專(zhuān)項(xiàng)培優(yōu)11 爆炸與類(lèi)爆炸模型（解析版）-2025版高三物理寒假精-品講義

專(zhuān)題11爆炸與類(lèi)爆炸模型目錄TOC\o"1-3"\h\u【模型一】爆炸模型 1【模型二】彈簧的“爆炸”模型 7【模型三】人船模型與類(lèi)人船模型 14【模型四】類(lèi)爆炸（人船）模型和類(lèi)碰撞模型的比較 20【模型一】爆炸模型一．爆炸模型的特點(diǎn)動(dòng)量守恒：由于爆炸是極短時(shí)間內(nèi)完成的，爆炸物體間的相互作用力遠(yuǎn)大于受到的外力，所以在爆炸過(guò)程中，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒。動(dòng)能增加：在爆炸過(guò)程中，由于有其他形式的能量（如化學(xué)能）轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，所以爆炸后系統(tǒng)的總動(dòng)能增加。位置不變：由于爆炸的時(shí)間極短。因而作用過(guò)程中，物體產(chǎn)生的位移很小，一般可以忽略不計(jì)，可認(rèn)為物體爆炸后仍然從爆炸前的位置以新的動(dòng)量開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。二、爆炸模型講解1、如圖：質(zhì)量分別為、的可視為質(zhì)點(diǎn)A、B間夾著質(zhì)量可忽略的火藥．一開(kāi)始二者靜止，點(diǎn)燃火藥(此時(shí)間極短且不會(huì)影響各物體的質(zhì)量和各表面的光滑程度)，則：、組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒：①得：②②式表明在爆炸過(guò)程中相互作用的兩個(gè)物體間獲得的速度與它們的質(zhì)量成反比。、組成的系統(tǒng)能量守恒：③①式也可以寫(xiě)為：④又根據(jù)動(dòng)量與動(dòng)能的關(guān)系得④進(jìn)一步化簡(jiǎn)得：⑤⑤式表明在爆炸過(guò)程中相互作用的兩個(gè)物體間獲得的動(dòng)能與它們的質(zhì)量成反比。②⑤聯(lián)立可得：⑥若原來(lái)、組成的系統(tǒng)以初速度在運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中發(fā)生了爆炸現(xiàn)象則：、組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒：⑦、組成的系統(tǒng)能量守恒：⑧1．某科研小組試驗(yàn)一款火箭，攜帶燃料后的總質(zhì)量為M。先將火箭以初速度從地面豎直向上彈出，上升到高度時(shí)點(diǎn)燃燃料，假設(shè)質(zhì)量為m的燃?xì)庠谝凰查g全部豎直向下噴出，若燃?xì)庀鄬?duì)火箭噴射出的速率為u，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。求：(1)火箭到達(dá)高度時(shí)的速度大?。?2)燃?xì)馊繃姵龊蠡鸺乃俣却笮。?3)火箭上升的最大高度?！敬鸢浮?1)(2)(3)【詳解】（1）由機(jī)械能守恒可得解得火箭到達(dá)高度時(shí)的速度大小為（2）由動(dòng)量守恒可得解得燃?xì)馊繃姵龊蠡鸺乃俣却笮椋?）設(shè)火箭上升的最大高度為，根據(jù)機(jī)械能守恒可得解得2．一枚在空中水平飛行的玩具火箭質(zhì)量為m，在某時(shí)刻距離地面的高度為h，速度為v。此時(shí)，火箭突然炸裂成A、B兩部分，其中質(zhì)量為的B部分速度恰好為0。忽略空氣阻力的影響，重力加速度為g。求：（1）炸裂后瞬間A部分的速度大小v1；（2）炸裂后B部分在空中下落的時(shí)間t；（3）在爆炸過(guò)程中增加的機(jī)械能?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）炸裂后瞬間由動(dòng)量守恒可知解得A部分的速度為（2）炸裂后由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可知空中下落的時(shí)間為（3）在爆炸過(guò)程中增加的機(jī)械能為解得3．雙響爆竹是民間慶典使用較多的一種煙花爆竹，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖所示，紙筒內(nèi)分上、下兩層安放火藥。使用時(shí)首先引燃下層火藥，使爆竹獲得豎直向上的初速度，升空后上層火藥被引燃，爆竹凌空爆響。一人某次在水平地面上燃放雙響爆竹，爆竹上升至最高點(diǎn)時(shí)恰好引燃上層火藥，立即爆炸成兩部分，兩部分的質(zhì)量之比為1︰2，獲得的速度均沿水平方向。已知這次燃放爆竹上升的最大高度為h，兩部分落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，不計(jì)火藥爆炸對(duì)爆竹總質(zhì)量的影響。（1）求引燃上層火藥后兩部分各自獲得的速度大小。（2）已知火藥燃爆時(shí)爆竹增加的機(jī)械能與火藥的質(zhì)量成正比，求上、下兩層火藥的質(zhì)量比。

【答案】（1），；（2）【詳解】解：（1）引燃上層火藥后兩部分向相反的方向做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向水平方向上層火藥燃爆時(shí)，水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)爆竹總質(zhì)量為m解得兩部分各自獲得的速度大小，（2）上層火藥燃爆后爆竹獲得的機(jī)械能下層火藥燃爆后爆竹獲得的機(jī)械能上、下兩層火藥的質(zhì)量比4.如圖所示，質(zhì)量均為m的兩塊完全相同的木塊A、B放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木塊A、B間夾有一小塊炸藥(炸藥的質(zhì)量可以忽略不計(jì))。讓A、B以初速度v0一起從O點(diǎn)滑出，滑行一段距離x后到達(dá)P點(diǎn)，速度變?yōu)閑q\f(v0,2)，此時(shí)炸藥爆炸使木塊A、B脫離，發(fā)現(xiàn)木塊A繼續(xù)沿水平方向前進(jìn)3x后停下。已知炸藥爆炸時(shí)釋放的化學(xué)能有50%轉(zhuǎn)化為木塊的動(dòng)能，爆炸時(shí)間可以忽略不計(jì)，重力加速度為g，求：(1)木塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；(2)炸藥爆炸時(shí)釋放的化學(xué)能E0?！敬鸢浮?1)eq\f(3veq\o\al(2,0),8gx)(2)2mveq\o\al(2,0)【解析】(1)從O滑到P，對(duì)系統(tǒng)由動(dòng)能定理得－μ·2mgx＝eq\f(1,2)×2m(eq\f(v0,2))2－eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,0)解得μ＝eq\f(3veq\o\al(2,0),8gx)(2)爆炸前對(duì)系統(tǒng)，有veq\o\al(2,0)－(eq\f(v0,2))2＝2ax在P點(diǎn)爆炸，A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有2meq\f(v0,2)＝mvA＋mvB爆炸后對(duì)A，有veq\o\al(2,A)＝2a·3x，根據(jù)能量守恒定律有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)×2m(eq\f(v0,2))2＝50%E0，解得E0＝2mveq\o\al(2,0)5.如圖所示，木塊A、B的質(zhì)量均為m，放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木塊A、B間夾有一小塊炸藥(炸藥的質(zhì)量可以忽略不計(jì))．讓A、B以初速度v0一起從O點(diǎn)滑出，滑行一段距離后到達(dá)P點(diǎn)，速度變?yōu)閑q\f(v0,2)，此時(shí)炸藥爆炸使木塊A、B脫離，發(fā)現(xiàn)木塊B立即停在原位置，木塊A繼續(xù)沿水平方向前進(jìn)．已知O、P兩點(diǎn)間的距離為s，設(shè)炸藥爆炸時(shí)釋放的化學(xué)能全部轉(zhuǎn)化為木塊的動(dòng)能，爆炸時(shí)間很短可以忽略不計(jì)，求：(1)木塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；(2)炸藥爆炸時(shí)釋放的化學(xué)能E0.【答案】(1)eq\f(3v\o\al(02,),8gs)(2)eq\f(1,4)mveq\o\al(02,)【解析】(1)從O滑到P，對(duì)A、B由動(dòng)能定理得－μ·2mgs＝eq\f(1,2)×2m(eq\f(v0,2))2－eq\f(1,2)×2mveq\o\al(02,)解得μ＝eq\f(3v\o\al(02,),8gs)(2)在P點(diǎn)爆炸時(shí)，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有2m·eq\f(v0,2)＝mv，根據(jù)能量守恒定律有E0＋eq\f(1,2)×2m(eq\f(v0,2))2＝eq\f(1,2)mv2解得E0＝eq\f(1,4)mveq\o\al(02,)6.一質(zhì)量為m的煙花彈獲得動(dòng)能E后，從地面豎直升空。當(dāng)煙花彈上升的速度為零時(shí)，彈中火藥爆炸將煙花彈炸為質(zhì)量相等的兩部分，兩部分獲得的動(dòng)能之和也為E，且均沿豎直方向運(yùn)動(dòng)。爆炸時(shí)間極短，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力和火藥的質(zhì)量。求：(1)煙花彈從地面開(kāi)始上升到彈中火藥爆炸所經(jīng)過(guò)的時(shí)間；(2)爆炸后煙花彈向上運(yùn)動(dòng)的部分距地面的最大高度?！敬鸢浮?1)eq\f(1,g)eq\r(\f(2E,m))(2)eq\f(2E,mg)【解析】(1)設(shè)煙花彈上升的初速度為v0，由題給條件有E＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)①設(shè)煙花彈從地面開(kāi)始上升到火藥爆炸所用的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有0－v0＝－gt②聯(lián)立①②式得t＝eq\f(1,g)eq\r(\f(2E,m))③(2)設(shè)爆炸時(shí)煙花彈距地面的高度為h1，由機(jī)械能守恒定律有E＝mgh1④火藥爆炸后，煙花彈上、下兩部分均沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)爆炸后瞬間其速度分別為v1和v2。由題給條件和動(dòng)量守恒定律有eq\f(1,4)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,4)mveq\o\al(2,2)＝E⑤eq\f(1,2)mv1＋eq\f(1,2)mv2＝0⑥由⑥式知，煙花彈兩部分的速度方向相反，向上運(yùn)動(dòng)部分做豎直上拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)爆炸后煙花彈向上運(yùn)動(dòng)部分繼續(xù)上升的高度為h2，由機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,4)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)mgh2⑦聯(lián)立④⑤⑥⑦式得，煙花彈向上運(yùn)動(dòng)部分距地面的最大高度為h＝h1＋h2＝eq\f(2E,mg)⑧【模型二】彈簧的“爆炸”模型、組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒：①得：②②式表明在爆炸過(guò)程中相互作用的兩個(gè)物體間獲得的速度與它們的質(zhì)量成反比。、組成的系統(tǒng)能量守恒：③①式也可以寫(xiě)為：④又根據(jù)動(dòng)量與動(dòng)能的關(guān)系得④進(jìn)一步化簡(jiǎn)得：⑤⑤式表明在爆炸過(guò)程中相互作用的兩個(gè)物體間獲得的動(dòng)能與它們的質(zhì)量成反比。②⑤聯(lián)立可得：⑥若原來(lái)、組成的系統(tǒng)以初速度在運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中發(fā)生了爆炸現(xiàn)象則：、組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒：⑦、組成的系統(tǒng)能量守恒：⑧1．如圖所示，水平面上有兩個(gè)木塊，兩木塊的質(zhì)量分別為m1、m2，且m2=2m1。開(kāi)始時(shí)兩木塊之間有一根用輕繩縛住的已壓縮輕彈簧，燒斷繩后，兩木塊分別向左、右運(yùn)動(dòng)。若兩木塊m1和m2與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1、μ2，且μ1=2μ2，則在彈簧伸長(zhǎng)的過(guò)程中，兩木塊（）

A．動(dòng)量大小之比為1∶1 B．速度大小之比為2∶1C．動(dòng)量大小之比為2∶1 D．速度大小之比為1∶1【答案】AB【詳解】AC．左右兩木塊質(zhì)量之比為，彈簧解除鎖定后各自運(yùn)動(dòng)所在地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)之比為，向左運(yùn)動(dòng)，向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受滑動(dòng)摩擦力分別為，方向水平向右；方向水平向左則可知兩物塊所受摩擦力大小相等，方向相反，若將兩物塊及彈簧組成的看成一個(gè)系統(tǒng)，可知該系統(tǒng)在彈簧解除鎖定瞬間及之后彈簧伸長(zhǎng)過(guò)程中動(dòng)量守恒，設(shè)在彈簧伸長(zhǎng)的任意時(shí)刻的動(dòng)量為，的動(dòng)量為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得即則可知兩物塊的動(dòng)量大小之比為，故A正確，C錯(cuò)誤；BD．動(dòng)量而兩物塊的質(zhì)量之比為，則可知兩物塊在彈簧伸長(zhǎng)過(guò)程中的速度大小之比為，故B正確，D錯(cuò)誤。故選AB。2．如圖所示，在光滑的水平桌面上靜止兩個(gè)等大的小球，其質(zhì)量分別為M=0.6kg、m=0.2kg，其中間夾著一個(gè)被鎖定的壓縮輕彈簧（彈簧與兩球不相連），彈簧具有Ep=10.8J的彈性勢(shì)能?，F(xiàn)解除鎖定，球m脫離彈簧后滑向與水平面相切、半徑為R=0.4m豎直放置的光滑半圓形固定軌道，g取10m/s2則下列說(shuō)法正確的是（）A．兩球剛脫離彈簧時(shí)，球m獲得的動(dòng)能比球M小B．球m在運(yùn)動(dòng)達(dá)到軌道最高點(diǎn)速度大小為2m/sC．球m離開(kāi)半圓形軌道后經(jīng)過(guò)0.4s落回水平地面D．球m經(jīng)過(guò)半圓形軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力差為12N【答案】CD【詳解】A．由動(dòng)量守恒得，M、m動(dòng)量大小相同，由得質(zhì)量小的物體動(dòng)能大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．由得，兩物體動(dòng)能比為1：3，故m的初動(dòng)能為m獲得的速度為v0=9m/s即到達(dá)B點(diǎn)的速度vB=9m/s，由動(dòng)能定理可得解得m達(dá)到圓形軌道頂端的速度選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．由自由落體公式可得下降時(shí)間為選項(xiàng)C正確；D．m在圓形軌道上端時(shí)在下端時(shí)則在上下兩端壓力差為選項(xiàng)D正確。故選CD。3．如圖所示，物塊甲、乙（可視為質(zhì)點(diǎn)）靜止于水平地面上，質(zhì)量分別為，一輕彈簧（長(zhǎng)度不計(jì)）壓縮后鎖定在甲、乙之間。某時(shí)刻解鎖彈簧，甲、乙彈開(kāi)后分別沿地面滑行。已知彈簧在解鎖前的彈性勢(shì)能為，甲、乙與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為和，重力加速度取，則（）A．彈開(kāi)后瞬間乙的速度大小為 B．甲、乙滑行的時(shí)間之比為5∶2C．甲滑行過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為 D．甲、乙停止運(yùn)動(dòng)時(shí)相距【答案】BD【詳解】A．彈簧被彈開(kāi)的過(guò)程動(dòng)量守恒，則解得選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．兩物體被彈開(kāi)后，根據(jù)則甲、乙滑行的時(shí)間之比為選項(xiàng)B正確；C．甲滑行過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．甲、乙停止運(yùn)動(dòng)時(shí)相距選項(xiàng)D正確。故選BD。4.如圖，高度的水平桌面上放置兩個(gè)相同物塊A、B，質(zhì)量。A、B間夾一壓縮量的輕彈簧，彈簧與A、B不栓接。同時(shí)由靜止釋放A、B，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A恰好從桌面左端沿水平方向飛出，水平射程；B脫離彈簧后沿桌面滑行一段距離后停止。A、B均視為質(zhì)點(diǎn)，取重力加速度。求：（1）脫離彈簧時(shí)A、B的速度大小和；（2）物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；（3）整個(gè)過(guò)程中，彈簧釋放的彈性勢(shì)能。【答案】（1）1m/s，1m/s；（2）0.2；（3）0.12J【詳解】（1）對(duì)A物塊由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)得代入數(shù)據(jù)解得，脫離彈簧時(shí)A的速度大小為AB物塊質(zhì)量相等，同時(shí)受到大小相等方向相反的彈簧彈力及大小相等方向相反的摩擦力，則AB物塊整體動(dòng)量守恒，則解得脫離彈簧時(shí)B的速度大小為（2）對(duì)物塊B由動(dòng)能定理代入數(shù)據(jù)解得，物塊與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)為（3）彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為AB物塊的動(dòng)能及這個(gè)過(guò)程中克服摩擦力所做的功，即其中，解得整個(gè)過(guò)程中，彈簧釋放的彈性勢(shì)能5.如圖所示的水平地面上有a、b、O三點(diǎn)。將一條軌道固定在豎直平面內(nèi)，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde是以O(shè)為圓心，R為半徑的一段圓弧，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A和B緊靠在一起，中間夾有少量炸藥，靜止于b處，A的質(zhì)量是B的2倍。某時(shí)刻炸藥爆炸，兩物塊突然分離，分別向左、右沿軌道運(yùn)動(dòng)。B到最高點(diǎn)d時(shí)速度沿水平方向，此時(shí)軌道對(duì)B的支持力大小等于B所受重力的，A與ab段的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度g，求：（1）物塊B在d點(diǎn)的速度大??；（2）物塊A滑行的距離s；（3）物塊B從脫離軌道后到落到水平地面所用的時(shí)間。

【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）設(shè)物塊A和B的質(zhì)量分別為mA和mB解得（2）設(shè)A、B分開(kāi)時(shí)的速度分別為v1、v2，系統(tǒng)動(dòng)量守恒B由位置b運(yùn)動(dòng)到d的過(guò)程中，機(jī)械能守恒A在滑行過(guò)程中，由動(dòng)能定理聯(lián)立得（3）設(shè)物塊脫離軌道時(shí)速度為v，F(xiàn)N=0向心力公式而

解得脫離軌道時(shí)離地面的高度離軌道時(shí)后做向下斜拋運(yùn)動(dòng)豎直方向解得【模型三】人船模型與類(lèi)人船模型【模型構(gòu)建】如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的小船停在靜水中，質(zhì)量為m的人從靜止開(kāi)始從船頭走到船尾，不計(jì)水的阻力，求船和人對(duì)地面的位移各為多少？解析：以人和船組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，在水平方向不受外力作用，滿(mǎn)足動(dòng)量守恒．設(shè)某時(shí)刻人的速度為v1，船的速度為v2，取人行進(jìn)的方向?yàn)檎瑒t有：s1s1s2兩邊同乘時(shí)間t，，設(shè)人、船位移大小分別為s1、s2，則有，①由圖可以看出：②由①②兩式解得，答案：，點(diǎn)評(píng)：人船模型中的動(dòng)力學(xué)規(guī)律：由于組成系統(tǒng)的兩物體受到大小相同、方向相反的一對(duì)力，故兩物體速度大小與質(zhì)量成反比，方向相反。這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)：兩物體同時(shí)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)停止。人船模型中的動(dòng)量與能量規(guī)律：由于系統(tǒng)不受外力作用，故而遵從動(dòng)量守恒定律，又由于相互作用力做功，故系統(tǒng)或每個(gè)物體動(dòng)能均發(fā)生變化：力對(duì)“人”做的功量度“人”動(dòng)能的變化；力對(duì)“船”做的功量度“船”動(dòng)能的變化?！绢?lèi)人船模型】1.質(zhì)量為M的氣球上有一個(gè)質(zhì)量為m的人，氣球和人在靜止的空氣中共同靜止于離地h高處，如果從氣球上慢慢放下一個(gè)質(zhì)量不計(jì)的軟梯，讓人沿軟梯降到地面，則軟梯長(zhǎng)至少應(yīng)為()A.eq\f(m,m＋M)h B.eq\f(M,m＋M)hC.eq\f(M＋m,M)h D.eq\f(M＋m,m)h【答案】C【解析】設(shè)人沿軟梯滑至地面，軟梯長(zhǎng)度至少為L(zhǎng)，以人和氣球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，豎直方向動(dòng)量守恒，規(guī)定豎直向下為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：0＝－Mv2＋mv1人沿軟梯降至地面，氣球上升的高度為L(zhǎng)－h(huán)，平均速度大小為v2＝eq\f(L－h(huán),t)人相對(duì)于地面下降的高度為h，平均速度大小為v1＝eq\f(h,t)聯(lián)立得：0＝－M·eq\f(L－h(huán),t)＋m·eq\f(h,t)，解得：L＝eq\f(M＋m,M)h，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．2.如圖所示，滑塊和小球的質(zhì)量分別為M、m。滑塊可在水平放置的光滑固定導(dǎo)軌上自由滑動(dòng)，小球與滑塊上的懸點(diǎn)O由一不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，輕繩長(zhǎng)為L(zhǎng)。開(kāi)始時(shí)，輕繩處于水平拉直狀態(tài)，小球和滑塊均靜止。現(xiàn)將小球由靜止釋放，當(dāng)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）A．滑塊和小球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒B．滑塊和小球組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒C．滑塊的最大速率為D．滑塊向右移動(dòng)的位移為【答案】BCD【解析】A．小球下落過(guò)程中，小球豎直方向有分加速度，系統(tǒng)的合外力不為零，因此系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，故A錯(cuò)誤；B．繩子上拉力屬于內(nèi)力，系統(tǒng)在水平方向不受外力作用，因此系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，故B正確；C．當(dāng)小球落到最低點(diǎn)時(shí)，只有水平方向速度，此時(shí)小球和滑塊的速度均達(dá)到最大，取水平向右為正方向，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量有系統(tǒng)機(jī)械能守恒有解得，滑塊的最大速率為故C正確；D．設(shè)滑塊向右移動(dòng)的位移為x，根據(jù)水平動(dòng)量守恒得解得故D正確。故選BCD。3．如圖，質(zhì)量為的滑塊套在固定的水平桿上，一輕桿上端通過(guò)鉸鏈固定在上，下端與一質(zhì)量為的小球相連。某時(shí)刻給小球一水平向左、大小為的初速度，經(jīng)時(shí)間小球在水平方向上的位移為。規(guī)定水平向左為正方向，忽略一切摩擦，則滑塊在水平方向上的位移為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】、在水平方向上動(dòng)量守恒，有在極短的時(shí)間內(nèi)，有則在時(shí)間內(nèi)有可知故選C。4．如圖，質(zhì)量為M，半徑為R的圓弧槽，置于光滑水平面上．將一可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊從與圓心等高處無(wú)初速度地釋放，滑塊的質(zhì)量為m，且，重力加速度大小為g。下列說(shuō)法正確的是（）A．若圓弧面光滑，則圓弧槽與滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒B．若圓弧面光滑，則滑塊運(yùn)動(dòng)至水平面時(shí)速度大小為C．若圓弧面粗糙，滑塊能運(yùn)動(dòng)至水平面，則圓弧槽的位移大小為D．若圓弧面粗糙，滑塊能運(yùn)動(dòng)至水平面，則滑塊的位移大小為【答案】C【詳解】A．若圓弧面光滑，圓弧槽與滑塊組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，故A錯(cuò)誤；B．若圓弧面光滑，設(shè)滑塊運(yùn)動(dòng)至水平面時(shí)速度大小為，圓弧糟速度大小為，由機(jī)械能守恒定律知在水平方向上動(dòng)量守恒有，聯(lián)立解得，故B錯(cuò)誤；C．若圓弧面粗糙，滑塊能運(yùn)動(dòng)至水平面，設(shè)滑塊與圓弧槽相對(duì)于地面沿水平方向的位移分別為和，由水平方向動(dòng)量守恒有，解得，故C正確；D．由于滑塊還發(fā)生了豎直位移R，故滑塊的位移大小為故D錯(cuò)誤。就選C。5．如圖所示，小車(chē)靜止在光滑水平面上，小車(chē)AB段是半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道，從B到小車(chē)右端擋板平滑連接一段光滑水平軌道，在右端固定一輕彈簧，彈簧處于自由狀態(tài)，自由端在C點(diǎn)。一質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊從圓弧軌道的最高點(diǎn)A由靜止滑下，而后滑入水平軌道，小車(chē)質(zhì)量是滑塊質(zhì)量的2倍，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（

）

A．滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為B．彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能為mgRC．滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，小車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移大小為D．滑塊第一次從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，小車(chē)對(duì)滑塊的支持力大小為4mg【答案】BD【詳解】AD．滑塊從A滑到B時(shí)，滿(mǎn)足水平方向動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，則有，解得，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)滑塊受力分析解得FN=4mg故A錯(cuò)誤、D正確；B．滑塊運(yùn)動(dòng)到小車(chē)最右端時(shí)根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒可知二者均靜止，則減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，故B正確；C．從A到B滑下過(guò)程由人船模型，x1＋x2=R解得小車(chē)的位移應(yīng)當(dāng)是故C錯(cuò)誤。故選BD。6.近年來(lái)，隨著三孩政策的開(kāi)放，越來(lái)越多的兒童出生，兒童游樂(lè)場(chǎng)所的設(shè)施也更加多種多樣。如圖所示是兒童游樂(lè)場(chǎng)所的滑索模型，兒童質(zhì)量為6m，滑環(huán)質(zhì)量為m，滑環(huán)套在水平固定的光滑滑索上。該兒童站在一定的高度由靜止開(kāi)始滑出，靜止時(shí)不可伸長(zhǎng)的輕繩與豎直方向的夾角為，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，兒童和滑環(huán)均可視為質(zhì)點(diǎn)，滑索始終處于水平狀態(tài)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，以下說(shuō)法正確的是（）A．兒童和滑環(huán)組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒B．兒童和滑環(huán)組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C．兒童運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度大小為D．兒童從靜止運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，滑環(huán)的位移大小為【答案】ABD【詳解】A．兒童和滑環(huán)組成的系統(tǒng)水平方向不受力，豎直方向受力不平衡，所以系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，故A正確；B．兒童和滑環(huán)組成的系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒，故B正確；C．兒童運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒有根據(jù)能量守恒定律有解得故C錯(cuò)誤；D．兒童從靜止運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知，兒童和滑環(huán)在水平方向的平均速度大小和滿(mǎn)足則水平位移大小x1和x2滿(mǎn)足根據(jù)相對(duì)位移關(guān)系有解得故D正確。故選ABD?！灸Ｐ退摹款?lèi)爆炸（人船）模型和類(lèi)碰撞模型的比較反沖模型類(lèi)碰撞模型示意圖vv1x1x1hRv2x2x2vv0hRv共①到最低點(diǎn)水平方向動(dòng)量守恒:0=mv1-Mv2；能量守恒:mg(R+h)=?mv12+?Mv22+Q1.機(jī)械能守恒:mg(R+h)=?mv02②到最高點(diǎn)水平方向動(dòng)量守恒，速度都為零；全程能量守恒:mgh=mgh’+Q1+Q2.且Q1>Q2（若內(nèi)壁光滑Q1=Q2=0）水平方向動(dòng)量守恒：mv0=(m+M)v共能量守恒：?mv02=?(m+M)v共2+mgh+Q.（若內(nèi)壁光滑Q=0）1．如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量為M的小車(chē)，其左側(cè)是半徑R=0.2m的四分之一光滑圓弧軌道，其右側(cè)是一段長(zhǎng)L=2.5m的粗糙水平軌道，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小滑塊以初速度v0=6m/s從小車(chē)的右端滑上小車(chē)，小滑塊與粗糙水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，其中M=m，g=10m/s2。下列說(shuō)法正確的是（）A．小滑塊到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)A點(diǎn)的速度大小為3m/sB．小滑塊從A點(diǎn)飛出后還能夠上升的高度為0.2mC．小滑塊能從小車(chē)右端滑下來(lái)D．小車(chē)的最終速度為3m/s【答案】BD【詳解】A．分析可知，小滑塊到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)A時(shí)，小滑塊相對(duì)圓弧軌道豎直向上運(yùn)動(dòng)，即水平方向速度相同，當(dāng)把小滑塊與小車(chē)看作系統(tǒng)時(shí)，水平方向不受力，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，則有又M=m，故又系統(tǒng)能量守恒，則有可得小滑塊到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度故A錯(cuò)誤；B．由上可知，在A點(diǎn)時(shí)，小滑塊水平速度由可知小滑塊離開(kāi)小車(chē)后豎直方向只受重力，故加速度方向豎直向下，由可知，小滑塊離開(kāi)A點(diǎn)后能夠上升的最大高度故B正確；CD．分析可知，小滑塊離開(kāi)小車(chē)到落回小車(chē)的過(guò)程水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，又離開(kāi)小車(chē)時(shí)兩者水平速度相同，故小滑塊從A點(diǎn)落回小車(chē)，假設(shè)小滑塊最終與小車(chē)達(dá)到共速，則整個(gè)過(guò)程，根據(jù)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒可得解得根據(jù)能量守恒可得解得假設(shè)成立，小滑塊最終停在離小車(chē)右端處，兩者的最終速度未，故C錯(cuò)誤，D正確。故選BD。2.如圖所示，光滑水平地面上停放著一輛質(zhì)量為2m的小車(chē)，小車(chē)的四分之一圓弧軌道在最低點(diǎn)B與水平軌道相切，圓弧軌道表面光滑，半徑為R，水平軌道表面粗糙。在小車(chē)的右端固定一個(gè)輕彈簧，彈簧的原長(zhǎng)小于水平軌道的長(zhǎng)度。一個(gè)質(zhì)量為m的小球從圓弧軌道與圓心等高的A點(diǎn)開(kāi)始自由滑下，經(jīng)B到達(dá)水平軌道，壓縮彈簧后被彈回并恰好相對(duì)于小車(chē)靜止在B點(diǎn)，重力加速度大小為g，下列說(shuō)法不正確的是（）

A．小球、小車(chē)及彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒B．小球第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)小車(chē)的壓力C．彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為D．從開(kāi)始到彈簧具有最大彈性勢(shì)能時(shí)，摩擦生熱【答案】AB【詳解】A．小球、小車(chē)及彈簧組成的系統(tǒng)由于克服阻力做功，機(jī)械能不守恒，水平方向外力為零，水平方向動(dòng)量守恒，但豎直方向合力不為零，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，故A錯(cuò)誤，符合題意；B．將小車(chē)和小球、彈簧當(dāng)成一個(gè)系統(tǒng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)的水平動(dòng)量守恒，取向右為正，小球第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)解得根據(jù)牛頓第三定律，對(duì)小車(chē)的壓力，故B錯(cuò)誤，符合題意；CD．彈簧具有的最大彈性勢(shì)能時(shí)，系統(tǒng)共速解得根據(jù)能量守恒，設(shè)克服阻力做功為壓縮彈簧后被彈回并恰好相對(duì)于小車(chē)靜止在B點(diǎn)，可知最終共速為0，根據(jù)能量守恒解得故CD正確，不符合題意。故選AB。3.如圖所示，質(zhì)量為的工件帶有半徑的光滑圓弧軌道，靜止在光滑水平地面上，B為軌道的最低點(diǎn)，B點(diǎn)距地面高度。質(zhì)量為的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從圓弧最高點(diǎn)A由靜止釋放，經(jīng)B點(diǎn)后滑離工件，取。求：(1)物塊滑到軌道上的B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；(2)物塊落地時(shí)距工件初始靜止時(shí)右端位置的水平距離。【答案】(1)280N，方向豎直向下；(2)0m【解析】(1)物塊從圓弧軌道頂端滑到B點(diǎn)過(guò)程中，物塊和工件組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，水平方向動(dòng)量守恒，則有聯(lián)立解得在B點(diǎn)處，對(duì)物塊有解得根據(jù)牛頓第三定律可知物塊對(duì)軌道的壓力大小，方向豎直向下(2)物塊滑離工件后做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間物塊從滑離工件到落地過(guò)程水平方向運(yùn)動(dòng)的距離而工件在物塊滑離前的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)物塊向右運(yùn)動(dòng)的距離為，工件向左運(yùn)動(dòng)的距離為，兩者在水平方向動(dòng)量守恒，則由水平方向動(dòng)量守恒得兩邊同乘于兩者相互作用的時(shí)間得又由位移關(guān)系得聯(lián)立解得，故物塊落地時(shí)距工件開(kāi)始靜止時(shí)右端位置的水平距離為4.如圖所示，可固定的四分之一圓槽AB的半徑為R、質(zhì)量為3m，靜止放在水平地面上，圓槽底端B點(diǎn)的切線水平，距離B點(diǎn)為R處有一質(zhì)量為3m的小球2?，F(xiàn)將質(zhì)量為m的小球1（可視為質(zhì)點(diǎn)）從圓槽頂端的A點(diǎn)由靜止釋放，重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦，兩小球大小相同，所有的碰撞均為彈性碰撞。（1）若圓槽固定，求小球2最終的速度大?。唬?）若圓槽不固定，求小球1剛與小球2接觸時(shí)，與圓槽底端B點(diǎn)的距離；（3）若圓槽不固定，求小球1最終的速度大小?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）若圓槽固定，則小球1下落速度為接下來(lái)小球1與小球2發(fā)生彈性碰撞，動(dòng)量守恒有機(jī)械能守恒有解得（2）設(shè)小球1剛離開(kāi)圓槽時(shí)，圓槽的位移為，此時(shí)小球的位移為，有小球1滑下過(guò)程水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)小球1運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，有由于兩者運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，整理有即解得小球1滑下過(guò)程，由能量守恒有小球滑下后，到與小球2接觸過(guò)程做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有該時(shí)間內(nèi)圓槽運(yùn)動(dòng)為綜上所述，其小球1與圓槽底端距離為（3）結(jié)合之前的分析可知，小球1與小球2發(fā)生碰撞，動(dòng)量守恒有機(jī)械能守恒有解得即小球1與小球2碰撞后速度大小為，所以小球1與小球2碰后速度大小大于圓槽的速度，最終會(huì)追上圓槽并滑上后再滑下來(lái)，該過(guò)程類(lèi)似于彈性碰撞。設(shè)圓槽運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，有能量方面有解得所以小?最終以速度勻速運(yùn)動(dòng)下去。5．如圖所示，質(zhì)量為，半徑的四分之一光滑圓弧槽靜置于光滑水平地面上，有兩個(gè)大小、形狀相同的可視為質(zhì)點(diǎn)的光滑小球、，、，右側(cè)與球心等高處連接一輕質(zhì)彈簧，彈簧的另一端距圓弧槽底有一定距離?，F(xiàn)將從圓弧槽頂端由靜止釋放，重力加速度，求：（1）若圓弧槽固定不動(dòng)，小球滑離圓弧槽時(shí)的速度大?。唬?）若圓弧槽不固定，小球滑離圓弧槽時(shí)的速度大??；（3）圓弧槽不固定的情況下彈簧壓縮過(guò)程中的最大彈性勢(shì)能?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）圓弧槽固定，小球機(jī)械能守恒解得（2）圓弧槽不固定，槽和小球組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，若以向右為正方向，在水平方向，由動(dòng)量守恒定律得由機(jī)械能守恒定律得解得（3）當(dāng)小球、速度相等時(shí)，彈簧具有最大彈性勢(shì)能，根據(jù)動(dòng)量守恒解得解得根據(jù)能量守恒可得代入數(shù)據(jù)可得6．如圖所示，質(zhì)量為的小車(chē)靜止在光滑的水平地面上，小車(chē)AB段是半徑為R（R未知）的四分之一光滑圓弧軌道，BC段是長(zhǎng)為L(zhǎng)（L未知）的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點(diǎn)。一質(zhì)量為的滑塊在小車(chē)上的B點(diǎn)以的初速度開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，滑塊恰好到達(dá)圓弧的頂端A點(diǎn)，然后滑入BC軌道，最后恰好停在C點(diǎn)。若滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度為g取。（1）求圓弧的半徑；（2）求小車(chē)BC段的長(zhǎng)度；（3）若滑塊在小車(chē)光滑圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，求該過(guò)程中滑塊對(duì)小車(chē)做的功和滑塊對(duì)小車(chē)彈力沖量的大小和方向?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3），，方向斜向左下方，與豎直方向成角【詳解】（1）滑塊在最高點(diǎn)A時(shí)與小車(chē)相對(duì)靜止，自B滑至最高點(diǎn)A過(guò)程中水平方向動(dòng)量守恒定律滑塊與小車(chē)組成系統(tǒng)機(jī)械能守恒解得圓弧的半徑為（2）滑塊最后恰好停在C點(diǎn)，說(shuō)明滑塊在C點(diǎn)時(shí)與小車(chē)共速，小車(chē)自B點(diǎn)開(kāi)始至C點(diǎn)過(guò)程中，水平方向動(dòng)量守恒由系統(tǒng)能量守恒定律解得小車(chē)BC段的長(zhǎng)度為（3）滑塊自B上升至返回B過(guò)程中，水平方向動(dòng)量守恒滑塊與小車(chē)組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒聯(lián)立解得，對(duì)小車(chē)由動(dòng)能定理解得該過(guò)程中滑塊對(duì)小車(chē)做的功為該過(guò)程對(duì)滑塊由動(dòng)量定理，豎直方向有解得方向豎直向上；水平方向有解得方向水平向右，故小車(chē)對(duì)滑塊彈力沖量的大小為方向斜向右上方，與豎直方向成角，由于小車(chē)對(duì)滑塊的彈力與滑塊對(duì)小車(chē)的彈力是一對(duì)相互作用力，則滑塊對(duì)小車(chē)彈力沖量的大小為，方向斜向左下方，與豎直方向成角。7．如圖所示，質(zhì)量、帶有半徑的光滑圓弧的B物體靜止在光滑水平地面上，圓弧底端與水平地面相切于M點(diǎn)，質(zhì)量的A物體（視為質(zhì)點(diǎn)）從圓弧頂端由靜止釋放。取重力加速度大小。求：（1）A、B兩物體分開(kāi)時(shí)的速度大小、；（2）從A、B兩物體分開(kāi)到A物體運(yùn)動(dòng)到地面上M點(diǎn)的時(shí)間t。

【答案】（1），；（2）【詳解】（1）對(duì)A，B兩物體，由機(jī)被能守恒定律有由水平方向動(dòng)量守恒有解得，。（2）A物體從B物體上滑落的過(guò)程中水平方向動(dòng)量守恒，故任一時(shí)刻均有故水平方向上有故下落過(guò)程中，有由題意可知解得A、B兩物體分開(kāi)時(shí)A物體在M點(diǎn)左側(cè)處A物體從B物體底端第一次到達(dá)M點(diǎn)的時(shí)間解得8．如圖所示，水平軌道左端與圓弧軌道平滑連接，小球A、B及半徑R=2m的圓弧形滑塊C的質(zhì)量分別為m1=1kg、m2=2kg、m3=3kg，小球B與滑塊C靜止在水平面上?，F(xiàn)從圓弧軌道上高h(yuǎn)=4.05m處將小球A由靜止釋放，小球A與小球B發(fā)生正碰，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后小球B滑上滑塊C。小球B到滑塊C底端的距離足夠長(zhǎng)，一切摩擦均可忽略，假設(shè)所有的碰撞均為彈性碰撞，重力加速度取g=10m/s2。（1）求小球A與小球B第一次碰撞后，小球B的速度大??；（2）求小球B第一次在滑塊C上能達(dá)到的最大高度；（3）求小球B第一次返回滑塊C底端時(shí)的速度大??；（4）通過(guò)計(jì)算分析，小球B能否第二次滑上滑塊C，若能滑上，求小球B第二次能達(dá)到的最大高度；若不能滑上，求小球A、小球B、滑塊C的最終速度的大小。

【答案】（1）6m/s；（2）1.08m；（3）l.2m/s；（4）小球B不能第二次滑上滑塊C，小球A、小球B、滑塊C的最終速度分別為，，【詳解】（1）設(shè)碰前小球A的速度為，從圓弧軌道上高h(yuǎn)=4.05m處將小球A由靜止釋放，由能量守恒定律得代入數(shù)據(jù)解得小球A、B碰撞的過(guò)程A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒，以向右為正方向，設(shè)小球A、B碰撞后的速度分別為v1、v2，則有解得即小球A與小球B第一次碰撞后，小球B的速度大小為6m/s；（2）小球B與滑塊C在水平方向上共速時(shí)小球B上升的高度最大。設(shè)共同的速度為v3，小球B與滑塊C組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，有小球B與滑塊C組成的系統(tǒng)能量守恒，有代入數(shù)據(jù)解得H=1.08m（3）設(shè)小球B返回滑塊C底端時(shí)B與C的速度分別為v4、v5，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律可得聯(lián)立解得即小球B返回滑塊C底端時(shí)的速度大小為1.2m/s；（4）小球A與小球B第一次碰后以的速度向左運(yùn)動(dòng)，再次滑上圓弧軌道，滑下后速度方向向右，速度，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，小球A與小球B發(fā)生第二次碰撞，設(shè)碰后小球A和小球B的速度分別為v7、v8，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得聯(lián)立解得小球A與小球B第二次碰后以的速度向左運(yùn)動(dòng)，再次滑上圓弧軌道，滑下后速度方向向右，速度，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，小球A與小球B發(fā)生第三次碰撞，設(shè)碰后小球A和小球B的速度分別為vA、vB，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得聯(lián)立解得因?yàn)?，所以小球B不能第二次滑上滑塊C，小球A、小球B、滑塊C的最終速度分別為，，。9．某科技館內(nèi)有一用來(lái)觀察擺球與牽連配重滑塊運(yùn)動(dòng)規(guī)律的裝置，如圖所示，用一足夠長(zhǎng)的水平軌道桿，將質(zhì)量為的帶孔滑塊穿套之后水平固定在水平地面上方，再用一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定在滑塊下方A點(diǎn)，另一端連接質(zhì)量為m的小球，已知繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，水平桿距地面足夠高，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，忽略空氣阻力。將輕質(zhì)細(xì)繩伸直，小球從B點(diǎn)（B點(diǎn)與A點(diǎn)等高且在水平桿正下方）靜止釋放。（1）若水平桿光滑，當(dāng)小球第一次擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，求滑塊的位移大小和此時(shí)細(xì)繩對(duì)小球的拉力大小?（2）若水平桿粗糙，滑塊所受最大靜摩擦等于滑動(dòng)摩擦力，要求小球擺動(dòng)過(guò)程中滑塊始終保持靜止，則滑塊與水平桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)最小為多大?在此過(guò)程中，當(dāng)小球所受重力