2025年人教版（2024）高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版（2024）高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷995考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分別是BB1和B1C1的中點(diǎn)，則直線AM與CN所成角的余弦值等于（）A.B.C.D.2、如圖，若一個空間幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，其直角邊長均為1，則該幾何體的表面積為()A.B.C.D.3、在下列四個命題中。

①已知A、B、C、D是空間的任意四點(diǎn)，則．

②若{}為空間的一組基底，則{}也構(gòu)成空間的一組基底．

③．

④對于空間的任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，若（其中x；y，z∈R），則P；A、B、C四點(diǎn)共面．

其中正確的個數(shù)是（）

A.3

B.2

C.1

D.0

4、若直線mx+2ny-4=0始終平分圓x2+y2-4x-2y-4=0的周長；則mn的取值范圍為（）

A.（0；1）

B.（0；1]

C.（-∞；1）

D.（-∞；1]

5、若當(dāng)時，函數(shù)始終滿足則函數(shù)的圖象大致為（）6、如右圖所示的直觀圖，其平面圖形的面積為A.3B.C.6D.37、有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，如果f'(x0)=0，那么x=x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f'(0)=0,所以，x=0是函數(shù)f(x)=x3的極值點(diǎn).以上推理中（）A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.結(jié)論正確評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、“a=3”是“直線ax+2y+1=0和直線3x+（a-1）y-2=0平行”的____條件．（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一填空）9、若函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的圖象如圖所示，則x12+x22=____．10、給出下列命題，其中正確命題的序號是____（填序號）。（1）已知橢圓兩焦點(diǎn)為則橢圓上存在六個不同點(diǎn)使得為直角三角形；（2）已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于兩點(diǎn)，則的最小值為2；（3）若過雙曲線的一個焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線，垂足為為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（4）已知⊙⊙則這兩圓恰有2條公切線。11、若某同學(xué)把英語單詞“”的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤寫法共有種（以數(shù)字作答）.12、【題文】若等差數(shù)列的公差且成等比數(shù)列，則____。13、【題文】體某村有旱地與水田若干,現(xiàn)需要估計平均畝產(chǎn)量.如果按5%分層抽樣的方法抽取15畝旱地、45畝水田進(jìn)行調(diào)查,則這個村的旱地與水田的畝數(shù)分別為__________,___________.評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共1題，共2分)21、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對角線BD上的一個動點(diǎn)，求PE+PC的最小值．評卷人得分五、綜合題(共1題，共7分)22、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】試題分析：如圖過點(diǎn)M作所以又因?yàn)樵谌切沃?故選D.考點(diǎn)：1.異面直線所成.2.余弦定理.【解析】【答案】D2、D【分析】試題分析：本題實(shí)質(zhì)上是認(rèn)識三視圖，由三視圖還原出原來的幾何體為一個四棱錐其底面是邊長為1的正方形高為由平面可得到又故可證得平面從而得同理可得因此四棱錐的四個側(cè)面都是直角三角形，從而表面積可求出為．考點(diǎn)：三視圖．【解析】【答案】D3、C【分析】

易知只有①是正確的；

對于②，|③已知向量是空間的一個基底，則向量也是空間的一個基底；因?yàn)槿齻€向量非零不共線，正確．．

對于③共線；則它們所在直線平行或重合。

對于④，若O?平面ABC，則不共面；由空間向量基本定理知，P可為空間任一點(diǎn)，所以P；A、B、C四點(diǎn)不一定共面．

故選C．

【解析】【答案】①由向量的運(yùn)算法則知正確。

②兩邊平方；利用向量的平方等于向量模的平方，得出兩向量反向．

③向量共線的幾何意義知所在的線平行或重合．

④利用空間向量的基本定理知錯．

4、D【分析】

因?yàn)橹本€平分圓；所以直線過圓心。

圓心坐標(biāo)為（2；1）

∴m+n=2

∴mn≤=1（當(dāng)且僅當(dāng)m=n時；取等號）

∴mn的取值范圍為（-∞；1]

故選D．

【解析】【答案】求出圓心坐標(biāo)代入直線方程得到m，n的關(guān)系m+n=2；將，利用基本不等式mn≤求出結(jié)果．

5、B【分析】試題分析：由于當(dāng)時，函數(shù)始終滿足得當(dāng)時，在為增函數(shù)，由于為偶函數(shù)，因此在為減函數(shù)，因此選考點(diǎn)：函數(shù)圖象.【解析】【答案】B6、C【分析】設(shè)原圖形為△AOB，且△AOB的直觀圖為△A'OB'，如圖∵OA'=2，OB'=3，∠A'OB'=45°∴OA=4，OB=3，∠AOB=90°,因此，Rt△AOB的面積為S=×4×3=6,故答案為：C【解析】【答案】C7、A【分析】【解答】根據(jù)題意，由于大前提是“對于可導(dǎo)函數(shù)如果那么是函數(shù)的極值點(diǎn)，”顯然不成立。而小前提“因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值”，結(jié)論是“是函數(shù)的極值點(diǎn)”；可知在演繹推理中是大前提錯誤，選A.

【分析】解決的關(guān)鍵是對于三段論的準(zhǔn)確理解的相關(guān)知識的判定，屬于基礎(chǔ)題。掌握極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為零是函數(shù)在該點(diǎn)取得極值的必要不充分條件。二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

當(dāng)a=3時；直線可化為3x+2y+1=0和3x+2y-2=0，顯然平行；

若直線ax+2y+1=0和直線3x+（a-1）y-2=0平行；

則a（a-1）-2×3=0；且3×1-a（-2）≠0，解之可得a=3或a=-2；

故直線平行推不出a=3；

故前者是后者的充分不必要條件．

故答案為：充分不必要。

【解析】【答案】當(dāng)a=3時可推得直線平行；但直線平行可得a=3或a=-2，不能推得a=3，由充要條件的定義可得答案．

9、略

【分析】

∵f（x）=x3+bx2+cx+d，由圖象知，-1+b-c+d=0；0+0+0+d=0；

8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=-1；c=-2

∴f′（x）=3x2+2bx+c=3x2-2x-2．

由題意有x1和x2是函數(shù)f（x）的極值；

故有x1和x2是f′（x）=0的根，∴x1+x2=x1?x2=-．

則x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2=

故答案為．

【解析】【答案】由圖象知f（-1）=f（0）=f（2）=0，解出b、c、d的值，由x1和x2是f′（x）=0的根，使用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=x1?x2=-則由x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2代入可求得結(jié)果．

10、略

【分析】【解析】試題分析：橢圓的兩個焦點(diǎn)為F1（-20），F(xiàn)2（20），當(dāng)F1M垂直于x軸時，這樣的點(diǎn)M有2個．當(dāng)MF2垂直于x軸時，這樣的點(diǎn)M有2個．當(dāng)∠F1MF2為直角時，點(diǎn)M恰是橢圓短軸的端點(diǎn)（0，2），這樣的點(diǎn)M有2個，綜上，這個橢圓上存在六個不同的點(diǎn)M，使得△F1MF2為直角三角形，故①正確．因?yàn)檫^拋物線y=2x2的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為拋物線的通徑2p，由拋物線y=2x2的方程即x2=y知，p=2p=則|AB|的最小值為故②不正確．因?yàn)殡p曲線的一個焦點(diǎn)為（c，0），一條漸近線的方程y=故垂線方程為y-0=-（x-c），它與漸近線y=的交點(diǎn)M（），所以MO=a，故③正確．因?yàn)椤袰1：x2+y2+2x=0，即（x+1）2+y2=1，表示圓心為（-1，0），半徑等于1的圓；⊙C2：x2+y2+2y-1=0即，x2+（y+1）2=2，表示圓心為（0，-1），半徑等于的圓．兩圓的圓心距等于大于兩圓的半徑之差，小于兩圓的半徑之和，故兩圓相交，故兩圓的公切線有2條，故④正確．故答案為：①③④．考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)；拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)；圓與圓的位置關(guān)系?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（3）（4）11、略

【分析】【解析】

因?yàn)槟惩瑢W(xué)把英語單詞“”的字母順序?qū)戝e了，所有的排列情況有那么正確的只有一種，這樣可知為-1=359【解析】【答案】35912、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于成等比數(shù)列，則可知那么可知故答案為

考點(diǎn)：等差數(shù)列和等比數(shù)列。

點(diǎn)評：本試題主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)和通項公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】設(shè)旱地、水田畝數(shù)分別為x、y,由x×5%=15,y×5%=45,得x=300,y=900.【解析】【答案】300900

綜合·應(yīng)用三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線