一次函數(shù)圖象專題復(fù)習(xí)課件

一次函數(shù)圖象專題復(fù)習(xí)一次函數(shù)圖象是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是高考考查的重點(diǎn)之一。本節(jié)課我們將一起回顧一次函數(shù)圖象的知識點(diǎn)，并通過練習(xí)鞏固相關(guān)技能。復(fù)習(xí)目標(biāo)理解一次函數(shù)圖象的定義和性質(zhì)掌握一次函數(shù)圖象的基本特征，如斜率、截距和對稱軸等。熟練掌握一次函數(shù)圖象的畫法能夠根據(jù)一次函數(shù)的解析式準(zhǔn)確地畫出函數(shù)圖象，并能夠根據(jù)圖象反推出函數(shù)解析式。能夠運(yùn)用一次函數(shù)圖象解決實(shí)際問題例如，通過圖象分析實(shí)際問題的規(guī)律，并利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解問題。一次函數(shù)的定義表達(dá)式一次函數(shù)的表達(dá)式可以表示為y=kx+b,其中k和b是常數(shù)，k不等于0。圖象一次函數(shù)的圖象是一條直線，直線的斜率為k，截距為b。一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)直線一次函數(shù)圖象是一條直線，這意味著它在整個范圍內(nèi)都具有相同的斜率和方向。斜率一次函數(shù)的斜率由函數(shù)表達(dá)式中的系數(shù)決定，它反映了直線的傾斜程度，正數(shù)表示上升，負(fù)數(shù)表示下降。截距一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)稱為截距，它由函數(shù)表達(dá)式中的常數(shù)項(xiàng)決定。一次函數(shù)圖象的表達(dá)方式解析式通過解析式，例如y=kx+b，可以直觀地表示一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系和參數(shù)。坐標(biāo)系將一次函數(shù)的解析式對應(yīng)到坐標(biāo)系中，通過點(diǎn)和線段來展示函數(shù)的圖形特征。表格通過表格的形式，列出多個自變量和因變量的對應(yīng)值，用數(shù)據(jù)點(diǎn)來呈現(xiàn)函數(shù)圖像的趨勢。一次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)1單調(diào)性一次函數(shù)圖象在整個定義域上都是單調(diào)的，如果k>0，則函數(shù)是遞增的；如果k<0，則函數(shù)是遞減的。2對稱性一次函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。3與坐標(biāo)軸交點(diǎn)一次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)(0,b)，與x軸交于點(diǎn)(-b/k,0)。一次函數(shù)圖象的位置和走勢位置一次函數(shù)圖象的位置取決于常數(shù)項(xiàng)b的值。當(dāng)b>0時，圖象經(jīng)過y軸的正半軸；當(dāng)b<0時，圖象經(jīng)過y軸的負(fù)半軸；當(dāng)b=0時，圖象經(jīng)過原點(diǎn)。走勢一次函數(shù)圖象的走勢取決于斜率k的值。當(dāng)k>0時，圖象從左到右上升；當(dāng)k<0時，圖象從左到右下降；當(dāng)k=0時，圖象是一條水平直線。一次函數(shù)圖象的變換1平移改變函數(shù)圖象的位置2伸縮改變函數(shù)圖象的形狀3對稱關(guān)于坐標(biāo)軸或直線對稱一次函數(shù)圖象的平移向上平移將一次函數(shù)的解析式中的常數(shù)項(xiàng)加上一個正數(shù)，圖象向上平移。向下平移將一次函數(shù)的解析式中的常數(shù)項(xiàng)減去一個正數(shù)，圖象向下平移。向右平移將一次函數(shù)的解析式中的自變量x減去一個正數(shù)，圖象向右平移。向左平移將一次函數(shù)的解析式中的自變量x加上一個正數(shù)，圖象向左平移。一次函數(shù)圖象的伸縮1縱向伸縮k>1圖象向上伸縮2縱向伸縮03橫向伸縮k>1圖象向左伸縮4橫向伸縮0一次函數(shù)圖象的鏡像變換1關(guān)于x軸的鏡像變換將一次函數(shù)圖象關(guān)于x軸對稱得到新的圖象，則新圖象的解析式為y=-f(x).2關(guān)于y軸的鏡像變換將一次函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱得到新的圖象，則新圖象的解析式為y=f(-x).3關(guān)于原點(diǎn)的鏡像變換將一次函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱得到新的圖象，則新圖象的解析式為y=-f(-x).一次函數(shù)圖象的傾斜變換1斜率的影響一次函數(shù)的斜率決定了圖象的傾斜程度。2正負(fù)斜率正斜率表示圖象向右傾斜，負(fù)斜率表示圖象向左傾斜。3斜率大小斜率越大，圖象傾斜程度越大。一次函數(shù)圖象的綜合變換平移將一次函數(shù)圖象沿x軸或y軸方向平移，可以改變圖象的位置。伸縮將一次函數(shù)圖象沿x軸或y軸方向進(jìn)行伸縮，可以改變圖象的形狀。鏡像變換將一次函數(shù)圖象關(guān)于x軸或y軸進(jìn)行對稱變換，可以改變圖象的方向。傾斜變換將一次函數(shù)圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度，可以改變圖象的傾斜程度。確定一次函數(shù)圖象的方法1已知兩個點(diǎn)的坐標(biāo)利用兩點(diǎn)確定一條直線的方法，找出兩個點(diǎn)，然后連接這兩點(diǎn)即可得到一次函數(shù)的圖象。2已知一次函數(shù)的解析式將解析式中的x值取幾個不同的值，求出相應(yīng)的y值，得到幾個坐標(biāo)點(diǎn)，然后連接這些點(diǎn)即可得到一次函數(shù)的圖象。3已知一次函數(shù)的斜率和一個點(diǎn)利用斜率和一個點(diǎn)確定一條直線的方法，找出該點(diǎn)，然后利用斜率確定直線的傾斜程度，連接該點(diǎn)和其它點(diǎn)即可得到一次函數(shù)的圖象。由圖象確定一次函數(shù)的解析式1已知兩點(diǎn)求斜率和截距2已知一點(diǎn)和斜率求截距3已知斜率和截距直接寫出解析式一次函數(shù)圖象在實(shí)際中的應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)預(yù)測商品價格變化,幫助企業(yè)制定決策物理學(xué)分析運(yùn)動軌跡,計(jì)算速度和時間統(tǒng)計(jì)學(xué)繪制數(shù)據(jù)趨勢圖,分析變量之間的關(guān)系通過分析圖象解決實(shí)際問題1理解問題首先要認(rèn)真閱讀題意，理解問題中所描述的實(shí)際情境。2建立模型根據(jù)問題中的已知條件，建立相應(yīng)的函數(shù)模型，并畫出函數(shù)圖象。3分析圖象通過觀察圖象，尋找問題中的關(guān)鍵信息和解題思路。4得出答案根據(jù)分析結(jié)果，結(jié)合問題要求，得出最終的答案。應(yīng)用題示例一某商場為了促銷，推出以下優(yōu)惠方案：購買商品總價不超過100元，則不打折；購買商品總價超過100元，但不超過200元，則打8折；購買商品總價超過200元，則打7折。設(shè)購買商品總價為x元，應(yīng)付金額為y元，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。分析：當(dāng)x≤100時，y=x；當(dāng)100<x≤200時，y=0.8x；當(dāng)x>200時，y=0.7x。應(yīng)用題示例二某商場為了吸引顧客，舉辦了“幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤”活動。轉(zhuǎn)盤被分成12個大小相同的扇形區(qū)域，其中3個扇形區(qū)域標(biāo)有“一等獎”，6個扇形區(qū)域標(biāo)有“二等獎”，3個扇形區(qū)域標(biāo)有“謝謝參與”。顧客轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指針停在哪個區(qū)域，就獲得相應(yīng)的獎品。試問：顧客轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，獲得一等獎的概率是多少？顧客轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，獲得二等獎的概率是多少？顧客轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，獲得謝謝參與的概率是多少？應(yīng)用題示例三某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每天的生產(chǎn)成本y（元）與生產(chǎn)數(shù)量x（件）之間的關(guān)系可以用一次函數(shù)圖象來表示。已知當(dāng)生產(chǎn)100件產(chǎn)品時，生產(chǎn)成本為5000元，當(dāng)生產(chǎn)200件產(chǎn)品時，生產(chǎn)成本為8000元。求出一次函數(shù)的解析式，并解釋一次函數(shù)圖象的斜率和截距所代表的實(shí)際意義。應(yīng)用題示例四理解題意仔細(xì)閱讀題目，弄清楚題目的條件和要求，并確定已知量和未知量。列出方程根據(jù)題意，將已知量和未知量用一次函數(shù)的解析式表示出來，建立方程。求解方程利用一次函數(shù)的性質(zhì)和解方程的方法，求出未知量的值。檢驗(yàn)結(jié)果將求出的解代入原方程或題目的條件中，檢驗(yàn)解的正確性。應(yīng)用題示例五某商店銷售一種商品，成本為每件20元，售價為每件30元。已知該商品每天的銷量與售價之間的關(guān)系如表所示：售價（元）303540銷量（件）1008060若商店希望每天的利潤最大，應(yīng)該將售價定為多少元？應(yīng)用題示例六朋友散步兩個朋友從同一個地點(diǎn)出發(fā)，沿著同一條路步行，甲先走了一段路，乙才開始出發(fā)。已知甲的速度是每小時5公里，乙的速度是每小時7公里，乙出發(fā)后2小時追上了甲。求甲先走了多長時間？自行車比賽一場自行車比賽中，A選手以每小時20公里的速度領(lǐng)先B選手5公里。B選手想要追上A選手，需要多長時間？應(yīng)用題示例七某商場為了促銷，將一種商品的售價從每件100元降價到80元，結(jié)果銷量增加了20%。商場這種降價策略是否成功？分析：降價前銷售額=100元/件×原銷量降價后銷售額=80元/件×(1+20%)×原銷量比較降價前后銷售額，判斷降價策略是否成功。應(yīng)用題示例八某公司生產(chǎn)一種新型節(jié)能燈，每只節(jié)能燈的成本為10元，銷售價為15元。已知每天能生產(chǎn)的節(jié)能燈數(shù)量與生產(chǎn)時間(小時)之間的關(guān)系可以用一次函數(shù)來表示。根據(jù)該公司提供的部分生產(chǎn)數(shù)據(jù)，可以得到如下表格:生產(chǎn)時間(小時)生產(chǎn)數(shù)量(只)21004200問:如果該公司每天生產(chǎn)300只節(jié)能燈，那么需要多少小時?應(yīng)用題示例九某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的成本為10元，銷售單價為15元，公司每天生產(chǎn)500件產(chǎn)品，并全部售出。若公司每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量增加x件，則每天的利潤y元與x之間的函數(shù)關(guān)系式為？應(yīng)用題示例十某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為20元，售價為30元。公司每天固定支出1000元。設(shè)公司每天生產(chǎn)并銷售x件產(chǎn)品，則每天的利潤為y元。試用一次函數(shù)表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并畫出其圖象。首先，我們要明確利潤的構(gòu)成。公司每天的利潤等于每天的收入減去每天的支出。每天的收入為銷售產(chǎn)品的數(shù)量乘以每件產(chǎn)品的售價，即30x元。每天的支出為固定支出1000元加上生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量乘以每件產(chǎn)品的成本，即1000+20x元。所以，每天的利潤y可以表示為：y=30x-(1000+20x)=10x-1000這個式子是一個一次函數(shù)，其中10是斜率，-1000是截距。該一次函數(shù)的圖象是一條直線，它表示公司每天的利潤與每天生產(chǎn)并銷售的產(chǎn)品數(shù)量之間的關(guān)系。復(fù)習(xí)重點(diǎn)總結(jié)一次函數(shù)定義形如y=kx+b(k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)，其中k是斜率，b是截距。一次函數(shù)圖象特點(diǎn)一次函數(shù)的圖象是一條直線，直線的斜率表示直線的傾斜程度，截距表示直線與