建筑力學(xué)與結(jié)構(gòu)-第一章建筑力學(xué)-靜力學(xué)基本知識(shí)

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第一章靜力學(xué)基本知識(shí)

第一篇建筑力學(xué)第一章靜力學(xué)基本知識(shí)

教學(xué)內(nèi)容：﹡靜力學(xué)基本公理

﹡荷載及其分類

﹡約束與約束反力

﹡受力分析和受力圖結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖

﹡力矩與力偶

﹡平面力系的合成與平衡方程

﹡平面力系平衡方程的初步應(yīng)用

基本要求：理解靜力學(xué)公理；了解荷載的分類；掌握各種約束及約束反力的特點(diǎn)及其表示方法，能夠正確地畫出受力圖；了解結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖的選取原則及簡化要點(diǎn)；理解力矩、力偶的概念及力偶的性質(zhì)，掌握力矩和力偶矩的計(jì)算；掌握平面力系的合成和平衡條件，并能熟練應(yīng)用平衡條件計(jì)算常見結(jié)構(gòu)的約束反力。

力：物體間相互的機(jī)械作用。力的三要素：大小、方向、作用點(diǎn)。力是矢量。第一節(jié)靜力學(xué)基本定理剛體：受力后不產(chǎn)生變形（大小、形狀）的物體。

力系：作用在物體上的一群力。等效力系：若兩個(gè)力系對(duì)同一物體的效應(yīng)相同，則稱這兩個(gè)力系互為等效力系。平衡力系：使物體處于平衡件狀態(tài)的力系。基本概念：第一節(jié)靜力學(xué)基本定理

作用于同一剛體上的兩個(gè)力使剛體平衡的必要充分條件是----等值、反向、共線。二力桿：僅在兩點(diǎn)受力而處于平衡的物體或構(gòu)件。一、二力平衡公理ABF2F1二、力的平形四邊形法則

矢量表達(dá)式

第一節(jié)靜力學(xué)基本定理

作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力。合力的作用點(diǎn)也在該點(diǎn)，合力的大小和方向，由這兩個(gè)力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線確定。AF1F2RAF1F2R力的平行四邊形法則力的三角形法則三、加減平衡力系公理

在作用于剛體的任意力系上,如再加上或減去任意一個(gè)平衡力系,將不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效果。第一節(jié)靜力學(xué)基本定理作用于剛體上某點(diǎn)的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，并不改變?cè)摿?duì)剛體的作用。推理1力的可傳性作用在剛體上的力是滑動(dòng)矢量，力的三要素為大小、方向和作用線。AFABFF1F2ABF1推理2三力平衡匯交定理

當(dāng)剛體受到同平面內(nèi)不平行的三力作用而平衡時(shí)，三力的作用線必匯交于一點(diǎn)。

三力平衡匯交定理常常用來確定物體在共面不平行的三個(gè)力作用下平衡時(shí)其中未知力的方向。

BF2CF3F1A第一節(jié)靜力學(xué)基本定理F2F1OCF3BF2F1ABF2F1AF12證明：四、作用與反作用定律

兩物體間的相互作用力，大小相等，方向相反，作用線沿同一直線，分別作用在兩個(gè)相互作用的物體上。第一節(jié)靜力學(xué)基本定理AAA荷載：作用上結(jié)構(gòu)上的主動(dòng)力。主動(dòng)力：使物體產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)或使物體有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力。（1）永久荷載（恒載）一、荷載的分類１.按作用在結(jié)構(gòu)上的時(shí)間長短分類第二節(jié)荷載及其分類（2）可變荷載（活荷載）（3）偶然荷載在結(jié)構(gòu)使用期間，其值不隨時(shí)間變化，或變化與平均值相比可以忽略不計(jì)的荷載。在結(jié)構(gòu)使用期間，其值隨時(shí)間變化且變化值與平均值相比不可以忽略的荷載。在結(jié)構(gòu)使用期間不一定出現(xiàn)，但一出現(xiàn)其值很大且持續(xù)時(shí)間較短的荷載。２.按作用在結(jié)構(gòu)上的荷載性質(zhì)分類（1）靜力荷載第二節(jié)荷載及其分類（2）動(dòng)力荷載荷載是從零增至最后數(shù)值后，其大小、位置和方向就不再隨時(shí)間而變化的荷載。

荷載的大小、位置和方向隨時(shí)間而迅速變化的荷載。３.按作用在結(jié)構(gòu)上荷載分布狀況分類（2）分布荷載：指滿布在結(jié)構(gòu)某一表面上的荷載。第二節(jié)荷載及其分類（1）體荷載：指分布在結(jié)構(gòu)整個(gè)體積內(nèi)連續(xù)作用的荷載。1）均布面荷載2）均布線荷載

3）三角形分布荷載（3）集中荷載：作用于結(jié)構(gòu)上的荷載，當(dāng)分布面積遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)尺寸時(shí)，則可以認(rèn)為此荷載是作用在結(jié)構(gòu)某一點(diǎn)上的集中荷載。

根據(jù)“作用”的形式不同，可分為兩類：二、結(jié)構(gòu)上的間接作用結(jié)構(gòu)上的作用是指能使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生效應(yīng)的各種原因的總稱。第二節(jié)荷載及其分類間接作用：溫度變化、支座沉陷、材料收縮、地面運(yùn)動(dòng)等非荷載因素的作用，也能使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力、應(yīng)力、變形等效應(yīng)。直接作用：直接作用于結(jié)構(gòu)上的荷載，它能使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力、應(yīng)力、變形等效應(yīng)。民用房屋樓面均布活載標(biāo)準(zhǔn)值：住宅、辦公樓1.5kN/m2教室、實(shí)驗(yàn)室2.0kN/m2商店3.5kN/m2藏書庫、檔案庫5.0kN/m2工業(yè)建筑樓面無設(shè)備操作荷載可按2.0kN/m2采用。三、荷載的標(biāo)準(zhǔn)值與設(shè)計(jì)值１.荷載的標(biāo)準(zhǔn)值荷載的基本代表值，為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)最大荷載統(tǒng)計(jì)分布的特征值。(例如均值、眾值、中值或某個(gè)分位值)。

永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值：可按構(gòu)件設(shè)計(jì)尺寸與材料單位體積的容重確定（容重可查規(guī)范）?？勺兒奢d標(biāo)準(zhǔn)值：應(yīng)按規(guī)范規(guī)定采用。第二節(jié)荷載及其分類

考慮到荷載的變異性，如可能的超載或計(jì)算不準(zhǔn)，使結(jié)構(gòu)處于不安全地位，為此在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，通常將標(biāo)準(zhǔn)值乘以荷載分項(xiàng)系數(shù)而調(diào)整，形成結(jié)構(gòu)的荷載設(shè)計(jì)值。恒載的分項(xiàng)系數(shù)一般取γQ=1.2（有利時(shí)取1.0或0.9）活載的分項(xiàng)系數(shù)一般取γQ=1.42.荷載設(shè)計(jì)值荷載設(shè)計(jì)值＝荷載分項(xiàng)系數(shù)×荷載標(biāo)準(zhǔn)值第二節(jié)荷載及其分類一、約束與約束反力的概念１.自由體：位移不受限制的物體。第三節(jié)約束與約束反力3.約束:４.約束反力:2.非自由體：位移受限制的物體。阻礙物體運(yùn)動(dòng)的限制物。約束對(duì)被約束物體的作用力。

約束反力的方向總是與約束所能阻止物體的運(yùn)動(dòng)方向相反。5.主動(dòng)力：使物體產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力。在工程中，把主動(dòng)力稱為荷載。如重力、風(fēng)荷載等。6.被動(dòng)力：對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)起限制作用的力。如約束反力。第三節(jié)約束與約束反力１.柔索約束二、常見約束類型及其反力由柔軟的繩索、膠帶或鏈條等構(gòu)成的約束。T柔體約束只能限制物體沿柔體約束的中心線離開約束的運(yùn)動(dòng)限制方向運(yùn)動(dòng)方向WAWFTA簡圖受力圖約束力：恒為拉力，用FT表示。作用在接觸處，作用線沿柔體約束的中心線(即長度方向)，箭頭背離物體。第三節(jié)約束與約束反力柔體約束F1F2ABF1F2BAABF1'F2'約束特點(diǎn)：只能限制物體沿索線伸長方向的運(yùn)動(dòng)（單向約束）反力方向：力沿索線，背離物體，恒為拉力第三節(jié)約束與約束反力工程實(shí)例2.光滑接觸表面約束(不計(jì)摩擦的支承面)光滑接觸表面的約束反力:通過接觸點(diǎn)，沿接觸面在該點(diǎn)的公法線方向，指向被約束物體，恒為壓力第三節(jié)約束與約束反力NA公切線公法線A第三節(jié)約束與約束反力工程實(shí)例FN公法線公法線FN3.光滑鉸鏈約束之圓柱鉸鏈約束第三節(jié)約束與約束反力用一個(gè)圓柱形銷釘將兩個(gè)帶孔的物體連接在一起，且接觸面光滑，構(gòu)成光滑圓柱鉸鏈約束，又稱為中間鉸。只能限制兩物體間的相對(duì)移動(dòng)，不能限制兩物體間的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)物體受力后，銷釘和孔壁在某處接觸，構(gòu)成光滑接觸面約束。約束力：過接觸處，通過銷釘中心，方向未知，用FN表示。鉸第三節(jié)約束與約束反力FA約束特點(diǎn)：只能限制物體上下、左右的平動(dòng)，而不能限制物體的轉(zhuǎn)動(dòng)（雙向約束）。反力方向：方位是兩分力正交（如Xc、Yc等）；指向可以假設(shè)簡圖受力圖受力圖第三節(jié)約束與約束反力工程實(shí)例4.光滑鉸鏈約束之固定鉸支座

第三節(jié)約束與約束反力用光滑圓柱鉸鏈將物體固定在支承物上，稱為固定鉸支座。因此，固定鉸支座約束與圓柱鉸鏈約束一樣，區(qū)別只是其中一個(gè)物體是否固定。約束力：通過銷釘中心，方向未知，用F表示。AA固定鉸支座(物A固定)圓柱鉸鏈(物A不固定)

第三節(jié)約束與約束反力約束反力表示XAYAAAθRAAA計(jì)算簡圖?íì受力圖第三節(jié)約束與約束反力工程實(shí)例第三節(jié)約束與約束反力工程實(shí)例5.光滑鉸鏈約束之可動(dòng)鉸鏈支座第三節(jié)約束與約束反力在固定鉸支座的底部安裝幾個(gè)輥軸（圓柱形滾輪），支承于支承面上，這種約束稱為可動(dòng)鉸支座，又稱為活動(dòng)鉸支座。只能限制物體在垂直于支承面方向的運(yùn)動(dòng)約束力：垂直于支承面，指向待定，用F表示可動(dòng)鉸支座固定鉸支座第三節(jié)約束與約束反力約束反力表示RAAFA計(jì)算簡圖?íìAA受力圖AA約束特點(diǎn)：只能限制物體沿法線方向的平動(dòng)（單向約束）。反力方向：方位為沿其法線，指向可以假設(shè)。6.單鏈桿支座第三節(jié)約束與約束反力兩端用光滑圓柱鉸鏈（即鉸）與物體相連且中間不受力的直桿，稱為鏈桿。只能限制物體沿鏈桿中心線趨向或離開鏈桿的運(yùn)動(dòng)約束力：沿鏈桿中心線，箭頭指向或背離物體，用F表示。ACBF鏈桿約束ABFFAyFAxFB鏈桿是二力桿，即鏈桿受壓(壓桿)或受拉(拉桿)問題：AB桿是不是鏈桿？CBFCFB第三節(jié)約束與約束反力鏈桿可以受拉或者是受壓，但不能限制物體沿其他方向的運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，所以，鏈桿的約束反力總是沿著鏈桿的軸線方向，指向不定，常用符號(hào)F表示。鏈桿約束(a)(b)

(c)6.單鏈桿支座單鏈桿支座的約束力：

沿連桿中心線，指向待定。第三節(jié)約束與約束反力約束反力表示：RAA簡化表示

兩端用光滑圓柱鉸鏈（即鉸）與物體相連且中間不受力的直桿，稱為鏈桿。第三節(jié)約束與約束反力工程實(shí)例7.固定端約束細(xì)石混凝土填充第三節(jié)約束與約束反力作用在固定端的一個(gè)力(或兩個(gè)分力），和一個(gè)力偶，方向待定。A簡化表示固定端約束的約束反力：約束反力表示RXY如果物體與支座固定在一起，使物體既不能沿任何方向移動(dòng)，也不能轉(zhuǎn)動(dòng)，這類約束稱為固定端支座或固定支座。約束力：限制物體移動(dòng)的約束力FAX、FAy，限制轉(zhuǎn)動(dòng)的約束力偶

mA限制物體在任何方向的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)第三節(jié)約束與約束反力工程實(shí)例1.研究對(duì)象－所確定的被研究的物體，并把它與周圍的物體分離開，即為隔離體。

2.受力圖－在隔離體上畫出全部主動(dòng)力與約束反力后的簡圖。3.受力分析－確定研究對(duì)象，畫出研究對(duì)象上受到的全部主動(dòng)力與約束反力的過程稱為受力分析。4．畫受力圖的步驟：（1）取分離體（隔離體、脫離體）（2）畫出主動(dòng)力（3）畫出約束反力第四節(jié)受力分析和受力圖結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖一、受力分析和受力圖第四節(jié)受力分析和受力圖結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖〔例1-1〕畫出圖示簡支梁的受力圖。FABABF解（1）取AB梁為研究對(duì)象（2）畫出主動(dòng)力（3）畫出約束反力YAXARA[例1-2]簡易起重設(shè)備如圖（a）所示。A處為固定鉸支座，BC為鋼拉索。橫梁重W，吊重Q為已知，試畫橫梁AB與拉索BC及整體設(shè)備的受力圖。第四節(jié)受力分析和受力圖結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖解：(1)畫拉索BC的受力圖。(2)畫橫梁AB的受力圖。CB(3)畫整體設(shè)備的受力圖。第四節(jié)受力分析和受力圖結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖[例1-3]畫出圖示三鉸拱與左、右兩構(gòu)件的受力圖。拱圈自重忽略不記。CFBAFCBAXBYBCACBRARCFXBYBRC’整體BC部分AC部分RA第四節(jié)受力分析和受力圖結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖練習(xí)1：畫出圖示簡支梁的受力圖。練習(xí)2：小球重為G，在A處系一繩索并與光滑面在B處接觸，試畫出小球的受力圖。第四節(jié)受力分析和受力圖結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖練習(xí)3：判斷圖中各物體受力圖的正確性，錯(cuò)者，請(qǐng)更正之。二、結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖第四節(jié)受力分析和受力圖結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖2.計(jì)算簡圖的選擇原則1）盡可能反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的主要受力和變形性能，以保證計(jì)算的精度。2）略去次要因素，保留主要因素，使計(jì)算簡圖便于計(jì)算。1.計(jì)算簡圖

在結(jié)構(gòu)計(jì)算中，用以代替實(shí)際結(jié)構(gòu)，并反應(yīng)實(shí)際結(jié)構(gòu)主要受力和變形特點(diǎn)的計(jì)算模型。3.計(jì)算簡圖的簡化要點(diǎn)1)結(jié)構(gòu)簡化第四節(jié)受力分析和受力圖結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖2)桿件的簡化3)結(jié)點(diǎn)的簡化第四節(jié)受力分析和受力圖結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖鉸結(jié)點(diǎn)：鋼筋混凝土梁柱結(jié)點(diǎn)第四節(jié)受力分析和受力圖結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖剛結(jié)點(diǎn)：桁架式組合吊車梁第四節(jié)受力分析和受力圖結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖組合結(jié)點(diǎn)：4)支座的簡化支座：結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)或支承部分連接的裝置。第四節(jié)受力分析和受力圖結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖固定鉸支座：瀝青麻絲填充R（大小方向未知）XY可動(dòng)鉸支座：R第四節(jié)受力分析和受力圖結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖固定端支座：定向支座：XMYM細(xì)石混凝土填充XYM5)荷載的簡化體荷載面荷載分布荷載、集中力第四節(jié)受力分析和受力圖結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖例題：畫出圖示三角屋架的計(jì)算簡圖。第四節(jié)受力分析和受力圖結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖４．計(jì)算簡圖的分類1）梁式結(jié)構(gòu)第四節(jié)受力分析和受力圖結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖簡支梁外伸梁懸臂梁多跨靜定梁連續(xù)梁第四節(jié)受力分析和受力圖結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖工程實(shí)例2）拱式結(jié)構(gòu)第四節(jié)受力分析和受力圖結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖三鉸拱兩鉸拱無鉸拱第四節(jié)受力分析和受力圖結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖工程實(shí)例3）桁架第四節(jié)受力分析和受力圖結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖第四節(jié)受力分析和受力圖結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖工程實(shí)例4）剛架第四節(jié)受力分析和受力圖結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖簡支剛架懸臂剛架三鉸剛架（d）多層多跨剛架第四節(jié)受力分析和受力圖結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖工程實(shí)例6）排架第四節(jié)受力分析和受力圖結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖EA=∞EA=∞EA=∞等高排架EA=∞EA=∞不等高排架第四節(jié)受力分析和受力圖結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖工程實(shí)例6）組合結(jié)構(gòu)第四節(jié)受力分析和受力圖結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖下?lián)问轿褰切挝菁芙卿撲摻罨炷恋谒墓?jié)受力分析和受力圖結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖工程實(shí)例第四節(jié)受力分析和受力圖結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖工程實(shí)例一、力對(duì)點(diǎn)的矩與合力矩定理1．力對(duì)點(diǎn)之矩（1）力對(duì)點(diǎn)之矩的概念力使物體繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)，稱為力對(duì)點(diǎn)之矩（力矩）。第四節(jié)力矩與力偶（2）力矩的計(jì)算

.Oh矩心力臂逆正順負(fù)+－單位：N.m，kN.mF用表示。（3）力矩的特性4）同一力對(duì)不同點(diǎn)的力矩不同。1）力矩的力沿作用線移動(dòng)時(shí)，力矩大小不變；2）力的大小為零或力的作用線通過矩心時(shí)力矩為零；3）如已知力矩和力F的大小，可確定矩心到力的作用線的垂直距離第四節(jié)力矩與力偶.OhF〔例1-4〕圖示液壓驅(qū)動(dòng)的挖土機(jī)挖斗，試分別求活塞推力P及土重力Q對(duì)鉸O的力矩。第四節(jié)力矩與力偶解：活塞推力P對(duì)鉸O的力矩為：

土重Q對(duì)鉸O的力矩為：2.合力矩定理

合力對(duì)平面上任一點(diǎn)之矩等于力系中各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。

FxFyd第四節(jié)力矩與力偶例題：求圖中力F對(duì)A點(diǎn)的力矩，已矩F=10kN。3．力矩的平衡OABF1F2ab

力矩的平衡條件是作用在物體同一平面內(nèi)的各力對(duì)支點(diǎn)的力矩代數(shù)和為零。

第四節(jié)力矩與力偶〔例1-5〕如圖所示，懸臂梁AB在自由端B點(diǎn)作用集中力F，力的作用線在yAx平面內(nèi)與x軸成α=60o角，F(xiàn)=3kN，l=2m。試求力F對(duì)A點(diǎn)的力矩。第四節(jié)力矩與力偶xyABFal解：根據(jù)利用合力矩定理

〔例1-6〕鋼筋混凝土雨蓬如圖所示。雨蓬梁和雨蓬板的長度為4m，懸挑長1m，雨蓬梁上砌體高3m，墻厚240mm，已知鋼筋混凝土單位體積重γ1=25kN/m3，磚砌體單位體積重γ2=19kN/m3。試驗(yàn)算雨蓬的穩(wěn)定性。驗(yàn)算時(shí)需要考慮施工或檢修可變荷載P=1kN。第四節(jié)力矩與力偶解：（1）荷載計(jì)算永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值：

雨蓬板重板取平均厚度=(70+50)/2=60mm

Q１

=1×0.06×4×25=6kN

雨蓬梁重Q2

=0.24×0.35×4×25=8.4

kN墻砌體重Q3=0.24×3×4×19=54.72kN

可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值：P=1kN，作用于板自由端邊緣處。

（2）傾覆力矩與穩(wěn)定力矩Mq=1.2Q1×0.5+1.4P×1=1.2×6×0.5+1.4×1×1=5kN·mMw=0.9(Q2

+Q3)×0.24/2=0.9×(8.4+54.72)×0.12=6.8kN·m（3）驗(yàn)算穩(wěn)定性

由上面計(jì)算可知Mw

＞Mq，雨蓬的穩(wěn)定性是安全的。第四節(jié)力矩與力偶1.力偶的概念第四節(jié)力矩與力偶二、力偶的概念與平面力偶系力偶：等值、反向、不共線的一對(duì)平行力組成的力系。力偶作用面：力偶中二力所在平面。力偶臂：力偶矩：正負(fù)號(hào)規(guī)定：逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正，順時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)。單位：N.m，kN.mABABCd二力作用線之間的垂直距離。第四節(jié)力矩與力偶力偶實(shí)例F1F2第四節(jié)力矩與力偶第四節(jié)力矩與力偶用絲錐扳手攻絲時(shí)，用兩只手錐絲不易折斷；而用一只手，則錐絲往往被折斷。這是為什么呢？2.力偶的性質(zhì)（1）力偶沒有合力，不能用一個(gè)力來代替，也不能與一個(gè)力平衡，力偶只能與力偶平衡；

（2）力偶中兩力在任一軸上投影的代數(shù)和都等于零；第四節(jié)力矩與力偶ABxqq（3）力偶對(duì)任意點(diǎn)之矩恒等于力偶矩，而與矩心位置無關(guān)；

第四節(jié)力矩與力偶xdO（4）只要保持力偶矩不變，力偶可在作用面內(nèi)任意移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)，不會(huì)改變?cè)ε紝?duì)剛體的作用效果；第四節(jié)力矩與力偶（5）只要保持力偶矩不變，可以相應(yīng)地改變組成力偶的力的大小和力偶臂長度，不會(huì)改變?cè)ε紝?duì)剛體的作用效果。同平面內(nèi)力偶的等效定理：

在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如果力偶矩相等，則兩力偶彼此等效。第四節(jié)力矩與力偶3.平面力偶系的合成與平衡條件（1）平面力偶系的合成

力偶系:由兩個(gè)或兩個(gè)以上力偶組成的特殊力系。第四節(jié)力矩與力偶平面力偶系的合成結(jié)果為一合力偶，合力偶矩等于各已知力偶矩的代數(shù)和。（2）平面力偶系的平衡條件

平面力偶系平衡的充分和必要條件是：力偶系中各力偶的力矩代數(shù)和為零。第四節(jié)力矩與力偶第四節(jié)力矩與力偶〔例1-7〕圖示簡支梁，A端作用集中力偶mA

=100kN.m，l=4m

，試求支座反力RA、RB。ABmAlRARB解：取AB梁為研究對(duì)象，受力圖所圖所示。

方向如圖所示。[例題1-8]如圖所示多軸鉆床在水平工作件上鉆孔，每個(gè)鉆頭的切削刀刃對(duì)工件的作用力形成力偶。已知切削力偶矩m1=m2=10

kN·m

，m3=20

kN·m。工件在A、B兩處用螺栓固定，求兩螺栓所受的水平力大小。第四節(jié)力矩與力偶解：取工件為研究對(duì)象，受力圖所圖所示。

方向如圖所示。RARB平面匯交力系：F4第六節(jié)平面力系的合成與平衡方程

各力作用線都在同一平面內(nèi)且匯交于一點(diǎn)的力系。一、力在直角坐標(biāo)軸上的投影正負(fù)號(hào)規(guī)定：從a到b

的指向與x軸正向相同時(shí)，投影X為正值，相反時(shí)為負(fù)值。力在軸上的投影是個(gè)標(biāo)量。OxyFABabXY第六節(jié)平面力系的合成與平衡方程力的投影與分力的區(qū)別與聯(lián)系OxyFABabFxFyXY

第六節(jié)平面力系的合成與平衡方程*力的分力是矢量，而力的投影是標(biāo)量；*投影無所謂作用點(diǎn)，而分力必須作用在原力的作用點(diǎn)。*若投影坐標(biāo)互相垂直，分力Fx、Fy的大小與投影X、Y的絕對(duì)值相等。

反之，當(dāng)投影Fx

、Fy

已知時(shí)，則可求出力

F

的大小和方向：一、力在坐標(biāo)軸上的投影：結(jié)論：力在某軸上的投影，等于力的模乘以力與該軸正向間夾角的余弦。y

b′a′abFOxBFxFy例1.1試求圖1.3中各力在軸上的投影，投影的正負(fù)號(hào)按規(guī)定觀察判定。例1.1題解：力投影的要點(diǎn)：

力平移力在坐標(biāo)軸上投影不變；力垂直于某軸，力在該軸上投影為零；力平行于某軸，力在該軸上投影的絕對(duì)值為力的大小。合力投影定理：

平面匯交力系的合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。即：二、平面匯交力系合成與平衡1．平面匯交力系的合成F1F2F3F4RRR1R2F1F2F3F4共點(diǎn)力系力的平行四邊形法則

平面匯交力系可以合成為一合力，合力的作用線通過力系的匯交點(diǎn)，合力矢等于力系各力的矢量和。（1）幾何法第六節(jié)平面力系的合成與平衡方程

由以上分析可知：合力矢是力多邊形的封閉邊，這種求合力的方法稱為力多邊形法則。F3F4F1F2RF1F2F3F4RRF1F2F3F4R1R2力的三角形法則力的多邊形法則變換力的順序F1F2F3F4RR1R2力的平行四邊形法則第六節(jié)平面力系的合成與平衡方程（2）解析法RxRyR第六節(jié)平面力系的合成與平衡方程2．平面匯交力系的平衡條件（1）平衡的幾何條件

平面匯交力系平衡的必要與充分條件是力多邊形自行封閉。

R

O

F1

F2

F3

Fn

R＝0O

F1

F2

F3

Fn

第六節(jié)平面力系的合成與平衡方程（2）平衡的解析條件平面匯交力系平衡的必要與充分的解析條件是：各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零。平衡方程第六節(jié)平面力系的合成與平衡方程平面一般力系力系：力系中各力的作用線在同一平面內(nèi)，且既不完全相交又不完全平行。三、平面一般力系簡化與其平衡方程第六節(jié)平面力系的合成與平衡方程1.平面一般力系的簡化（１）力的平移定理

作用在剛體上的力，可平行移動(dòng)到剛體上任意點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，這個(gè)附加力偶的矩等于原來的力對(duì)新作用點(diǎn)的矩.第六節(jié)平面力系的合成與平衡方程AOAdOOO（２）平面一般力系的簡化FnF2F1OF1/F2/Fn/m1m2mnMOR/第六節(jié)平面力系的合成與平衡方程第六節(jié)平面力系的合成與平衡方程OOFnF2F1OF1/F2/Fn/M1M2MnMOR/解析法：OMO（3）平面任意力系的簡化結(jié)果分析

一個(gè)合力偶。簡化結(jié)果：主矩與簡化中心的位置無關(guān)。一個(gè)合力。簡化結(jié)果：合力作用線過簡化中心。第六節(jié)平面力系的合成與平衡方程OMOR/OR/OR/零力系(平衡力系)還可以再簡化O/RR//dOO/Rd一個(gè)合力。簡化結(jié)果：合力作用線離簡化中心的距離第六節(jié)平面力系的合成與平衡方程OMOR/（4）平面任意力系的合力矩定理

第六節(jié)平面力系的合成與平衡方程OR/O/