2025年魯科版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯科版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷263考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、若關(guān)于x的不等式x2-4x≥m對x∈（0；1]恒成立，則（）

A.m≥-3

B.m≤-3

C.-3≤m＜0

D.m≥-4

2、到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對值等于6的點(diǎn)的軌跡A.橢圓B.線段C.雙曲線D.兩條射線3、【題文】已知和點(diǎn)M,對空間內(nèi)的任意一點(diǎn)滿足，若。

存在實(shí)數(shù)m使得則m=（）A.2B.3C.4D.54、【題文】已知與之間的一組數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性。

。

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5

回歸方程為那么的值為（）

A.0.5B.0.6

C.0.7D.0.85、觀察下列各式：

照此規(guī)律，當(dāng)n∈N*時(shí)，C2n-10+C2n-11+C2n-12++C2n-1n-1=（）A.4n+1B.4nC.4n-1D.4n-2評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、在數(shù)列{an}中，已知其前n項(xiàng)和則an=____．7、已知隨機(jī)變量η的概率分布如下表：。η123456P0.2x0.250.10.150.2則x＝________；P(η＞3)＝________；P(1＜η≤4)＝________.8、已知x，y滿足線性約束條件線性目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值為____．9、【題文】已知tanx=2,則=_____________10、【題文】兩不重合直線l1和l2的方向向量分別為＝(1,0，－1)，＝(－2，0,2)，則l1與l2的位置關(guān)系是________．11、已知等比數(shù)列{an}共有2n項(xiàng)，其和為-240，且奇數(shù)項(xiàng)的和比偶數(shù)項(xiàng)的和大80，則公比q=______．12、已知x，y，z∈R，且x-2y-3z=4，則x2+y2+z2的最小值為____________．13、已知在等差數(shù)列{an}

中，a1a2017

為方程x2鈭?10x+16=0

的兩根，則a2+a1009+a2016

的值為______．14、雙曲線Mx2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0)

的左、右焦點(diǎn)分別為F1F2

直線x=a

與雙曲線M

漸近線交于點(diǎn)P

若sin隆脧PF1F2=13

則該雙曲線的離心率為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評卷人得分四、解答題(共1題，共5分)21、如圖：在二面角α-l-β中；A；B∈α，C、D∈l，ABCD為矩形，p∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中點(diǎn)；

（1）求二面角α-l-β的大小。

（2）求證：MN⊥AB

（3）求異面直線PA和MN所成角的大?。?/p>

評卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共6分)22、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．23、解不等式組．評卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．25、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為26、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

∵x2-4x≥m對任意x∈[0；1]恒成立。

令f（x）=x2-4x；x∈[0，1]

∵f（x）的對稱軸為x=2

∴f（x）在[0；1]上單調(diào)遞減。

∴當(dāng)x=1時(shí)取到最小值為-3

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞；-3]

故選B．

【解析】【答案】構(gòu)造函數(shù)f（x）；將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x）的最小值問題，求出二次函數(shù)的對稱軸，判斷出其單調(diào)性，求出f（x）的最小值，令最小值大于等于m即得到m的取值范圍．

2、D【分析】【解析】試題分析：因?yàn)檎脼槎ㄖ?，所以軌跡為以F1（-3，0）、F2（3，0）為端點(diǎn)的兩條射線?？键c(diǎn)：本題考查雙曲線的定義?！窘馕觥俊敬鸢浮緿.3、B【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)槿B的中點(diǎn)Q，M為的重心，設(shè)E為BC的中點(diǎn)，則所以

考點(diǎn)：向量共線的條件；向量的運(yùn)算.

點(diǎn)評：解本題的關(guān)鍵是根據(jù)得到從而得到點(diǎn)M為的重心.【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】線性回歸方程恒過（）,="4.5,"=3.5,將（）帶入線性回歸方程，求b的值?！窘馕觥俊敬鸢浮緾5、C【分析】解：根據(jù)所給的式子可得：等式的右邊都是以4為底數(shù)的冪的形式；

且指數(shù)是等式左邊最后一個(gè)組合數(shù)的上標(biāo)；

∴當(dāng)n∈N*時(shí)，C2n-10+C2n-11+C2n-12++C2n-1n-1=4n-1；

故選：C．

根據(jù)所給的式子歸納出規(guī)律；按照此規(guī)律即可得到答案．

本題考查了歸納推理，歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

∵

∴n≥2時(shí)，

∴兩式相減可得=2n-1

n=1時(shí)，

∴an=

故答案為：

【解析】【答案】利用數(shù)列遞推式；再寫一式，兩式相減，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式．

7、略

【分析】由分布列的性質(zhì)得：0.2＋x＋0.25＋0.1＋0.15＋0.2＝1，解得x＝0.1.P(η＞3)＝P(η＝4)＋P(η＝5)＋P(η＝6)＝0.1＋0.15＋0.2＝0.45，P(1＜η≤4)＝P(η＝2)＋P(η＝3)＋P(η＝4)＝0.1＋0.25＋0.1＝0.45.【解析】【答案】0.10.450.458、略

【分析】

先根據(jù)約束條件畫出可行域，

當(dāng)直線z=x+y過點(diǎn)A（）時(shí)，z最大值為．

故答案為：．

【解析】【答案】先根據(jù)約束條件畫出可行域；再利用幾何意義求最值，只需求出直線z=x+y過點(diǎn)A（1，1）時(shí)，z最大值即可．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：=

考點(diǎn)：本題考查了三角函數(shù)求值。

點(diǎn)評：等式中出現(xiàn)正弦、余弦和正切函數(shù)，一般采用“切化弦”或“弦化切”的方法進(jìn)行證明．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)閮刹恢睾现本€l1和l2的方向向量分別為＝(1,0，－1)，＝(－2，0,2)，且即共線，所以l1與l2的位置關(guān)系是平行。

考點(diǎn)：本題主要考查直線的方向向量；直線的位置關(guān)系。

點(diǎn)評：簡單題，空間兩條直線的位置關(guān)系，可由它們的方向向量來確定。方向向量共線，不重和直線平行。【解析】【答案】平行11、略

【分析】由題意，得

解得S奇=-80，S偶=-160；

∴q===2．

故答案為：2．

根據(jù)題意列出關(guān)于奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和的方程組，再由q=求出答案．

本題以等比數(shù)列為載體，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等比數(shù)列的求和，屬于中檔題．【解析】212、略

【分析】解：由柯西不等式，得[x+(-2)y+(-3)z]2≤[12+(-2)2+(-3)2](x2+y2+z2)；

即(x-2y-3z)2≤14(x2+y2+z2)；(5分)

即16≤14(x2+y2+z2)．

∴x2+y2+z2的

即x2+y2+z2的最小值為．

故答案為：．【解析】13、略

【分析】解：隆脽a1a2017

為方程x2鈭?10x+16=0

的兩根；

隆脿a1+a2017=10=2a1009

隆脽

數(shù)列{an}

是等差數(shù)列；

則a2+a1009+a2016=3a1009=15

．

故答案為：15

．

利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得a1+a2017=10

再利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出．

本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】15

14、略

【分析】解：設(shè)雙曲線右頂點(diǎn)為AM

在第一象限內(nèi)；

雙曲線M

的漸近線方程為y=bax

隆脿P(a,b)

又1(鈭?c,0)A(a,0)

隆脿PA=bF1A=a+c

隆脽sin隆脧PF1F2=13隆脿tan隆脧PF1F2=122=24

隆脿ba+c=24隆脿b=24(a+c)

又b2=c2鈭?a2隆脿18(a+c)2=c2鈭?a2

即9a2鈭?7c2+2ac=0

隆脽e=ca隆脿9鈭?7e2+2e=0

解得e=鈭?1(

舍)

或e=97

．

故答案為97

．

根據(jù)漸近線方程求出P

點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)sin隆脧PF1F2=13

列方程得出abc

之間的關(guān)系即可求出離心率．

本題考查了雙曲線的性質(zhì)，離心率計(jì)算，屬于中檔題．【解析】97

三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共5分)21、略

【分析】

（1）連接PD；∵PA⊥α．∠ADC=90°．

∴∠PDC=90°（三垂線定理）．

∠ADP為二面角α-l-β的平面角．

∴△PAD為等腰直角三角形．

∴二面角α-l-β為45°．

（2）設(shè)E為DC中點(diǎn)，連接NE；

則NE∥PD；ME∥AD．

由面面平行的判定定理得：

平面MEN∥平面APD．

AB∥CD

∵CD⊥平面APD

∴AB⊥平面APD

∴AB⊥平面MEN．

∴AB⊥MN．

（3）設(shè)F為DP中點(diǎn)．連接AG；GN

則FN=DC=AM．FN∥DC∥AM．

∴FNMA為平行四邊形。

則異面直線PA與MN的夾角為∠FAP

∠FAP=∠PAD=45°（等腰直角三角形DAP上直角的一半）．

【解析】【答案】（1）連接PD；結(jié)合已知中ABCD為矩形，PA⊥α，我們可由三垂線定理得∠ADP為二面角α-l-β的平面角，由PA⊥α，且PA=AD，可判斷△PAD為等腰直角三角形，進(jìn)而得到二面角α-l-β的大小。

（2）設(shè)E為DC中點(diǎn)；連接NE，易由平面MEN∥平面APD．AB∥CD，由線面垂直的第二判定定理，結(jié)合CD⊥平面APD，得到AB⊥平面MEN．進(jìn)而AB⊥MN．

（3）設(shè)F為DP中點(diǎn)．連接AG；GN，可證得FNMA為平行四邊形，故異面直線PA與MN的夾角為∠FAP，結(jié)合△PAD為等腰直角三角形，易求出∠FAP的大?。?/p>

五、計(jì)算題(共2題，共6分)22、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．23、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、綜合題(共3題，共15分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形