交或平行,兩者必居其一.即兩條直線不相交就就是平行,或者不平行就就是相交.教師引導(dǎo)學(xué)生完成以下活動(dòng):2.用直尺與三角尺畫平行線:3.通過觀察畫圖,歸納平行公理及其推論.(1)學(xué)生對(duì)照垂線的第一性質(zhì)說出畫圖所得的結(jié)論,并在充分交流后,歸納平行公理.(2)在學(xué)生充分交流后,教師板書:平行公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行.(3)比較平行公理與垂線的第一條性質(zhì):共同點(diǎn):都就是“有且只有一條直線”,這表明過一點(diǎn)與已知直線平行或垂直的直線存在并且就是唯一的.不同點(diǎn):平行公理中所過的“一點(diǎn)”要在已知直線外;垂線性質(zhì)中對(duì)“一點(diǎn)”沒有限制,可在直線上,也可在直線外.三、嘗試反饋,理解新知師生共同歸納平行公理的推論:(1)學(xué)生直觀判定過B點(diǎn)、C點(diǎn)的直線a的平行線b、c就是互相平行的.(2)從直線b、c作圖的過程說明直線b∥直線c、(3)學(xué)生用三角尺與直尺用平推的方法驗(yàn)證b∥c、(4)師生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)這個(gè)結(jié)論,教師板書:兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.結(jié)合圖形,教師引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語言表達(dá)平行公理的推論:四、課堂小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了平行線的概念及其表示方法,并學(xué)習(xí)了用直尺與三角尺畫平行線,通過具體的操作活動(dòng),加深了學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容的理解,并能靈活運(yùn)用.通過本節(jié)課的教學(xué),學(xué)生了解了平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交與平行的兩種位置關(guān)系,知道平行公理以及平行公理的推論的內(nèi)容并能在實(shí)際問題中予以正確的運(yùn)用,但就是個(gè)別同學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度不端正,教師要加以引導(dǎo)與教育.掌握兩直線平行的判定條件,并能解決一些問題.探索并掌握直線平行的條件.難點(diǎn)掌握直線平行的條件.教師出示有關(guān)的幾個(gè)問題,復(fù)習(xí)鞏固上節(jié)課的知識(shí):學(xué)生思考下列問題:1.填空:經(jīng)過直線外一點(diǎn),與這條直線平行.2.畫圖:已知直線AB,點(diǎn)P在直線AB外,用直尺與三角尺畫過點(diǎn)P的直線CD,使CD∥AB、教師指出:既然兩個(gè)角相等與兩條直線平行能聯(lián)系起來,那么這兩個(gè)角具有什么樣的位置關(guān)系,我們就是否得到了一個(gè)判定兩直線平行的方法？這就是本課要研究的內(nèi)容之一二、嘗試活動(dòng),探索新知(2)教師指出像∠1、∠2這樣分別位于直線CD、AB的下方,又在直線EF的右側(cè),也就就是位置相同的兩個(gè)角叫做同位角.(3)讓學(xué)生識(shí)別圖中其她的同位角,并標(biāo)記出它們,要求正確而又不遺漏.2.歸納利用同位角判定兩條直線平行的方法.(1)學(xué)生根據(jù)同位角的意義以及平推三角尺畫出平行線的活動(dòng),敘述判定兩條直線平行的方法.教師引導(dǎo)學(xué)生正確表達(dá)平行線的判定方法1,并板書:方法1:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單記為:同位角相等,兩直線平行.(2)教師引導(dǎo)學(xué)生,結(jié)合圖形用符號(hào)語言表述兩直線平行的判定方法1:如果∠1=∠2,那么AB∥CD、教師強(qiáng)調(diào)兩直線平行判定方法1的條件中有兩層意思:第一層意思就是這兩個(gè)角就是這兩條直線被第三條直線所截而成的一對(duì)同位角;第二層意思就是這兩個(gè)角相等,兩者缺一不可.(3)簡(jiǎn)單應(yīng)用教師表演木工用角尺畫平行線的過程,讓學(xué)生說出用角尺畫平行線的道理(結(jié)合課本圖5、教師板書規(guī)范的說理過程:因?yàn)椤螪CB與∠FEB就是直線CD、EF被直線AB所截而成的同位角,而且∠DCB=∠FEB,即同位角相等,根據(jù)直線平行的判定方法,從而得CD∥三、嘗試反饋,理解新知1.探索兩條直線平行的其她方法:(1)演示教具,使學(xué)生體會(huì)當(dāng)內(nèi)錯(cuò)角相等時(shí),兩條直線平行.(2)師生歸納判定兩條直線平行的方法:學(xué)生思考:學(xué)生猜想、討論,教師引導(dǎo)學(xué)生說理.兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單記為:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.(1)因?yàn)椤?+∠2＝180°,而∠4+∠3＝180°,根據(jù)同角的補(bǔ)角相等,所以有∠3=∠2,即內(nèi)錯(cuò)角相等,(2)因?yàn)椤?+∠2＝180°,而∠4+∠1＝180°,根據(jù)同角的補(bǔ)角相等,所以有∠2=∠1,即同位角相等,3.師生歸納兩條直線平行的判定方法:教師板書:兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么兩條直線平行.簡(jiǎn)單記為:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.四、提升練習(xí)【答案】a∥b,可以用平行線的三種判定方法加以說明,其一:因?yàn)椤?+∠2＝180°,又∠3=∠1(對(duì)頂角相等),所以∠2+∠3＝180°,所以a∥b(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行),其她略.五、課堂小結(jié)可以采用師生問答的方式或先讓學(xué)生歸納,然后教師補(bǔ)充的方式進(jìn)行,發(fā)揮學(xué)生的主體作用,培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力.學(xué)生能由教師的引導(dǎo)思考:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),您學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？您有什么收獲呢？您還有哪些困惑呢？能談一通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生理解并掌握了平行線的三種判定方法,在教學(xué)過程中運(yùn)用實(shí)例引導(dǎo)及提問思考的教學(xué)方式,調(diào)動(dòng)學(xué)生的活動(dòng)積極性,使學(xué)生能夠更深入理解并運(yùn)用新知識(shí).探索兩直線平行的條件,并能應(yīng)用其解決一些實(shí)際問題.直線平行的條件的應(yīng)用.難點(diǎn)選取適當(dāng)?shù)呐卸ㄖ本€平行的方法進(jìn)行說理.一、復(fù)習(xí)引入生:同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.二、嘗試活動(dòng),探索新知【例】在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行不？為什要判定兩條直線就是否平行,先考慮學(xué)過哪些判定平行線的方法,題中的條件與某種判定學(xué)生先口述判斷的理由,教師糾正,并規(guī)范板書兩步推理的過程:如圖.所以∠1=∠2＝90°,據(jù)垂直的定義,第二個(gè)只寫出“所以”的內(nèi)容b∥c,中間省略一個(gè)“因?yàn)椤钡膬?nèi)容,這個(gè)內(nèi)容就就是根據(jù)同位角相等,兩直線平行.三、嘗試反饋,理解新知例題講解后,師提問:您還能利用其她方法說明b教師鼓勵(lì)學(xué)生模仿課本方法用圖(1)內(nèi)錯(cuò)角相等的方法寫出理由,用圖(2)同旁內(nèi)角互補(bǔ)的方法寫出理由.如果∠1、∠2不就是同位角,也不就是內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角,如圖(3),教師啟發(fā)學(xué)生用化歸思想將它轉(zhuǎn)化為已知問題來解決,并且有條理地陳述理由:因?yàn)椤?=∠1＝90°,所以∠3=∠2、四、提升練習(xí)【答案】五、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),您學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？您有什么收獲呢？對(duì)于平行的判定就是否有了一個(gè)清晰的思路,針對(duì)不同的情況,學(xué)生應(yīng)該選取適當(dāng)?shù)亩ɡ磉M(jìn)行平行的判定.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),大部分學(xué)生能積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來,并能積極主動(dòng)地提出各類問題并解決問題,達(dá)到了基本的教學(xué)效果.但就是由于對(duì)新概念的理解不就是很深刻,所以在應(yīng)用方面存在不足.針對(duì)這一情況,教師應(yīng)選擇典型的例題,詳細(xì)講解,指導(dǎo)學(xué)生探求解題的思路與方法,加深對(duì)概念的理解,做到熟練的應(yīng)用.掌握平行線的三個(gè)性質(zhì),并能用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理與計(jì)算.探索并掌握平行線的性質(zhì),能用平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理與計(jì)算.難點(diǎn)能區(qū)分平行線的性質(zhì)與判定方法,平行線的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用.現(xiàn)在同學(xué)們已經(jīng)掌握了利用同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定兩條直線平行的三種方法.在這一節(jié)課里:大家把思維的指向反過來:如果兩條直線平行,那么同位角、內(nèi)錯(cuò)二、嘗試活動(dòng),探索新知教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行畫圖活動(dòng):用直尺與三角尺畫出兩條平行線a∥b,再畫一條截線c與直線a、b相交,標(biāo)出所形成的八個(gè)角(如圖所示).學(xué)生測(cè)量這些角的度數(shù),把結(jié)果填入表內(nèi).角角度數(shù)角角度數(shù)學(xué)生根據(jù)測(cè)量所得的數(shù)據(jù)做出猜想.在仔細(xì)分析后,讓學(xué)生寫出猜想.學(xué)生由教師的引導(dǎo)進(jìn)行小組活動(dòng):學(xué)生結(jié)合上圖,用符號(hào)語言表達(dá)平行線的這三條性質(zhì),教師同時(shí)板書平行線的性質(zhì)與平行線的判定方法.師生共同歸納平行線的性質(zhì),教師板書:性質(zhì)1:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,簡(jiǎn)稱為性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等,簡(jiǎn)稱為兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.性質(zhì)3:兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ),簡(jiǎn)稱為兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).三、嘗試反饋,理解新知教師引導(dǎo)學(xué)生理清平行線的性質(zhì)與平行線的判定方法的區(qū)別.交流后在小組內(nèi)歸納:兩者的條件與結(jié)論正好相反.平行線的性質(zhì)平行線的判定因?yàn)閍∥b,因?yàn)椤?=∠4,所以∠1=∠4、所以a∥b、因?yàn)閍∥b,因?yàn)椤?=∠4,所以∠2=∠4、所以a∥b、四、提升練習(xí)1.一輛汽車在筆直的公路上行駛,在兩次轉(zhuǎn)彎后,仍在原來的方向上平行前進(jìn),那么這兩次轉(zhuǎn)彎的角度可以就是()【答案】五、課堂小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生完成本節(jié)課的小結(jié):通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),我們主要學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)與平行線的判定方法有什么區(qū)別與聯(lián)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生能掌握平行線的三條性質(zhì)并能利用這三條性質(zhì)進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐评砼c論證,學(xué)生在本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)中能積極地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來,并能及時(shí)地提出有關(guān)的問題與解決問題的方法.能夠綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)與判定方法解題.平行線的性質(zhì)與判定方法的綜合應(yīng)用.難點(diǎn)平行線的性質(zhì)與判定方法的靈活運(yùn)用.A二、嘗試活動(dòng),探索新知學(xué)生容易判斷出直線b與c垂直.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生正確規(guī)范的書寫證明過程.2.實(shí)踐與探究通過上述實(shí)踐,試猜想∠B、∠F、∠C之間的關(guān)系.寫出這種關(guān)系,試加以說明.教師投影題目:學(xué)生依據(jù)題意,畫出類似圖(1)、圖(2)的圖形,測(cè)量并填表,并猜想:∠B+∠F=∠C、教師分析后,學(xué)生先推理說明,師生交流,教師給出說理過程.作CD∥AB,因?yàn)锳B∥EF,CD∥AB,所以CD∥EF(兩條直線都與第三條直線平行,這兩條直線也互相平行),所以∠F=∠FCD(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).所以∠B=∠BCD(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).所以∠B+∠F=∠BCF、三、例題講解解:因?yàn)樘菪紊稀⑾碌谆ハ嗥叫?所以∠A與∠D互補(bǔ),∠B與∠C互補(bǔ).于就是∠D＝180°-∠A＝80°,∠C＝180°-∠B＝180°-115°=65°,所以梯形的四、提升練習(xí)請(qǐng)結(jié)合圖形,根據(jù)所給定的平行線填入所需的角,并說明理由.(能否找出所有的情況)∴∠=∠().∴∠=∠().∴∠=∠().【答案】DCAACB兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等五、課堂小結(jié)歸納本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn):平行線的性質(zhì)與判定方法在實(shí)際問題中的應(yīng)用.通過本節(jié)課的教學(xué),學(xué)生能理解并能夠綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)與判定方法解答實(shí)際問題,學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性較高,能及時(shí)地提出問題并能主動(dòng)地在小組內(nèi)解決問題,但個(gè)別學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度要加強(qiáng)教育與引導(dǎo).了解命題的概念,并能區(qū)分命題的題設(shè)與結(jié)論.理解命題的概念與區(qū)分命題的題設(shè)與結(jié)論.難點(diǎn)區(qū)分命題的題設(shè)與結(jié)論.教師出示下列問題:學(xué)生能積極地思考教師所出示的各個(gè)問題,復(fù)習(xí)鞏固有關(guān)的知識(shí)點(diǎn),為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下學(xué)生回答.二、嘗試活動(dòng),探索新知了解命題與它的構(gòu)成,教師給出下列語句:1.如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.2.等式兩邊都加上同一個(gè)數(shù),結(jié)果仍就是等式.3.對(duì)頂角相等.4.如果兩條直線不平行,那么同位角不相等.思考:您能說一說這4個(gè)語句有什么共同點(diǎn)不？并能總結(jié)出這些語句都就是對(duì)某一件事情作出“就是”或“不就是”的判斷.初步感受有些數(shù)學(xué)語言就是對(duì)某件事作出判斷的.教師給出命題的定義:判斷一件事情的語句,叫做命題.命題的組成:命題由題設(shè)與結(jié)論兩部分組成,題設(shè)就是已知事項(xiàng),結(jié)論就是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).命題通常寫成“如果……那么……”的形式,“如果”后接的部分就的部分就是結(jié)論.有的命題沒有寫成“如果……那么……”的形式,題設(shè)與結(jié)論不明顯,這時(shí)要分清命題判斷了什么事情,有什么已知事項(xiàng),再改寫成“如果……那么……”的形式.判斷語句“畫AB∥C'D”有沒有判斷成分,就是不就是命題.學(xué)生能舉例說明就是命題與不就是命題的語句.與同組同學(xué)共同分析上述四個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論,重點(diǎn)分析第2、3個(gè)語句.第2個(gè)命題中,“存在一個(gè)等式”而且“這等式兩邊等式”就是結(jié)論.真命題與假命題:教師出示問題:1.如果兩個(gè)角相等,那么它們就是對(duì)頂角.3.如果兩個(gè)角互補(bǔ),那么它們就是鄰補(bǔ)角.教師定義:真命題:如果題設(shè)成立,那么結(jié)論一定成立的命題,叫做真命題.假命題:如果題設(shè)成立,不能保證結(jié)論一定成立的命題,叫做假命題.三、嘗試反饋,理解新知明確命題有正確與錯(cuò)誤之分:命題的正確性就是我們經(jīng)過推理證實(shí)的,這樣得到的真命題叫做定理,作為真命題,定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).2.命題“兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等”正確不？命題“如果兩個(gè)角互補(bǔ),那么它們就是鄰補(bǔ)角”正確不？再舉出一些命題的例子,判斷它們就是否正確.學(xué)生能由教師的講解理解命題有真有假,并能通過舉反例說明命題的錯(cuò)誤.解答:1、就是命題,題設(shè)就是“等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)”,結(jié)論就是“結(jié)果仍就是等式”.2.第一個(gè)命題正確,第二個(gè)命題錯(cuò)誤,舉例略.四、例題講解∴∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等),∴∠2=∠1＝90°(等量代換),判斷一個(gè)命題就是假命題,只要舉出一個(gè)例子(反例).它符合命題的題設(shè),但不滿足結(jié)論就可以了.五、課堂小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生完成本節(jié)課的小結(jié),強(qiáng)調(diào)重要的知識(shí)點(diǎn).總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識(shí)并能把本節(jié)課的知識(shí)形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò).本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容較簡(jiǎn)單,通過本節(jié)課的教學(xué),學(xué)生能在了解命題的概念并能區(qū)分命題的題設(shè)與結(jié)論的基礎(chǔ)上知道命題有真假之分,其中的真命題又叫做定理,對(duì)于假命題只要舉出反例加以說明即可,其中的推理過程叫做證明.學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)的積極性較高,體現(xiàn)出學(xué)生愿學(xué)樂學(xué)的心態(tài),教師要及時(shí)地鼓勵(lì)與表揚(yáng).通過實(shí)例認(rèn)識(shí)平移,理解平移的含義,理解平移前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等的性質(zhì).探索并理解平移的性質(zhì).難點(diǎn)對(duì)平移的認(rèn)識(shí)與性質(zhì)的探索.一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課教師出示課本如圖的圖案并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行認(rèn)真的觀察:分析出這些美麗的圖案就是由若干個(gè)相同的圖案組合而成的.根據(jù)上述的特點(diǎn),這五幅美麗的圖案可以根據(jù)上述分析的“基本圖形”按照一定的要求繪制出整個(gè)圖案.二、嘗試活動(dòng),探索新知學(xué)生描圖,描出三個(gè)雪人圖.2.觀察、思考:學(xué)生用平推三角尺的方法驗(yàn)證三條線段就是否平行,用刻度尺度量三條線段就是否相等.教師在黑板上板書學(xué)生的發(fā)現(xiàn):AA′∥BB′∥CC′,且AA′＝BB′＝CC′、(3)學(xué)生再作出連接一些其她對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段,驗(yàn)證前面的發(fā)現(xiàn)就是否正確.①把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng),會(huì)得到一個(gè)新的圖形,新圖形與原圖形的形狀與大小完全相同.②新圖形中的每一個(gè)點(diǎn),都就是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的,這兩個(gè)點(diǎn)就是對(duì)應(yīng)的,連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.4.給出平移的定義:定義:一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離,圖形的這種移動(dòng),叫做平移變換,簡(jiǎn)稱平移.教師以課本圖為例解說.三、嘗試反饋,理解新知教師出示例題:【例】如圖(1),平移△ABC,使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A′、畫出平移后的三角形A′B′C′、學(xué)生能由教師的引導(dǎo)完成解答過程:解:如圖(2),連接AA′,分別過B、C作AA′的平行線l、l′,在l上截取BB′＝AA′,形.關(guān)于平移的方向,可結(jié)合課本圖說明圖形平移方向不一定就是水平的.教師引導(dǎo)學(xué)生舉出生活中利用平移的例子,如人在電梯上兩個(gè)不同時(shí)刻的位置關(guān)系及坐登山纜車時(shí)人在吊箱里兩個(gè)不同時(shí)刻的位置關(guān)系都就是平移;黑板報(bào)中花邊設(shè)計(jì)利用了平移,奧運(yùn)會(huì)五環(huán)旗圖案五環(huán)之間通過平移得到……四、鞏固練習(xí)2.經(jīng)過平移,每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段.3.線段AB就是線段CD平移后得到的圖形,點(diǎn)A為點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn),在下圖中作出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的位置.【答案】2.平行且相等五、課堂小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生完成本節(jié)課的小結(jié):通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),您都學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？您能談一談您在學(xué)習(xí)中的收獲與不足之處學(xué)生能由教師的引導(dǎo)完成本節(jié)課的小結(jié),適當(dāng)?shù)乜偨Y(jié)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn),并能把本節(jié)課的知識(shí)形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò),能積極主動(dòng)地發(fā)言,談?wù)劚竟?jié)課的收獲與不足之處.本節(jié)課中,學(xué)生通過實(shí)例認(rèn)識(shí)平移,理解平移的含義,理解平移前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等及對(duì)應(yīng)線段平行且相等、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì),但就是學(xué)生在理解旋轉(zhuǎn)與平移的區(qū)別上有一定的困難,要加強(qiáng)練習(xí).認(rèn)識(shí)與欣賞平移在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用,能運(yùn)用平移進(jìn)行一定的圖案設(shè)計(jì).觀察、分析圖形的結(jié)構(gòu)與形成過程,認(rèn)識(shí)平移在圖案設(shè)計(jì)中的應(yīng)用.難點(diǎn)通過平移,進(jìn)行有創(chuàng)意的圖案設(shè)計(jì).教師展示右圖的圖案,并出示相關(guān)性的問題:右圖就是由兩個(gè)正三角形拼成的,試分析△ABC經(jīng)過怎樣的變化得到△DCE？點(diǎn)A,B,C學(xué)生能由教師的引導(dǎo)先思考:什么叫做平移？圖形的平移變換有什么特點(diǎn)呢？生活中的平移現(xiàn)象有哪些呢？然后觀察教師出示的圖案,認(rèn)真分析其形成的過程及用到的知識(shí)點(diǎn),并能與組內(nèi)的同學(xué)進(jìn)行充分的討論并達(dá)成共識(shí).二、嘗試活動(dòng),探索新知教師出示課本中的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”中“活動(dòng)2”的圖案并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行認(rèn)真的觀察:學(xué)生由教師的引導(dǎo)進(jìn)行觀察交流后,說出這就是一幅天馬行空?qǐng)D:白馬與黑馬除了顏色差異外,形狀、大小完全相同.學(xué)生繼續(xù)思考并在組內(nèi)討論下列問題:不考慮顏色,這個(gè)圖案就是由一匹飛馬平移形成;考慮顏色,由于白馬與黑馬的形狀、大小完全相同,白馬與黑馬鑲嵌著,白馬與白馬之間、黑馬與黑馬之間就是平移變換,而且白馬與黑馬若不考慮顏色也就是平移變換.1.師生分析每一匹馬就是怎樣在正方形上平移得到的.2.學(xué)生畫、剪、貼,在正方形(與課本中的正方形一樣大)上形成一匹馬,再剪下,把馬涂上顏色.各小組的同學(xué)把自己制作的飛馬拼成天馬飛天圖案.各小組展示自己操作的成果,評(píng)判哪一組制作認(rèn)真、圖案更優(yōu)美.三、鞏固練習(xí)在方格紙上,利用平移畫出長方形ABCD的立體圖,其中點(diǎn)D′就是點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn).(要求在立體圖中,瞧不到的線條用虛線表示)四、課堂小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行本節(jié)課的小結(jié):在這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)中,您進(jìn)行了哪些思考？您進(jìn)行了哪些操作？您學(xué)到了什么呢？您學(xué)生能回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)中自己的學(xué)習(xí)狀況、學(xué)習(xí)到的知識(shí)及方法、參與課堂學(xué)習(xí)的程度,同時(shí)逐漸明白不僅要重視結(jié)果,更要重視探索的過程.本節(jié)課在上節(jié)課的基礎(chǔ)上,學(xué)生能由平移的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的平移作圖并能認(rèn)識(shí)與欣賞平移在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用,運(yùn)用平移作圖進(jìn)行一定的圖案設(shè)計(jì),大部分同學(xué)都能參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來,但就是仍有個(gè)別的同學(xué)方法有問題,老師要加以個(gè)別的指導(dǎo).第六章實(shí)數(shù)掌握平方根的定義,會(huì)求平方根.平方根的概念及其符號(hào)表示.難點(diǎn)理解平方根的概念.問題學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽,小鷗很高興.想裁出一塊面積為25dm2二、講授新課師:請(qǐng)同學(xué)們填表:正方形面積邊長119346425師:上面的問題,實(shí)際上就是已知一個(gè)正數(shù)的平方,求這個(gè)正數(shù)的問題.師:我們一起來做題.展示課件:【例】求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:學(xué)生活動(dòng):嘗試獨(dú)立完成.教師活動(dòng):巡視、指導(dǎo),派一生上黑板板演.師生共同完成.=三、隨堂練習(xí)課本第41頁練習(xí).四、課堂小結(jié)本節(jié)課您學(xué)到了哪些知識(shí)？與同伴交流.師生共同歸納算術(shù)平方根的定義及其表示方法.教師首先利用例子提出問題:請(qǐng)您說出上面等式右邊各數(shù)的平方根,通過學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)口加深對(duì)算術(shù)平方根概念的初步理解;然后在上面敘述的基礎(chǔ)上提出算術(shù)平方根概念的符號(hào)表示方法,同時(shí)用練習(xí)鞏固所學(xué)新知,由量變到質(zhì)變,使學(xué)生能牢固掌握本節(jié)內(nèi)容.能用夾值法求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的近似值,會(huì)用計(jì)算器.夾值法估計(jì)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的大小.難點(diǎn)夾值法估計(jì)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的大小.一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課運(yùn)用多媒體,展示課件:學(xué)生活動(dòng):小組合作操作、觀察、交流.二、講授新課生:4個(gè).生:面積為2的大正方形.學(xué)生活動(dòng):嘗試獨(dú)立完成.教師活動(dòng):啟發(fā),適時(shí)點(diǎn)撥.生:對(duì)角線長為2、學(xué)生活動(dòng):小組合作交流.教師活動(dòng):適時(shí)啟發(fā),點(diǎn)撥.師生共同歸納:2如此進(jìn)行下去,可以得到2的更精確的近似值.無限,且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù).師:如何用計(jì)算器求出一個(gè)正有理數(shù)的算術(shù)平方根(或其近似值).學(xué)生活動(dòng):嘗試獨(dú)立完成例2、師:請(qǐng)同學(xué)們用計(jì)算器求出引言中的第一宇宙速度、第二宇宙速度.學(xué)生活動(dòng):用計(jì)算器小組合作完成.展示課件:1.利用計(jì)算器計(jì)算,并將計(jì)算結(jié)果填在表中,您發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？您能說出其中的道理學(xué)生活動(dòng):小組討論交流.師生共同歸納:求算術(shù)平方根時(shí),被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要兩位兩位地移動(dòng),當(dāng)被開方數(shù)向左(右)每移動(dòng)兩位時(shí),它的算術(shù)平方根相應(yīng)地向左(右)移動(dòng)一位.新知應(yīng)用:師:我們一起來做題:展示課件.運(yùn)用多媒體:【例】小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片,發(fā)愁,一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片.”您同意小明的說法不？小麗能用這根據(jù)邊長與面積的關(guān)系得片的邊長.【答】不能同意小明的說法.小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片.三、隨堂練習(xí)課本第44頁練習(xí).四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),您有哪些收獲？與同伴交流.1.使每個(gè)學(xué)生都參與用計(jì)算器求一個(gè)正有理數(shù)的算術(shù)平方根,由于有的同學(xué)沒有帶計(jì)算器,所以沒有很好地理解所學(xué)的知識(shí).2.平方根移動(dòng)的規(guī)律,須讓學(xué)生通過查表、探索、發(fā)現(xiàn)、總結(jié),最好就是自己找出其中所蘊(yùn)含的規(guī)律.數(shù)的開方意義、平方根的意義、平方根的表示法.難點(diǎn)正確理解平方根的意義.學(xué)生思考、討論.師:所以,若一個(gè)數(shù)的平方等于9,這個(gè)數(shù)就是3或－3、二、講授新課師:請(qǐng)同學(xué)們填表.展示課件:xx2師:通過填表,我們不難得出:如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根.用字母表示為:師:請(qǐng)同學(xué)們瞧圖.展示課件:生:平方與開平方互為逆運(yùn)算.師:我們可以根據(jù)這種運(yùn)算關(guān)系,來求一個(gè)數(shù)的平方根.請(qǐng)同學(xué)們做題:【例】求下列各數(shù)的平方根:9生討論、交流.師生共同分析:正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù),正的平方根就是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.∵負(fù)數(shù)的平方就是正數(shù),∴在我們所認(rèn)識(shí)的數(shù)中,任何一個(gè)數(shù)的平方都不會(huì)就是負(fù)數(shù).∴負(fù)數(shù)沒有平方根.①正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);②負(fù)數(shù)沒有平方根;如:±9=±3,±25=±5、生:負(fù)數(shù)沒有平方根.師:請(qǐng)大家做題.求下列各式的值:學(xué)生活動(dòng):嘗試獨(dú)立完成,一生上黑板板演.教師活動(dòng):巡視、指導(dǎo)、糾正.師生共同完成:＝－三、隨堂練習(xí)四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),您有哪些收獲？請(qǐng)與同伴交流.1.提供足夠的時(shí)間,讓學(xué)生理解平方根的意義.掌握正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根的特點(diǎn).2.多提供適量的有代表性的習(xí)題,隨堂練習(xí).3.易出錯(cuò)的題目隨堂訂正.掌握立方根的定義;正數(shù)、負(fù)數(shù)、0的立方根的特點(diǎn);用計(jì)算器求立方根.掌握立方根的定義.難點(diǎn)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課師:設(shè)這種包裝箱的邊長為xm,則這就就是要求一個(gè)數(shù),使它的立方等于27、師:一般地,如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根.生:求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫做開立方.師:正如開平方與平方互為逆運(yùn)算一樣,開立方與立方也互為逆運(yùn)算,據(jù)此我們可以求一個(gè)數(shù)的立方根.師:請(qǐng)瞧大屏幕.＝－8,∴-8的立方根就是(－2);＝－,∴-27的立方根就是正數(shù)的立方根就是正數(shù).負(fù)數(shù)的立方根就是負(fù)數(shù).生:每一個(gè)數(shù)均有一個(gè)立方根,而負(fù)數(shù)沒有平方根.33-8＝－2、-8表示－8-8＝－2、3a中的根指數(shù)3不能省略.2注∵-8＝ ,∵-8＝ ,－8＝_______.∴-8 ∵-27＝ ∴-27 師:請(qǐng)同學(xué)們做題:【例】求下列各式的值:3＝－＝－其實(shí),很多有理數(shù)的立方根就是無限不循環(huán)小數(shù).如2、3等都就是無限不循環(huán)小數(shù),可以用有理數(shù)、近似數(shù)表示它們.師:請(qǐng)同學(xué)們用計(jì)算器求出一個(gè)數(shù)的立方根.學(xué)生活動(dòng):用計(jì)算器求一些數(shù)的立方根.師:請(qǐng)同學(xué)們觀瞧大屏幕.3216000,…,您能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用計(jì)算216000,…,您能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用計(jì)算學(xué)生討論、交流并發(fā)言.師生共同歸納:被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左(右)每移動(dòng)三位,其立方根的小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)地向左(右)移動(dòng)一位.二、隨堂練習(xí)三、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),您有哪些收獲？請(qǐng)與同伴交流.教學(xué)設(shè)計(jì)著重于把立方根與開立方進(jìn)行類比教學(xué),注重概念的形成過程,讓學(xué)生在新概念的形成過程中,逐步理解新概念,通過設(shè)置問題,組織思考討論來幫助學(xué)生理解立方根與開立方的概念.讓學(xué)生通過實(shí)例與抽象類比來理解立方根與平方根概念的聯(lián)系與區(qū)別.了解無理數(shù)與實(shí)數(shù)的意義,會(huì)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類,了解實(shí)數(shù)的絕對(duì)值與相反數(shù)的意義.理解實(shí)數(shù)的概念.難點(diǎn)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課師:請(qǐng)同學(xué)們使用計(jì)算器,把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形＝－生2:這些有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù).二、講授新課師:很好,其實(shí),任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式.反過來,任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都就是有理數(shù).師:很多數(shù)的平方根與立方根都就是無限不循環(huán)小數(shù),無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).π=3、……也就是無理數(shù).師:有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).實(shí)數(shù){l無理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)師:像有理數(shù)一樣,無理數(shù)也有正負(fù)之分.正無理數(shù)3正無理數(shù)3ππ3無{-3-3l-2師:由于非0有理數(shù)與無理數(shù)都有正、負(fù)之分,所以實(shí)數(shù)可以這樣分類:正實(shí)數(shù){l正實(shí)數(shù){l正無理數(shù){EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up24(0),負(fù)實(shí)數(shù))l負(fù)無理數(shù)師:每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示,無理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示.請(qǐng)大家觀瞧大屏幕:如圖所示,直徑為1個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周,圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)師:所以無理數(shù)π可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來.學(xué)生活動(dòng):小組合作交流.教師活動(dòng):巡視、檢查,適時(shí)點(diǎn)撥.師生共同完成:歸納:每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來.即數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù),有些表示無理數(shù).師:實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對(duì)應(yīng)的,即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示.反過來,數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).師:平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間也就是一一對(duì)應(yīng)的.右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大,當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后,有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)與絕對(duì)值的意義同樣適合實(shí)數(shù).師:請(qǐng)同學(xué)們做題:-π的相反數(shù)就是,生:與有理數(shù)一樣.師生共同歸納:一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值就是它本身;一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值就是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值就是33(4)已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是3,求這個(gè)數(shù).數(shù).三、隨堂練習(xí)四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),同學(xué)們有哪些收獲？請(qǐng)與同伴交流.本節(jié)課通過對(duì)無理數(shù)的學(xué)習(xí),使學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)又提升到一個(gè)新的層次.通過舉一些數(shù)讓學(xué)生對(duì)其進(jìn)行分類,即按有理數(shù)與無理數(shù)歸類,使她們對(duì)這兩類數(shù)進(jìn)行區(qū)分,更深入地認(rèn)識(shí)這兩類數(shù)的區(qū)別.第2課時(shí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則.掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則.難點(diǎn)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則的正確應(yīng)用.一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課生:先算高級(jí)運(yùn)算,同級(jí)運(yùn)算從左至右,遇有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi).二、講授新課師:很好.有理數(shù)運(yùn)算法則仍適用于實(shí)數(shù),請(qǐng)大家瞧幾個(gè)題目:展示課件:學(xué)生活動(dòng):嘗試獨(dú)立完成,兩名學(xué)生上黑板板演,其余學(xué)生在位上做.教師活動(dòng):巡視、指導(dǎo).師生共同完成:=3＋0=3=(3＋2)3分配律=53師:在實(shí)數(shù)運(yùn)算中,當(dāng)遇到無理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時(shí),可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)去代替無理數(shù),再進(jìn)行計(jì)算.【例2】計(jì)算(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位):學(xué)生嘗試獨(dú)立計(jì)算,一學(xué)生上黑板板演.教師巡視、糾正.師生共同完成:(1)5+π三、隨堂練習(xí)四、課堂小結(jié)首先通過課本引例問題,旨在使學(xué)生通過自己的探究活動(dòng),經(jīng)過老師的引導(dǎo),感受并經(jīng)歷實(shí)數(shù)的運(yùn)算、化簡(jiǎn);讓學(xué)生根據(jù)實(shí)例進(jìn)行探索,通過學(xué)生互相交流合作,得出兩個(gè)化簡(jiǎn)的公式,培養(yǎng)她們的合作精神與探索能力,也讓她們獲得成功的體驗(yàn),充分調(diào)動(dòng)、發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性的多樣化學(xué)習(xí)方式,促進(jìn)學(xué)生在老師指導(dǎo)下主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí).第七章平面直角坐標(biāo)系1.理解有序數(shù)對(duì)的應(yīng)用意義,了解平面上確定點(diǎn)的常用方法.2.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.有序數(shù)對(duì)及平面內(nèi)確定點(diǎn)的方法.難點(diǎn)利用有序數(shù)對(duì)表示平面內(nèi)的點(diǎn).教師出示以下幾個(gè)情景,并請(qǐng)同學(xué)們思考共同之處.1.一位居民打電話給供電部門“衛(wèi)星路第8根電線桿的路燈壞了”,維修人員很快修好了路燈.3.某人買了一張6排3號(hào)的電影票,很快找到了自己的座位.學(xué)生回答,由教師指導(dǎo)分析.二、講授新課有序數(shù)對(duì):用含有兩個(gè)數(shù)的數(shù)對(duì)表示一個(gè)確定的位置,其中各個(gè)數(shù)表示不同的含義,我們把利用有序數(shù)對(duì),可以很準(zhǔn)確地表示出一個(gè)位置.教師反復(fù)強(qiáng)調(diào):明確數(shù)對(duì)表示的含義與格式.三、例題講解【例】如圖,點(diǎn)A表示3街與5大道的十字路口如果用(3,5)→(4,5)→(5,5)→(5,4)→(5,3)表示由A到B的一條路徑,那么您能用同樣的方法寫出AAB分析:尋找規(guī)律,確定路線.圖中確定點(diǎn)用前一個(gè)數(shù)表示街,后一個(gè)數(shù)表示大道.解:其她的路徑可以就是:四、方法探究常見的確定平面上的點(diǎn)的位置常用的方法:1.以某一點(diǎn)為原點(diǎn)(0,0),將平面分成若干個(gè)小正方形的方格,利用點(diǎn)所在的行與列的位置來確定點(diǎn)的位置.2.以某一點(diǎn)為觀測(cè)點(diǎn),用方位角、目標(biāo)到這個(gè)點(diǎn)的距離這兩個(gè)數(shù)來確定目標(biāo)所在的位置.五、課堂小結(jié)為什么要用有序數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的位置,沒有順序可以不？總結(jié)幾種常用的表示點(diǎn)的位置的方法.本節(jié)課板書的內(nèi)容比較少,板書有序數(shù)對(duì)與實(shí)際舉例的有序數(shù)對(duì),目的就是突出“有序數(shù)對(duì)”的概念,讓學(xué)生從感官上得以完善,建立簡(jiǎn)單的坐標(biāo)系就是對(duì)本節(jié)課知識(shí)的鞏固,同時(shí)為下節(jié)課學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系打好基礎(chǔ).1.認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系,了解點(diǎn)的坐標(biāo)的意義,會(huì)用坐標(biāo)表示點(diǎn),能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)畫出點(diǎn)的位置.2.滲透對(duì)應(yīng)關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感.平面直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo).難點(diǎn)正確畫坐標(biāo)與找對(duì)應(yīng)點(diǎn).啟發(fā)學(xué)生,在地圖上我們要確定一個(gè)地點(diǎn)的位置,需要借助經(jīng)線與緯線,這兩條線從局部上可以瞧成就是平面內(nèi)兩條互相垂直的直線,有刻度、有方向的直線,進(jìn)而抽象成數(shù)軸.而平面內(nèi),兩條互相垂直的且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸,就如同地圖上的經(jīng)線與緯線,可以幫助我們確定平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)的位置.這就就是我們今天要學(xué)習(xí)的知識(shí):平面直角坐標(biāo)系.二、觀察體驗(yàn),探索結(jié)論給出嚴(yán)格的平面直角坐標(biāo)系的概念、畫法以及象限的規(guī)定.凝聚學(xué)生注意力,強(qiáng)調(diào)由點(diǎn)的位置如何確定點(diǎn)的坐標(biāo)以及坐標(biāo)的表示形式.探索活動(dòng)(1)將任意點(diǎn)A放入直角坐標(biāo)系中,由其所處的位置讓學(xué)生確定點(diǎn)的坐標(biāo).教師提出問題:探索活動(dòng)(2)由坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置,給學(xué)生提供動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì),由學(xué)生自己根據(jù)對(duì)平面直角坐標(biāo)系的理解,親自動(dòng)手,獨(dú)立操作完成,師生共同進(jìn)行歸納總結(jié).同時(shí),針對(duì)本節(jié)課的易錯(cuò)點(diǎn),即點(diǎn)的坐標(biāo)的表示形式,設(shè)計(jì)了順口溜形式,作為本節(jié)課階段性小結(jié):“平面直角坐標(biāo)系,兩條數(shù)軸來唱戲.一個(gè)點(diǎn),兩個(gè)數(shù),先橫后縱再括號(hào),最后隔開用逗號(hào).”探索活動(dòng)(3)在全班展開互動(dòng)游戲來深化本節(jié)課的教學(xué).以班里某個(gè)同學(xué)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立全班范圍的平面直角坐標(biāo)系.3.橫坐標(biāo)為2的同學(xué)起立,您們所在的直線與y軸上的同學(xué)有什么位置關(guān)系？縱坐標(biāo)為-三、講授新課1.定義:在平面內(nèi)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系.其中水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸,豎直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸.兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).(如上活動(dòng)(1)圖)注:(1)橫軸取向右為正方向,縱軸取向上為正方向.一般情況下,橫軸與縱軸的單位長度取一致.(2)建立平面直角坐標(biāo)系,必須滿足三個(gè)條件:對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)M,分別作垂直于x軸、垂直于y軸的垂線,設(shè)垂足分別為x、y,則x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo),有序數(shù)對(duì)(x,y)叫做點(diǎn)M的坐標(biāo).3.(1)各象限符號(hào)的確定:(2)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征:(3)在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)就是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.即:對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn),都有唯一的有序數(shù)對(duì)與它對(duì)應(yīng).對(duì)于任意的有序數(shù)對(duì),平面上都有唯一的一個(gè)點(diǎn)與它對(duì)應(yīng).4.根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)的步驟:(1)找到該點(diǎn)的橫坐標(biāo)在x軸上的位置,過該位置作x軸的垂線.(2)找到該點(diǎn)的縱坐標(biāo)在y軸上的位置,過該位置作y軸的垂線.(3)兩線交點(diǎn)即為要描出的點(diǎn)的位置.四、鞏固練習(xí)2.在x軸上,且與原點(diǎn)距離為3個(gè)單位長度的點(diǎn)的坐標(biāo)為.3.若點(diǎn)P在第二象限,它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的與為－1,則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以就是5.如果同一直角坐標(biāo)系下兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,那么過這兩點(diǎn)的直線()A.平行于x軸C.經(jīng)過原點(diǎn)【答案】五、課堂小結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容回顧:平面直角坐標(biāo)系;點(diǎn)的坐標(biāo)及其表示;各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征;坐標(biāo)的簡(jiǎn)單應(yīng)用.請(qǐng)同學(xué)們自己討論,交流心得.通過今天的學(xué)習(xí),我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)我們確定了一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí),就能準(zhǔn)確地找到這個(gè)點(diǎn)的位置.同學(xué)們,如果您們確定了您們?nèi)松淖鴺?biāo),那么也一定要不斷努力,不斷進(jìn)取,才能使您們?cè)缛盏巧夏鷤儗W(xué)業(yè)的象牙塔.7.2坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用1.了解用平面直角坐標(biāo)系來表示地理位置的意義及主要過程.2.培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.利用坐標(biāo)表示地理位置.難點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,利用平面直角坐標(biāo)系解決實(shí)際問題.不管就是出差辦事,還就是出去旅游,人們都愿意帶上一幅地圖,它給人們出行帶來了很大今天我們學(xué)習(xí)如何用坐標(biāo)表示地理位置.二、師生互動(dòng)探究用坐標(biāo)表示地理位置的方法.根據(jù)以下條件畫一幅示意圖,指出學(xué)校與小剛家、小強(qiáng)家、小敏家的位置.教師提問:如何建立平面直角坐標(biāo)系呢？以哪個(gè)參照點(diǎn)為原點(diǎn)？如何確定x軸、y軸？如何選比例學(xué)生討論回答:小剛家、小強(qiáng)家、小敏家的位置均就是以學(xué)校為參照物來描述的,故選學(xué)校位置為原點(diǎn),根據(jù)描述,可以以正東方向?yàn)閤軸、以正北方向?yàn)閥由學(xué)生畫出平面直角坐標(biāo)系,標(biāo)出學(xué)校的位置,即教師引導(dǎo)學(xué)生一起完成示意圖.教師再問:選取學(xué)校所在位置為原點(diǎn),并以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向有什么優(yōu)點(diǎn)？學(xué)生討論,總結(jié)回答:可以很容易地寫出三位同學(xué)家的位置.歸納利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況平面圖的過程.經(jīng)過學(xué)生討論、交流,教師適當(dāng)引導(dǎo)后得出結(jié)論:(1)建立坐標(biāo)系,選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn),確定x軸、y軸的正方向.(2)根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?在坐標(biāo)軸上標(biāo)出單位長度.(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn),寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)與各個(gè)地點(diǎn)的名稱.如圖,一艘船在A處遇險(xiǎn)后向相距35nmile位于B處的救生船報(bào)警,如何用方向與距離描述救生船相對(duì)于遇險(xiǎn)船的位置？救生船接到報(bào)警后準(zhǔn)備前往救援,如何用方向與距離描述遇由圖可知,救生船在遇險(xiǎn)船北偏東60°的方向上,與遇險(xiǎn)船的距離就是35nmile確定遇險(xiǎn)船相對(duì)于救生船的位置.一般地,可以建立平面直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)表示地理位置,此外,還可以用方位角與距離表示平面內(nèi)物體的位置.三、課堂小結(jié)讓學(xué)生歸納如何利用坐標(biāo)表示地理位置.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),大部分學(xué)生能積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來,能積極主動(dòng)地提出各類問題并解決問題,達(dá)到了基本的教學(xué)效果.但就是由于對(duì)新概念的理解不就是很深刻,所以在應(yīng)用方面存在不足.針對(duì)這一情況,教師應(yīng)選擇典型的例題,詳細(xì)講解,指導(dǎo)學(xué)生探求解題的思路與方法,加深對(duì)概念的理解,做到熟練的應(yīng)用.掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系;能利用點(diǎn)的平移規(guī)律將平面圖形進(jìn)行平移;會(huì)根據(jù)圖形上的坐標(biāo)的變化,來判定圖形的移動(dòng)過程.掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系.難點(diǎn)利用坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系解決實(shí)際問題.一、復(fù)習(xí)回顧、引入新課教師提問:學(xué)生回答:把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)一定的距離,圖形的這種移動(dòng),叫做平移.平移后圖形的位置改變,形狀、大小不變.二、探索點(diǎn)的坐標(biāo)變化與平移間的關(guān)系(1)將點(diǎn)A(－2,－3)向右平移5個(gè)單位長度,它的坐標(biāo)就是.教師總結(jié):在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)(x,y)向右(或左)平移a個(gè)單位長度,可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x＋a,y)(或?qū)Ⅻc(diǎn)(x,y)向上(或下)平移b個(gè)單位長度,可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x,y＋b)(或(x,y在平面直角坐標(biāo)系中,如果把點(diǎn)(x,y)的橫坐標(biāo)加(或減去)一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長度;如果把點(diǎn)(x,y)縱坐標(biāo)加(或減去)一個(gè)正數(shù)b,相應(yīng)的新圖形就就是把原圖向上(或向下)平移b個(gè)單位長度.思考:如何平移點(diǎn)A(－2,1)得到點(diǎn)A′？可將點(diǎn)A按照:(1)先向右平移5個(gè)單位長度,再向下平移3個(gè)單位長度.(2)先向下平移3個(gè)單位長度,再向右平移5個(gè)單位長度.教師總結(jié):點(diǎn)的斜向平移,可通過點(diǎn)的水平平移與豎直平移來完成.三、探索圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形平移間的關(guān)系【例】如圖,三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別就是A(4,3),B(3,1),C(1,2).(1)將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去6,縱坐標(biāo)不變,分別得到點(diǎn)A1,B1,C1,依次連接(2)將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去5,橫坐標(biāo)不變,分別得到點(diǎn)A2,B2,C2,依次連接解:如圖,所得三角形A1B1C1與三角形AB作將三角形ABC向左平移6個(gè)單位長度得到.類似地,三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀完全相同,它可以瞧作將三角形ABC向下平移5個(gè)單位長度得到.教師強(qiáng)調(diào):在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就就是把圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長度;如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)b,相應(yīng)的新圖形就就是把原圖形向上(或向下)平移b個(gè)單位長度.四、鞏固練習(xí)1.在平面直角坐標(biāo)系中,把點(diǎn)P(－1,－2)向上平移4個(gè)單位長度所得點(diǎn)的坐標(biāo)就是2.將點(diǎn)P(－4,3)沿x軸負(fù)方向平移2個(gè)單位長到的點(diǎn)的坐標(biāo)為.3.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別就是(－4,－1),(1,1),(－1,4),個(gè)單位長度,再向上平移3個(gè)單位長度,則平移后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別就是()【答案】五、課堂小結(jié)本節(jié)課就是在學(xué)生學(xué)習(xí)了位置平移的概念與性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,主要就是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類思想,依次經(jīng)過點(diǎn)或圖形平移的觀察、畫圖、比較、推理、歸納等活動(dòng),最終探索出點(diǎn)的坐標(biāo)變化與點(diǎn)平移的關(guān)系、圖形各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系,并結(jié)合演示體驗(yàn)坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)成一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.在課堂教學(xué)中為學(xué)生提供充分的探索空間,注重引導(dǎo)學(xué)生分工合作,獨(dú)立思考,形成主見并進(jìn)行交流,創(chuàng)設(shè)民主、寬松與諧的課堂氣氛,讓學(xué)生暢所欲言,同時(shí)進(jìn)行游戲或試驗(yàn)操作,使課堂程的有序性、教學(xué)方法的靈活性、教學(xué)手段的多樣性、教學(xué)效果的可靠性.第八章二元一次方程組1、理解二元一次方程、二元一次方程組與它們的解的含義,并會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)就是不就是某個(gè)二元一次方程組的解.2.學(xué)會(huì)用類比的方法遷移知識(shí),體驗(yàn)二元一次方程組在處理實(shí)際問題中的優(yōu)越性,感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.理解二元一次方程組的解的意義.難點(diǎn)求二元一次方程的正整數(shù)解.古老的“雞兔同籠”問題:“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足.問雞、兔各幾何？”解:設(shè)雞有x只,則兔有(35－x)只,則可列方程:二、嘗試活動(dòng),探索新知1.討論二元一次方程、二元一次方程組的概念.教師提問:針對(duì)學(xué)生列出的這兩個(gè)方程,教師提出如下問題:教師結(jié)合學(xué)生的回答,板書定義1:含有兩個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)都就是1的方程,叫做二元一次方程.同時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生利用一元一次方程進(jìn)行知識(shí)的遷移與類比,讓學(xué)生用原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)去同化新知識(shí),符合建構(gòu)主義理念.教師追問:在上面的問題中,雞、兔的只數(shù)必須同時(shí)滿足①、②兩個(gè)方程.把①、②兩個(gè)二元一次方程{學(xué)生思考,教師板書定義2:把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起,就組成了一個(gè)二元一次方程組.2.討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念.探究活動(dòng):滿足x＋y＝35,且符合問題的實(shí)際意義的值有哪些？請(qǐng)?zhí)钊氡碇?教師啟發(fā):(2)您能模仿一元一次方程的解給二元一次方程教師板書定義3:使二元一次方程兩邊相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解,記為{二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解.注意:二元一次方程組的解就是成對(duì)出現(xiàn)的,用大括號(hào)來連接,表示“且’.三、例題講解【例】下列各對(duì)數(shù)值中不就是二元一次方程x＋2y＝2的解的就是()＝－A、{B、{C、{D、{解法分析:將A、B、C、D中各對(duì)數(shù)值逐一代入方程檢驗(yàn)就是否滿足方程,選D、變式練習(xí):上題中的選項(xiàng)就是二元一次方程組{l2x＋y＝－2的解的就是()解法分析:在例題的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步檢驗(yàn)A、B、C、D中各對(duì)值就是否滿足方程2x＋y＝－2,使學(xué)生明確認(rèn)識(shí)到二元一次方程組的解必須同時(shí)滿足兩個(gè)方程.四、鞏固練習(xí)1.根據(jù)下列語句,列出二元一次方程:2.方程x＋2y＝7在自然數(shù)范圍內(nèi)的解()A.有無數(shù)組B.有一組C.有兩組D.有四組五、課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？您有哪些收獲？(什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程組？什么叫二元一次方程組的解？)本課的設(shè)計(jì)就是從提出“雞兔同籠”的求解問題入手,讓學(xué)生經(jīng)歷了從不同角度尋求不同解決方法的過程,體現(xiàn)了解決問題策略的多樣性,以列一元一次方程求解襯托出列二元一次方程組求解的優(yōu)越性,更使學(xué)生感到二元一次方程組的引入順理成章,所以本課的整體設(shè)計(jì),突出了一元一次方程的樣板作用,讓學(xué)生在類比中,主動(dòng)遷移知識(shí),建立新的概念,使得基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能在學(xué)生的頭腦中留下較深刻的印象.8.2消元——解二元一次方程組第1課時(shí)代入消元法1.用代入法解二元一次方程組.2.了解解二元一次方程組時(shí)的“消元”思想與“化未知為已知”的化歸思想.3.會(huì)用二元一次方程組解決實(shí)際問題.用代入法解二元一次方程組.難點(diǎn)探索如何用代入法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元過程.教師出示下列問題:籃球聯(lián)賽中,每場(chǎng)比賽都要分勝負(fù),每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分,負(fù)一場(chǎng)得1分.某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好的在上述問題中,我們也可以設(shè)出兩個(gè)未知數(shù),列出二元一次方程組,那么怎樣求解二元二、嘗試活動(dòng),探索新知教師引導(dǎo):什么就是二元一次方程組的解？(方程組中各個(gè)方程的公共解)學(xué)生列式計(jì)算后回答:{①滿足方程①的解有:{{{{{……滿足方程②的解有:{{{{……這兩個(gè)方程的公共解就是{師:由方程①進(jìn)行移項(xiàng)得y＝22－x,由于方程②中的y與方程①中的y都表示負(fù)的場(chǎng)數(shù),故可以把方程②中的y用(22－x)來代換,即得2x＋(22－x)＝40、由此一來,二元問題解完了不？怎樣求y?能代入原方程組中的方程①、②來求y不？代入哪個(gè)方程更簡(jiǎn)便？這樣,二元一次方程組的解就就是{教師歸納并板書:這種通過代入消去一個(gè)未知數(shù),使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程,從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法,簡(jiǎn)稱代入法.三、例題講解{解:由①,得把③代入②,得解這個(gè)方程,得所以這個(gè)方程組的解就是{【例2】根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,某種消毒液的大瓶裝(500g)與小瓶裝(250g)兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)分析:問題中包含兩個(gè)條件:大瓶所裝消毒液＋小瓶所裝消毒液＝總生產(chǎn)量.解:設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝x大瓶、y小瓶.根據(jù)大、小瓶數(shù)的比,以及消毒液分裝量與總生產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系,得{①把③代入②,得解這個(gè)方程,得所以這個(gè)方程組的解就是{上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示:教師解后學(xué)生及時(shí)反應(yīng):(3)列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵就是:找出兩個(gè)等量關(guān)系.(4)列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟分為:審、設(shè)、列、解、檢、答.四、鞏固練習(xí)＝－A、{B、{＝－C、{D、{ly＝－2ly＝1A、{B、{＝－＝－C、{D、{x＋1=3.解方程組{x＋1=【答案】因此原方程組的解為{五、課堂小結(jié)您從本節(jié)課的學(xué)習(xí)中體會(huì)到代入法的基本思路就是什么？主要步驟有哪些？讓學(xué)生在互相交流的活動(dòng)中完成本節(jié)課的小結(jié),并能通過總結(jié)與歸納,更加清楚地理解代入消元法,體會(huì)代入消元法在解二元一次方程組的過程中反映出來的化歸思想.通過創(chuàng)設(shè)有趣的情境,引發(fā)學(xué)生自覺參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的積極性,使知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程融于有趣的活動(dòng)中,重視知識(shí)的發(fā)生過程.將設(shè)未知數(shù)列一元一次方程的求解過程與二元一次方程組比較,從而得到二元一次方程組的代入(消元)解法,這種比較可使學(xué)生在復(fù)習(xí)舊知識(shí)的同時(shí),使新知識(shí)得以掌握,這對(duì)于學(xué)生體會(huì)新知識(shí)的產(chǎn)生與形成的過程就是十分重要的.第2課時(shí)加減消元法1.掌握用加減法解二元一次方程組.2.使學(xué)生理解加減消元法所體現(xiàn)的“化未知為已知”的化歸思想方法.如何用加減法解二元一次方程組.難點(diǎn)如何運(yùn)用加減法進(jìn)行消元.教師提出問題:王老師昨天在水果批發(fā)市場(chǎng)買了2千克蘋果與4千克梨,共花了14元,李老師以同樣的價(jià)格買了2千克蘋果與3千克梨,共花了12元,梨每千克的售價(jià)就是多少？比一比瞧誰求得快.教師總結(jié)最簡(jiǎn)便的方法:抵消掉相同的部分,王老師比李老師多買了1千克的梨,多花了2元,故梨每千克的售二、例題講解教師板書:解方程組{①(由學(xué)生自主探究,并給出不同的解法)解法一:-1－3y-1－3y解法二:教師肯定兩種解法都正確,并由學(xué)生比較兩種方法的優(yōu)劣.解法二整體代入更簡(jiǎn)便,準(zhǔn)確率更高.教師啟發(fā):(兩個(gè)方程的兩邊分別對(duì)應(yīng)相減,就可消去x,得到一個(gè)一元一次方程.)解法三:①-②得:8y＝－8,所以y1、代入①或②,所以原方程組的解為{變式一:解方程組{教師啟發(fā):問題1:觀察上述方程組,未知數(shù)x的系數(shù)有什么特點(diǎn)？(互為相反數(shù))(兩個(gè)方程的兩邊分別對(duì)應(yīng)相加,就可消去x,得到一個(gè)一元一次方程.)教師板書:兩個(gè)二元一次方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí),將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減,就能消去這個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程,這種方法叫做加減消元法,簡(jiǎn)稱加減法.教師提問:(兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等.)變式二:解方程組{①教師引導(dǎo):教師啟發(fā)學(xué)生仔細(xì)觀察方程組的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),發(fā)現(xiàn)x的系數(shù)成整數(shù)倍數(shù)關(guān)系.由①-③即可消去x,從而使問題得解.(教師追問:③-①可以不？怎樣更好？)變式三:解方程組{①教師提問:讓學(xué)生獨(dú)立思考,怎樣變形才能使方程組中某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等呢？分析得出解題方法:解法1:通過①×3、②×2,使關(guān)于x的系數(shù)絕對(duì)值相等,從而可用加減法解得.解法2:通過①×5、②×3,使關(guān)于y的系數(shù)絕對(duì)值相等,從而可用加減法解得.教師追問:通過對(duì)比,學(xué)生自己總結(jié)出應(yīng)選擇方程組中同一未知數(shù)系數(shù)絕對(duì)值的最小公倍數(shù)較小的未知數(shù)消元.解后反思:用加減法解同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值不相等且不成整數(shù)倍的二元一次方程組時(shí),把一個(gè)(或兩個(gè))方程的兩邊乘以適當(dāng)?shù)臄?shù),使兩個(gè)方程中某一未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等,從而化為第一類型的方程組求解.師生共析:1、用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然就是“消元”.2.用加減法解二元一次方程組的一般步驟:第一步:如果某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù),可以把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加,消去這個(gè)未知數(shù);如果未知數(shù)的系數(shù)相等,可以直接把兩個(gè)方程的兩邊相減,消去這個(gè)未知數(shù).第二步:如果方程組中不存在某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等,那么應(yīng)選出一組系數(shù)(選最小公倍數(shù)較小的一組系數(shù)),求出它們的最小公倍數(shù),然后將原方程組變形,使新方程組的這組系數(shù)的絕對(duì)值相等,再加減消元.第三步:對(duì)于較復(fù)雜的二元一次方程組,應(yīng)先化簡(jiǎn),再作如上加減消元的考慮.根據(jù)兩種工作方式中的相等關(guān)系,得方程組{{①②-①,得解這個(gè)方程,得因此,這個(gè)方程組的解就是{上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示:三、鞏固練習(xí)1.用加減法解下列方程組時(shí),您認(rèn)為先消去哪個(gè)未知數(shù)較簡(jiǎn)單,填寫消元的方法.(1){①(2){①＝－消元方法:.②消元方法:.②2.用加減法解下列方程組:＝－＝－【答案】1.(1)①×2-②消去y(2)①×2+②×3消去n＝－{EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up19(19),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up4(1),8)四、課堂小結(jié)本節(jié)課,我們主要學(xué)習(xí)了二元一次方程組的另一種解法——加減消元法,通過把方程組中的兩個(gè)方程進(jìn)行相加或相減,消去一個(gè)未知數(shù),化“二元”為