2025年教科新版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年教科新版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷681考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若sin（π+α）+cos（π-α）=-，則sin2α=（）A.-B.-C.D.02、如果函數(shù)f（x）上存在兩個(gè)不同點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱A、B兩點(diǎn)為一對(duì)友好點(diǎn)，記作（A，B），規(guī)定（A，B）和（B，A）是同一對(duì)，已知f（x）=，則函數(shù)F（x）上共存在友好點(diǎn)（）A.1對(duì)B.3對(duì)C.5對(duì)D.7對(duì)3、“x=1”是“（x-2）2＜4”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4、已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+ba+b是偶函數(shù)且其定義域?yàn)閇a-1，2a]，則（）A.a=，b=0B.a=-1，b=0C.a=1，b=0D.a=3，b=05、，，c=f（3），則（）A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.c＜a＜bD.b＜c＜a6、在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y=x+a與y=logax的圖象可能是（）

A.

B.

C.

D.

7、【題文】若的展開式各項(xiàng)系數(shù)和為64，則展開式中的常項(xiàng)數(shù)為（）A.-540B.-162C.162D.5408、極坐標(biāo)系中，以（9，）為圓心，9為半徑的圓的極坐標(biāo)方程為()A.B.C.D.9、已知橢圓=1（a＞b＞0）的左右頂點(diǎn)分別為A，B上頂點(diǎn)為C，若△ABC是底角為30°的等腰三角形，則=（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、在平面幾何中，三角形的面積等于其周長(zhǎng)的一半與其內(nèi)切圓半徑之積，類比之，在立體幾何中，三棱錐的體積等于____（用文字表述）11、函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為4，則函數(shù)y=ax-1在[0，1]上的最大值是____．12、對(duì)于函數(shù)y=x2，其導(dǎo)數(shù)等于原來(lái)函數(shù)值的點(diǎn)是____．13、命題“若x2-3x+2＞0，則x≠1且x≠2”的逆否命題是____．14、在等邊三角形ABC中，M、N、P分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，沿MN將△AMN折起，使得面AMN與面MNCB所成的二面角的余弦值為則直線AM與NP所成角α應(yīng)滿足____．15、已知?jiǎng)tf（-3）=____．16、已知△ABC中，設(shè)三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=1，A=30°，則c=____．17、古代印度數(shù)學(xué)家婆什迦羅在其所著的《莉拉沃蒂》中有如下題目：“今有人拿錢贈(zèng)人，第一人給3元，第二人給4元，第三人給5元，其余依次遞增，分完后把分掉的錢全部收回，再重新分配，每人恰分得100元，則一共______人．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．22、空集沒有子集．____．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共12分)23、已知關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-1|≤4m2+對(duì)m＞0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．24、設(shè)復(fù)數(shù)z=（m2-2m-3）+（m2+3m+2）i，試求實(shí)數(shù)m的取值，使得（1）z是純虛數(shù)；（2）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限．評(píng)卷人得分五、證明題(共2題，共20分)25、證明．對(duì)于任意兩個(gè)向量，都有|||-|||≤||≤||+||．26、下列對(duì)分析法表述正確的是____；（填上你認(rèn)為正確的全部序號(hào)）

①由因?qū)Ч耐品ǎ?/p>

②執(zhí)果索因的推法；

③因果分別互推的兩頭湊法；

④逆命題的證明方法．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】由誘導(dǎo)公式及已知可得sinα+cosα=，兩邊平方，整理利用二倍角公式即可得解．【解析】【解答】解：∵sin（π+α）+cos（π-α）=-；

∴sinα+cosα=；

∴兩邊平方，整理可得：2sinαcosα=-．

故選：B．2、D【分析】【分析】由題意，函數(shù)f（x）上的友好點(diǎn)的對(duì)數(shù)即方程|cosx|=lg（x），x＞0的解的個(gè)數(shù)，作圖象求解．【解析】【解答】解：由題意；函數(shù)f（x）上的友好點(diǎn)的對(duì)數(shù)即方程|cosx|=lg（x），x＞0的解的個(gè)數(shù)；

故作函數(shù)y=|cosx|與函數(shù)y=lg（x）的圖象可得；

共有7個(gè)交點(diǎn)；

故共有7對(duì)；

故選D．3、A【分析】【分析】結(jié)合不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：由（x-2）2＜4；得-2＜x-2＜2，即0＜x＜4；

當(dāng)x=1時(shí)；滿足0＜x＜4；

當(dāng)x=2時(shí)；滿足0＜x＜4，但x=1不成立．

∴“x=1”是“（x-2）2＜4”的充分不必要條件．

故選：A．4、A【分析】【分析】因?yàn)楹瘮?shù)的偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可求a，然后利用函數(shù)偶函數(shù)的定義解b即可．【解析】【解答】解：因?yàn)閒（x）=ax2+bx+ba+b是偶函數(shù)，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以a-1+2a=0，解得a=．

所以f（x）=x2+bx+b+b；因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以f（-x）=f（x）；

即）x2-bx+b+b=x2+bx+b+b，所以2bx=0，解得b=0．

故選A．5、C【分析】【分析】根據(jù)當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，有（x-1）f′（x）＜0，推出在x∈（-∞，1）時(shí)，f′（x）＞0，從而得到函數(shù)f（x）在x∈（-∞，1）時(shí)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)滿足f（1-x）=f（1+x）得到函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)x的取值離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近可以求得a、b、c的大?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓阂?yàn)楫?dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，有（x-1）f′（x）＜0；

由x∈（-∞，1），∴x-1＜0，所以f′（x）＞0；所以函數(shù)f（x）在（-∞，1）上為增函數(shù)；

又函數(shù)滿足f（1-x）=f（1+x）；所以f（3）=f（-1）；

∵-1＜0＜＜1，∴＞f（-1）；

所以，即b＞a＞c．

故選C．6、C【分析】

由A選項(xiàng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知：0＜a＜1；由一次函數(shù)的圖象可知a＞1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤。

B：由B選項(xiàng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知a＞1；由一次函數(shù)的圖象可知0＜a＜1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤。

C：由C選項(xiàng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知0＜a＜1；由一次函數(shù)的圖象可知0＜a＜1，故選項(xiàng)C正確。

D：由D選項(xiàng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知a＞1；由一次函數(shù)的圖象可知0＜a＜1，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

故選C

【解析】【答案】結(jié)合選項(xiàng)中的選項(xiàng)；分別分析由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象判斷a的范圍與一次函數(shù)的縱截距所得的a的范圍是否一致．

7、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A8、D【分析】【解答】結(jié)合圖形分析，借助于直角三角形中的邊角關(guān)系，極坐標(biāo)系中，以（9，）為圓心，9為半徑的圓的極坐標(biāo)方程為選A。

【分析】本題主要考查了圓的極坐標(biāo)方程，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給點(diǎn)的極坐標(biāo)結(jié)合極坐標(biāo)系特征轉(zhuǎn)化即可9、D【分析】解：由題意得∠CAB=30°，則tan∠CAB==可得離心率為e===

故選：D．

利用已知條件列出a，b關(guān)系式；最后求解離心率即可．

本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】由題意畫出圖形，把三棱錐的體積轉(zhuǎn)化為四個(gè)三棱錐的體積，可得三棱錐的體積等于其表面積的與其內(nèi)切球半徑之積．【解析】【解答】解：如圖；

設(shè)三棱錐A-BCD的內(nèi)切球球心為O；

連接OA；OB，OC，OD；

則O到三棱錐四個(gè)面的距離為球的半徑r；

∴

=．

故答案為：其表面積的與其內(nèi)切球半徑之積．11、略

【分析】【分析】本題要分兩種情況進(jìn)行討論：①0＜a＜1，函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為4，求出a；②a＞1，函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為4，求出a，最后代入函數(shù)y=ax-1，即可求出函數(shù)y=ax-1在[0，1]上的最大值．【解析】【解答】解：①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=ax在[0；1]上為單調(diào)減函數(shù)；

∴函數(shù)y=ax在[0；1]上的最大值與最小值分別為1，a；

∵函數(shù)y=ax在[0；1]上的最大值與最小值和為4；

∴1+a=4；∴a=3（舍）；

②當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=ax在[0；1]上為單調(diào)增函數(shù)。

∴函數(shù)y=ax在[0；1]上的最大值與最小值分別為a，1

∵函數(shù)y=ax在[0；1]上的最大值與最小值和為4；

∴1+a=4；∴a=3；

∴函數(shù)y=ax-1=3x-1在[0；1]上的最大值是2．

故答案為：2．12、略

【分析】【分析】對(duì)y=x2求導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)等于原函數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的x的值，即得所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而求出所求的點(diǎn)來(lái)．【解析】【解答】解：∵y=x2；

∴y′=2x；

令x2=2x；

則x=0；或x=2；

∴當(dāng)x=0或x=2時(shí)；其導(dǎo)數(shù)等于原來(lái)的函數(shù)值；

且對(duì)應(yīng)的y=0或y=4；

∴所求的點(diǎn)是（0；0）；（2，4）．

故答案為：（0，0）、（2，4）．13、略

【分析】【分析】否定原命題的題設(shè)做逆否命題的結(jié)論，再否定原命題的結(jié)論做逆否命題的題設(shè)，寫出新命題就得到原命題的逆否命題．【解析】【解答】解：∵x2-3x+2＞0的否定是x2-3x+2≤0；

“x≠1且x≠2”的否定為“x=1或x=2”；

∴命題“若x2-3x+2＞0，則x≠1且x≠2”逆否命題是：若x=1或x=2，則x2-3x+2≤0；

故答案為：若x=1或x=2，則x2-3x+2≤0．14、略

【分析】

設(shè)等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，取MN的中點(diǎn)O，連接AO，OP，則cos∠AOP=

∵AO=OP=

∴AP==2

連接NP；則。

∵N；P分別為AAC、BC的中點(diǎn)；∴NP∥MB

∴∠AMB（或其補(bǔ)角）是直線AM與NP所成角α

∵AM=MB=2

∴∠AMB=60°

故答案為：60°

【解析】【答案】取MN的中點(diǎn)O，連接AO，OP，則cos∠AOP=求出AP，確定∠AMB（或其補(bǔ)角）是直線AM與NP所成角α，即可得到結(jié)論．

15、略

【分析】

f（-3）=f（-3+2）=f（-1）=f（-1+2）=f（1）=f（1+2）=f（3），f（3）=log33=1；所以f（-3）=1．

故答案為1．

【解析】【答案】函數(shù)是分段函數(shù)，在x≤1時(shí)，函數(shù)是意2為周期的周期函數(shù)，可用周期性先把f（-3）化成f（3），f（3）運(yùn)用解析式f（x）=log3x求解．

16、略

【分析】

∵a=1，A=30°；

∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得：1=3+c2-3c，即c2-3c+2=0；

因式分解得：（c-1）（c-2）=0；

解得：c=1或c=2；經(jīng)檢驗(yàn)都符合題意；

則c=1或2．

故答案為：1或2

【解析】【答案】由余弦定理得到a2=b2+c2-2bccosA，將a，b及cosA的值代入；得到關(guān)于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．

17、略

【分析】解：設(shè)共有n人；根據(jù)題意得；

3n+=100n；

解得n=195；

∴一共有195人．

故答案為：195．

由題意；給每個(gè)人的錢數(shù)組成首項(xiàng)為3，公差為1的等差數(shù)列，由此求出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，列出方程求解．

本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的應(yīng)用問題，也考查了方程思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】195三、判斷題(共5題，共10分)18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×21、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×22、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．四、計(jì)算題(共2題，共12分)23、略

【分析】【分析】關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-1|≤4m2+對(duì)m＞0恒成立，即為|x+1|+|x-1|≤（4m2+）min，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷右邊函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到極小值也為最小值，再由解絕對(duì)值不等式的方法，即可解得．【解析】【解答】解：關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-1|≤4m2+對(duì)m＞0恒成立；

即為|x+1|+|x-1|≤（4m2+）min；

由于4m2+的導(dǎo)數(shù)為8m-，當(dāng)m＞時(shí)；導(dǎo)數(shù)大于0，函數(shù)遞增；

當(dāng)0＜m＜時(shí)，導(dǎo)數(shù)小于0，函數(shù)遞減，則m=；取得極小值也為最小值；

且為3；

即有|x+1|+|x-1|≤3；

當(dāng)x≥1時(shí)，由2x≤3，解得，x，則有1；

當(dāng)x≤-1時(shí)，由-x-1+1-x≤