查補易混易錯09-帶電粒子在組合場、復合場中的運動關(原卷版)

查補易混易錯09帶電粒子在組合場、復合場中的運動本考點是高考命題的重點，多以計算題的形式出現(xiàn)，考查帶電粒子的多過程運動，考查考生的理解能力、推理論證能力和模型建構能力，結合實際生活命題，考查考生利用物理知識分析實際問題情境的能力，對考生提出了高水平的思維要求。2021年湖南卷第13題、北京卷第18題、遼寧卷第15題、江蘇卷第15題等各地都對該部分知識進行了考查?！菊骖}示例·2021·湖南卷·13】帶電粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制備的關鍵技術之一、帶電粒子流（每個粒子的質量為、電荷量為）以初速度垂直進入磁場，不計重力及帶電粒子之間的相互作用。對處在平面內的粒子，求解以下問題。（1）如圖（a），寬度為的帶電粒子流沿軸正方向射入圓心為、半徑為的圓形勻強磁場中，若帶電粒子流經過磁場后都匯聚到坐標原點，求該磁場磁感應強度的大小；（2）如圖（a），虛線框為邊長等于的正方形，其幾何中心位于。在虛線框內設計一個區(qū)域面積最小的勻強磁場，使匯聚到點的帶電粒子流經過該區(qū)域后寬度變?yōu)椋⒀剌S正方向射出。求該磁場磁感應強度的大小和方向，以及該磁場區(qū)域的面積（無需寫出面積最小的證明過程）；（3）如圖（b），虛線框Ⅰ和Ⅱ均為邊長等于的正方形，虛線框Ⅲ和Ⅳ均為邊長等于的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分別設計一個區(qū)域面積最小的勻強磁場，使寬度為的帶電粒子流沿軸正方向射入Ⅰ和Ⅱ后匯聚到坐標原點，再經過Ⅲ和Ⅳ后寬度變?yōu)椋⒀剌S正方向射出，從而實現(xiàn)帶電粒子流的同軸控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁場磁感應強度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中勻強磁場區(qū)域的面積（無需寫出面積最小的證明過程）。

【答案】（1）；（2），垂直與紙面向里，；（3），，，【解析】（1）粒子垂直進入圓形磁場，在坐標原點匯聚，滿足磁聚焦的條件，即粒子在磁場中運動的半徑等于圓形磁場的半徑，粒子在磁場中運動，洛倫茲力提供向心力解得（2）粒子從點進入下方虛線區(qū)域，若要從聚焦的點飛入然后平行軸飛出，為磁發(fā)散的過程，即粒子在下方圓形磁場運動的軌跡半徑等于磁場半徑，粒子軌跡最大的邊界如圖所示，圖中圓形磁場即為最小的勻強磁場區(qū)域磁場半徑為，根據(jù)可知磁感應強度為根據(jù)左手定則可知磁場的方向為垂直紙面向里，圓形磁場的面積為（3）粒子在磁場中運動，3和4為粒子運動的軌跡圓，1和2為粒子運動的磁場的圓周根據(jù)可知I和III中的磁感應強度為，圖中箭頭部分的實線為粒子運動的軌跡，可知磁場的最小面積為葉子形狀，取I區(qū)域如圖圖中陰影部分面積的一半為四分之一圓周與三角形之差，所以陰影部分的面積為類似地可知IV區(qū)域的陰影部分面積為根據(jù)對稱性可知II中的勻強磁場面積為【易錯分析】①考生不能理解“粒子流經過磁場后都匯聚到坐標原點”所指的意思，未能正確畫出粒子的運動軌跡；②對粒子運動軌跡和磁場的形狀判斷不明確。【易錯01】組合場中的兩種典型偏轉垂直電場線進入勻強電場(不計重力)垂直磁感線進入勻強磁場(不計重力)受力情況電場力FE＝qE，其大小、方向不變，與速度v無關，F(xiàn)E是恒力洛倫茲力FB＝qvB，其大小不變，方向隨v而改變，F(xiàn)B是變力軌跡拋物線圓或圓的一部分運動軌跡求解方法利用類平拋運動的規(guī)律求解：vx＝v0，x＝v0tvy＝eq\f(qE,m)t，y＝eq\f(qE,2m)t2偏轉角φ：tanφ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(qEt,mv0)半徑：r＝eq\f(mv,qB)周期：T＝eq\f(2πm,qB)偏移距離y和偏轉角φ要結合圓的幾何關系，利用圓周運動規(guī)律討論求解運動時間t＝eq\f(x,v0)t＝eq\f(φ,2π)T＝eq\f(φm,qB)動能變化不變2.常見組合模型(1)從電場進入磁場電場中：加速直線運動?磁場中：勻速圓周運動電場中：類平拋運動?磁場中：勻速圓周運動(2)從磁場進入電場磁場中：勻速圓周運動?電場中：勻變速直線運動(v與E同向或反向)磁場中：勻速圓周運動?電場中：類平拋運動(v與E垂直)【易錯02】帶電粒子在疊加場中的運動1．帶電粒子在包含勻強磁場的疊加場中無約束情況下運動的幾種常見形式受力特點運動性質方法規(guī)律其他場力的合力與洛倫茲力等大反向勻速直線運動平衡條件除洛倫茲力外，其他力的合力為零勻速圓周運動牛頓第二定律、圓周運動的規(guī)律除洛倫茲力外，其他力的合力既不為零，也不與洛倫茲力等大反向較復雜的曲線運動動能定理、能量守恒定律2.帶電粒子在疊加場中有約束情況下的運動帶電粒子在疊加場中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道約束的情況下，常見的運動形式有直線運動和圓周運動，分析時應注意：(1)分析帶電粒子所受各力，尤其是洛倫茲力的變化情況，分階段明確物體的運動情況。(2)根據(jù)物體各階段的運動特點，選擇合適的規(guī)律求解。①勻速直線運動階段：應用平衡條件求解。②勻加速直線運動階段：應用牛頓第二定律結合運動學公式求解。③變加速直線運動階段：應用動能定理、能量守恒定律求解?！疽族e03】帶電粒子在交變電場、磁場中的運動(1)解決帶電粒子在交變電場、磁場中的運動問題時，關鍵要明確粒子在不同時間段內、不同區(qū)域內的受力特性，對粒子的運動情景、運動性質做出判斷．(2)這類問題一般都具有周期性，在分析粒子運動時，要注意粒子的運動周期、電場周期、磁場周期的關系．(3)帶電粒子在交變電磁場中運動仍遵循牛頓運動定律、運動的合成與分解、動能定理、能量守恒定律等力學規(guī)律，所以此類問題的研究方法與質點動力學相同．1.（2021·河北卷）如圖，一對長平行柵極板水平放置，極板外存在方向垂直紙面向外、磁感應強度大小為B的勻強磁場，極板與可調電源相連，正極板上O點處的粒子源垂直極板向上發(fā)射速度為、帶正電的粒子束，單個粒子的質量為m、電荷量為q，一足夠長的擋板與正極板成傾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，C、P是負極板上的兩點，C點位于O點的正上方，P點處放置一粒子靶（忽略靶的大?。糜诮邮諒纳戏酱蛉氲牧Ｗ?，長度為，忽略柵極的電場邊緣效應、粒子間的相互作用及粒子所受重力。。（1）若粒子經電場一次加速后正好打在P點處的粒子靶上，求可調電源電壓的大?。唬?）調整電壓的大小，使粒子不能打在擋板上，求電壓的最小值；（3）若粒子靶在負極板上的位置P點左右可調，則負極板上存在H、S兩點（，H、S兩點末在圖中標出）、對于粒子靶在區(qū)域內的每一點，當電壓從零開始連續(xù)緩慢增加時，粒子靶均只能接收到n（）種能量的粒子，求和的長度（假定在每個粒子的整個運動過程中電壓恒定）。2.（2021·全國甲卷）如圖，長度均為l的兩塊擋板豎直相對放置，間距也為l，兩擋板上邊緣P和M處于同一水平線上，在該水平線的上方區(qū)域有方向豎直向下的勻強電場，電場強度大小為E；兩擋板間有垂直紙面向外、磁感應強度大小可調節(jié)的勻強磁場。一質量為m，電荷量為q（q>0）的粒子自電場中某處以大小為v0的速度水平向右發(fā)射，恰好從P點處射入磁場，從兩擋板下邊緣Q和N之間射出磁場，運動過程中粒子未與擋板碰撞。已知粒子射入磁場時的速度方向與PQ的夾角為60°，不計重力。（1）求粒子發(fā)射位置到P點的距離；（2）求磁感應強度大小的取值范圍；（3）若粒子正好從QN的中點射出磁場，求粒子在磁場中的軌跡與擋板MN的最近距離。

3.（2020·全國Ⅱ卷）CT掃描是計算機X射線斷層掃描技術的簡稱，CT掃描機可用于對多種病情的探測。圖（a）是某種CT機主要部分的剖面圖，其中X射線產生部分的示意圖如圖（b）所示。圖（b）中M、N之間有一電子束的加速電場，虛線框內有勻強偏轉磁場；經調節(jié)后電子束從靜止開始沿帶箭頭的實線所示的方向前進，打到靶上，產生X射線（如圖中帶箭頭的虛線所示）；將電子束打到靶上的點記為P點。則（）A.M處的電勢高于N處的電勢B.增大M、N之間的加速電壓可使P點左移C.偏轉磁場的方向垂直于紙面向外D.增大偏轉磁場磁感應強度的大小可使P點左移4.（2021·江蘇卷）如圖1所示，回旋加速器的圓形勻強磁場區(qū)域以O點為圓心，磁感應強度大小為B，加速電壓的大小為U、質量為m、電荷量為q的粒子從O附近飄入加速電場，多次加速后粒子經過P點繞O做圓周運動，半徑為R，粒子在電場中的加速時間可以忽略。為將粒子引出磁場，在P位置安裝一個“靜電偏轉器”，如圖2所示，偏轉器的兩極板M和N厚度均勻，構成的圓弧形狹縫圓心為Q、圓心角為，當M、N間加有電壓時，狹縫中產生電場強度大小為E的電場，使粒子恰能通過狹縫，粒子在再次被加速前射出磁場，不計M、N間的距離。求：（1）粒子加速到P點所需要的時間t；（2）極板N的最大厚度；（3）磁場區(qū)域的最大半徑。5．（2021·遼寧卷）如圖所示，在x>0區(qū)域內存在垂直紙面向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場；在x<0區(qū)域內存在沿x軸正方向的勻強電場。質量為m、電荷量為q（q>0）的粒子甲從點S（-a，0）由靜止釋放，進入磁場區(qū)域后，與靜止在點P（a，a）、質量為的中性粒子乙發(fā)生彈性正碰，且有一半電量轉移給粒子乙。（不計粒子重力及碰撞后粒子間的相互作用，忽略電場、磁場變化引起的效應）（1）求電場強度的大小E；（2）若兩粒子碰撞后，立即撤去電場，同時在x≤0區(qū)域內加上與x>0區(qū)域內相同的磁場，求從兩粒子碰撞到下次相遇的時間△t；（3）若兩粒子碰撞后，粒子乙首次離開第一象限時，撤去電場和磁場，經一段時間后，在全部區(qū)域內加上與原x>0區(qū)域相同的磁場，此后兩粒子的軌跡恰好不相交，求這段時間內粒子甲運動的距離L。6.（2021·福建省南平市二檢）如圖，豎直平面內建立直角坐標系xOy，x軸水平，在第二象限內有一段光滑絕緣圓弧軌道，軌道末端與x軸相切于O點。第一象限內存在垂直紙面向里勻強磁場和豎直向上的勻強電場，其中有一個半徑為L的圓形區(qū)域，圓心D與O點的連線與水平方向的夾角為，OD長為?，F(xiàn)有一電荷量為+q，質量為m的帶電小球（可視為質點），從絕緣軌道上距x軸高度為H（H未知）處靜止釋放，并沿水平方向從O點進入第一象限，恰能做勻速圓周運動，其軌跡恰與圖中圓形區(qū)域外切，勻強磁場磁感應強度大小為B，重力加速度為g，求：（1）電場強度E的大?。唬?）高度H為多少；（3）若僅將OD所在直線上方的磁場反向，磁感應強度大小不變，并將小球放在絕緣軌道上距離x軸高度大于H的任意位置，由靜止釋放。則能到達A（4L，4L）處的小球從O點運動到A所經過的時間。7.（2021·山東省煙臺市三模）如圖所示xOy坐標系，在y>0空間存在場強為E，方向沿y軸正向的勻強電場，在y<0的空間存在磁感應強度為B，垂直于xOy平面向里的勻強磁場。P點位于y軸上，距離原點O的距離為OP=h，一質量為m，帶電荷量為的帶電粒子，從P點以垂直于y軸的初速度射出，粒子重力和空氣阻力忽略不計。（1）若帶電粒子飛出后經過x軸上的D點，然后進入磁場區(qū)域，運動一周后又回到P點，試求O、D之間的距離d的大?。唬?）在（1）的條件下，求出相應v0的大?。唬?）若帶電粒子經過在電場和磁場中的運動，最終能擊中與O相距為d的D點，試討論初速度v0所有可能滿足的條件。（用m、q、B、E、d、h表示）8.（2021·山東省濟南市三模）如圖所示，在xOy坐標系中，在y<d的區(qū)域內分布有指向y軸正方向的勻強電場，在d<y<2d的區(qū)域內分布有垂直于xOy平面向里的勻強磁場，MN為電場和磁場的邊界，在y=2d處放置一垂直于y軸的足夠大金屬擋板ab，帶電粒子打到板上即被吸收。一質量為m、電量為+q的粒子以初速度v0由坐標原點O處沿x軸正方向射入電場，已知電場強度大小為，粒子的重力不計。(1)要使粒子不打到擋板上，磁感應強度應滿足什么條件？(2)通過調節(jié)磁感應強度的大小，可