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文檔簡介

n維向量的運(yùn)算

n維向量的運(yùn)算定義3-2所有分量都是0的向量稱為零向量，記為0=（0,0，…，0）由n維向量α=(a1，a2，…，an)各分量的相反數(shù)構(gòu)成的向量，稱為α的負(fù)向量.記為-α=（-a1，-a2，…，-an）定義3-3如果n維向量α=(a1，a2，…，an)與β=(b1，b2，…，bn)對應(yīng)的分量相等，即ai=bi（i=1，2，…，n），那么稱這兩個向量相等.記為α=β.定義3-4設(shè)n維向量α=（a1，a2，…，an），β=（b1,b2,…,bn）α與β對應(yīng)分量的和所構(gòu)成的n維向量稱為向量α與β的和,記為α+β.即α+β=（a1+b1,a2+b2,…,an+bn）由向量的加法和負(fù)向量的定義，還可以定義向量的減法，記為α-β.即α－β=α+－β=（a1－b1,a2－b2,…,an－bn）定義3-5設(shè)k為常數(shù)，數(shù)k與向量α=(a1，a2，…，an)的各分量的乘積所構(gòu)成的n維向量，稱為數(shù)k與向量α的乘積（簡稱數(shù)乘），記為kα，即kα=（ka1，ka2，…，kan）向量的加法與數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算.利用上述定義，不難驗(yàn)證向量的線性運(yùn)算滿足下述八條運(yùn)算律：（1）α+β=β+α（加法交換律）.（2）α+(β+γ)=(α+β)+γ（加法結(jié)合律）.（3）α+0=α.（4）α+(-α)=0.（5）k(α+β)=kα+kβ（數(shù)乘分配律）.（6）(k+l)α=kα+lα（數(shù)乘分配律）.（7）(kl)α=k(lα)（數(shù)乘結(jié)合律）.（8）1·α=α.其中，α，β，γ是n維向量，0是n維零向量，k和l是任意實(shí)數(shù).定義3-6設(shè)n維向量α=(a1，a2，…，an)，β=(b1，b2，…，bn)，則向量α與βT的乘積為一階方陣，即一個數(shù)，即向量αT與β的乘積為n階方陣，即設(shè)向量α1=(2,5,1,3)T，α2=(10,1,5,10)T，α3=(4,1,-1,1)T，α滿足3(α1-α)+2(α2+α)=5(α3+α)求向量α.解將上式合并同類項(xiàng)，得【例3-1】6α=3α1+2α2－5α3用向量表示線性方程組【例3-2】反之，若是給出向量組（3-2），作向量方

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