2024年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)函數(shù)f（x），g（x）在[a，b]上均可導(dǎo)，且f′（x）＜g′（x），則當(dāng)a＜x＜b時(shí)；有（）

A.f（x）＞g（x）

B.f（x）＜g（x）

C.f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）

D.f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）

2、定義在（0，∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)f（x），若f（x）的導(dǎo)函數(shù)存在且滿足則下列不等式成立的是（）

A.3f（2）＜2f（3）

B.3f（4）＜4f（3）

C.2f（3）＜3f（4）

D.f（2）＜2f（1）

3、光線從點(diǎn)射到軸上的點(diǎn)后，被軸反射，這時(shí)反射光線恰好過點(diǎn)則光線所在直線的傾斜角為A.B.C.D.4、下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）①與②與③與④與A.①②B.①③C.③④D.①④5、【題文】如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD為的中點(diǎn)，則

A.B.C.D.6、【題文】E，F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點(diǎn)，則（）A.B.C.D.7、點(diǎn)P

是曲線y=x2鈭?1nx

上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P

到直線y=x鈭?2

的距離的最小值是(

)

A.1

B.2

C.2

D.22

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、長方體的長、寬、高分別為3、2、1，若該長方體的各頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積為____．9、在立體幾何中，下列結(jié)論一定正確的是：（請?zhí)钏姓_結(jié)論的序號）①一般地，由一個(gè)平面多邊形沿某一方向平移形成的空間幾何體叫做棱柱；②用一個(gè)平面去截棱錐，得到兩個(gè)幾何體，一個(gè)仍然是棱錐，另一個(gè)我們稱之為棱臺(tái)；③將直角三角形繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體叫做圓錐；④將直角梯形繞著它的垂直于底邊的腰所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體叫做圓臺(tái).10、設(shè)隨機(jī)變量則________．11、過點(diǎn)M．N（）的直線的斜率等于1，則的值等于.12、【題文】經(jīng)問卷調(diào)查，某班學(xué)生對攝影分別執(zhí)“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”的多12人，按分層抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座談攝影，如果選出的是5位“喜歡”攝影的同學(xué)，1位“不喜歡”攝影的同學(xué)和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學(xué)，那么全班學(xué)生中“喜歡”攝影的比全班學(xué)生人數(shù)的一半還多____人。13、設(shè)點(diǎn)B（2，0），點(diǎn)M在橢圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)|MA|+|MB|最大時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為______．14、執(zhí)行如圖所示的程序，輸出的正整數(shù)S的值是______．

15、已知導(dǎo)函數(shù)y=f隆盲(x)

的圖象如圖所示；請根據(jù)圖象寫出原函數(shù)y=f(x)

的遞增區(qū)間是______．

評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評卷人得分四、解答題(共3題，共12分)23、（本題12分）已知函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)。（1）求的取值范圍（2）若存在使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍。24、【題文】已知向量．

(I)若共線，求的值；

(II)若求的值；

(III)當(dāng)時(shí)，求與夾角的余弦值.25、在△ABC中，．

（1）求的值；

（2）當(dāng)△ABC的面積最大時(shí)，求∠A的大小．評卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共21分)26、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．27、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項(xiàng)目每投資十萬元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項(xiàng)目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．28、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；評卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)29、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．30、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

設(shè)F（x）=f（x）-g（x）；

∵在[a，b]上f'（x）＜g'（x）；

F′（x）=f′（x）-g′（x）＜0；

∴F（x）在給定的區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)．

∴當(dāng)x＞a時(shí)；F（x）＜F（a）；

即f（x）-g（x）＜f（a）-g（a）

即f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）

故選C．

【解析】【答案】比較大小常用方法就是作差，構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）-g（x），研究F（x）在給定的區(qū)間[a，b]上的單調(diào)性，F(xiàn)（x）在給定的區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)從而F（x）＞F（a）；整理后得到答案．

2、A【分析】

∵f（x）為（0；∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)；

∴f′（x）＜0；

又∵＞x；

∴＞0?＜0?[]′＜0；

設(shè)h（x）=則h（x）=為（0；∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)；

∵＞x＞0；f′（x）＜0；

∴f（x）＜0．

∵h(yuǎn)（x）=為（0；∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)；

∴＞?＞0?2f（3）-3f（2）＞0?2f（3）＞3f（2）；故A正確；

由2f（3）＞3f（2）＞3f（4）；可排除C；

同理可判斷3f（4）＞4f（3）；排除B；

1?f（2）＞2f（1）；排除D；

故選A．

【解析】【答案】依題意，f′（x）＜0，?＞0?[]′＜0，利用h（x）=為（0；∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)即可得到答案．

3、B【分析】試題分析：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)設(shè)為由物理知識(shí)知所以考點(diǎn)：直線斜率與傾斜角【解析】【答案】B4、C【分析】①因?yàn)樗员拘☆}錯(cuò).②本小題正確；③本小題正確.④函數(shù)的三要素完全相同，本小題正確.故正確的有②③④.【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】

試題分析：以為原點(diǎn)為x軸建立直角坐標(biāo)系，所以各點(diǎn)坐標(biāo)依次為

考點(diǎn)：向量運(yùn)算。

點(diǎn)評：向量運(yùn)算有兩種思路：寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，將向量轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)，利用坐標(biāo)實(shí)現(xiàn)向量的運(yùn)算或借助于三角形法則，平行四邊形法用有向線段來實(shí)現(xiàn)向量運(yùn)算【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、B【分析】解：由題意作圖如下；

當(dāng)點(diǎn)P

是曲線的切線中與直線y=x鈭?2

平行的直線的切點(diǎn)時(shí)；與直線距離最近；

故令y隆盲=2x鈭?1x=1

解得；x=1

故點(diǎn)P

的坐標(biāo)為(1,1)

故點(diǎn)P

到直線y=x鈭?2

的最小值為|1鈭?2鈭?1|1+1=2

故選：B

．

畫出函數(shù)的圖象；故當(dāng)點(diǎn)P

是曲線的切線中與直線y=x鈭?2

平行的直線的切點(diǎn)時(shí)，然后求解即可．

本題考查了幾何意義的運(yùn)用及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，平行線之間距離的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

因?yàn)殚L方體的各頂點(diǎn)都在球O的表面上；長方體的對角線的長度就是外接球的直徑；

又長方體的長、寬、高分別為3、2、1，所以長方體的對角線長度為：=

所以球的半徑為：

所以球O的表面積4π×=14π

故答案為：14π．

【解析】【答案】通過長方體的各頂點(diǎn)都在球O的表面上；求出長方體的對角線的長度就是外接球的直徑，求出直徑，即可求解球O的表面積．

9、略

【分析】試題分析：①一個(gè)平面多邊形沿某一方向平移后兩平面平行，且平移長度相等,符合棱柱定義.正確；②用一個(gè)平行于地面的平面去截棱錐，截面與底面之間的幾何體為棱柱.錯(cuò)誤；③將直角三角形繞著它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體叫做圓錐；錯(cuò)誤；④正確.考點(diǎn)：空間幾何體的結(jié)構(gòu).【解析】【答案】①④10、略

【分析】試題分析：由隨機(jī)變量利用二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式能求出．考點(diǎn)：二項(xiàng)分布與次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．【解析】【答案】11、略

【分析】因?yàn)檫^點(diǎn)M．N（）的直線的斜率等于1，則【解析】【答案】112、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)“不喜歡”攝影的同學(xué)x人；由題意得，執(zhí)“一般”態(tài)度的同學(xué)x+12人，根據(jù)分層抽樣知，x+12=3x，得x=6，從而，“喜歡”攝影的同學(xué)5×6=30，“不喜歡”攝影的同學(xué)6人，執(zhí)“一般”態(tài)度的同學(xué)18人，∴全班人數(shù)=54人，∴全班學(xué)生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多30-27=3．故填3．

考點(diǎn)：本題考查了分層抽樣的運(yùn)用。

點(diǎn)評：分層抽樣適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況，每一部分稱為層，在每一層中實(shí)行簡單隨機(jī)抽樣．分層抽樣按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)．【解析】【答案】313、略

【分析】解：B為橢圓右焦點(diǎn)；設(shè)左焦點(diǎn)為F（-2，0），則由橢圓定義|MA|+|MF|=2a=8；

于是|MA|+|MB|=8+|MA|-|MF|．

當(dāng)M不在直線AF與橢圓交點(diǎn)上時(shí)；M；F、A三點(diǎn)構(gòu)成三角形，于是|MA|-|MF|＜|BF|；

而當(dāng)M在直線BF與橢圓交點(diǎn)上時(shí)；在第一象限交點(diǎn)時(shí)，有|MA|-|MF|=-|AF|；

在第三象限交點(diǎn)時(shí)有|MA|-|MF|=|BF|．

顯然當(dāng)M在直線BF與橢圓第三象限交點(diǎn)時(shí)|MA|+|MB|有最大值；

|MA|+|MB|=8+|MA|-|MF|=8+|AF|=8+

故答案為：8+

B為橢圓右焦點(diǎn)；設(shè)左焦點(diǎn)為F，則由橢圓定義|MA|+|MF|=2a，于是|MA|+|MB|=2a+|MA|-|MF|．有-|AF|＜|MA|-|MF|＜|BF|．顯然當(dāng)M在直線BF與橢圓第三象限交點(diǎn)時(shí)|MA|+|MB|有最大值．

本題考查橢圓的基本性質(zhì)，轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．【解析】8+14、略

【分析】解：經(jīng)過第一次循環(huán)得到S=1；i=3；

經(jīng)過第二次循環(huán)得到S=1+3；i=5；

經(jīng)過第三次循環(huán)得到S=1+3+5；i=7；

經(jīng)過第50次循環(huán)得到S=1+3+5++99；i=111；

此時(shí)不滿足判斷框中的條件；執(zhí)行輸出S；

而S=1+3+5++99==2500．

故答案為：2500．

按照框圖的流程；寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，得到框圖的功能是求前n個(gè)奇數(shù)的和；由框圖得到i=111時(shí)輸出S；利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出輸出的S．

本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由框圖的結(jié)構(gòu)判斷出框圖的計(jì)算功能．【解析】250015、略

【分析】解：由圖象可以看出在(鈭?1,2)

或(5,+隆脼)

上，f隆盲(x)鈮?0

．

故數(shù)f(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間為(鈭?1,2)

和(5,+隆脼)

故答案為(鈭?1,2)

和(5,+隆脼)

導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的函數(shù)值的符號是這樣對應(yīng)的；導(dǎo)數(shù)值為負(fù)，則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)，若導(dǎo)數(shù)為正，則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，由此規(guī)則可以看到導(dǎo)數(shù)為正的區(qū)間，由圖定出即可．

本題考點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間，考查由導(dǎo)函數(shù)的圖象判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解析】(鈭?1,2)

和(5,+隆脼)

三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共12分)23、略

【分析】

（1）則函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)。所以有三個(gè)不等的實(shí)根，設(shè)則3分列表如下：。x()-3()1()+0_0+增極大值27+C減極小值C-5增解得8分（2）當(dāng)時(shí)，由即可知在上單調(diào)遞減，所以即12分【解析】略【解析】【答案】24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(I)因?yàn)楣簿€，所以則4分。

(II)因?yàn)?/p>

所以則8分。

(III)當(dāng)時(shí)，=6，

25、略

【分析】

（1）．變形出的表達(dá)式；求值即可．

（2）由面積公式表示出△ABC的面積；根據(jù)其形式用基本不等式求出等號成立的條件，即可．

考查向量的夾角公式、三角形中同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及基本不等式求最值，綜合性與知識(shí)性較強(qiáng)．【解析】解：（1）．得，-2?=4；

故=2?+4，又?═2

所以=8

（2）由面積公式S△ABC=|AB||AC|sin∠BAC

又?=|AB||AC|cos∠BAC=2

∴cos∠BAC=

∴sin∠BAC═=

∴S△ABC=|AB||AC|sin∠BAC=≤

等號當(dāng)且僅當(dāng)|AB|=|AC|時(shí)成立；

又由（1）|AB|=|AC|=2時(shí)；三角形面積取到最大值．

cos∠BAC=即∠BAC=60°

答：當(dāng)△ABC的面積最大時(shí)，求∠A的大小是600．五、計(jì)算題(共3題，共21分)26、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．27、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=228、解：所以當(dāng)x=1時(shí)，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則六、綜合題(共3題，共21分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2