2025年滬科版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖，點A1、A2、A3、、An在拋物線y=-x2圖象上，點B0、B1、B2、B3、、Bn在y軸上（點B0與坐標(biāo)原點O重合），若△A1B0B1、△A2B1B2、、△AnBn-1Bn都為等腰直角三角形，則A2011B2010的長為（）A.2010B.2011C.D.2、我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當(dāng)于燃燒130000000kg

的煤所產(chǎn)生的能量.

將130000000

用科學(xué)記數(shù)法表示為A.13隆脕107

B.0.13隆脕108

C.1.3隆脕107

D.1.3隆脕108

3、計算（-ab2）3的結(jié)果是（）

A.-a3b6

B.-a3b5

C.-a3b5

D.-a3b6

4、扇形周長為1，當(dāng)扇形的半徑為R時，扇形有最大面積S，則R和S的值為（）A.，B.，C.，D.，5、代數(shù)式（a-2）2+5取最小值時，a值為（）A.a=-2B.a=0C.a=2D.無法確定評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、如圖，已知半圓O的直徑AB＝4，沿它的一條弦折疊．若折疊后的圓弧與直徑AB相切于點D，且AD:DB＝3:1，則折痕EF的長．7、（2008?紹興）如圖中的圓均為等圓，且相鄰兩圓外切，圓心連線構(gòu)成正三角形，記各陰影部分面積從左到右依次為S1，Ss，S3，，Sn，則S12：S4的值等于____．8、（2006?安順）如圖，在△ABC中，點D、E在BC上，且AB=AC，請補(bǔ)充一個條件：____；使得△ABD≌△ACE．

9、⊙O的弦AB的長為24cm，弦AB的弦心距為5cm，則⊙O的直徑為____．10、如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為BC的中點，P為BC上一點，PF⊥AB于F，PE⊥AC于E，則DF與DE的關(guān)系為____．11、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AD平分∠BAC交BC于點P，∠BDC=60°，若AB=4則BD的長為____．

12、如下圖，△ABC中，∠C=30°．將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，AE與BC交于F，則∠AFB=°．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)13、數(shù)-4與3的差比它們的絕對值的和?。甠___（判斷對錯）14、利用數(shù)軸；判斷下列各題的正確與錯誤（括號內(nèi)打“√”或“×”）

（1）-3＞-1____；

（2）-＜-____；

（3）|-3|＜0____；

（4）|-|=||____；

（5）|+0.5|＞|-0.5|____；

（6）|2|+|-2|=0____．15、三角形是以它的角平分線為對稱軸的軸對稱圖形16、．____（判斷對錯）17、兩條不相交的直線叫做平行線．____．18、x的2倍與2的3倍相同，則得出方程2x+2×3=0．（____）評卷人得分四、作圖題(共4題，共24分)19、（2014秋?宜賓期末）如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A′B′C′關(guān)于點P位似，且頂點都在格點上．

（1）在圖上標(biāo)出位似中心P的位置，并直接寫出點P的坐標(biāo)是____；

（2）求△ABC與△A′B′C′的面積比．20、（2014秋?沈陽期中）如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為點A（-4，2），點B（-1，2），點C（0，5）．

（1）請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；

（2）將△A1B1C1△的三個頂點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時乘以-2，得到對應(yīng)的點A2、B2、C2，請直接寫出點A2，B2，C2的坐標(biāo)；

（3）請直接寫出△A2B2C2的周長．21、（2008?合肥校級自主招生）如圖，在2×2的正方形格紙中，有一個以格點為頂點的△ABC，請你找出格紙中所有與△ABC成軸對稱且以格占為頂點的三角形，這樣的三角形共有____個；請在下面所給的格紙中一一畫出．（所給的六個格紙未必全用）．

22、（2016春?龍?zhí)秴^(qū)校級期末）如圖；已知A（-5，5），B（-6，1），C（-2，2），將三角形ABC沿AD方向平移，點A平移到點D，點B的對應(yīng)點為點E，點C的對應(yīng)點為點F，請完成下列問題：

（1）請在圖中作出三角形DEF；點E的坐標(biāo)為____，點F的坐標(biāo)為____；

（2）若連接AD、BE，則線段AD與線段BE的關(guān)系為____；

（3）求三角形ABC的面積．評卷人得分五、證明題(共4題，共16分)23、直角梯形ABCD中；∠BCD=90°，AB=AD+BC，AB為直徑的圓BC交于E，連OC；BD交于F．

（1）求證：CD為⊙O的切線；

（2）若，求的值．24、如圖，已知△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AD的中點，BE的延長線交AC于F，F(xiàn)G⊥BC于G．求證：=．25、如圖，AB⊥BC，DC⊥AC，垂足分別為B、C，∠1=∠2，AB=EC．求證：AC=ED．26、如圖；在正方形ABCD中，BE⊥BF，BE=BF，EF交BC于點G．

（1）求證：∠BAE=∠BCF；

（2）若∠ABE=35°，求∠EGC的大?。u卷人得分六、綜合題(共1題，共9分)27、如圖1，直線y=x-b與拋物線y=-x2交于A（-4；-4）和B兩點，與y軸交于點C．

（1）求b的值及B點的坐標(biāo)；

（2）若以AB為直徑的圓與直線x=m有公共點；求m的取值范圍；

（3）如圖2；把拋物線向右平移2個單位，再向上平移n個單位（n＞0），拋物線與x軸交于P；Q兩點，過C、P、Q三點的圓的面積是否存在最小值的情況？若存在，請求出這個最小值和此時n的值，若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【分析】本題是一道二次函數(shù)規(guī)律題，運用由特殊到一般的解題方法，利用等腰直角三角形的性質(zhì)及點的坐標(biāo)的關(guān)系求出第一個等腰直角三角形的腰長，用類似的方法求出第二個，第三個的腰長，觀察其規(guī)律，最后得出結(jié)果．【解析】【解答】解：作A1C⊥y軸，A2E⊥y軸，A1D⊥x軸，A2F⊥x軸；

垂足分別為C；E、D、F；

∵△A1B0B1、△A2B1B2都是等腰直角三角形；

∴B1C=B0C=DB0=A1D，B2E=B1E；

設(shè)A1（a，b）；

∴a=b，將其代入解析式y(tǒng)=-x2得：a=-a2；

解得：a=0（不符合題意）或a=-1；

由勾股定理得：A1B0=；

同理可以求得：A2B1=2；

A3B2=3；

A4B3=4；

∴A2011B2010=2011．

故選D．2、D【分析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a隆脕10nn的形式，其中1鈮?|a|<10n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a

的值以及n

的值.

確定n

的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，n

的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

當(dāng)原數(shù)絕對值鈮?10

時，n

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1

時，n

是負(fù)數(shù)．【解答】解：130000000=1.3隆脕108

．

故選D．【解析】D

3、D【分析】

（-ab2）3=（-）3?a3（b2）3=-a3b6．

故選D．

【解析】【答案】利用積的乘方與冪的乘方的運算法則求解即可求得答案．

4、A【分析】【分析】根據(jù)題意表示出扇形的弧長，根據(jù)扇形的面積公式列出代數(shù)式，利用配方法和偶次方的非負(fù)性解答即可．【解析】【解答】解：∵扇形周長為1；扇形的半徑為R；

∴扇形的弧長為1-2R；

則S=×（1-2R）×R=-R2+R=-（R-）2+；

當(dāng)R=時，S的最大值為；

故選：A．5、C【分析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解析】【解答】解：∵（a-2）2≥0；

∴（a-2）2+5≥5；

此時；a-2=0，即a=2；

故選：C．二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】試題分析：如圖，過O作弦BC的垂線OP，垂足為D，分別與弧的交點為A、G，過切點F作PF⊥半徑OC交OP于P點，∵OP⊥BC，∴BD=DC，即OP為BC的中垂線.∴OP必過弧BGC所在圓的圓心.又∵OE為弧BGC所在圓的切線，PF⊥OE，∴PF必過弧BGC所在圓的圓心.∴點P為弧BGC所在圓的圓心.∵弧BAC沿BC折疊得到弧BGC，∴⊙P為半徑等于⊙O的半徑，即PF=PG=OE=2，并且AD=GD.∴OG=AP.而F點分⊙O的直徑為3：1兩部分，∴OF=1.在Rt△OPF中，設(shè)OG=x，則OP=x+2，∴OP2=OF2+PF2，即（x+2）2=12+22，解得x=∴AG=2-（）=∴DG=∴OD=OG+DG=在Rt△OBD中，BD2=OB2+OD2，即BD2=22-（）2，∴BD=∴BC=2BD=．考點：圓的綜合題．【解析】【答案】．7、略

【分析】

設(shè)圓的半徑是1；

在第一個圖形中，陰影部分的面積是3π-π=π；

觀察圖形發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積依次增加1.5π．

所以第四個圖形的面積是2.5π+1.5π×3=7π；

第12個圖形的面積是2.5π+1.5π×11=19π．

所以它們的比值是．

【解析】【答案】首先正確求得第一個圖形的面積；然后結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)面積增加的規(guī)律，從而進(jìn)行分析求解．

8、略

【分析】

∵AB=AC；

∴∠B=∠C；

∴添加BD=CE從而利用SAS來判定其全等；

添加∠BDA=∠CEA或∠BAD=∠CAE利用AAS或ASA來判定其全等．

故填BD=CE或∠BDA=∠CEA或∠BAD=∠CAE．

【解析】【答案】要使△ABD≌△ACE；已知AB=AC，且∠B=∠C，則可以添加BD=CE從而利用SAS來判定其全等，也可以添加一個角利用AAS來判定其全等．

9、略

【分析】

根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形；連接OA，如圖所示；

∵OC為AB的弦心距；

∴OC⊥AB；又AB=24cm；

∴C為AB的中點，即AC=BC=AB=12cm；

在Rt△AOC中；OC=5cm，AC=12cm；

根據(jù)勾股定理得：OA==13cm；

則AB=2AC=26cm．

故答案為：26cm

【解析】【答案】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形；連接OA，由OC為弦心距得到OC垂直于AB，利用垂徑定理得到C為AB的中點，求出AC的長，在直角三角形AOC中，由OC與AC的長，利用勾股定理求出OA的長，即可得到圓O的直徑長．

10、DF=DE【分析】【分析】如圖，連接AD．欲證明DF=DE，只要證明△ADF≌△CDE即可．【解析】【解答】解：如圖；連接AD．

∵AB=AC；∠BAC=90°，BD=DC；

∴AD=BD=DC；∠C=∠BAD=45°；

∵PE⊥AB；PF⊥AC；

∴∠AFP=∠AEP=∠EAF=90°；

∴四邊形AFPE是矩形；∠C=∠EPC=45°；

∴PE=AF；PE=EC；

∴AF=EC；

在△ADF和△CDE中；

；

∴△ADF≌△CDE；

∴DF=DE．

故答案為DF=DE．11、略

【分析】

∵△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=4

∴∠BAC=60°，BC=AB?sin60°=4×=6，AC=AB?cos60°=4×=2

∵AD平分∠BAC交BC于點P；

∴∠PAC=30°；

∴PC=AC?tan30°=2×=2；

∴BP=BC-PC=6-2=4；

在Rt△APC中；

∵∠PAC=30°；

∴∠APC=60°；

在△PBD與△DBC中；

∵∠BPD=∠BDC=60°；∠DBP=∠DBP；

∴△PBD∽△DBC；

∴=即=

解得BD=2．

故答案為：2．

【解析】【答案】先根據(jù)△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=4求出BC及AC的長度；再根據(jù)AD平分∠BAC交BC于點P可得出∠PAC及∠APC的度數(shù)，由特殊角的三角函數(shù)值可求出PC的長度，進(jìn)而得出BP的長度，再根據(jù)相似三角形的判定定理得出△PBD∽△DBC，再由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．

12、略

【分析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠CAF=60°；然后在△CAF中利用三角形內(nèi)角和定理可以求得∠CFA=90°，即∠AFB=90°．試題解析：∵△ADE是由△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到的，∴∠CAF=60°；又∵∠C=30°∴在△AFC中，∠CFA=180°-∠C-∠CAF=90°，∴∠AFB=90°．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【解析】【答案】90°．三、判斷題(共6題，共12分)13、√【分析】【分析】通過計算-4與3的差為-7，-4與3的絕對值的和為7，從而可以比較出它們的大?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸?4-3=-7；|-4|+|3|=4+3=7

又∵-7＜7

∴-4-3＜|-4|+|3|

即數(shù)-4與3的差比它們的絕對值的和?。?/p>

故答案為為：√．14、×【分析】【分析】（1）根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大??；絕對值大的數(shù)反而小，可得答案；

（2）根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小；絕對值大的數(shù)反而小，可得答案；

（3）根據(jù)非零的絕對值是正數(shù)；正數(shù)大于零，可得答案；

（4）根據(jù)互為相反數(shù)的絕對值相等；可得答案；

（5）根據(jù)互為相反數(shù)的絕對值相等；可得答案；

（6）根據(jù)非零的絕對值是正數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【解析】【解答】解：（1）-3＞-1；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小，×；

（2）-＜-；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小，×；

（3）|-3|＜0；正數(shù)大于零，×；

（4）|-|=||；互為相反數(shù)的絕對值相等，√；

（5）|+0.5|＞|-0.5|；互為相反數(shù)的絕對值相等，×；

（6）|2|+|-2|=4；×；

故答案為：×，×，×，√，×，×．15、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)結(jié)合軸對稱圖形的定義及可判斷.一般的三角形不是軸對稱圖形，等腰三角形是以它的頂角平分線所在直線為對稱軸的軸對稱圖形，故本題錯誤.考點：三角形，軸對稱圖形【解析】【答案】錯16、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式的除法，可化簡二次根式．【解析】【解答】解：==2；故錯誤；

故答案為：×．17、×【分析】【分析】直接根據(jù)平行線的定義作出判斷．【解析】【解答】解：由平行線的定義可知；兩條不相交的直線叫做平行線是錯誤的．

故答案為：×．18、×【分析】【分析】等量關(guān)系為：x的2倍=2的3倍，據(jù)此列出方程與所給方程比較即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍為2x；2的3倍為2×3；

∴2x=2×3．

故答案為：×．四、作圖題(共4題，共24分)19、略

【分析】【分析】（1）連接AA′；BB′；交于點P，求出P坐標(biāo)即可；

（2）求出邊長為1和2的正方形的對角線，得到BC與B′C′的長，求出BC與B′C′的比值，根據(jù)三角形ABC與三角形A′B′C′相似，由面積比等于相似比的平方即可求出面積之比．【解析】【解答】解：（1）位似中心P的位置如圖所示；點P的坐標(biāo)是（4，5）；

（2）由圖形可得：BC=，B′C′=2；

∴==；

∵△ABC∽△A′B′C′；

∴==（）2=．

故答案為：（4，5）20、略

【分析】【分析】（1）利用關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征寫出點A1、B1、C1，然后描點就看得到△A1B1C1；

（2）根據(jù)題意寫出點A2，B2，C2的坐標(biāo)；

（3）先利用勾股定理計算B2C2和A2C2的長，然后計算△A2B2C2的周長．【解析】【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；

（2）點A2，B2，C2的坐標(biāo)分別為（8；4），（2，4），（0，10）；

（3）△A2B2C2的周長=6++=6+2+10=16+2．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，可先確定對稱軸，不同的對稱軸有不同的對稱圖形，找出這樣的5個．【解析】【解答】解：與△ABC成軸對稱且以格占為頂點的三角形如圖：

共5個．22、（2，-1）（6，0）AD∥BE，AD=BE【分析】【分析】（1）利用點A（-5；5）平移到點D（3，3）得到三角形平移的規(guī)律，再利用點平移的規(guī)律寫出點B的對應(yīng)點E和點C的對應(yīng)點F的坐標(biāo)，然后描點即可得到△DEF；

（2）利用平移的性質(zhì)求解；

（3）用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積可計算出△ABC．【解析】【解答】解：（1）如圖；△DEF為所作；E（2，-1），F(xiàn)（6，0）；

（2）AD∥BE；且AD=BE；

（3）三角形ABC的面積=4×4-×4×1-×3×3-×4×1=．五、證明題(共4題，共16分)23、略

【分析】【分析】（1）作OH⊥DC于H，則OH∥BC∥AD，可得OH為直角梯形ABCD的中位線，即OH=（AD+BC），AB=AD+BC，所以O(shè)H=AB；根據(jù)切線的判定方法即可得到結(jié)論；

（2）連結(jié)AE，OH交BD于M，根據(jù)圓周角定理得∠AEB=90°，設(shè)AB=5x，則BE=3x，根據(jù)勾股定理得AE=4x，易得DC=AE=4x，AD=EC=x，BC=4x，所以MH=BC=2x，BD=4x，由OM∥BC得=，而DM=MB，于是=，計算出DF=x，然后計算的值．【解析】【解答】（1）證明：作OH⊥DC于H，如圖

直角梯形ABCD中；∠BCD=90°；

∴OH∥BC∥AD；

∵AB為⊙O的直徑；即點O為AB的中點；

∴OH為直角梯形ABCD的中位線；

∴OH=（AD+BC）；

∵AB=AD+BC；

∴OH=AB；

即OH為⊙O的半徑；

∴CD為⊙O的切線；

（2）解：連結(jié)AE；OH交BD于M，如圖；

∵AB為⊙O的直徑；

∴∠AEB=90°；

設(shè)AB=5x；則BE=3x；

∴AE==4x；

∴DC=AE=4x；

∵AB=AD+BC；AD=EC；

∴AD=EC=x；BC=4x；

∴MH=BC=2x，BD=4x；

∴OM=OH-MH=x-2x=x，

∵OM∥BC；

∴==；

∵DM=MB；

∴=；

∴DF=x；

∴==．24、略

【分析】【分析】延長BA，GF相交于點H，可得到△HAF∽△CGF，由相似三角形的性質(zhì)得到=，即AF?CF=FG?HF，然后只要證明FG=HF即可．【解析】【解答】證明：延長BA；GF相交于點H；

∵FG⊥BC；

∴∠FGC=90°．

∵∠ACB=90°；∴∠FGC=∠BCC；

∵∠1=∠2；

∴△HAF∽△CGF；

∴=；即AF?CF=FG?HF；

∵AD⊥BC；FG⊥BC；

∴∠4=∠5=90°；

∴AD∥HG；

∴∠3=∠H；

∵∠3=∠H；∠6=∠6；

∴△ABE∽△BHF；

∴=；

∵∠4=∠5；∠7=∠7

∴△BED∽△BFG；

∴=；

∴=；

∵E是CD的中點；

∴AE=DE；

∴FH=FG；

∵AF?CF=FG?HF；

∴CF?BF=FG?FG

∴=．25、略

【分析】【分析】由角的互余關(guān)系和已知條件得出∠A=∠1，由ASA證明△ABC≌△ECD，得出對應(yīng)邊相等即可．【解析】【解答】證明：∵AB⊥BC；DC⊥AC；

∴∠B=∠DCE=90°；

∴∠A+∠ACB=90°；∠ACB+∠2=90°；

∴∠A=∠2；

∵∠1=∠2；

∴∠A=∠1；

在△ABC和△ECD中，；

∴△ABC≌△ECD（ASA）；

∴AC=ED．26、略

【分析】【分析】（1）欲證明∠BAE=∠BCF；只要證明△BAE≌△BCF即可．

（2）根據(jù)∠EGC=∠EBC+∠BEF，只要求出∠EBC，∠BEF即可．【解析】【解答】（1）證明：∵四邊形AB