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文檔簡介

高斯消元法高斯消元法對于線性方程組，常用的求解方法是高斯消元法，它的基本思想是通過對方程組做同解變形，簡化未知量的系數(shù)，從而得到與原方程組同解且易直接求解的階梯形方程組，從而得到整個方程組的解.下面舉例說明其解法.解線性方程組解先將方程(4-2)與方程(4-3)交換位置，得【例4-4】再將方程(4-3)的（-2）倍加到方程(4-2)，方程(4-3)的3倍加到方程(4-4)，得用回代的方式可得方程組的解為上例的解法可以用于任意線性方程組.從解的過程中可以看出，對線性方程組我們可施行下列三種運算對方程組進(jìn)行化簡：（1）交換某兩個方程的次序.（2）某一方程兩端乘以一非零常數(shù).（3）某一方程兩端乘以同一常數(shù)加到另一方程上.從高斯消元法的全過程可以看到，在利用其對方程組進(jìn)行變換的時候，發(fā)生改變的是方程組的系數(shù)及自由項，所以我們可以用原方程組的增廣矩陣進(jìn)行相應(yīng)的初等行變換進(jìn)行代替：當(dāng)增廣矩陣經(jīng)過初等行變換化成階梯形矩陣后，要寫出相應(yīng)的方程組，然后用回代的方法求出解．如果用矩陣將回代的過程表示出來，這個過程實際上就是對階梯形矩陣進(jìn)一步簡化，使其最終化成一個特殊的矩陣，從這個特殊矩陣中就可以直接解出或“讀出”方程組的解．解線性方程組解利用初等行變換，將方程組的增廣矩陣A化成階梯形矩陣，再求解，即階梯形矩陣的第三行000－2所表示的方程為0x1+0x2+0x3=－2．由該方程可知，無論x1,x2,x3取何值，都不能滿足這個方程，因此原方程組無解．【例4-5】解線性方程組【例4-6】所以方程組的解是令c取不同的值就可以得到這個方程組的不同的具體解，即它有無限多個解.通過以上各例可以看出，對于一般的線性方程組，其解的情況有三種：有唯一解，有無窮多解，或者無解，三者必居其一.對于前兩種情形

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