2025年北師大新版八年級數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大新版八年級數(shù)學上冊月考試卷261考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、【題文】如右圖，銳角的高CD和BE相交于點O，則圖中與相似的三角形有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個2、如圖，在ABCD中；AC與BD相交于點O，則下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.BO=DOB.CD=ABC.∠BAD=∠BCDD.AC=BD3、下列計算中，正確的是(

)

A.x3?x2=x4

B.(x+y)(x鈭?y)=x2+y2

C.x(x鈭?2)=鈭?2x+x2

D.3x3y2隆脗xy2=3x4

4、如圖，將周長為8

的鈻?ABC

沿BC

方向平移1

個單位得到鈻?DEF

則四邊形ABFD

的周長為(

)

A.6

B.8

C.10

D.12

5、星期天晚飯后，小麗的爸爸從家里出去散步，如圖描述了她爸爸散步過程中離家的距離（km）與散步所用的時間（min）之間的函數(shù)關(guān)系，依據(jù)圖象，下面描述符合小麗爸爸散步情景的是（）A.從家出發(fā)，休息一會，就回家B.從家出發(fā)，一直散步（沒有停留），然后回家C.從家出發(fā)，休息一會，返回用時20分鐘D.從家出發(fā)，休息一會，繼續(xù)行走一段，然后回家6、函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）（A）且（B）且（C）x≠0（D）且7、如圖；點A，B，C在一次函數(shù)y=﹣2x+m的圖象上，它們的橫坐標依次為﹣1，1，2，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是（）

A.3（m﹣1）B.C.1D.38、下列運算正確的是（）A.（a+b）2=a2+b2B.（-2a2b）3=-8a5b3C.a6÷a3=a2D.a3?a2=a5評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、已知△ABC的三邊長分別為1，，2，則△ABC是____三角形．10、（2014秋?泰興市校級月考）如圖，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于點D，AC=15cm，且CD：AD=2：3，則點D到AB的距離為____cm．11、計算=____．12、如果兩個三角形相似，相似比為5﹕6，則它們的周長比等于____，面積比等于____．13、分式與的最簡公分母是____14、如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過A、B兩點，則一元一次方程kx+b=0的解是______；不等式kx+b＞0的解集是______．15、如圖，將矩形ABCD

紙片沿EF

折疊，使D

點與BC

邊的中點D隆盲

重合，若BC=8CD=6

則CF=

______．16、已知，如圖，在鈻?ABC

中，OB

和OC

分別平分隆脧ABC

和隆脧ACB

過O

作DE//BC

分別交ABAC

于點DE

若BD+CE=5

則線段DE

的長為______．17、【題文】當x=1時，分式無意義，當x=4時分式的值為零，則=______.評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)18、如果a＞b，c＜0，則ac3＞bc3．____．19、判斷：方程=與方程5（x-2）=7x的解相同.（）20、判斷：×===6（）21、（m≠0）（）22、有理數(shù)與無理數(shù)的積一定是無理數(shù)．23、（xm+yn）（xm-yn）=x2m-y2n．____．（判斷對錯）24、若兩個三角形三個頂點分別關(guān)于同一直線對稱，則兩個三角形關(guān)于該直線軸對稱.25、等腰三角形底邊中線是等腰三角形的對稱軸.26、關(guān)于某一條直線對稱的兩個圖形叫軸對稱圖形.評卷人得分四、其他(共4題，共20分)27、容量為1000L的水池內(nèi)已貯水100L；水池有出水管和進水管，若每分鐘進水量20L，出水量是5L，兩管齊開，直到注滿水為止，設池內(nèi)的水量為Q（L），注水時間為t（min）．

（1）請寫出Q與t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）多長時間可以將水池注滿？28、對于氣溫；有的地方用攝氏溫度表示，有的地方用華氏溫度表示，攝氏溫度與華氏溫度之間存在一次函數(shù)關(guān)系．從溫度計的刻度上可以看出，攝氏溫度x（℃）與華氏溫度y（℉）有如下的對應關(guān)系：

。x（℃）-100102030y（℉）1432506886（1）試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）某天，南昌的最高氣溫是25℃，澳大利亞悉尼的最高氣溫80℉，這一天哪個地區(qū)的最高氣溫較高？29、某城市居民用水實行階梯收費；每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費．如果超過20噸，未超過的部分仍按每噸1.9元收費，超過部分按每噸2.8元收費．設某戶每月用水量為x噸，應收水費為y元．

（1）分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸；y與x間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）若該城市某戶5月份水費66元，求該戶5月份用水多少噸？30、我們把兩個（或兩個以上）的____，就組成了一個一元一次不等式組．評卷人得分五、計算題(共4題，共40分)31、．32、若分式的值為零，則x的值為____．33、分解因式a3b-4ba=____．34、分式方程的解是____．評卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)35、如圖，一次函數(shù)y1=x+m（m＞0）的圖象與x軸交于點A，一次函數(shù)y2=nx+2的圖象與x軸交于點B，點P（）是兩函數(shù)圖象的交點．

（1）求函數(shù)y1、y2的關(guān)系式；

（2）若∠PBA=64°；求∠APB的度數(shù)；

（3）求四邊形PCOB的面積；

（4）在x軸上，是否存在一點Q，使以點Q、B、C為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．36、通過類比聯(lián)想；引申拓展研究典型題目；可達到解一題知一類的目的．

（1）下面是一個案例；請補充完整；

如圖1；點E；F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，理由如下：

∵AB=AD；∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．

∵∠ADC=∠B=∠ADG=90°；∴∠FDG=180°，點F；D、G共線．

由旋轉(zhuǎn)得：△ABE≌△ADG∴AE=AG；BE=DG，∠BAE=∠DAG

而∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°∴∠DAG+∠DAF=45°即∠FAG=45°

∴∠EAF=∠FAG

根據(jù)____（填三角形全等的方法），證得____≌△AFG；

∴EF=FG

又∵FG=DG+DF

∴EF=DG+DF=BE+DF．

（2）類比引申。

如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足等量關(guān)系____時；仍有EF=BE+DF．

（3）聯(lián)想拓展。

如圖3；在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D；E均在邊BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC應滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程．

37、把兩塊全等的直角三角形ABC和DEF疊放在一起；使三角板DEF的銳角頂點D與三角板ABC的斜邊中點O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不動，讓三角板DEF繞點O旋轉(zhuǎn)，設射線DE與射線AB相交于點P，射線DF與線段BC相交于點Q．

（1）如圖1，當射線DF經(jīng)過點B，即點Q與點B重合時，易證△APD∽△CDQ．此時，AP?CQ____．

（2）將三角板DEF由圖1所示的位置繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)；設旋轉(zhuǎn)角為α．其中0°＜α＜90°，問AP?CQ的值是否改變？說明你的理由．

（3）在（2）的條件下，設CQ=x，兩塊三角板重疊面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（圖2，圖3供解題用）參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)高的性質(zhì)可得∠BDO=∠BEA=90°；再結(jié)合公共角∠DBO=∠EBA，易證△BDO∽△BEA，同理可證△BDO∽△CEO，△CEO∽△CDA，即可得到結(jié)果．

∵∠BDO=∠BEA=90°；∠DBO=∠EBA；

∴△BDO∽△BEA；

∵∠BOD=∠COE；∠BDO=∠CEO=90°；

∴△BDO∽△CEO；

∵∠CEO=∠CDA=90°；∠ECO=∠DCA；

∴△CEO∽△CDA；

∴△BDO∽△BEA∽△CEO∽△CDA．

故選B．

考點：相似三角形的判定。

點評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法：有兩對角相等的兩個三角形相似.【解析】【答案】B2、D【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)判斷即可：

A；∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴OB=OD（平行四邊形的對角線互相平分）；正確，不符合題意；

B；∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴CD=AB（平行四邊形的對邊相等）；正確，不符合題意；

C；∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴∠BAD=∠BCD（平行四邊形的對角相等）；正確，不符合題意；

D；根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形不能推出AC=BD；錯誤，符合題意。

故選D.3、C【分析】解：A

結(jié)果是x5

故本選項不符合題意；

B；結(jié)果是x2鈭?y2

故本選項不符合題意；

C；結(jié)果是鈭?2x+x2

故本選項符合題意；

D；結(jié)果是3x2

故本選項不符合題意；

故選：C

．

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法；平方差公式、單項式乘以多項式、單項式除以單項式分別求出每個式子的值；再判斷即可．

本題考查了同底數(shù)冪的乘法、平方差公式、單項式乘以多項式、單項式除以單項式等知識點，能靈活運用知識點進行化簡是解此題的關(guān)鍵．【解析】C

4、C【分析】解：根據(jù)題意，將周長為8

個單位的鈻?ABC

沿邊BC

向右平移1

個單位得到鈻?DEF

隆脿AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=AC

又隆脽AB+BC+AC=8

隆脿

四邊形ABFD

的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10

．

故選：C

．

根據(jù)平移的基本性質(zhì)；得出四邊形ABFD

的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC

即可得出答案．

本題考查平移的基本性質(zhì)：壟脵

平移不改變圖形的形狀和大??；壟脷

經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等.

得到CF=ADDF=AC

是解題的關(guān)鍵．【解析】C

5、D【分析】【分析】利用函數(shù)圖象，得出各段的時間以及離家的距離變化，進而得出答案．【解析】【解答】解：由圖象可得出：小麗的爸爸從家里出去散步10分鐘；休息20分鐘，再向前走10分鐘，然后利用20分鐘回家．

故選：D．6、D【分析】1-2X得出且故選D【解析】【答案】D7、D【分析】【解答】解：將A；B、C的橫坐標代入到一次函數(shù)中；

解得A（﹣1；m+2），B（1，m﹣2），C（2，m﹣4）．

由一次函數(shù)的性質(zhì)可知；三個陰影部分三角形全等，底邊長為2﹣1=1，高為（m﹣2）﹣（m﹣4）=2；

可求得陰影部分面積為：S=×1×2×3=3．

故選D．

【分析】本題可以利用A、B、C以及直線與y軸交點這4個點的坐標來分別計算陰影部分的面積，可將m看做一個常量．8、D【分析】解：A；和的平方等平方和加積的二倍；故A錯誤；

B；積的乘方等于乘方的積；故B錯誤；

C；同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減；故C錯誤；

D；同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加；故D正確；

故選：D．

根據(jù)完全平方公式；積的乘方等于乘方的積，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案．

本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【解析】【解答】解：∵12+（）2=22；

∴△ABC是直角三角形．

故答案為：直角．10、略

【分析】【分析】過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)比例求出CD，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD．【解析】【解答】解：如圖；過點D作DE⊥AB于E；

∵AC=15cm；CD：AD=2：3；

∴CD=15×=6cm；

∵∠C=90°；BD平分∠ABC，DE⊥AB；

∴DE=CD=6cm；

即點D到AB的距離為6cm．

故答案為：6．11、略

【分析】【分析】先通分，再根據(jù)同分母的分數(shù)相加減的法則進行計算即可．【解析】【解答】解：原式=-

=

=-．

故答案為：-．12、略

【分析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)直接解答即可．【解析】【解答】解：∵兩個三角形相似；相似比為5﹕6；

∴它們的周長比是5：6；

面積比是52：62=25：36．

故答案為：5：6，25：36．13、x（x-2）【分析】【解答】=

∴與分母不同的因式有x；x-2；

∴分式與的最簡公分母是x（x-2）．

故答案為x（x-2）．

【分析】各分母所有因式的最高次冪的乘積即為分式的最簡公分母．14、略

【分析】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A（-3；0）；

∴一元一次方程kx+b=0的解是x=-3；

又∵x＞-3時；y＞0，即函數(shù)值y隨x的增大而增大；

∴當x＞-3時，y=kx+b＞0；

即kx+b＞0的解集為x＞-3．

故答案為x=-3；x＞-3．

由圖象可知：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A（-3，0），那么一元一次方程kx+b=0的解是x=-3；又當x＞-3時，y＞0，所以不等式kx+b＞0的解集是x＞-3．

本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結(jié)合．【解析】x=-3；x＞-315、略

【分析】解：隆脽D隆盲

是BC

的中點；

隆脿D隆盲C=12BC=4

由折疊的性質(zhì)知：DF=D隆盲F

設CF=x

則D隆盲F=DF=6鈭?x

在Rt鈻?CFD隆盲

中；根據(jù)勾股定理得：D隆盲F2=CF2+CD隆盲2

即：

(6鈭?x)2=x2+42

解得x=53

故CF=53

．

根據(jù)折疊的性質(zhì)知：DF=D隆盲F

可在Rt鈻?CFD隆盲

中；用CF

的長表示出D隆盲F

進而由勾股定理求得CF

的值．

本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對應的邊相等．【解析】53

16、略

【分析】解：隆脽

在鈻?ABC

中；OB

和OC

分別平分隆脧ABC

和隆脧ACB

隆脿隆脧DBO=隆脧OBC隆脧ECO=隆脧OCB

隆脽DE//BC

隆脿隆脧DOB=隆脧OBC=隆脧DBO隆脧EOC=隆脧OCB=隆脧ECO

隆脿DB=DOOE=EC

隆脽DE=DO+OE

隆脿DE=BD+CE=5

．

故答案為：5

．

根據(jù)OB

和OC

分別平分隆脧ABC

和隆脧ACB

和DE//BC

利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等和等量代換，求證出DB=DOOE=EC.

然后即可得出答案．

此題主要考查學生對等腰三角形的判定與性質(zhì)平行線段性質(zhì)的理解和掌握，此題關(guān)鍵是求證DB=DOOE=EC

難度不大，是一道基礎題．【解析】5

17、略

【分析】【解析】

試題分析：分式的分母為0時；分式無意義；分式的分子為0且分母不為0時，分式的值為零.

由題意得解得則

考點：分式無意義的條件；分式的值為零的條件。

點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握解分式無意義、值為零的條件，即可完成.【解析】【答案】-1三、判斷題(共9題，共18分)18、×【分析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行判斷即可．【解析】【解答】解：∵c＜0；

∴c3＜0；

∵a＞b；

∴ac3＜bc3．

故答案為：×．19、√【分析】【解析】試題分析：分別解出這兩個方程的根，即可判斷.解方程得經(jīng)檢驗，是原方程的解，解方程5（x-2）=7x得故本題正確.考點：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】對20、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的乘法法則即可判斷?！?=故本題錯誤?？键c：本題考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】錯21、×【分析】本題考查的是分式的性質(zhì)根據(jù)分式的性質(zhì)即可得到結(jié)論。無法化簡，故本題錯誤。【解析】【答案】×22、B【分析】【解答】解：任何無理數(shù)有有理數(shù)0的乘積等于0；故命題錯誤；

【分析】根據(jù)乘法法則即可判斷；23、√【分析】【分析】利用平方差公式及冪的運算性質(zhì)進行計算即可判斷正誤【解析】【解答】解：（xm+yn）（xm-yn）=（xm）2-（yn）2=x2m-y2n；正確；

故答案為：√．24、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可判斷。若兩個三角形三個頂點分別關(guān)于同一直線對稱，則兩個三角形關(guān)于該直線軸對稱，對?？键c：本題考查的是軸對稱的性質(zhì)【解析】【答案】對25、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)對稱軸的定義即可判斷。等腰三角形底邊中線是一條線段，而對稱軸是一條直線，準確說法應為等腰三角形底邊中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸，故本題錯誤。考點：本題考查的是等腰三角形的對稱軸【解析】【答案】錯26、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷。軸對稱圖形是指一個圖形，準確說法應為關(guān)于某一條直線對稱的兩個圖形成軸對稱，故本題錯誤?？键c：本題考查的是軸對稱圖形的定義【解析】【答案】錯四、其他(共4題，共20分)27、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)題意可以得到Q與t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）令Q=1000可以得到所用的時間，從而可以解答本題．【解析】【解答】解：（1）由題意可得；

Q=100+（20-5）×t=100+15t；

即Q與t的函數(shù)關(guān)系式是Q=15t+100；

（2）令Q=1000時；1000=15t+100，得t=60；

即60min可以將水池注滿．28、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)題意可知攝氏溫度與華氏溫度之間存在一次函數(shù)關(guān)系；從而可以設出一次函數(shù)的解析式，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求出一次函數(shù)的解析式；

（2）將x=25代入第一問中求得的函數(shù)解析式，可以將南昌的溫度轉(zhuǎn)化為華氏溫度，從而可以和悉尼的最高氣溫進行比較，進而得到本題的答案．【解析】【解答】解：（1）設攝氏溫度與華氏溫度之間的一次函數(shù)關(guān)系是y=kx+b；

∵由表格可得；x=0時，y=32；x=10時，y=50．

∴．

解得，k=1.8，b=32．

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=1.8x+32．

即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式時：y=1.8x+32．

（2）將x=25代入y=1.8x+32得；y=1.8×25+32=45+32=77．

∵77＜80；

∴悉尼的最高氣溫較高．

答：這一天澳大利亞悉尼的最高氣溫較高．29、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)每戶每月用水量如果未超過20噸；按每噸1.9元收費．如果超過20噸，未超過的部分仍按每噸1.9元收費，超過部分按每噸2.8元收費，可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)第一問中的函數(shù)關(guān)系式可以求得5月份用水多少噸．【解析】【解答】解：（1）當0＜x≤20時；y=1.9x；

當x＞20時；y=20×1.9+（x-20）×2.8=38+2.8x-56=2.8x-18．

即0＜x≤20時；y=1.9x；x＞20時，y=2.8x-18．

（2）∵x=20時；y=1.9×20=38＜66；

∴將y=66代入y=2.8x-18；得66=2.8x-18；

解得x=30．

答：該戶5月份用水30噸．30、一元一次不等式合在一起【分析】【解答】解：把兩個（或兩個以上）的一元一次不等式合在一起；就組成了一個一元一次不等式組．

故空中填：一元一次不等式合在一起．

【分析】直接根據(jù)一元一次不等式組的定義解答．五、計算題(共4題，共40分)31、略

【分析】【分析】根據(jù)系數(shù)的特點，第一個方程乘以3，然后利用加減消元法求解．【解析】【解答】解：；

②×3得；3x+3y=24③；

②-③得；2x=10；

解得x=5；

把x=5代入①得；5+y=8；

解得y=3；

所以方程組的解是．32、略

【分析】【分析】分式的值為0的條件：分子為0，分母不為0．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；得

|x-1|=0且x+1≠0；

解得；x=1；

故答案是：1．33、略

【分析】【分析】原式提取ab，再利用平方差公式分解即可．【解析】【解答】解：原式=ab（a2-4）=ab（a+2）（a-2）；

故答案為：ab（a+2）（a-2）34、略

【分析】【分析】方程兩邊都乘以x+2得出方程2x-4=0，求出這個方程的解，再進行檢驗即可．【解析】【解答】解：；

方程兩邊都乘以x+2得：2x-4=0；

解這個方程得：x=2；

檢驗：當x=2時；x+2≠0；

即x=2是原方程的解；

故答案為：x=2．六、綜合題(共3題，共18分)35、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)點P在兩個函數(shù)圖象的交點；利用待定系數(shù)法解答即可；

（2）根據(jù)點C的坐標得出OA=OC；得出∠CAB=45°，再利用三角形內(nèi)角和定理解答即可；

（3）先求出點B的坐標，再求出AB的長，然后根據(jù)S四邊形PCOB=S△PAB-S△AOC即可求解；

（4）分三種情況討論：①當QB=QC時，②當BQ=BC時，③當BC=QC時解答．【解析】【解答】解：（1）∵P（）是兩函數(shù)圖象的交點；

∴，；

解得：m=1；n=-2；

所以y1=x+1，y2=-2x+2；

（2）把x=0代入y1=x+1；可得y=1；

把y=0代入y1=x+1；可得x=-1；

所以OA=OC=1；

所以∠CAB=45°；

∵∠PBA=64°；

∴∠APB=180°-45°-64°=71°；

（3）∵直線y1=x+1與x；y軸分別交于點A，C；

∴A（-1；0），C（0，1）；

∴OA=1；OC=1；

∵直線y2=-2x+2與x軸交于點B；

∴B（1；0）；

∴OB=1；

∴AB=|1-（-1）|=2；

∴?OC=；

（4）①當QB=QC時；Q（0，0）；

②當BQ=BC時，點Q（，0）或（；0）；

③當BC=QC時，Q（-1，0）．36、略

【分析】【分析】（1）把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG；可使AB與AD重合，再證明△AFG≌△AFE進而得到EF=FG，即可得EF=BE+DF；

（2）∠B+∠D=180°時；EF=BE+DF，與（1）的證法類同；

（3）根據(jù)△AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知△AEC≌△ABE′得到BE′=EC，AE′=AE，∠C=∠ABE′，∠EAC=∠E′AB，根據(jù)Rt△ABC中的，AB=AC得到∠E′BD=90°，所以E′B2+BD2=E′D2，證△AE′D≌△AED，利用DE=DE′得到DE2=BD2+EC2．【解析】【解答】解：（1）∵AB=AD；

∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG；可使AB與AD重合．

∴∠BAE=∠DAG；

∵∠BAD=90°；∠EAF=45°；

∴∠BAE+∠DAF=45°；

∴∠EAF=∠FAG；

∵∠ADC=∠B=90°；

∴∠FDG=180°；點F；D、G共線；

在△AFE和△AFG中；

；

∴△AFE≌△AFG（SAS）；

∴EF=FG；

即：EF=BE+DF．

故答案是：SAS；△AFE；

（2）∠B+∠D=180°時；EF=BE+DF；

∵AB=AD；

∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG；可使AB與AD重合；

∴∠BAE=∠DAG；

∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，

∴∠BAE+∠DAF=45°；

∴∠EAF=∠FAG；

∵∠ADC+∠B=180°；

∴∠FDG=180°；點F；D、G共線；

在△AFE和△AFG中；

；

∴△AFE≌△AFG（SAS）；

∴EF=FG；

即：EF=BE+DF．

故答案是：∠B+∠D=180°；