2022名師原創(chuàng)數(shù)學專題卷

2022衡水名師原創(chuàng)數(shù)學專題卷

專題一《集合與常用邏輯用語》

考點01：集合及其相關運算（1-7題，13題，17,18題）；

考點02：命題及其關系、充分條件與必要條件（8-12題，14,15題，19題）；

考點03：簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞（16題，20-22題）

考試時間：120分鐘滿分：150分

說明：請將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的。）

1.在下列選項中，能正確表示集合A={-2,0,2）和8=卜|一+2x=0}關系的是（）

A.A=BB.A&BC.A^BD.AnB=0

2.已知集合M={x|f_2x-3<0：,N={xwN|Ww3},P=A/cN,則P中所有元素的和為

（）

A.2B.3C.5D.6

3.已知集合/={小<1},3={小<。},則（）

A./ic〃={x|x<0}B.4D8=RC./iu5=|x|x>1}D.4c8=0

4.已知集合M={1,3,4},滿足A/UN=N,則N可以為（）

2

A.（JT|x<4}B.x<16jC.1x|3*>1|D.|log3x>0}

5.已知集合A={1,2}，非空集合8滿足彳u8={1,2}，則滿足條件的集合B有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.設集合4={1,2,3},8={小2-21+加=0},若4n5={3},則5=（）

A.{-1,3}B.{-2,3}C.{-1,-2,3}D.⑶

7.定義集合A,B的一種運算：4*8={x|x=X[+42,其中演68},若

A={1,2,3},B={1,2}，則A*B中的所有元素數(shù)字之和為（）

A.9B.14C.18D.21

8.下列有關命題的說法正確的是（）

A.命題“若％2=1,則x=l”的否命題為：“若/=1,則

B."x=T"是"f一5x-6=0"的必要不充分條件

C.命題“玉wR,使/+工一1<0"的否定是：“VxwR均有丁+工一1>0”

D.命題“若x=y,則sinx=siny"的逆否命題為真命題

二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得。分，部分選對的得3分。）

9.下列命題中是真命題的是（）

A.〃x>l"是”>1”的充分不必要條件

B.命題””20,都有sinxVl"的否定是"女。>0,使得sin%>1”

C.數(shù)據(jù).須,s，…，/的平均數(shù)為6,則數(shù)據(jù)2再-5,2/-5,…,2/-5的平均數(shù)是6

（3x-2y+l=0_

D.當a=-3時,方程組,/有無窮多解

（a'x-6y=a

10.已知在V48c中角4B,C的對邊分別為出b,c,給出下列條件，其中使VABC為等腰

三角形的一個充分條件是（）

A.sin2/4=sin2BB.sin/=sinB

C.sin2=sin25+sin2CD.sinJ=2cos5sinC

11.若x—2〈。是的充分不必要條件，則實數(shù)。的值可以是（）

A.lB.2C.3D.4

12.下列各函數(shù)中，滿足“玉+巧=°"是"/&）+/（*2）=0”的充要條件是（）

X3

A.f（x）=tanxB.f（x）=3-3TC.f（x）=xD.f（x）=log3|x|

第n卷（非選擇題）

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）

13.設集合A={1,—2,/—1},8={1,力,3a,0}，若A,B相等,則實數(shù)a=

14.給出以下結論：

①命題“若f-3x-4=0,貝ijx=4”的逆否命題為“若x/4,則/-3X-4工0”；

②“x=4”是_3工-4=0”的充分條件;

③命題“若〃?>0,則方程f+X-m=0有實根”的逆命題為真命題；

④命題“若/+〃2=0,則帆=0且〃二°”的否命題是真命題.

則其中錯誤的是.（填序號）

15.已知命題p:meR且加+140,命題/VxeR,/+〃a+1>0恒成立，若p人g為假命題，則

m的取值范圍是.

16.命題“玉￡（-1,1）,21+。=0”是真命題,則a的取值范圍為

四、解答題（本題共6小題，共70分。）

17.（本題滿分10分）已知”=3-24x45},N={x|a+l?x42a-l}.

⑴若。=3,求Mu（3N）.

⑵若NuM,求實數(shù)。的取值范闈.

18.（本題滿分12分）已知全集0=/?,集合力={x,-2x—320},集合8={x|24x44}.

（1）求,8c0/）；

（2）已知集合。="|2。一1<工<1},若Cc（QM）=C,求實數(shù)a的取值范圍.

19.（本題滿分12分）已知M=3（x+3）（x-5）>0},P={x|x2+（a—8）x—8a?0}.

（1）求a的一個值，使它成為用心尸="|5<:工48}的一個充分不必要條件

⑵求a的一個取值范圍，使它成為朋<^0={刈5〈*48}的一個必要不充分條件

20.（本題滿分12分）已知。>0,設命題p:函數(shù)y="在R上單調(diào)遞增;命題夕：不等式

or?-o￥+1>0對任意xwR恒成立，若p八夕為假，pv夕為真，求a的取值范圍。

21.（本題滿分12分）已知命題"方程2/+公—°2=。在卜上有解;命題夕：只有一個實

數(shù)X。滿足不等式X；+2aq+2aK0,若命題"Pvq"是假命題，求。的取值范圍。

22.（本題滿分12分）設acR,命題4：\/工￡氏￥2+公+1>0,命題p：*w[l,2],滿足

（a-l）x-l>0.

（1）若命題pAq是真命題，求。的范圍；

（2）（nP）Aq為假，（[〃）”為其，求a的取值范圍.

參考答案及解析

1.答案：B

解析：由題意，解方程』+2工=0,

得：3=0或T=-2,

?.8={-2,0},

又4={-2,0,2},

所以

故選：B.

2.答案：B

解析：因為集合"=卜，-2、-3<0}={劉-1<工<3}川=卜￡川卜區(qū)3}={0』,2,3},所以

尸cN={0,1,2},所以P中所有元素的和為0+1+2=3.故選B.

3.答案：A

解析：因為力={HX<1},6={X|X<0},

所以4c8={x|x<0},4D5=?<1},

故選：A.

4.答案：C

解析：由〃UN=N，所以MqN,又〃={1,3,4}，所以N中含有1,3,4,對于A,N=(-嗎4),

不包含4,所以A不成立；對于B,N=(-4,4)，不包含4,所以B不成立；對于C,N=(0,y),

包含1,3,4,所以C成立；對于D,N=(l,+oo),不包含1,所以D不成立.故選C.

5.答案：C

解析：???集合/={1,2}，非空集合8滿足/D8={1,2},???5={1}或3={2}或B={1,2}.，有3

個.

6.答案：A

解析：???集合4={1,2,3},5=1|/-2%+〃1=0},408={3},

:.3是方程/一2x+〃?=0的一個根，

/.9-6+zn=0,解得m=-3,

,8={乂x2-2x-3=0j={-l,3}.

故選：A.

7.答案：B

解析：因為由定義可知,4*8={2,3,4,5},所以中的所有元素數(shù)字之和為：14.

故答案為B.

8.答案：D

解析：A.命題“若f=l，則x=l"的否命題為：“若則XH]〃，則為錯誤.

B.由/_5X-6=0，解得戈=6或x=-l，則"x=-l"是"--5%-6=0”的充分不必要條

件，故8錯誤.

C.命題使得x2+x+l<0"的否定是："VxwR均有了⑹”，故C錯誤.

D.命題“若x=y,則sinx=sinj"為真命題，則根據(jù)逆否命題的等價性可知命題"若x=y,

則sinx=siny"的逆否命題為真命題，故。正確.

故選：D.

9.答案:ABD

解析：本題考查命題真假判斷.A項正確;B項正確;C項所求平均值為7,故錯誤;D項正確.

10.答案：BD

JT

解析：選項A,sin24=sin28n24=28或24+28=兀=力=8或彳+8二一，即

2

V/8C為等腰三角形或直角三角形，該命題是必要條件，錯誤；

選項B,sin4=sin8=/=8,即V4BC為等腰三角形，正確；

選項c,sin2/I-sin2B+sin2C^a2-b2+c2f即V/8C為直角三角形，錯詼；

選項D,

sin4=sin[n-(^+C)]=sin(+C)=sin5cosC+cosBsinC=2cos8sinC=>

sinBcosC-cosBsinC=sin(5-C)=>B-C=Q=B=C,即V4BC為等腰三角形，

正確.

故選：BD.

11.答案：BCD

解析：由/_工_2<0,解得

又Fr-ZvO是-2vxv。的充分不必要條件，

/.(-1,2)0(-2,a),貝(jaN2.

二實數(shù)。的值可以是2,3,4.

故選：BCD.

12.答案：BC

解析：因為/(x)=tan冗是奇函數(shù)，所以司+x,=0=>/&)+f(xy)=0但是/(=)+/(當=0,

44

此時四+史工0,不符合要求，所以A不符合題意;因為/(》)=3'-3-，和/(刈=/均為單調(diào)遞

44

增的奇函數(shù)，所以"玉+/=0"是"/區(qū))+/(吃)=0"的充要條件，符合題意;對于選項D,由

/(幻=唾3卜|得圖象易知不符合題意，故選BC.

13.答案：1

解析：由集合相等的概念得(f-1=°解得〃=1

a2-3a=-2

14.答案：③

解析：

①命題“若/_3工_4=0，則x=4”的逆否命題為“若xw4，則X2_3X_4W0"，故①正確;

②x=4=/_3X_4=0；由/_3X-4=0，解得：x=-l或x=4?

???“x=4”是_3x-4=0”的充分條件，故②正確；

③命題“若加>0,則方程/+.刑=0有實根”的逆命題為“若方程/+%_m=0有實根，則

是假命題，如/?=0時，方程/+工_加=0有實根；

④命題“若〃「+“2=0,則加=0且〃=0”的否命題是“若小2+”2工0.則7M.0或〃工0"，是

真命題故④正確；

故答案為：③.

15.答案：(-OO,-2]D(-1,+8)

解析：命題p是真命題時，w<—1>命題q是真命題時，w2—4<0>解得-2<小<2,

所以p八夕是真命題時，-2<m<-1,故p八夕為假命題時，m的取值范圍是機4-2或

m>-1

16.答案：(-2,2)

解析：設f(x)=2x+。,由題意得函數(shù)/(x)在(-1,1)內(nèi)有零點

,（4+2乂4-2）＜0

:,-2<a<2

17.答案:解：⑴當4=3時,N={”4?x?5},

所以0N={x|x<4或x>5}.

所以Mu(金N)=H

⑵①當2"lva+l,即a<2時,H=0,

此時滿足NqM.

②當2〃一1之4+1,即白之2時,Nw0,

[a+\>-2

由NqV,得、?八所以2KaK3.

[2a-\<5

綜上，實數(shù)。的取值范圍為(3,引.

解析：

18.答案：⑴/=S，T33,+oo)

AuB=A=(-oo,-l]u[2,+oo)

Q/=(—1,3)8c(Q/)=[2,3)

9/

(2)因為Cc&4)=C,所以Cq4，j

若C=0,即2a—121,即“Nl,符合題意；

若C=0,即因為所以2"整一1,所以04。<1

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是電+00)

解析：

19.答案：⑴由題意得M={x[x<-3或x>5},p={x|(x+a)(x-8)KO}

顯然，當一34-。45,即一時，〃門尸={%|5<%08}.取。=0,由

〃門戶={幻5<工48}不能推出〃=0

所以。=0是McP={x|5<x?8}的一個充分不必要條件

(2)當McP={x|5<x?8}時，-54。43,此時有。43,但當時，推不出

MnP={x|5<x<8}

所以是McP={x[5<x<8}的一個必要不充分條件

解析：

20.答案：由命題p，得對于命題％因xeR,a/_ax+i>o恒成立，

又因。>0,所以△=/一4。<0,即0<〃<4

由題意知p與夕一真一假，

當p其q假時，[”1」所以。之4

當p假夕真時，[“,0，即0<041

[0<o<4

綜上可知，a的取值范圍為(0,1]34，”)

解析：

21.答案：命題P：由Zf+or-a2=0,得(2x-a)(x+a)=0,；.x或x=f,

???當命題p為真命題時，胴或卜。|?1,???同42.

命題家“只有一個實數(shù)可滿足不等式片+2”+2aW0”,

即拋物線y=f+lax+la與x軸只有一個交點，

△=4a2-8A=0?，。=?；騛=2.

??.當命題q為真命題時，。=0或a=2.

???命題"Pvq〃為真命題時，問￡2.

???命題"P"為假命題，.?.〃>2或。>-2.

即。的取值范圍為{。|。>2或av-2}.

解析：

n-1>06Z-1<03

22.答案：⑴p真,則L或」n得心彳；

q真，則/一4<0，得一2<。<2,

?,.〃八夕真,|<a<2,

⑵由為假，為真=>P、9同時為假或同時為真,

Q4一^

若P假q假，則彳2,=>a<-2,

a<-\^a>2

a>—3

若P真q真，則｛2,=不<°<2

-2<d<22

綜上-2或

2022衡水名師原創(chuàng)數(shù)學專題卷

專題二《函數(shù)概念及其基本性質(zhì)》

考點04：函數(shù)及其表示(1一3題,13,14題，17,18題)

考點05：函數(shù)的單調(diào)性(4一6題，9一12題，15題，19—22題)

考點06：函數(shù)的奇偶性與周期性(7—8題，9—12題，16題，19一22題)

考試時間：120分鐘滿分：150分

說明：請將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上

第I卷(選擇題)

一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的。)

1.下列函數(shù)中，定義域與值域相同的有()

①f(x)=X->/x；

②/(x)=er+lnx；

?/(x)=lg(x-2)+--^―；

IgU-2)

?f(x)=x3-x.

A.1個B.2個C.3個D.4個

flog.x,x>0

2.已知函數(shù)/(x)=|,則/(/(-1))的值為()

11

A*~2B2C.V2D.-2

:去；+lg(3x+l)的定義域是(

3.函數(shù)/(x)=)

/1、c.(-qD.(-8,-")

A.(--,+oo)B.

Y

4.已知函數(shù)/(x)=In亡，則()

A.歹=/(x)的圖象關于點(2,0)對稱,

B.歹=/(x)的圖象關于直線x=2對稱,

C./(x)在(0,4)上單調(diào)遞減，

D./(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2,4)上單調(diào)遞增.

-X2-ax-5,(x<l)

5.已知函數(shù)〃幻=a是R上的增函數(shù)，則。的取值范圍是()

一(x>l)

lx

A.-3<a<0B.a<-2C.a<0

D.-3<a<-2

6.若奇函數(shù)/(x)在區(qū)間[L3]上為增函數(shù)，且有最小值0,則它在區(qū)間13,7]上()

A.是減函數(shù)，有最小值0B.是增函數(shù)，有最小值0

C.是減函數(shù)，有最大值0D.是增函數(shù)，有最大值0

7.若定義在R的奇函數(shù)/(尤)在(YO,0)單調(diào)遞減，且"2)=0,則滿足1)20的%的

取值范圍是()

A.[-l,l]U[3,+a>)B.[-3,-1]U[0,1]C.[-1,0]U[1,+a))D.[-1,0]U[1,3]

8.設函數(shù)f(x)=\n\2x+\\-\n\2x-\\,則f(x)()

A.是偶函數(shù)，且在(；,+8)單調(diào)遞漕B.是奇函數(shù)，且在(-：,；)單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù)，且在(-哈-3單調(diào)遞增D.是奇函數(shù)，且在(-8,-3單調(diào)遞減

二、選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。)

9.己知函數(shù)N=是R上的偶函數(shù)，對于任意xwR,都有/(4+6)=/(刈+/(3)成立，當

和巧€[0，3]，且須工超時，都有‘(為)-"電)>0,給出下列命題，其中所有正確命題為

再f

()

A./(3)=0

B.直線x=-6是函數(shù)y=/(x)的圖象的一條對稱軸

C.函數(shù)N=/(x)在卜9,-6]上為增函數(shù)

D.函數(shù)y=/(x)在卜9,9]上有四個零點

10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0,+8)上單調(diào)遞增的是()

A.y=ln(Vl+9x2-3x)B.y=e*+e~x

C.y=x2+\D.y=cosx+3

11.下列函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增且圖象關于原點對稱的是()

A./(x)=x-sinxB./(x)=ln(x-1)-ln(x+1)

D/（X）=J7I

12.下列函數(shù)中，在（0,+8）上單調(diào)遞增的是（）

x-1.1

A.y=22-xBDy=--cn.^=iog,-D.y=-x2+2x+a

\+XjX

第II卷(非選擇題)

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）

13.若函數(shù)/（x）=4比2-6〃“+加+8的定義域為區(qū),則實數(shù)m的取值范圍是

14.設f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間卜覃）

x+a,-1Kx<0x+a9-\<x<0,(

上J(x)=2“'飛"d,其中皿若/「，則

--.V,0<x<1

5

/（5。）的值是,

15.已知函數(shù)/（x）是定義域為R的偶函數(shù),VxwR，都有/（x+2）=/（-x），當0<x41時,

3-log2x,0<xv；

o

/?=，則什川）

<x<l

2

16.已知函數(shù)/（x）=hiY--為奇函數(shù)，則。=

1-ax

四、解答題（本題共6小題，共70分。）

17.（本題滿分1（）分）設二次函數(shù)/（"=-辦2+瓜+。（/"cwR且20）滿足條件:①當

xwR時,/（彳-4）=/（2-彳）山當，?0,2）時,工4/（；0?（甘口山/（可在R上的最小值

為0.求函數(shù)/⑺的解析式

18.（本題滿分12分）已知二次函數(shù)/（力=仆2+笈+0（a,b,c為常數(shù)），對任意實數(shù)x都

有/（4+1）-/（%）=2x成立，且y*（0）=1.

（1）求/（x）的解析式；

（2）若關于x的不等式/（x）>2*+機在區(qū)間卜1,1］上有解，求實數(shù)用的取值范圍.

19.（本題滿分12分）定義在R上的單調(diào)函數(shù)八幻滿足/（3）=log?3,且對任意都

有/a+y）=/a）+〃y）.

（1）求證：/a）為奇函數(shù)；

（2）若/―3，）+/（3，-歹-2）＜0對任意xeR恒成立，求實數(shù)A的取值范圍.

20.（本題滿分12分）設函數(shù)/'（X）是定義在R上的奇函數(shù)，對任意實數(shù)x都有

/（”卜一“-"成立?

⑴證明歹=/（力是周期函數(shù)，并指出其周期.

（2）若/。）=2,求/（2）+/（3）的值.

（3）若g（x）=f+G+3,且丁=|/（刈這3是偶函數(shù)，求實數(shù)a的值.

x

21.（本題滿分12分）已知定義域為R的函數(shù)/（幻二a-幺2三是奇函數(shù)

b+2x

（1）求6的值.

（2）判斷/（x）的單調(diào)性，并用定義證明

（3）若存在YR,使/（"?）+/,—2打＜0成立，求k的取值范圍.

22.（本題滿分12分）已知函數(shù)〃x）=竽§是定義在（-1,1）上的奇函數(shù)，且/（5=：.

x+125

（1）求函數(shù)/（刈的解析式；

（2）判斷函數(shù)“X）在（T1）上的些調(diào)性，并用定義證明；

（3）解關于t的不等式/（心+〃…；）＜0.

參考答案及解析

1.答案：A

解析：函數(shù)的定義域為[o,+oo),值域為故①錯誤：函數(shù)

f(x)=e+\nx的定義域為(0,+8),值域為(-叫+00)，故②錯誤；函數(shù)

/(x)=lg(x-2)+一!一的定義域為(2,3)u(3,+oo)，值域為(-^o,-2]u[2,+oo)，故③錯誤；

IgU-2)

/(幻=》3一》的定義域為(-00,+00),值域為(-00,+00)，故④正確.故定義域與值域相同的函數(shù)有

1個.

2.答案：A

log>0

解析：/(x)=4

2\x<0

則/(/(—l))=/(2T)=10g4/=_Q

故選：A.

3.答案：B

解析：???函數(shù)/(乃=厘=+@3工+1),

l-x>0

3x+1>0

解得一

故選：D.

4.答案：A

解析：士>°，則函數(shù)定義域為(°，4)J(l)=ln；J⑶=卜3,

即/(3)=有關于點(2,0)對稱的可能，進而推測f(x+2)為奇函數(shù)，關于原點對稱,

/(x+2)=ln^—，定義域為(-2,2),奇函數(shù)且單調(diào)遞增，

2-x

???/(x)為/(x+2)向右平移兩個單位得至|J,

則函數(shù)在(0,4)單調(diào)遞增,關于點(2,0)對稱

5.答案：D

2

—x—ax-5t(x<1)

解析：根據(jù)題意，函數(shù)〃x)=1a,是R上的增函數(shù)，

一(%>1)

X

-->1

2

則有1a<0,解可得-34〃4-2,

即a的取值范圍是｛H-3KaK-2｝；

故選：D.

6.答案：D

解析：由奇函數(shù)的性質(zhì)，

???奇函數(shù)/(x)在［L3］上為增函數(shù)，

???奇函數(shù)/(x)在上為增函數(shù)，

又奇函數(shù)/卜)在［L3］上有最小值0,

???奇函數(shù)/(力在［-3,-1］上有最大值0

故應選D.

7.答案：D

解析：通解由題意知/㈤在(F，0),(。，+8)單調(diào)遞減，且/(-2)=〃2)=/(0)=0.當x>0

時，令/d)N0,^0<x-1^2,.-.l<x<3；當x<0時，令/(x-l)KO,得-24140,

Xx<0,.\-l<x<0；當x=0時，顯然符合題意.綜上，原不等式的解集為

［-l,0］u［L3］,選D.

優(yōu)解當x=3時，/(3-1)=0,符合題意，排除B；當x=4時，/(4-1)=/(3)<0,此時不

符合題意，排除選項A,C.故選D.

8.答案：D

解析：由卮［；：：得函數(shù)A')的定義域為+其關于原點

對稱，因為f(-x)=In12(-x)+l|-ln|2(-x)-11=In12x-11-In12x+11=-f(x)，所以函數(shù)f(x)

為奇函數(shù)，排除A,C.當時，/W=ln(2x+l)-ln(l-2x),易知函數(shù)/(x)單調(diào)

遞增，排除B.當xe(-8,-』］時，/(x)=ln(-2x-1)-In(l-2x)=In=Inf1+，

I2J2A-1V2x-\J

易知函數(shù)/(x)單調(diào)遞減，故選D.

9.答案：ABD

解析：A：對于任意xeR,都有/次+6)=/(力+/(3)成立,令》=-3,則

/(—3+6)=/(—3)+/(3),又因為f(x)是R上的偶函數(shù)，所以/(3)=0.

B：由A知/(x+6)=/(x),所以/(力的周期為6,

又因為/(x)是R上的偶函數(shù)，所以/(x+6)=/(-x),

而/(x)的周期為6,所以/(x+6)=f(-6+x),/(-x)=f(-x-6),

所以：/(-6-x)=/(-6+力,所以直線工=-6是函數(shù)y=/(x)的圖象的一條對稱軸。

C：當和通e［0,3］,且再工x2時，都有/(再)一/(工2Mi一電>0

所以函數(shù)^=/(x)在［0,3］上為增函數(shù)，

因為/(x)是R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)y=/(x)在［-3,0］上為減函數(shù)

而/(x)的周期為6,所以函數(shù)y=/(x)在［-9,-6］上為減函數(shù)。

D："3)=0J(x)的周期為6,

所以：/(-9)=/(-3)=/(3)=/(9)=0,

函數(shù)y=/(x)在［-9,9］上有四個零點。

故答案為：ABD

10.答案：BC

解析：對于A,設y=ln(Vl+9x2-3x).則f(-x)=ln(Jl+9--3x)=In/1----=-/(x)

Vl+9x2-3x

又f(x)的定義域為R,所以/(x)為奇函數(shù)，故A不符合題意;對于B,設g(x)=e'+尸,g(x)顯

然為偶函數(shù),g'(x)=e“r,當x>0時,g?)>0,故g(x)=e+然在(0,+oo)上單調(diào)遞增，故B

符合題意;對于C易知y=f+1是偶函數(shù)，且在。長0)上單調(diào)遞增，故C符合題意；

對于D,易知y=cosx+3在(0,+8)上不單調(diào)，故D不符合題意，故選BC

11.答案：AD

解析：由函數(shù)的圖象關于原點對稱知函數(shù)為奇函數(shù),由函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，知在定義域

內(nèi)其導函數(shù)大于等于0.A中,/(K)為奇函數(shù),/H)=1-COSK>0,故A滿足題意;R中，函數(shù)/(r)

的定義域為(1,+8),其圖象不關于原點對稱，故B不滿足題意;C中,/(r)=/(x),所以函數(shù)

T_12

f(x)為偶函數(shù)，故C不滿足題意;D中,=一e」=1--一，通過判斷可知/(x)在定義域

e+1e+1

xr

e--1e_i

內(nèi)單調(diào)遞增，又/(-幻==-/(x),所以/(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增且圖象關于

e+1e+1

原點對稱，故D滿足題意.故選AD.

12.答案:BC

解析：A中,y=2",令/=2-x,I'f=2-x在(0,+8)上單調(diào)遞減,:.tG(-OO,2).丁y=2'在

(-oo,2)上單調(diào)遞增,???y=22T在(0+oo)上單調(diào)遞減.B中，尸—=1-一—，令r=x+1,,??

\+xx+1

2r-1

r=x+1在(0,+oo)上單調(diào)遞增,，rs(l,+oo).Vy=l--S(l,+oo)上單調(diào)遞增,???y=在

/\+x

(0,y)上單調(diào)遞增.C中,丁=唾」=四2》在(0,+00)上單調(diào)遞增心中,卜=一寸+2工+。圖象

的對稱軸為直線x=1，所以函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+8)上單調(diào)遞減.故選BC.

13.答案：OWmVl

解析：依題意，當xeR時，/nx?_6〃?x+m+8N0恒成立.

當加=0時，xeR：

fw>0fzw>0

當加工。時，則L/C，即Nx2A(Q\/C，

[△<0[(-6w)-4w(w+8)<0

解得0<w<1.

綜上，實數(shù)〃，的取值范圍是

故答案為：OKmKl.

14.答案：一

解析：由題意得/~=_；+"===則

_J+Q=因此/(5々)=/(3)=/(_1)=_1+]=_：.

JL\JJJJ

15.答案：5

解析：由題知，函數(shù)/(x)為偶函數(shù)且周期為2,，/(-、)+/(")=/(；)+/⑴=5+0=5.

16.答案：—1

解析：因為/(X)為奇函數(shù)，所以/(-x)+/(x)=O,即InF^+ln—=0即，ln-M-^=O,

1+axi-ax1-tr廠

1一X—1

所以7^4^=1。所以。2=1,即"±1.當4=1時，a=\f(x)=\n--=ln(7)無意義，故

\-ax1-x

舍去.當。=-1時，〃x)=ln=X—1其定義域為

x+1

(-OO,-1)U(1,-KO)/(-X)=In=in二=一In口=一/。)滿足題意，4=一1

17.答案：由/(x-4)=/(2—x),即/(—4+x)=/(2—x)

得函數(shù)/(X)的圖象的對稱軸為x=a^=—

再結合③知/(力=_?x+l)2(a工0)

當xe(0,2)時,x?/(x)4("；?)

令E?1</(1)<1

??/(!)=?

代入/(%)=—4(x+l)2,得4

.*./(x)=-l(x+l)2

4

解析：

18.答案：(1)由題意可知，/(0)=1,解得c=l

由/(x+1)—/(x)=2x,可知，a(x+I)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x

化簡得，lax+a+h=2x

因為上式對任意的實數(shù)x恒成立，所以12"=2

［a+b=0

所以〃=1/=一1,所以一%+1

(2)由/(x)>2x+機在區(qū)間［一1,1］上有解，即一一3工+1一/〃>0在區(qū)間卜1川上有解，

令g(x)=x2-3x+l-/n,XG［-l,l］,則原問題等價于g(X)max>0，

又g(x)=(x-1)2-：一m在［-1,1］上單調(diào)遞減

所以g(X)max=g(T)=5

所以5-〃?>0,解得m<5

:.實數(shù)的取值范圍是(-8,5)

解析：

19.答案：(1)證明：/(x+y)=/(x)+/(y)(x,yeR)t①

令x=y=O,代入①式，得/(0+0)=/(0)+/(0)，即/(0)=0.

令丁=一》,代入①式，得/(x-x)=/(x)+/(-x),又"0)=0,

則有0=/(x)+/(-x).即/(一x)=-/(x)對任意xeR成立，

所以/(力是奇函數(shù).

(2)解：/(3)=log23>0,即/⑶>/(0)，又/(%)在R上是單調(diào)函數(shù),

所以〃x)在R上是增函數(shù)

又由1知是奇函數(shù)./(h3')<-/(3、-9X-2)=/(一3、+9、+2),

.?4?3戈<一3"+9'+2,32'-(1+左)3'+2>0對任意不￡及成立.

令f=3'>0,問題等價于“一(1+左)/+2>0

.1a.L

令/?)二/一(]+%"+2,其對稱軸x=^L,

對任意>0恒成立.

當手<0即攵<一1時，/(0)=2>0,符合題意；

1+%、八

1+k--->0

當*20時，對任意"0,/?)〉0恒成立=(2

2

△=(l+jt)-4x2<0

綜上所述當A<-1+2&時，f(k-3x)+f(3x-9X-2)<0對任意xe

解得-\<k<-\+2>/2R恒成立.

解析：

20.答案:⑴由嗚+%)=-x)且/(-x)=-f(x),

知/(3+x)=/|+^|+^=/+=-f(-x)=f(x),

所以y=/(x)是周期函數(shù)，且7=3是其一個周期.

(2)因為/(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以/(。)=0,且/(-1)=一/(1)=-2,

又7=3是y=/（x）的一個周期，所以〃2）+〃3）=/（-1）+/（0）=-2+0=—2

(3)因為廣|/(x)|?g(x)是偶函數(shù)，且|/(-到=卜/("=|/(刈，

所以|/(x)|為偶函數(shù).故g(x)=f一仆+3為偶函數(shù)，即g(r)=g(x)恒成立,

于是(-x)2+a(T)+3=%2+亦+3恒成立.于是2QX=0恒成立，所以a=0.

解析:

21.答案：(1)???/(幻是R上的奇函數(shù)，???/(0)=0

即仁」=o???a=l

h+\

/㈠）-⑴.尋-痣

2

9]

—=-=------?.2h+1=b：.b=1

足"2

2

經(jīng)驗證符合題意.???。=11=1

_仍+1）+22

（2）￡（\1一2、

/w=-—-------』—=-1+—

1+2*1+2Xl+2r

/(x)在R上是減函數(shù)，證明如下:

任取X”X2eR,且王＜工2

〃\_1一2$1-2勺_2（2':20）

（電）―]+2演_]+2必―（'1+2再）。+2必），

'：X1<工2?、2*V20

???/(西)-/(々)>0即/(』)>/仁)

???/(x)在R上是減函數(shù).

（3）Vf（k+『）+/（4/-2/2）＜0,/（x）是奇函數(shù).

+/（4r-2r2）

又???f（x）是減函數(shù)，.??左+尸>2*-4f???k>t2-4t

設g（￡）=尸-4,

?,?問題轉(zhuǎn)化為g⑺min

g（r）min=g（2）-4,

：.k>-4

解析：

/7Y

22.答案：（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，，（0）=0，???6=0,/*）==~T，

x+1

V/（1）=^-y=|'a=l,/W=p--

N[，人i"1

1+?—

4

（2）函數(shù)/（x）在上是增函數(shù).

證明：任取7<$<X,<1,則/（卬-/區(qū)）=#y-/彳=黎）

■1+X,1+^2（1+再）（1+考）

*/-1<^1<x2<1,.'.X）-x2<0,1-x}x2>0

/a)-f(x2)<o即/區(qū))<f(x2)

所以函數(shù)/(x)在(7,1)上是增函數(shù)；

(3)由/(x)為奇函數(shù),+「<一/(/一-'

11

/+—<----1

22/<0A

/,,,1</+1<1=>.,|</<1=>_1</<0,故不等式的解集為(一；,o)

解析:

2022衡水名師原創(chuàng)數(shù)學專題卷

專題三《基本初等函數(shù)》

考點07：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（1一3題，8—10題，13,14題，17-19題）

考點08：對數(shù)與對數(shù)函數(shù)（4—7題，8—10題，15題，17題，20-22題）

考點09：二次函數(shù)與幕函數(shù)（11,12題，16題）

考試時間：120分鐘滿分：150分

說明：請將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的。）

1.函數(shù)/（》）=（3產(chǎn)工的值域為（）

-,4-00

2

B.[L+8)

C.(0,-K?)

D.R

2.己知函數(shù)/(x)=2，+x—5,則不等式—24/(4x—1)<6的解集為()

2jL22j|_2」12」

3.已知a===則()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

4.函數(shù)y=log”(x+4)+2(a>0,且的圖象恒過定點4，且點4在角6的終邊上,

則sin2。=()

上D,經(jīng)

1313

5.若函數(shù)/（x）=logax（0<a<1）在區(qū)間［a,2a］上的最大值是最小值的3倍，則a的值為

()

友

A.

4

V2

B.

2

C.

4

D.

2

6.設ni=log。/0.6,?=log,0.6,則（)

A.m-n>m+n>mn